专题19 余弦函数的图像和性质 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题19 余弦函数的图像和性质 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．函数的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．余弦函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 3．函数在区间（　　）上单调递减 A． B． C． D． 4．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．常函数 5．的奇偶性是（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 6．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 7．在上，余弦函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．函数的值域为，且，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的周期为______. 10．函数的值域为______. 11．函数的定义域为__________． 12．函数最大值为、最小值为，则______. 三、解答题 13．某函数模型为. (1)求最小正周期和最小值； (2)求时，函数取得最小值时的值. 14．函数的值域为. (1)求的值； (2)在上求方程的解； (3)写出函数的单调递减区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题19 余弦函数的图像和性质 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．函数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域求解即可. 【详解】因为，则， 故， 所以函数的最小值为. 故选：B. 2．余弦函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】余弦函数的最小正周期为. 故选：B. 3．函数在区间（　　）上单调递减 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】函数的减区间为， 当时，减区间为， 当时，减区间为， 当时，减区间为， 根据选项可知，在上单调递减. 故选：. 4．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．常函数 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质即可选出正确答案. 【详解】已知函数的定义域为， 取任意，都有， 根据诱导公式，，满足偶函数的定义， 所以是偶函数. 故选：B. 5．的奇偶性是（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简函数，再根据函数奇偶性定义判断. 令，， 又， 所以函数是偶函数. 故选：A. 6．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得平移后的函数解析式，再结合对称中心求解即可. 函数图象上的所有点向左平移个单位得： ，此函数图象关于点中心对称， 所以，即， 因为，所以，. 故选：C 7．在上，余弦函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的图象，然后找出给定区间内函数取得最大值的点即可. 【详解】余弦函数在上的图像如图： 当或时，函数有最大值为， 所以在区间上，余弦函数的最大值为. 故选：C. 8．函数的值域为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的值域求解即可. 【详解】函数中，则， 故，即值域为， 又因为函数的值域为， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题 9．函数的周期为______. 【答案】4 【分析】根据余弦函数的周期公式即可求解. 【详解】函数的周期为. 故答案为：4. 10．函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 即的值域为. 故答案为：. 11．函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】二次根式被开方数大于等于0，结合余弦函数的值域求解x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 因为， 所以只能， 所以定义域为：， 故答案为： 12．函数最大值为、最小值为，则______. 【答案】 【分析】利用余弦函数取值范围列方程组求出，再求. 【详解】，且. 当，， 当，. ， 两式相加，，得. 代入，得. . 故答案为：. 三、解答题 13．某函数模型为. (1)求最小正周期和最小值； (2)求时，函数取得最小值时的值. 【答案】(1)最小正周期为，最小值为 (2) 【分析】（1）根据余弦函数的最小正周期公式、最值性质进行求解； （2）根据余弦函数的最值性质求解. 【详解】（1）函数的最小正周期为， 因为， 所以当时，函数取得最小值. （2）当函数取得最小值时，， 则有，，即，， 因为，所以取，可得. 14．函数的值域为. (1)求的值； (2)在上求方程的解； (3)写出函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用余弦函数的值域来求解函数的相关参数即可. （2）根据三角函数的性质求解方程即可. （3）根据余弦函数确定单调区间即可. 【详解】（1）因为余弦函数的值域是，且， 所以当时，取得最小值； 当时，取得最大值， 已知的值域为， 则可得到方程组，解得. （2）由（1）可知，，所以， 令，即，可得，即， 在上，当时，或. （3）当时，函数单调递减， 因为，， 所以的单调性与函数的单调性相同， 那么的递减区间为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $