专题18 正弦函数的图像和性质 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题18 正弦函数的图像和性质 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．由的五个关键点得到的关键点时，点变为（　　） A． B． C． D． 2．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 3．的图像经过点（　　） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图像，只需要把正弦曲线上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 5．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 6．函数的一个最大值点是（    ） A． B． C． D． 7．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，则该函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的最大值为______. 10．已知函数，若，则________，________. 11．函数的图像与直线的交点有________个. 12．函数的最小值为______. 三、解答题 13．函数. (1)求的值域； (2)求的最大、最小值； (3)指出在上取得最大值时的. 14．函数的最大值为，最小值为. (1)求； (2)写出最小正周期； (3)在上求的自变量范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题18 正弦函数的图像和性质 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．由的五个关键点得到的关键点时，点变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关键点横坐标不变，把原的值代入新函数即可求纵坐标. 【详解】原关键点横坐标不变，仍为，此处. 代入，，得到点. 故选： 2．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同， 即五个点的横坐标分别为. 3．的图像经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角三角函数值即可求解. 【详解】对A，B，，故A正确. 对C，，故C错误. 对D，，故D错误. 故选：A. 4．为了得到函数的图像，只需要把正弦曲线上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】为了得到函数的图像，只需要把上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 故选：B. 5．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域是， 故选：A 6．函数的一个最大值点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数，最大值为， 此时，解得， 所以的取值为，结合选项可知，一个最大值点是， 故选：. 7．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】由正弦函数的性质可知： 当时，函数的最大值为， 此时，即时取得. 故选：A 8．已知函数，则该函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的定义以及最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为， 函数的最大值为. 故选：A. 二、填空题 9．函数的最大值为______. 【答案】3 【分析】根据正弦函数的最大值求解即可. 【详解】因为，则， 所以函数的最大值为. 故答案为：. 10．已知函数，若，则________，________. 【答案】 4 3 【分析】利用已知条件求出函数中的参数，再将其代入函数计算指定点的函数值即可. 【详解】将代入函数， 则， 解得，即； 函数解析式为； 代入，得. 故答案为：4；3. 11．函数的图像与直线的交点有________个. 【答案】2 【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合判断交点个数. 【详解】作出函数的图像与直线，如图所示：        所以交点个数为2. 故答案为：2 12．函数的最小值为______. 【答案】1 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为，则， 故， 即函数的最小值为1. 故答案为：1. 三、解答题 13．函数. (1)求的值域； (2)求的最大、最小值； (3)指出在上取得最大值时的. 【答案】(1) (2)最大值、最小值 (3) 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，所以，则， 即函数的值域为. （2）由（1）得，的最大值为，最小值为. （3）由题意得，在上，， 所以当，即时，函数取最大值. 14．函数的最大值为，最小值为. (1)求； (2)写出最小正周期； (3)在上求的自变量范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦函数的值域来确定函数的最值，进而求出和的值即可. （2）根据正弦函数的周期公式求出周期即可. （3）根据正弦函数的图像解不等式得到自变量的范围即可. 【详解】（1）因为正弦函数的值域是，且， 所以当时，取得最大值； 当时，取得最小值， 已知的最大值为，最小值为， 则可得到方程组，可得. （2）由（1）知，函数为， 所以最小正周期. （3）已知，， 则可转化为，可得，即. 因为，根据正弦函数图象可知， 当时，的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $