专题15 任意角的三角函数 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题15 任意角的三角函数 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．已知角的终边过点且，则（　　） A． B． C． D． 2．角终边过点，则（　　） A． B． C． D． 3．若角满足，则角是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，且，则实数（    ） A． B． C． D． 5．若，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．某斜坡长，与水平面夹角为，坡顶比坡底高（    ） A． B． C． D． 7．单位圆上的点在第二象限，则（　　） A． B． C． D． 8．单位圆上角对应点坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是第四象限的角，则点在第______象限． 10． _______. 11．__________0（填“”或“<”） 12．单位圆上两点分别对应角，若角对应的点为，则角对应的点为______. 三、解答题 13．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题15 任意角的三角函数 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．已知角的终边过点且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点且， 所以，解得. 故选：A. 2．角终边过点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边过点， 则， 故选：. 3．若角满足，则角是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据各象限角的正弦与余弦的正负求解即可. 【详解】若，则角是第一、二象限的角，或终边在y轴正半轴； 若，则角是第二、三象限的角，或终边在x轴负半轴； 所以角是第二象限角. 故选：B. 4．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，且，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】由三角函数的定义知， 所以且，解得. 故选：A. 5．若，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以 . 故选：C. 6．某斜坡长，与水平面夹角为，坡顶比坡底高（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，某斜坡长，与水平面夹角为，则坡顶比坡底高. 故选：D. 7．单位圆上的点在第二象限，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单位圆的性质即可得解. 【详解】单位圆上的点在第二象限， 则，解得或， 因为点在第二象限，则， 所以， 故选：. 8．单位圆上角对应点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断角的终边，再结合单位圆求解即可. 【详解】角的终边在轴负半轴，那么在单位圆上，对应点的坐标为. 故选：C. 二、填空题 9．已知是第四象限的角，则点在第______象限． 【答案】二 【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可. 因为是第四象限的角， 所以， 故点在第二象限. 故答案为：二 10． _______. 【答案】30 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：30. 11．__________0（填“”或“<”） 【答案】< 【分析】利用三角函数值在各象限的符号特征，得到给定余弦值和正切值的正负，再作出判断即可. 的终边在第二象限，的终边在第四象限， ， ， 故答案为：． 12．单位圆上两点分别对应角，若角对应的点为，则角对应的点为______. 【答案】 【分析】根据单位圆的性质分析求解即可. 【详解】因为角和角的终边关于轴对称， 所以它们在单位圆上的交点也关于轴对称， 即横坐标相同，纵坐标互为相反数， 因为角对应的点为，所以角对应的点为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)当；当 (2) 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. （1）因为， 所以当， 当 （2）若为第二象限角，则， 所以. 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边上的点到原点的距离，结合三角函数的定义求解. （2）根据已知设交点坐标，结合三角函数求解. 【详解】（1）点到原点的距：得，， 由三角函数定义， . （2）由已知得，角的终边与单位圆的交点的坐标为 由（1）得，，又角在第四象限， 所以. 故交点的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $