数学全真模拟卷（4）-2027年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设是的真子集，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】已知是的真子集， 若，则不一定有，充分性不成立； 若，则必有，必要性成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B． 2．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数与x轴没有交点，即对应方程无实数解，等价于判别式求解即可. 【详解】若函数与x轴没有交点， 则对应方程的判别式， 即，解得， 则m的取值范围是. 故选：C. 3．偶函数的图象经过点，则图象还经过（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数性质即可得出结果. 【详解】因为是偶函数，图象关于轴对称， 点关于轴的对称点是，所以图象经过. 故选：C 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 又，所以. 即不等式的解集为. 故选：A. 5．角终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义以及二倍角余弦公式求解. 【详解】已知角终边经过点， 则，， 所以. 故选：B. 6．三角形的两边长不变时，夹角为（　　）时面积最大. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】三角形的面积公式：， 两边不变，故最大时三角形面积最大， 已知， 最大值为1，此时 故选：A 7．若，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】若，且， 则，解得， 故选；. 8．某看台每排比前一排多个座位，第排和第排共有个座位，则第排有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，利用等差数列的性质求解即可. 【详解】某看台每排比前一排多个座位，则每一排座位数构成等差数列， 可设第排座位数为，公差， 第排和第排共有个座位，即， 所以，解得， 即第排有个座位. 故选：C. 9．实系数一元二次方程有一个根，且二次项系数为、一次项系数为，则常数项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用实系数一元二次方程虚根成对出现的性质，求出另一个根，再根据韦达定理求出常数项. 【详解】已知实系数一元二次方程有一个根为， 那么它的共轭复数也是该方程的根， 因为二次项系数为，两根分别为，， 根据韦达定理可知，常数项为. 故选：C. 10．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，三人的选择组合共有种， 其中看同一部电影的情况有种， 所以三人看同一部电影的概率为． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，若，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，若， 则， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 12．已知函数，则_____. 【答案】9 【分析】将自变量代入分段函数中对应的解析式，即可解得. 【详解】因为函数， 所以， 即. 故答案为：9 13．__________. 【答案】/ 【分析】根据指数幂和对数的运算求解即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 14．若锐角满足，则______. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角差的正切公式确定的值. 【详解】已知， 则， 又为锐角，所以. 故答案为：. 15．与向量方向相反的单位向量为_____． 【答案】 【分析】由相反向量及单位向量的定义可得. 向量方向相反的单位向量. 故答案为：. 16．已知在等比数列中，，则_________ 【答案】 【分析】利用等比中项的性质求解即可. 【详解】在等比数列中，，则. 故答案为： 17．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为2，圆柱的高为3，底面直径为6，则该蒙古包的侧面积为_________． 【答案】 【分析】分别计算圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，然后将它们相加. 【详解】已知底面直径为，则底面半径，圆柱的高， 可得圆柱的侧面积为， 已知圆锥的高，底面半径， 则圆锥的母线长， 可得圆锥的侧面积为， 所以蒙古包的侧面积为. 故答案为：. 18．双曲线的实轴长为，虚轴长为，则离心率为______. 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线的性质求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线的实轴长为，虚轴长为， 则，，， 所以离心率为， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若函数的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围 【答案】 【分析】函数的图象恒在轴上方，即对任意实数，恒成立，再需分和讨论. 【详解】当时，函数为，恒成立； 当时，需满足：开口向上，且判别式， 即， 由，可得，解得， 综上，或，即. 因此的取值范围是. 20．已知数列的前项和， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前多少项和最大． 【答案】(1) (2)前16项的和最大 【分析】（1）根据数列通项以及数列的前n项和之间的关系求解即可. （2）将前项和进行配方，再根据二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 所以：； （2）因为； 所以前16项的和最大． 21．某三角形场地两边长为，夹角为. (1)求第三边长； (2)求场地面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理解三角形及其应用，即可求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式及其应用，即可求解. 【详解】（1）因为三角形场地两边长为，夹角为，设第三边长为， 所以. （2）因为三角形场地两边长为，夹角为， 所以三角形场地的面积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】由同角角函数基本关系式及平方差公式进行化简即可得解. 【详解】左边. 右边. 左边=右边， 所以，原等式成立. 23．如图，在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点．求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】利用面面平行的判定定理可得答案. ，分别是棱，的中点， 是的中位线，． 平面，平面， 平面． 同理可得平面． 又，平面，平面， ∴平面平面． 5、 综合题（共10分） 24．已知，是椭圆的两个焦点，且它的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于，两点，求线段的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标和离心率公式即可确定椭圆的标准方程. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知，，离心率为， 得，，且椭圆的焦点在轴上， 则，解得， 因为，所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，， 根据题意得， 化简得， 则有，， 又因为，且， 所以. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设是的真子集，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 3．偶函数的图象经过点，则图象还经过（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．角终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 6．三角形的两边长不变时，夹角为（　　）时面积最大. A． B． C． D． 7．若，且，则（　　） A． B． C． D． 8．某看台每排比前一排多个座位，第排和第排共有个座位，则第排有（　　） A． B． C． D． 9．实系数一元二次方程有一个根，且二次项系数为、一次项系数为，则常数项为（　　） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，若，则实数的取值范围是_________. 12．已知函数，则_____. 13．__________. 14．若锐角满足，则______. 15．与向量方向相反的单位向量为_____． 16．已知在等比数列中，，则_________ 17．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为2，圆柱的高为3，底面直径为6，则该蒙古包的侧面积为_________． 18．双曲线的实轴长为，虚轴长为，则离心率为______. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若函数的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围 20．已知数列的前项和， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前多少项和最大． 21．某三角形场地两边长为，夹角为. (1)求第三边长； (2)求场地面积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．求证：. 23．如图，在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点．求证：平面平面． 五、综合题（共10分） 24．已知，是椭圆的两个焦点，且它的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于，两点，求线段的长度. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $