专题17 诱导公式 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题17诱导公式 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1.若m()=3.则m(x+)F() 1 A.3 B.3 D.-3 2.若sima=,则sin(π+a)(》 3 C.5 D, 5 3.者cosa4 4 A.9 4 B. 5 D.-9 4.a= 6,角α的终边与单位圆交点的横坐标为() 3 5 A.2 B.2 c.2 1 D.2 sn[（经-n(x+a叫 5已知角。的终边经过点m,4且osa=},则oasm-d（） A.-7 B.7 C.6 D.-6 6.sm(-1215)(y 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2 2 A.2 B.z C.2 D.2 17π 2.4的值为() A.2 B. 2 3 C.2 D.2 2W5 25 A.3 B.3 C.3 D.3 二、填空题 9.化简 sin(x-a)cos(3+a)cot sin(a-)co 10.化简cos(2元+a)sin(-元-a) 1.me+o-,a0则ma in 12.已知 三、解答题 13.已知角a满足cosa+2sina=0. 若登<a<0,求sina,cosa的值： sin B-3cos B (2)若角B的终边与角a的终边关于r轴对称，求2sinB+cosB的值 试卷第2页，共3页 中职精品 g AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com sim(x-a)cos(2x-a)eos 14.已知f(a)= s+ain(+d (1)化简 f(a) (2)若a=-16m -3,求f(a)的值. 试卷第3页，共3页中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题17诱导公式 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1.若an(p)=3 ntan(π+B)=() 则 1 A.3 B.3 D.3 【答案】A 【分析】根据诱导公式，结合两角和的正切公式即可求解. 【详解】由题意得， tan(-B)=-tan B=3 解得anB=-3 川-26到 则 故选：A 2.若sina=-5,则sin(π+a)=() A.-2 B.5 D. 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】由题意得， sina=- ,则 故选：B. 3.者cosa=4 ,则sm2+a。 sin 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 4 4 5 5 A.9 B.9 C.9 D.-9 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可求解. 4 sin +a=cosa= 【详解】由题意得， 9,则 (2 9 故选：A 4.a= 6,角α的终边与单位圆交点的横坐标为() √3 5 1 1 A.2 B. 2 C.2 D.2 【答案】B 【分析】根据题意结合角与单位圆交点坐标的性质即可得解. 5π 【详解】a=6,则角。的终边与单位圆交点的横坐标为 5π 元5 cos- π） =-C0s 6 6 62， 故选：B. sin 3 5.已知角a的终边经过点p(m,4),且cosa=亏则cos(-a)十sin(r-四)=（） A.-7 B.7 C.6 D.-6 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出sia,再由诱导公式化简求值即可. 3 已知角a的终边经过点P(m,4),且cosa= 5 m 3 得r=Vm2+4. cosa= Vm2+165 试卷第2页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com m2 +1625,解得m=3:由0sa= 9 即 51 得m=-3,r=5, 所以sia=y=4 r5, sm(任a+sm(r*a） 34 cosa-sina 55 则cos(-a)+sin(元-a) =-7 cosa+sina 3 4 5+5 故选：A 6.sm(1215)-() 2 B.Z 2 1 A.2 C.2 D.2 【答案】C 【分析】应用诱导公式结合特殊角计算求解 sin(-1215）=-sin(6×360°+135)-=-sin135°=-5in(180°-459)=-sin45=-2 故选C 17π cos 7 4的值为() 、② A.2 B.3 C.2 D.2 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简可得结果， 42， 故选：C. 小片.小 试卷第3页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1 2W5 23 A.3 B.3 C.3 D. 3 【答案】A 【分析】直接根据诱导公式计算可得结果. 所u由导t用管+a传-儿-n售-]月 故选：A 二、填空题 (2 9.化 sn(r-al小os(6x+aj小eor（g-a 【答案】l 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答. -sina(-cosa)tan a =-1 sin(π-a)cos(3π+a)cot 3-a sina(-cos a)tan a 故答案为：1 sn(--a)o经- 10.化简cos(2π+a)sin(-元-a) 【答案】tana 【分析】根据诱导公式化简即可： snl-u小aw昏-a sinasina 【详解】cos(2m+a)sin(-元-a sinasina=tana. cosasin(π-a） cosasina 故答案为：tanc. 试卷第4页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 11. (,0 则tana= 5 【答案】3 【分析】利用诱导公式求出sna并结合角的范围求出a,代入求值即可. 因为sin(r+a)=-sina 2,所以ina=-} Γ2， 又a0,所=，数ma=m π 6 s-tanπ-V3 63 √5 故答案为： 3 12.已知 【答案】一5 【详解】 n(年-a小ma+年-sm(任经晋小-m任 因为0<a< 4, <a+< 所以4 42 所以（蟹小-任+小V-srg+a-是 三、解答题 13.已知角a满足cosa+2sina=0. 1)若登<a<0,求sina,cosa的值： 试卷第5页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com sin B-3cos B (②)若角B的终边与角a的终边关于t轴对称，求2simB+cosB的值 【答案】)ina=- cosa= 25 5. 5; (2)-4 【分析】(1)由同角三角函数的平方关系结合受<口<0 求出答案： (2)由题意可得B=-a+2km,求出tana,tanB,再对所求式同时除以cosB,代入化简 即可 (1)cosa+2sina=0,cosa=-2sina,sin2a+cos2a=1, 1 sin'a+4sina=sina 5 又2 a<0,效血a=发ma-a-25 ，故 5: (2)角P的终边与角a的终边关于x轴对称，则B=-a+2km,k∈Z, 1 tana= sinasina cosa -2sina 2' mf=m(-a+2a]=m(a）=-ma=克 放0Bg-☐93}3 5 2sin B+cosB 2tan B+11+14 sm(r--a)co(2--a)cos经+a） 14.已知f(a) () 化简f(a) @za=1求fo前值。 【答案】)f(a四)=cosa(a≠km,keZ) 试卷第6页，共3页 中职精品 g AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (2)2 【分析】(1)利用诱导公式化简即可： (2)利用周期性和诱导公式化简即可求值 (1)利用三角函数诱导公式逐项化简： cos (3 + =sina sin(x-a)=sina,cos(2-a)=cos(-a)=cosa, 2 m+a-ma sin(π+a）=-sina, (a)-sinacosasina 代入原式可得： -sina(-sina） 由于sina≠0，所以a≠ka,(keZ) 即f(a)=cosa(a≠km,keZ) (2)当a=-16m 3 f(a)=cosa, w1g）-m(1)-emI） 试卷第7页，共3页