专题16 同角三角函数的基本关系 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题16 同角三角函数的基本关系 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．若，且，则（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 3．，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D．1 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则______. 10．化简：______. 11．若且为第四象限角，则______. 12．已知，则________. 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， (1)求的值； (2)求的值. 14．（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题16同角三角函数的基本关系 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 5 L.若cosa=- 3,且sina>0,则tana=(） 12 12 5 5 A.5 B.-5 C.12 D.-12 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 5 【详解】因为osa=i3,且sina>0: 所以sina=-cos2a= 12 所以ana- sina 13 12 cosa 5 5 13 故选：B osa-sina 2.已知tana=-2,则 cosa 的值() A.2 B.-2 C.3 D.-3 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 因为tana=-2, cosa-sina=1-tana=1-(-2)=3, 所以 cosa 故选：C 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 4 sina-cosa 3 cosa=- lana<0,则1+tana 的值为() 28 4 4 8 A.5 B.5 C.-5 D.15 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用同角三角函数关系求解即得. 4 由cosa= tana<0,得a是第二象限角， 3 则sina=V1-cos2a=3 tana= sina 3 5 cosa 4, 3 4 sina-cosa =5 5 28 所以1+tana 1 3 5 4 故选：A 2sina-cosa 4.已知tana=,则sina+cosa =() A. B.2 C.3 D.3 【答案】A 【分析】利用弦化切可得出所求代数式的值. 2tana-12-11 原式=tana+1=1+12 故选：A 5.已知sina,cosa是关于x的一元二次方程3x2-x+m=0的两根，则实数m=() 4 4 4 A.3 B.-3 C.9 D.-9 【答案】B 【分析】利用韦达定理建立sino+cosu和sina&cosa的方程，结合平方关系，即可求得m 的值 已知sina,cosa是关于x的一元二次方程3x2-x+m=0的两根， 试卷第2页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com sina+cosa=3 则有 m, slna·cosa= 3 又t由(sina+cosa'=sin2a+cos2a+2sina-cosa=1+2sina-cosa 得)14 1 3，解得ms-4 故选：B 6.已知sina-cosa=V2 则ana=（) √2 2 A.-1 B.2 C.2 D.1 【答案】A 【分析】把已知式平方后求得sina+cosa,然后解方程组得sina,cosa,从而可得tana. 将等式sima-cosa=V2 1-2sin a cosa =2 ①两边平方，得到 整理得l+2 sin a cosa=0,即sin2a+cos2a+2 sina cosa=0. sina+cosa)2=0 所以 则得ina+cosa=0 ② 联立①和②，解 Sina=② cosc=- 2， 2 故tana=sng-l cosa 故选：A 7.已知c0sa=-4 ,tana<0:则sina=（） 3 4 B. c.-5 D. 5 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号判断角的象限，再由同角三角函数的平方关系即可求解 试卷第3页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 因为cosa= 二一4<0，tana<O,所以角a的终边在第二象限， 所以sina=V1-cos2a= 故选：B sina=3 cosa 8.若 的值是() 5 1 3 A.2 B.2 C.4 D.4 【答案】D 【分析】先由已知条件求出tana,再结合sina+cos2a=l求出cos2a,最后代入sinacosa 化简求值， 由sna=co,可得a=5 利用三角恒等式sina+cosa=l,将sina=V5cosu代入：(N3cosa+cos2a=-l coscosa4cos1:sos inacosa-cosacos-cosx1 则 44 5 所以，sinacosa的值是4： 故选：D. 二、填空题 9.若c0sa= 4,则sin2a= 7 【答案】16 【分析】利用同角三角函数的平方关系求解， 试卷第4页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【详解】已知cosa= 3 4 可得sin2a=1-cosa=1 3)2 16 故答案为：16 sin2x 10.化简：1-cos2x 【答案】1 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. sin2x sin2x=1 【详解】1-cos2xsin2x 故答案为：1. 8 11.若cosa= 7且a为第四象限角，则sina=一 15 【答案】17 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 8 【详解】esa=7且a为第四象限角， 则sim'a+cos2a=1→sin'2a+ 8)2 =1 .15 17 解得sina= 17, 因为a为第四象限角，所以sina=-5 17 15 故答案为：171 12.已知 tana =-3 则sinacos= 5 【答案】 4 试卷第5页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com sinacosa tana -5 sinacosa 【详解】 sin2a+cos'a tan2a+1 (-3+1 4. 5 故答案为： 三、解答题 13.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边 上有一点 A(-3,4) (I)求tana的值； sina-cosa (2)求sina+cosa的值 【答案】(1)3 (2)7 【分析】利用定义和齐次式化简求解 (1)tana=2=_4 x3· 4 -1 sina-cosa tana-1 3 -=7 (2)sina+cosa tana+14. 3*1 2sina-cosa 14,(1)已知ana=3,求2sina+3cosa的值 1 (2)已知角a为第四象限角，且满足sina+cosa=2,求sina-cosa的值。 吟 【答案】(1)9；(2)2 sina 【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式na=cosa,弦化切，即可求解. 1 (2)由已知利用同角三角函数基本关系式sin2a+cos'a=1,将sina+cosa= 2两边平方， 求出sinacosa,即可求解. 试卷第6页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2sina-cosa 2tana-1 2x3-1 5 (1)由tana=3,得2sina+3cosa 2tana+32×3+39· 1 (2)sina+cosa= 2sina cosa=(sina+cosa)-1=1-1=_3 4 4 3 .∴sina-cosu=±V1-2 sina cosa 4 2 因为a是第四象限角，.sina<0,cosa>0, 万 .sin a-cosa<0,.'sina-cosa=- 2· 试卷第7页，共3页