第8卷 立体几何- 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 立体几何 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．绵阳是党中央、国务院批准建设的“中国唯一科技城”，其中的“中”如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由三视图可知，中字的俯视图为C选项． 2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出圆锥的轴截面，根据已知求出圆锥的高，进而根据体积公式即可求解. 【详解】作出圆锥的轴截面如图， 由已知可得. 在中，. 所以圆锥的体积为. 3．如图，在正四棱锥中，下列结论正确的是（    ） A．直线与直线相交 B．直线与直线平行 C．直线与直线垂直 D．直线与直线是异面直线 【答案】D 【详解】对于AB，由于与相交，，因此直线与直线异面，AB错误， 对于C，若与直线垂直，,平面， 故平面，而平面，故， 这与四棱锥为正四棱锥矛盾，故与直线不可能垂直，C错误， 对于D， 由于与相交，，因此直线与直线异面，D正确， 4．将正方体的棱长扩大到原来的两倍，其表面积扩大到原来的（   ）倍 A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】设原正方体棱长为，则表面积为；棱长变为，表面积变为，扩大到原来的4倍. 5．一个底面是边长为4的正三角形，高为2的直棱柱的表面积是（    ） A．8 B．24 C． D． 【答案】C 【分析】根据棱柱的表面积公式求解即可. 【详解】边长为4的正三角形的面积为. 直棱柱的侧面为矩形， 所以表面积为. 6．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（    ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 7．浙江省博物馆中陈列着2019年在浙江余姚井头山遗址出土的8000年前先民用的“海鲜火锅”——带支脚的陶釜，是我国沿海地区最早的炊具．上面的陶釜可近似地看成一个圆柱和半球的组合体（如图所示），其中圆柱下底面和半球的横截面重合．已知该陶釜的容积为，圆柱部分底面半径为，则圆柱的高为（     ） A．2 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 【答案】C 【分析】利用圆柱与球的体积公式建立方程求解即可. 【详解】设圆柱的高为，圆柱部分底面半径为，则 ，即， 代入， 可得，解得 所以圆柱的高为10 cm. 8．已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知用球的半径表示圆锥的底面圆半径和高，分别求出圆锥与球的体积得到比值. 【详解】设球的半径为，则圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥的体积为，球的体积， 所以. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若一个正三棱锥的高是，底面边长是3，则该正三棱锥的体积为_______． 【答案】 【分析】因为正三棱锥底面为正三角形，根据三角形面积公式即可求出底面积，利用三棱锥体积公式即可计算体积． 【详解】因为底面边长是3，底面为正三角形，故底面面积为： ； 则该正三棱锥的体积为． 10．若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为______． 【答案】 【分析】利用球的截面的性质和勾股定理求得球的半径，然后利用球的表面积公式求解即可. 【详解】用平面去截球所得截面圆的半径为3，由球心到该截面的距离为1，则球的半径， 所以球的表面积为． 故答案为：. 11．如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为_____.    【答案】 【分析】先由题意得圆锥的底面半径和母线长，再由圆锥的侧面积公式即可计算求解. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 则由题意可得， 所以该圆锥的侧面展开图面积为. 故答案为： 12．已知正六棱柱的每条棱长都为1，则该正六棱柱的体积为______. 【答案】 / 【分析】先计算底面正六边形的面积，再根据正棱柱的体积公式求解即可. 【详解】正六棱柱的底面是边长为1的正六边形，可将其分割为6个全等的边长为1的正三角形， 单个正三角形的面积为， 因此底面面积为： . 所以正六棱柱的体积为. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知圆锥母线长为5，底面圆的半径长为3，求圆锥的表面积. 【答案】 【分析】根据圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为，母线长为. 由题意，可得圆锥的侧面积为， 圆锥的底面积为， 所以圆锥的表面积为. 14．如图，正三棱柱内接于一个圆柱，圆柱的体积是，且底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据圆柱的体积公式求圆柱的底面半径. （2）根据三棱柱的体积公式求其体积. 【详解】（1）设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为. 由题意：. 即圆柱的底面半径为3. （2）因为为等边三角形，且其外接圆半径为3， 所以， 又三棱柱的高为6，所以. 15．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．    (1)求棱锥的体积： (2)求证：平面． 【答案】(1)2； (2)证明:若为中点，连接，E为PD的中点，    所以且，又，， 所以且，故为平行四边形， 则，平面，平面， 所以平面. 【分析】（1）由题设知为直角梯形，结合已知求其面积，根据平面知四棱锥的高为，利用体积公式求体积. （2）若为中点，连接，根据中位线、平行四边形性质可得，最后由线面平行的判定可证出结论. 【详解】（1）由，知：为直角梯形， 又，且平面， 所以，故， 所以四棱锥的体积. （2）略 16．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长． (1)这种“浮球”的体积是多少？（结果保留） (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出两个半球的体积和圆柱体的体积，即可求出“浮球”的体积； （2）先求出一个“浮球”的表面积，再求出2500个的面积，即可求解. 【详解】（1）该半球的直径为，所以“浮球”的圆柱筒直径也是，得半径， 所以两个半球的体积之和为，， 该“浮球”的体积是. （2）上下两个半球的表面积是， 而“浮球”的圆柱筒侧面积为，所以1个“浮球”的表面积为， 因此，2500个“浮球”表面积的和为， 因为每平方米需要涂胶100克，所以总共需要胶的质量为：克. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 立体几何 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．绵阳是党中央、国务院批准建设的“中国唯一科技城”，其中的“中”如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正四棱锥中，下列结论正确的是（    ） A．直线与直线相交 B．直线与直线平行 C．直线与直线垂直 D．直线与直线是异面直线 4．将正方体的棱长扩大到原来的两倍，其表面积扩大到原来的（   ）倍 A． B．2 C．4 D．8 5．一个底面是边长为4的正三角形，高为2的直棱柱的表面积是（    ） A．8 B．24 C． D． 6．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（    ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 7．浙江省博物馆中陈列着2019年在浙江余姚井头山遗址出土的8000年前先民用的“海鲜火锅”——带支脚的陶釜，是我国沿海地区最早的炊具．上面的陶釜可近似地看成一个圆柱和半球的组合体（如图所示），其中圆柱下底面和半球的横截面重合．已知该陶釜的容积为，圆柱部分底面半径为，则圆柱的高为（     ） A．2 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 8．已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若一个正三棱锥的高是，底面边长是3，则该正三棱锥的体积为_______． 10．若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为______． 11．如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为_____.    12．已知正六棱柱的每条棱长都为1，则该正六棱柱的体积为______. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知圆锥母线长为5，底面圆的半径长为3，求圆锥的表面积. 14．如图，正三棱柱内接于一个圆柱，圆柱的体积是，且底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积． 15．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．    (1)求棱锥的体积： (2)求证：平面． 16．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长． (1)这种“浮球”的体积是多少？（结果保留） (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（结果保留） 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $