数学全真模拟卷（1）-2027年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．偶函数在为增函数，，比较的大小（    ） A． B． C． D． 4．设函数（a为常数），则它的图像（     ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不具有对称性 5．角的终边与单位圆交点的坐标为（   ）． A．； B．；C．；D．． 6．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．在等差数列中，若，则（   ） A．18 B．24 C．36 D．40 9．已知线段的中点坐标为，端点的坐标为，则另一个端点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．，，则=________________ 12．函数是奇函数，且，那么________________ . 13．已知函数 ，则______. 14．已知，则_________. 15．已知是方程的两个根，则_________________. 16．在等差数列中，若，则__________. 17．已知直线经过点且与直线垂直，则直线的方程是________． 18．把一枚质地均匀的硬币抛掷三次，出现二次正面向上、一次反面向上的概率是_________. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．实数使关于的方程的一个根为，求及两根对应点之间的距离. 20．小明玩投放石子游戏，从处自西向东沿直线出发先走放下1枚石子，再继续走放下2枚石子，第3次走再放下4枚石子，再走放下8枚石子，⋯，照此规律最后走到处放下128枚石子． (1)求小明第6次放下的石子数； (2)求处到处的距离． 21．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. (1)求； (2)若，，求的面积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．设a，b，c都是正数，若，求证：． 23．如图，在直角三角形中，，若平面.求证：平面平面. 五、综合题（共10分） 24．已知椭圆的右焦点为F，抛物线C以点F为焦点，且顶点在椭圆的中心，求： (1)抛物线的方程； (2)过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，求线段的长度． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2027年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：150分钟，满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为集合，，所以. 故选：D. 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3．偶函数在为增函数，，比较的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数及增函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在为增函数，, 因为，所以， 则， 故选：. 4．设函数（a为常数），则它的图像（     ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不具有对称性 【答案】C 【分析】判断函数的奇偶性，根据函数奇偶性与对称性的关系求解. 【详解】已知，定义域为，关于原点对称， ， 可知，， 所以函数是偶函数，不是奇函数， 因此函数的图像关于轴对称，关于原点不对称，故AD错误，C正确； 因为对定义域内任意一个，都有唯一一个与之对应，且不恒为0， 所以函数的图像不可能关于x轴对称，故B错误， 故选：C. 5．角的终边与单位圆交点的坐标为（   ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据利用三角函数的定义以及诱导公式求解. 【详解】设角的终边与单位圆交点的坐标为， 则， 又， 则， 所以交点的坐标为. 故选：D. 6．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系式，三角函数在各个象限内的符号即可得解. 【详解】由，两边平方，得 ， 即， 所以， 又， 是第二象限角，所以， 故. 故选：C. 7．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由得，， 整理得，解得， 故选：D. 8．在等差数列中，若，则（   ） A．18 B．24 C．36 D．40 【答案】C 【分析】根据等差数列前n项和以及等差数列的性质化简求解即可. 【详解】已知， 则. 故选：C． 9．已知线段的中点坐标为，端点的坐标为，则另一个端点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用中点坐标公式求解. 【详解】设端点的坐标为， 已知线段的中点坐标为，端点的坐标为， 则，解得，， 因此，端点的坐标为. 故选：D. 10．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数与方差的意义，得出乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选．. 【详解】由4人的数据可知， 乙和丁的平均数最高，都为， 乙比丁的方差小，乙发挥的更稳定， 所以乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选， 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．，，则=________________ 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据交集运算求解即可. 【详解】由可得：，解得， 所以，且， 所以. 故答案为：. 12．函数是奇函数，且，那么________________ . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为在奇函数中，所以. 故答案为：9. 13．已知函数 ，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数 ，又， 所以. 故答案为：. 14．已知，则_________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，因此. 故答案为：. 15．已知是方程的两个根，则_________________. 【答案】1 【分析】根据条件，利用韦达定理与两角和的正切公式求解即可； 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故答案为：1 16．在等差数列中，若，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及通项公式，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，由，，得，，即，， 由，得，解得， 所以，所以. 故答案为：21. 17．已知直线经过点且与直线垂直，则直线的方程是________． 【答案】 【分析】首先根据两直线垂直求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直，且， 所以直线的斜率为. 因为直线经过点，所以直线方程为， 即. 故答案为：. 18．把一枚质地均匀的硬币抛掷三次，出现二次正面向上、一次反面向上的概率是_________. 【答案】/ 【分析】由次重复独立试验的概率即可得解. 【详解】由题意可知，抛掷硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为， 所以抛掷三次，出现二次正面向上、一次反面向上的概率， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．实数使关于的方程的一个根为，求及两根对应点之间的距离. 【答案】；；距离为 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对的性质求出另一个根，再根据韦达定理求出、的值，最后根据两点间距离公式求出距离. 【详解】已知方程的一个根为，所以另一个根为， 根据韦达定理：，， 所以，， 对应点的坐标为，对应点的坐标为， 可得两根对应点之间的距离为. 20．小明玩投放石子游戏，从处自西向东沿直线出发先走放下1枚石子，再继续走放下2枚石子，第3次走再放下4枚石子，再走放下8枚石子，⋯，照此规律最后走到处放下128枚石子． (1)求小明第6次放下的石子数； (2)求处到处的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，小明每次放下的石子数构成首项为，公比为的等比数列，利用等比数列的通项公式求解即可； （2）根据题意，每次行走的距离构成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）设第次放下的石子数为枚. 由题意可知，数列是首项，公比的等比数列， 则通项公式为， 当时，. 故小明第次放下的石子数为. （2）设小明第次行走的距离为米， 由题意可知，数列是首项，公差的等差数列， 则通项公式为， 设小明一共走了次，由题意可知最后一次放下的石子数为， 即，解得. 处到处的距离即为数列的前项和， 即. 故处到处的距离为. 21．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题目条件以及余弦定理求解. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解. 【详解】（1）已知，根据余弦定理， 将代入可得， 因为，所以. （2）由正弦定理，已知，，， 则， 因为，所以，， 那么， 所以的面积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．设a，b，c都是正数，若，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据指数式与对数式的互化方法以及对数的运算性质计算证明即可. 【详解】设， 因为a，b，c都是正数，所以 则，，， 所以，，， 所以， 因此. 23．如图，在直角三角形中，，若平面.求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【分析】由线面垂直得到线线垂直，结合，得到平面 ，进而证明平面平面 . 【详解】证明：平面，平面， ， ， 又，平面 ， 平面 ， 又平面， 平面平面 . 5、 综合题（共10分） 24．已知椭圆的右焦点为F，抛物线C以点F为焦点，且顶点在椭圆的中心，求： (1)抛物线的方程； (2)过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，求线段的长度． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求出右焦点坐标，即可得抛物线焦点坐标，进而可求出抛物线的标准方程； （2）根据倾斜角可求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线方程，再将直线与抛物线的方程联立，结合弦长公式求解即可. 【详解】（1）设抛物线的方程为， 由椭圆，得，， ∴，即， ∴椭圆的右焦点为，即抛物线的焦点为， ∴，即，∴抛物线的方程为． （2）∵直线l的倾斜角为，∴直线l的斜率为． 由（1）得抛物线的焦点为，即直线l过点， ∴直线l的方程为，即． 设，， 则由得， ∴，∴， 即线段的长度为32． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $