数学全真模拟卷（5）-2027年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．满足且的集合有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】已知， 这表明集合一定包含元素和，且中的其他元素只能从中选取， 又因为，即集合有个元素， 所以集合为：，，，共有个. 故选：B. 2．若，则（　　） A． B． C．无法确定 D． 【答案】D 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 故选：. 3．已知函数，则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 4．下列函数中，既是偶函数又是周期性函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式即可判断求解. 【详解】对A，因为是指数函数，所以不是偶函数.故A错误. 对B，因为是对数函数，所以不是偶函数.故B错误. 对C，因为是余弦函数，所以周期函数且是偶函数.故C正确. 对D，因为是正弦函数，所以奇函数.故D错误. 故选：C. 5．角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义以及两角差的正弦公式求解. 【详解】已知角的终边经过点，则， 所以，. 则. 故选：D. 6．已知，，且，则（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据两向量垂直内积为零列出等式求解即可解得. 【详解】由题，，且， 则，解得. 故选：A 7．等比数列的公比，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【详解】， 因为公比， 所以. 故选：C. 8．下列命题中，错误的是（    ） A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 【答案】C 【分析】根据面面平行、线面平行的判定定理即可解得. 【详解】对A：三角形的两条边是平面内两条相交直线， 它们都平行于另一个平面，由面面平行判定定理，两平面平行，故A项正确； 对B：平行于同一个平面的两个平面互相平行（面面平行传递性），故B项正确； 对C：  两个平面平行，两个平面内的直线可能平行，也可能异面，故C项错误； 对D：根据面面平行的性质可知：如果两平面平行， 则一个平面内任意直线都平行于另一个平面，故D项正确. 故选：C. 9．已知椭圆的长轴长为8，短轴长为2，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据椭圆长轴和短轴写出椭圆标准方程即可解得. 【详解】由题，椭圆长轴长为，即， 短轴长为，即， 则，故， 当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为， 当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为. 故选：D. 10．的展开式中，系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】的展开式的通项是， 所以   所以在的展开式中，的系数是或.   故选：D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知全集，则集合________. 【答案】 【分析】先求出两个集合的并集，再在全集中求它的补集. 【详解】已知集合， 则或， 在R中去掉和， 剩下， 故， 故答案为： 12．已知点，是函数的图象上的两点，则_______. 【答案】 【分析】利用函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一性质求解、的值. 【详解】将点代入函数，可得，解得， 所以函数的解析式为， 将点代入函数，可得方程，解得， 可得， 故答案为：. 13． __________ 【答案】5 【分析】根据根式和对数的运算可求解. 【详解】，故. 故答案为：5. 14．_______． 【答案】1 【分析】根据对数的运算性质结合诱导公式，进而求解. 【详解】 故答案为：1 15．______. 【答案】/ 【分析】逆用两角和的正弦公式结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 16．若向量，，且，则实数________． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示，列方程可求解. 【详解】由题可得， ，解得. 故答案为： 17．已知三棱柱的三视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积是__________. 【答案】 【分析】由三视图得出该三棱柱为正三棱柱，再由面积公式计算即可. 【详解】如图，由三视图可知，该三棱柱为正三棱柱， 该正三棱柱的高为1，底面正三角形的高为， 所以底面正三角形的边长为， 所以该三棱柱的体积. 故答案为：. 18．抛物线的焦点坐标是_________. 【答案】 【分析】由题意将抛物线转化为标准方程，求出焦点坐标即可. 【详解】抛物线化成标准形式为：， 所以焦点坐标为：. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据解析式列出不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使有意义，则， 即，即，解得， 故函数的定义域为. 20．两条路线从同一点出发，长度分别为和，夹角度. (1)求两终点间距离； (2)求两路线围成三角形面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据余弦定理即可得解. （）根据三角形面积公式即可得解. 【详解】（1） 两条路线从同一点出发，长度分别为和，夹角度， 两终点间距离为. （2） 两条路线从同一点出发，长度分别为和，夹角度， 两路线围成三角形面积为. 21．已知，，. (1)若，求； (2)求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件得得再根据向量的坐标运算化简得,又由,即可求解. （2）利用向量的模的定义化简,再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出的最大值即可. 【详解】（1）由得 故 即 ， 又因为, 所以. （2）根据题意得 , 又 故, 因为， 所以 故 所以的最小值为. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知，求证. 【答案】证明见解析 【分析】通过已知可以求出的值，运用二倍角的正切公式计算等式左边代数式的值，再运用两角和的正切公式计算等式右边的值即可. 【详解】证明：由已知可解得. 于是， ， . 23．已知四棱锥，底面是正方形，平面．求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】先证明，即证平面，进而证明平面平面即可. 【详解】因为是正方形，所以， 因为平面，平面， 所以， 又因为平面，， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面． 5、 综合题（共10分） 24．已知直线经过点且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的方程； (2)求出直线与圆的两个交点，的坐标，以及，两点间的距离． 【答案】(1) (2)，的坐标分别是，；，两点间的距离是8 【分析】（1）求出直线的倾斜角，可得直线的倾斜角，斜率，进而由直线的点斜式求得直线的方程； （2）联立直线与圆的方程，解方程组可得交点，的坐标，由两点间的距离公式求得，两点间的距离． 【详解】（1）设直线的倾斜角是，则有， ∵，∴，则直线的倾斜角是， 所以直线的斜率． 所以直线的方程是，即． （2）联立方程组，解得或， 因此两个交点，的坐标分别是，， 从而， 即，两点间的距离是8． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．满足且的集合有（　　）个 A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C．无法确定 D． 3．已知函数，则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 4．下列函数中，既是偶函数又是周期性函数的是（    ） A． B． C． D． 5．角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 6．已知，，且，则（   ） A．3 B． C．0 D． 7．等比数列的公比，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．下列命题中，错误的是（    ） A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 9．已知椭圆的长轴长为8，短轴长为2，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D．或 10．的展开式中，系数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知全集，则集合________. 12．已知点，是函数的图象上的两点，则_______. 13． __________ 14．_______． 15．______. 16．若向量，，且，则实数________． 17．已知三棱柱的三视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积是__________. 18．抛物线的焦点坐标是_________. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域. 20．两条路线从同一点出发，长度分别为和，夹角度. (1)求两终点间距离； (2)求两路线围成三角形面积. 21．已知，，. (1)若，求； (2)求的最小值. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知，求证. 23．已知四棱锥，底面是正方形，平面．求证：平面平面．    五、综合题（共10分） 24．已知直线经过点且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的方程； (2)求出直线与圆的两个交点，的坐标，以及，两点间的距离． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $