18.4.1 负整数指数幂 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

18.4.1　负整数指数幂 学科：数学（人教版·八年级上册） 第十八章　分式（第 7 课时） 主讲人：____________　　学校：____________ 开场：前面学了分式的四则运算。这一节我们回到‘指数’——把指数从正整数、零，扩展到负整数，得到‘整数指数幂’，为后面科学记数法和分式方程打基础。 学习目标 1. 理解负整数指数幂的规定：（a≠0）。 2. 会计算负整数指数幂，并区分 与 。 3. 会把含负指数的式子化为正整数指数幂的形式。 4. 会判断含零次幂、负指数幂的式子何时有意义。 重点：负指数幂的规定与计算。难点：−a⁻ⁿ 与 (−a)⁻ⁿ 的区别，以及‘有意义’的条件。 复习引入：同底数幂除法 法则：（a≠0，m、n 为正整数）。 例：；。 思考：如果 ，比如 ，指数 是负数，怎么办？ 从已学的同底数幂除法出发，自然提出‘指数为负’的问题，为引出负指数幂规定做铺垫。 一 情境引入 当指数变成负数 计算 ： 按除法法则： 按定义：。 两式相等，说明 。 推广：（a≠0，n 为正整数）。 用 2³÷2⁵ 这把‘双刃剑’：一方面得 2⁻²，一方面得 ¼，从而自然定义 2⁻² = ¼，再推广到一般规定。 负整数指数幂 规定：任何不等于零的数的 −n（n 为正整数）次幂，等于这个数 n 次幂的倒数。 符号语言：（a≠0）。 补充：（a≠0）；于是正整数指数幂 → 整数指数幂。 板书框出规定，强调‘底数不等于零’的前提，并回顾零次幂，形成完整的整数指数幂体系。 二 例题示范 例1：计算下列各式（6 题） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 第(2)题 −2⁻² = −(2⁻²) 仅负号在外；第(3)题 (−2)⁻³ 底数是 −2，奇次幂仍为负。强调‘底数是否带负号’决定符号。 探究： 与 一样吗？ 不一样！负号在指数外面还是底数里面，结果不同。 · （负号在指数外，总带负号）。 · （负号在底数内，符号由 n 的奇偶决定）。 例：，而 ，两者互为相反数。 这是高频易错点。用 −2⁻² 与 (−2)⁻² 的对比，让学生牢记‘负号位置决定符号’。 例2：写成不含负整数指数幂的形式 例2　把下列各式写成不含负整数指数幂的形式： (1) (2) (3) (4) 要领：逐个因式用 翻到分母（或分子）。 例2训练‘负指数翻正’的操作：哪个因式带负指数就把它倒过来。第(4)题先算系数 (−2)⁻³ = −⅛。 三 学以致用 例3：x 取何值时式子有意义？ 例3　当 x 取什么值时，下列式子有意义？ 解：含零次幂 → 要求 ，即 x≠3； 　　含负二次幂 → 要求 ，即 x≠2。 　　所以 x≠2 且 x≠3 时式子有意义。 例3综合零次幂与负次幂的‘有意义’条件：零次幂底数非零、负次幂底数非零（因在分母）。是易错综合题。 四 巩固练习 巩固练习（一）：计算 1. = （答案） 2. = （答案） 3. = 4（答案） 第3题 (−½)⁻² = 4。当堂练习并说‘先定底数与符号’。 巩固练习（二）：有意义的条件 1. 有意义 → （答案） 2. 有意义 → （答案） 3. 有意义 → a≠2 且 （答案） 第3题两个限制都要满足：a≠2（零次幂）且 a≠−3（负次幂）。强调‘多个条件取交集’。 易错辨析 错1：　正：底数 -3 偶次幂为正，应为 。 错2：　正：，不是 。 错3：认为 时 。　正： 时零次幂无意义。 错1混淆底数符号与指数奇偶；错2把‘倒数’误作‘相反数/负数’；错3忽略零次幂 a≠0 前提。先找错再纠正。 课堂检测 1. 计算：。（答案：） 2. 计算：。（答案：） 3. 计算：。（答案：25） 4. 有意义：。（答案：x≠5） 当堂检测，覆盖负指数计算与零次幂有意义。第3题 (⅕)⁻² = 25。 方法归纳 · 规定：（a≠0）；（a≠0）。 · 区分： 与 （负号位置定符号）。 · 有意义：零次幂、负次幂的底数都不能为 0。 把负指数幂的核心规定、易混点、有意义条件三句话总结。 五 课堂小结 这节课我们学了什么？ 一个规定：（a≠0）——指数扩展到整数。 一对区别： 与 ，负号在内外符号不同。 一个前提：零次幂、负次幂都要求底数 ≠ 0。 预告：下节课用负指数幂把‘绝对值小于1的数’写成 a×10⁻ⁿ 的科学记数法。 学以致用：厦门微粒尺度 厦门空气中某种可吸入颗粒直径约 d 米。若测得 米，化为小数： 米。 反向：，正是负指数幂的应用。 用厦门空气质量监测中的可吸入颗粒直径，串联‘小数 ↔ 负指数科学记数法’，为下节课铺垫并体现应用价值。 课后作业 1. 基础题：教材习题 18.4 第 1 题——负指数幂计算； 2. 变式题：把 、 写成不含负指数的形式； 3. 应用题：厦门某细菌大小约 米，化为分数是多少？ 4. 思考题：若 ，x 是否能取 ？为什么？ 基础题面向全体；应用题把科学记数法小数化成分数；思考题巩固零次幂底数非零。 $