18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.4.2　科学记数法 表示绝对值小于1的数 学科：数学（人教版·八年级上册） 第十八章　分式（第 8 课时） 主讲人：____________　　学校：____________ 开场：上一节学了负整数指数幂。今天用它来解决一个实际问题——怎样简洁地表示绝对值很小（小于1）的数，比如 0.000025。答案是 a×10⁻ⁿ 形式的科学记数法。 学习目标 1. 会用（，n 为正整数）表示绝对值小于 1 的数。 2. 会确定指数 n：小数点向右移到第一个非零数字前共有几位，n 就是几。 3. 会进行含 10 的负整数次幂的乘除运算。 4. 体会科学记数法在微观、天文等极小量描述中的价值。 重点：a×10⁻ⁿ 的写法和 n 的确定。难点：n 的取值规律以及含 10⁻ⁿ 的混合运算。 复习引入：绝对值较大的数 大数：（小数点左移 8 位）。 规律：绝对值 的数，写成 （，n 正整数）。 思考：那 0.000025 这种很小的数，能不能也用 10 的幂表示？ 从大数的科学记数法迁移到小数，提出‘小于1的数如何用10的幂表示’的问题。 一 情境引入 很小的数，也用 10 的幂 观察： 为什么是 ？因为 。 一般地，绝对值小于 1 的数，写成 （，n 为正整数）。 用 0.000025=2.5×10⁻⁵ 引出一般形式，和负指数幂规定呼应：0.000001 = 10⁻⁵。 绝对值小于 1 的数的科学记数法 形式：（，n 为正整数）。 n 的确定：把小数点向右移到第一个非零数字前，一共移动了 几位，n 就是几。 例：0.000025 → 右移 5 位到 2 后 → 。 板书框出形式与 n 的确定口诀‘看第一个非零数字前有几个零（含整数位的零）’。这是本节课关键。 二 例题示范 例1：用科学记数法表示下列各数 例1　用科学记数法表示： (1) (2) (3) 要点：先挪小数点定 a，再数位数定 n；负号跟着原数走。 第(3)题 0.00002009 从 2 前数到 2 共右移 5 位 → 10⁻⁵；保留有效数字 2.009。强调‘数清楚零的个数’。 探究：n 到底等于几？ 规律（对照大数）： · 大数 ：小数点左移 n 位（）。 · 小数 ：小数点右移 n 位（）。 练习：（右移 3 位）；。 通过对比大数/小数的移位方向，把 n 的取值规律讲透，学生就不容易写反正负。 例2：含有 10 的负整数次幂的乘除 例2　计算（结果用科学记数法）： (1) (2) 要领：系数相乘除、10 的幂按指数相加减，最后把 a 调整到 。 例2训练‘10 的幂的运算’：指数相加减（乘加除减），系数归一到 1≤|a|<10。第(2)题 −1.8/9=−0.2=−2×10⁻¹，再 ×10⁻¹⁸ 得 −2×10⁻¹⁹。 三 学以致用 例3：微观世界的倍数比较 例3　一根头发丝直径约 70 μm，碳纳米管直径约 2 nm，求前者是后者的多少倍？ 解：， 　　倍数 = 答：约为 倍（约 35000 倍）。 例3把科学记数法用于真实的数量级比较：头发丝直径约是碳纳米管的 3.5×10⁴ 倍。体现极小数描述的价值。 四 巩固练习 巩固练习（一）：写成科学记数法 1. （答案） 2. （答案） 3. （答案） 第3题 −0.0072：右移3位到7 → −7.2×10⁻³。当堂练习并说‘右移位数为n’。 巩固练习（二）：还原成小数 1. 0.006（答案） 2. 0.000012（答案） 3. （答案） 还原是逆向：10⁻ⁿ 表示小数点向左移 n 位。第2题 1.2×10⁻⁵ = 0.000012（左移5位）。 学以致用：厦门环境数据 厦门某次监测：PM2.5 浓度 ，用科学记数法表示为 。 若某病毒直径约 ，化为小数 = 0.00000012 m。 用厦门环境与健康监测的真实数据，巩固‘小数↔科学记数法’双向转换。 易错辨析 错1：　正：小数应负指数 。 错2：　正：a 须 ，应为 。 错3：n 数错——多算或少算整数位的零。　正：数到第一个非零数字为止。 错1把负指数写成正指数；错2 a 超出范围；错3 n 数错。先找错再纠正。 课堂检测 1. 表示：0.008。（答案：） 2. 表示：。（答案：） 3. 还原：。（答案：0.0000045） 4. 计算：。（答案：） 当堂检测覆盖表示、还原、含乘方。第4题 (2×10⁻³)²=4×10⁻⁶。 方法归纳 · 形式：（，）。 · 定 n：小数点右移到第一个非零数字前，移几位 n 就几。 · 运算：系数乘除、10 的幂指数加减，最后把 a 归一到 。 把科学记数法的写法、n 的确定、含 10 的运算三句话总结。 五 课堂小结 这节课我们学了什么？ 一个形式：（小数用它，）。 一个口诀：右移到第一个非零数字前，移几位 n 就几。 一种应用：用科学记数量级描述微观、天文等极小量。 预告：下一章‘分式方程’，要用到今天的负指数与分式的运算。 课后作业 1. 基础题：教材习题 18.4 第 4、5 题——科学记数法； 2. 变式题：把 0.0000307、 写成科学记数法； 3. 应用题：厦门某细胞直径 ，化为小数是多少毫米？ 4. 思考题：计算 ，用科学记表示。 基础题面向全体；应用题把米换算成毫米（×10³）；思考题综合乘除与归一。 $