专题14 任意角及弧度制 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题14 任意角及弧度制 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一枚指针从正东方向开始，按逆时针方向转过半圈，这个转角是（　　） A．正角 B．负角 C．零角 D．无法确定 3．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 4．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 5．与终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角一定是锐角 C．是第三象限角 D．角度制与弧度制不能互相转换 7．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 8．将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．角的终边落在第 ______ 象限. 10．与终边相同的角中，位于的三个角之和为______. 11．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 12．已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为________． 三、解答题 13．转台角度读数为. (1)求与它终边相同且在内的角； (2)判断该角所在象限. 14．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年河南省高一数学《小题精练》 专题14 任意角及弧度制 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的定义即可得解. 【详解】即为以轴的非负半轴为始边，顺时针旋转形成的角，则终边在第二象限， 故选：. 2．一枚指针从正东方向开始，按逆时针方向转过半圈，这个转角是（　　） A．正角 B．负角 C．零角 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据任意角的概念求解. 【详解】逆时针旋转形成的角规定为正角. 故选：A. 3．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 4．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用任意角表示终边与轴重合的角，即可得. 终边与轴重合的角为，即， 终边与轴重合的角为，即，， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是． 故选：B 5．与终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“终边相同的角之间相差的整数倍”求解. 【详解】选项A，，差不是的整数倍，则与不是终边相同的角； 选项B，，差不是的整数倍，则与不是终边相同的角； 选项C，，差不是的整数倍，则与不是终边相同的角； 选项D，，差是的整数倍，则与是终边相同的角， 故选：D. 6．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角一定是锐角 C．是第三象限角 D．角度制与弧度制不能互相转换 【答案】C 【分析】根据象限角的定义及终边相同的角，弧度制的概念判断可得. 对A：如与终边相同，但角不相等，故A错误； 对B：如，所以是第一象限角但不是锐角，故B错误； 对C：因为，所以是第三象限角，故C正确； 对D：角度制与弧度制能互相转换，故D错误. 故选：C. 7．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可求解. 经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为， 则1圈的的弧度数为， 且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角， 因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确. 故选：D. 8．将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 根据角度制与弧度制的互化公式，可得． 故选：D. 二、填空题 9．角的终边落在第 ______ 象限. 【答案】四 【分析】根据的范围求解即可. 【详解】因为，故角的终边落在第四象限. 故答案为：四. 10．与终边相同的角中，位于的三个角之和为______. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与终边相同的角为， 要使终边相同的角位于， 则令，， 令，， 令，， 所以位于的三个角之和为. 故答案为：. 11．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 【答案】 【分析】利用扇形的弧长公式及面积公式可得. 设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则. 所以扇形的弧长为； 扇形的面积为. 故答案为：；. 12．已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为________． 【答案】 【详解】设扇形的半径为，圆心角为， 则，解得， 所以扇形的圆心角为. 三、解答题 13．转台角度读数为. (1)求与它终边相同且在内的角； (2)判断该角所在象限. 【答案】(1) (2)第三象限 【分析】（1）根据终边相同的角的概念即可求解. （2）根据象限角的定义即可求解. 【详解】（1）与终边相同的角为， 当时， 所以在内与终边相同的角是. （2）因为，所以是第三象限角， 又与是终边相同的角，所以是第三象限角. 14．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. （1）由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. （2）由（1）可得，扇形面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $