数学全真模拟卷（2）-2027年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，，则集合与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，解得：；，解得：或， 所以，， 所以. 故选：A. 2．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件， 若，则， 可得，解得或， 则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件. 故选：B. 3．已知函数，则 （    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：C. 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 5．已知且，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出的值，再代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】且， 则， 所以， 故选：. 6．在中，已知，则a等于（   ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据正弦定理结合二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 根据正弦定理，可得. 故选：D. 7．若向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出，，，再利用平方求模即可. 【详解】由，可得.由，可得， 即，所以. 由，可得. 所以，则. 8．等比数列中，公比.若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列中，公比， ，则，解得， 故选：. 9．实系数方程的一个根为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用求根公式即可得解. 【详解】实系数方程， ， 所以根为或， 根据选项可知，正确， 故选：. 10．直线的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】直线可化为， 由可得， 直线的图象经过第一、二、四象限. 故选：B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设，则______. 【答案】 【分析】根据交集、补集的概念及运算可得结果. 【详解】因为， 所以，. 故答案为： 12．若函数对任意，恒有成立，且，则__________. 【答案】3 【分析】利用赋值法及奇函数的定义与性质求解. 【详解】因为函数定义域为，恒有成立， 令，得，可得， 令，得，则，故是奇函数， 因为，故令，得，即， 令，得， 又因为是奇函数，所以. 故答案为：3. 13．若，则______. 【答案】3 【分析】利用对数的运算法则将方程进行化简，然后求解化简后的方程即可. 【详解】由，可知且，即， 方程可化简为， 所以，即， 则，解得或， 结合，可得. 故答案为：3. 14．已知半径为1的扇形的圆心角为 ，则弧长是_______. 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知半径为的扇形的圆心角为， 则弧长是， 故答案为：. 15．已知，则m的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域，解一次不等式即可得解. 【详解】对于正弦函数，其值域是，即， 故由，得，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 16．前100个正奇数的和为_____________. 【答案】10000 【分析】根据等差数列前项和易得答案. 【详解】前100个正奇数是首项为，公差为的等差数列， 所以前100个正奇数的和. 故答案为：. 17．体积为、底面半径为的圆柱，高为______. 【答案】8 【分析】根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】体积为、底面半径为的圆柱， 设圆柱的高为， 则，解得， 所以高为， 故答案为：. 18．设随机变量X服从正态分布，且关于对称，若，则______. 【答案】0.34/ 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】因为与关于20对称. 所以. 故答案为：0.34. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若不等式的解集是， (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解集与对应的一元二次方程根之间的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据题意，将a的值代入不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以，且是方程的两个实数根， 所以，解得，经检验，符合题意； 所以实数a的值是. （2）由（1）知， 所以不等式为， 即，所以，解得， 即不等式的解集为. 20．已知平面向量且 (1)若，求的值; (2)若与共线，求实数的值. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出的值． （2）求出，由与共线，由此能求出的值． 【详解】（1）因为， 所以， 所以. （2）因为 所以， 因为与共线，所以，解得. 21．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等体积法求解即可； （2）根据二面角的解法求解即可； 【详解】（1）因为在正方体中，平面， ， 所以； （2）取的中点，连接， 由题，有，则， 由题，有，则， 则就是二面角的平面角， 在中，， 则． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：函数是奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】由解得，所以函数的定义域为， 又，所以是奇函数． 23．已知，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】由同角三角函数关系式及正弦函数两角和公式求解. 【详解】由得： ， ， ， 即， 故，即得证. 5、 综合题（共10分） 24．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线． (1)求双曲线的标准方程； (2)已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设方程，求出，即可求解. （2）设两点坐标，代入双曲线方程，两式作差，结合中点坐标公式，即可求出直线的斜率，由直线的点斜式方程，求出直线的方程，与双曲线联立方程，满足，即可得到直线的方程. 【详解】（1）因为双曲线与双曲线有相同的渐近线， 所以可设其方程为， 将点的坐标代入得，则所求双曲线的标准方程为． （2）设，，因为的中点为，则，， 因为，所以， 即，则，所以， 所以直线的方程为，即． 当直线为时，联立方程，得，，符合题意，故直线的方程为. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，，则集合与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 2．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则 （    ） A． B． C．2 D． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．已知且，则（） A． B． C． D． 6．在中，已知，则a等于（   ）． A．； B．； C．； D．． 7．若向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 8．等比数列中，公比.若，则（　　） A． B． C． D． 9．实系数方程的一个根为（　　） A． B． C． D． 10．直线的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设，则______. 12．若函数对任意，恒有成立，且，则__________. 13．若，则______. 14．已知半径为1的扇形的圆心角为 ，则弧长是_______. 15．已知，则m的取值范围是_____________. 16．前100个正奇数的和为_____________. 17．体积为、底面半径为的圆柱，高为______. 18．设随机变量X服从正态分布，且关于对称，若，则______. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若不等式的解集是， (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集. 20．已知平面向量且 (1)若，求的值; (2)若与共线，求实数的值. 21．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：函数是奇函数． 23．已知，求证：. 五、综合题（共10分） 24．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线． (1)求双曲线的标准方程； (2)已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $