专题20 已知三角函数值求角 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题20 已知三角函数值求角 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．已知，，则（   ） A． B． C． D．或 2．已知，则的集合可表示为（   ） A． B． C． D．或 3．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 4．若，且为锐角，则 为（　　）. A． B． C． D． 5．在中，若，则角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．零角 6．在内方程的解有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．在内，满足的角是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若且，则______. 10．若且，，则______. 11．若，，则 _____________. 12．已知，且α为锐角，则________．（用弧度制表示） 三、解答题 13．在内解方程，并求所有解的和. 14．已知，且.求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题20 已知三角函数值求角 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意即可求解． 【详解】因为，所以为第二或三象限的角， 又，则， 所以或. 故选：D. 2．已知，则的集合可表示为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】，在内或， 所以的集合为或. 故选：D. 3．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 【答案】D 【分析】根据举反例结合象限角的概念判断A选项，再由特殊角的三角函数的判断B选项，然后运用同角三角函数的平方关系判断C，最后由正弦函数与余弦函数的值域即可判断D选项. 【详解】锐角的范围为， 第一象限角不一定都是锐角，例，故A错误， 若，则，故B错误， ，故C错误， 因为， 所以， 所以不可能成立，故D正确， 故选：D. 4．若，且为锐角，则 为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且为锐角， 所以. 故选：B. 5．在中，若，则角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．零角 【答案】B 【分析】根据题意求出即可得解. 【详解】在中，， ，则为直角， 故选：. 6．在内方程的解有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】D 【分析】解方程，得到再统计内解的个数即可. 【详解】. 在内，当，解：； 当解：； 一共4个解. 故选：D. 7．在内，满足的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各象限的正切函数符号，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，即， 又， 当时，， 当时，， 所以为或. 故选：B. 8．若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知特殊角的三角函数值求角，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为，则， 所以在内，或. 故选：A. 二、填空题 9．若且，则______. 【答案】 【分析】根据已知三角函数值及角的范围求解. 【详解】已知，则， 因为，所以，即. 故答案为：. 10．若且，，则______. 【答案】 【分析】根据和的正负确定的范围，再结合特殊角的三角函数值求出的值. 【详解】已知，且，所以， 又已知，可得， 因为，且，所以， 故答案为：. 11．若，，则 _____________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式可得结果. 【详解】由题可得： . 又，所以在第二、三象限. 因为， 所以或. 故答案为：或 12．已知，且α为锐角，则________．（用弧度制表示） 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且α为锐角，则. 故答案为：. 三、解答题 13．在内解方程，并求所有解的和. 【答案】；所有解和为 【分析】根据已知特殊角三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 则在内，或或或. 所以所有解的和为. 14． 已知，且.求的值. 【答案】或 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式得出即可得解. 【详解】，且， ， 当时，或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $