第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(-0,1) D.((0,+∞) 2．函数的最大值是( ) A. B. C.2 D. 3．下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4．已知指数函数，且a≠1)的图像经过点（2,4)，则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．若函数是指数函数，则实数m=( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. 6．函数的定义域为( ) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 7．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D.y=lgx 8．已知>0，且≠1，若，则的取值范围是( ) A.>1 B.0<<1 C.>0 D.<1 9．已知，则,b,c的大小关系为( ) A.>b>c B.c>>b C.b>c> D.c>b> 10．若函数且a≠1)的图像过定点A，则点A的坐标为( ) A.(3,1) B.(3,6) C.(0,1) D.(0,6) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11． 12．函数，∈[1,2]的最小值是 13．已知对数函数f(x)的图像过点P(8,3)，则f()= 14．不等式的解集为 15．若集合A={ -1，0，1，5，10，20}，B={|<1}，则A∩B= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数，若f(2m)-f(3-m)<0，求实数m的取值范围。 17． 利用指数函数单调性，比较与的大小。 18． 解方程。 19．已知， (1) 求定义域； (2) 求函数单调递增区间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(-0,1) D.((0,+∞) 答案：A 解析：根式分母：，，定义域。 2．函数的最大值是( ) A. B. C.2 D. 答案：C 解析：底数，在单调递增，取最大值。 3．下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 答案：B 化简 A、B 选项，，函数底数，在上单调递增；，∴A 错误，B 正确。 分析 C 选项，单调递增，，即，C 错误。 分析 D 选项单调递增，，D 错误。 4．已知指数函数，且a≠1)的图像经过点（2,4)，则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：代入，，。 5．若函数是指数函数，则实数m=( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. 答案：C 解析：指数函数，，（舍去）。 6．函数的定义域为( ) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 答案：D 解析：。 7．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D.y=lgx 答案：B 解析：定义域无奇偶；、非奇非偶；奇函数且单调递增。 8．已知>0，且≠1，若，则的取值范围是( ) A.>1 B.0<<1 C.>0 D.<1 答案：B 解析：，自变量大函数值小，。 9．已知，则,b,c的大小关系为( ) A.>b>c B.c>>b C.b>c> D.c>b> 答案：B 解析：，。 10．若函数且≠1)的图像过定点A，则点A的坐标为( ) A.(3,1) B.(3,6) C.(0,1) D.(0,6) 答案：B 对数函数 恒满足：当真数时，（与底数取值无关）； 令，解得；把代入解析式：； 因此定点坐标为。 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11． 答案：-2 解析：。 12．函数，∈[1,2]的最小值是 答案：0 解析：递增，最小，。 13．已知对数函数f(x)的图像过点P(8,3)，则f()= 答案： 解析：设，。 14．不等式的解集为 答案： 解析：不成立，递增，。 15．若集合A={ -1，0，1，5，10，20}，B={|<1}，则A∩B= 答案：} 解析：对数不等式：，对数在单调递增， ，即}。 在集合中，满足的元素是。交集}。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数，若f(2m)-f(3-m)<0，求实数m的取值范围。 答案： 解析：同底指数单调性去掉 ，在单调递增 17．利用指数函数单调性，比较与的大小。 答案： 解析：先统一底数，再根据底数范围判断增减，自变量越大，递减函数函数值越小。 变形：； 设，底数，函数在上单调递减。 ，，即。 18．解方程。 答案：。 解析：同底对数相等真数相等 + 真数全大于 0，解后验根。 对数等式成立前提： 由，得或； 检验定义域：时，； 时，； 方程解：。 19．已知， (1) 求定义域； (2) 求函数单调递增区间。 答案：(1) (2) 解析：复合对数单调性分步：内层二次函数 + 外层对数函数，遵循同增异减法则。 (1) 定义域： ， 定义域； (2) 令， 在单调递增，单调递减； 外层底数，在单调递增； 复合函数同增异减，递增区间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $