数学全真模拟卷（3）-2027年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若，则下列正确的是（　　） A． B． C． D．只有一个元素 2．若实系数一元二次方程根为和，则方程为（  ） A． B． C． D． 3．设，则（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．点从原点沿向量的方向移动到，则（　　） A． B． C． D． 6．在数列中，，（　　） A． B． C． D． 7．棱长为 的正方体中，正方体对角线与底面所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 8．双曲线的一条渐近线是（　　） A． B． C． D． 9．某校三个专业人数分别为，按分层抽样抽取人，人数为的专业应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 10． 与下列哪一个相等（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设，.若“”是“”的充分条件，则的范围是______. 12．______. 13．已知函数，则函数的定义域为__________． 14．若，则______. 15．若，则______. 16．如图所示，某种不倒翁是一种古老的玩具，它可看作是一个圆锥和半球的组合体．若不倒翁底部半球的半径为4，且上半部圆锥的母线长为，则这个不倒翁的表面积为______．    17．抛物线形天线截面宽、深，顶点为原点且开口向上，则焦点到顶点的距离为______m. 18．______. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域. 20．已知圆与直线. (1)当直线与圆相切时，求c； (2)当直线与圆相交时，c应满足什么条件. 21．某工厂第一周加工120 材料，以后每周比前一周多15 . (1)前8周共加工多少千克？ (2)从第9周起，每周加工量均为前一周的1.1倍，求第11周加工量. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，在直三棱柱中，，点是的中点．求证：；    23．已知三点．证明：是直角三角形 五、综合题（共10分） 24．在中，，c＝2，且． (1)求b的值； (2)求的大小； (3)求的面积． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若，则下列正确的是（　　） A． B． C． D．只有一个元素 【答案】B 【分析】先求解集合中的元素，再根据元素与集合的关系逐一分析选项. 【详解】方程，即，解得或， 所以集合. 所以，，，集合有个元素，并非只有一个元素， 故B正确，ACD错误. 故选：B. 2．若实系数一元二次方程根为和，则方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用韦达定理求出两根之和与两根之积，写出方程即可. 【详解】设一元二次方程为， 两根，， ，. 根据韦达定理，，. 得到方程. 故选：C. 3．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式求值即可. 【详解】由题可知， ，， 所以. 故选：B 4．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义及常见函数的单调性判断各选项. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是偶函数， 函数的图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故A正确； 选项B：设，其定义域为，关于原点对称， 且，所以不是偶函数，故B错误； 选项C：函数的图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递减，故C错误； 选项D：设，其定义域为，关于原点对称， ， 所以不是偶函数，故D错误， 故选：A. 5．点从原点沿向量的方向移动到，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出比例系数即可得解. 【详解】点从原点沿向量的方向移动到， 两个位移向量同向，比例系数为，所以，解得， 故选：. 6．在数列中，，（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别把代入通项求出，再相加即可. 【详解】时，. 时，. 所以. 故选：C. 7．棱长为 的正方体中，正方体对角线与底面所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知对角线与底面所成的角为，在中结合正切的定义即可求解. 【详解】为正方体，所以底面， 所以，所以对角线与底面所成的角为， 因为正方体的棱长为 ，则， 所以， 即正方体对角线与底面所成角的正切值为. 故选：B. 8．双曲线的一条渐近线是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用双曲线方程的渐近线公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 且双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为， 根据选项可知，正确， 故选：. 9．某校三个专业人数分别为，按分层抽样抽取人，人数为的专业应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】根据分层抽样的方法即可求解. 【详解】某校三个专业人数分别为，按分层抽样抽取人，则抽样比为， 所以人数为的专业应抽人. 故选：A. 10． 与下列哪一个相等（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合数的性质求解． 【详解】. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设，.若“”是“”的充分条件，则的范围是______. 【答案】 【分析】根据两集合间的包含关系即可求. 【详解】因为“”是“”的充分条件， 所以，即， 得 . 故答案为：. 12．______. 【答案】2 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 13．已知函数，则函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】根据对数、偶次根式、分母的有意义约束条件列不等式求解. 【详解】要使函数有意义，需满足且，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 14．若，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式求解. 【详解】已知，， 可得， 所以. 故答案为：. 15．若，则______. 【答案】 【分析】根据题意结合两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 16．如图所示，某种不倒翁是一种古老的玩具，它可看作是一个圆锥和半球的组合体．若不倒翁底部半球的半径为4，且上半部圆锥的母线长为，则这个不倒翁的表面积为______．    【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式及球的表面积公式求解. 【详解】由题意，这个不倒翁的表面积为． 故答案为：. 17．抛物线形天线截面宽、深，顶点为原点且开口向上，则焦点到顶点的距离为______m. 【答案】2 【分析】设抛物线的方程为，由题可知抛物线过点，代入抛物线方程中求出焦点坐标即可求解. 【详解】由抛物线的顶点为原点且开口向上，设抛物线的方程为， 因为抛物线形天线截面宽、深， 所以抛物线上一点的坐标为，代入抛物线方程得， 解得，所以抛物线的焦点坐标为， 所以焦点到顶点的距离为. 故答案为：2. 18．______. 【答案】1024 【分析】根据二项式系数和的性质求解. 【详解】. 故答案为：1024. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零及分母不为零列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，必须 解得且. 即函数的定义域为. 20．已知圆与直线. (1)当直线与圆相切时，求c； (2)当直线与圆相交时，c应满足什么条件. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列方程求解c即可； （2）直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径，列不等式求解即可. 【详解】（1）对于圆，其圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切时，， 所以，解得. （2）由（1）可知，，， 当直线与圆相交时，， 所以，即，解得. 21．某工厂第一周加工120 材料，以后每周比前一周多15 . (1)前8周共加工多少千克？ (2)从第9周起，每周加工量均为前一周的1.1倍，求第11周加工量. 【答案】(1)1380 千克 (2)299.475 【分析】(1)用等差数列前项和公式求解； (2)先算出第8周加工量，第8周起构成等比数列，公比，利用等比数列通项求第11周加工量. 【详解】（1）前8周每周加工量构成等差数列，，，. 则， 前项和， 即前8周共加工1380千克. （2）第8周加工量为， 由题意，从第8周起构成等比数列，首项，公比. 第9周加工量为， 第10周加工量为， 第11周加工量为. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，在直三棱柱中，，点是的中点．求证：；    【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合直棱柱的几何结构特征及线面垂直的性质定理，可推出，结合线面垂直的判定定理可推出平面，结合线面垂直的性质定理，即可证明结论成立. 【详解】因为在直三棱柱中，平面， 又平面，所以， 因为，所以， 因为，平面，平面， 所以平面， 又平面，所以. 23．已知三点．证明：是直角三角形 【答案】证明见解析 【分析】根据体验，结合向量的坐标表示，及向量垂直的坐标表示，即可证明结论成立. 【详解】因为三点， 所以， 所以，故， 所以，即是直角三角形. 5、 综合题（共10分） 24．在中，，c＝2，且． (1)求b的值； (2)求的大小； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理求解； （2）根据余弦定理和角的范围求解； （3）根据三角形面积公式求解. 【详解】（1）已知，可得 ，由正弦定理，得，得出. （2）由余弦定理，得，又因为，所以. （3）. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $