专题21 三角函数的综合运用 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题21 三角函数的综合运用 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．下列角中与130°角终边相同的角是（    ） A．1000° B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A． B．函数的对称轴方程为 C．函数的对称中心为 D．函数的最小正周期为 3．下列函数中是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C．或 D． 6．若，且为第一象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 7．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．设是第二象限角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．已知，，则角是第__________象限角. 10．计算：________． 11．已知角的终边经过点，则______． 12．计算：______；______． 三、解答题 13．在某机械制造车间，有一个圆形零件的加工任务．已知该圆形零件的半径为 ． (1)若圆心角为弧度，求该圆心角所对的弧长． (2)若一段弧长为，求这段弧所对圆心角的弧度数． 14．已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题21 三角函数的综合运用 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．下列角中与130°角终边相同的角是（    ） A．1000° B． C． D． 【答案】C 【分析】利用公式来判断. 【详解】因为与130°角终边相同的角表示为 ， 当时，， 故与130°角终边相同. 故选：C 2．下列说法正确的是（   ） A． B．函数的对称轴方程为 C．函数的对称中心为 D．函数的最小正周期为 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域、对称轴、对称中心点坐标以及最小正周期的公式，求解即可. 【详解】选项A中，，所以，因此不可能成立，错误； 选项B中，余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，且其对称轴为函数取得最值的位置， 所以其对称轴方程为，正确； 选项C中，余弦函数的对称中心是其图像与轴的交点，此时，对应的， 所以对称中心为，错误； 选项D中，函数的最小正周期为，错误. 故选：B. 3．下列函数中是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，将不同选项进行判断即可求解. 【详解】由题偶函数定义，对每个选项进行判断， A中，定义域为R，，故不是偶函数； B中，定义域为R，，故不是偶函数； C中，定义域为R，，故为偶函数； D中，定义域为R，，故不是偶函数． 故选：C． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，求解即可. 【详解】，所以. 故选：B. 5．已知，，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由已知可得出，解方程，可得出的值，再利用同角三角函数的基本关系可求得的值. 【详解】因为，则，由已知可得，解得， 故. 故选：D. 6．若，且为第一象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且为第一象限角，则， 故选：. 7．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角三角函数的定义即可得解. 【详解】的终边过点. 故选:. 8．设是第二象限角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据三角函数的值域和象限要求判定. 【详解】∵是第二象限角，∴，. 而正弦函数在内是单调递增，所以，即 ，∴. 同理，余弦函数在内是单调递增，所以，即 ，∴. 所以，在第二象限. 故选：B. 二、填空题 9．已知，，则角是第__________象限角. 【答案】二 【分析】根据三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，角在第一、二象限或y轴的正半轴， 又以为，角在第二、四象限， 综上，角是第二象限角. 故答案为：二. 10．计算：________． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】; 故答案为：. 11．已知角的终边经过点，则______． 【答案】 【分析】由三角函数的定义求出的值即可得解. 【详解】角的终边经过点， 所以，， 则， 故答案为：. 12．计算：______；______． 【答案】 / 【分析】利用诱导公式直接化简求解即可. 【详解】；. 三、解答题 13．在某机械制造车间，有一个圆形零件的加工任务．已知该圆形零件的半径为 ． (1)若圆心角为弧度，求该圆心角所对的弧长． (2)若一段弧长为，求这段弧所对圆心角的弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合弧长公式，即可求解； （2）根据题意，结合弧长公式可得圆心角，即可代入求解. 【详解】（1）因为半径，圆心角为弧度，所以弧长． （2）因为弧长，半径，所以圆心角弧度数． 14．已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值． 【答案】（1）递增区间为；（2）;（3）. 【分析】（1）由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论． （2）根据余弦函数的图象，数形结合可得k的范围． （3）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得m的最小正值． 【详解】解：（1）因为，所以函数的最小正周期为， 由，得，故函数的递增区间为； （2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数 又，，， 当时方程恰有两个不同实根. （3） 由题意得，， 当时，，此时关于原点中心对称. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $