18.1.2 分式的基本性质（第1课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.1.2　分式的基本性质 （第 1 课时） 学科：数学（人教版·八年级上册） 第十八章　分式 主讲人：____________　　学校：____________ 开场：上节课学了分式。这节课研究分式的‘基本性质’——它是后面约分、通分、分式运算的理论基础，地位和分数的基本性质一样重要。 学习目标 1. 理解并记住分式的基本性质：（C≠0）。 2. 明确性质中 C ≠ 0 的必要性，会正用、逆用性质。 3. 会用性质进行系数化整与填空变形。 4. 掌握变号法则：分子分母同时变号，分式值不变。 重点：分式的基本性质及 C≠0 条件。难点：逆用性质（约分雏形）、变号法则。 复习引入：分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子与分母同乘（或除以）同一个不为 0的数，分数的值不变。 例如：（同乘 2、同乘 3）。 再例如：（同除以 4）。 思考：把 “数字” 换成 “含字母的整式”，分式也有类似性质吗？ 从分数过渡到分式最自然。强调‘不为0的数’这一前提，为后面 C≠0 做铺垫。 一 情境引入 类比：分式也有“基本性质”吗？ 观察： 与 （a≠0），二者相等吗？ 　　因为 ，所以相等。 一般地，分式 的分子分母同乘一个整式 C（C≠0），值不变。 这就是——分式的基本性质。 用 ½ = a÷(2a) 这个具体例子让学生‘看见’性质成立，再抽象成一般结论，符合从特殊到一般的认识规律。 分式的基本性质 文字语言：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于 0的整式，分式的值不变。 符号语言：（C≠0，A、B、C 为整式）。 提醒：① C 可以是数，也可以是整式；② C 必须 ≠ 0。 板书框出符号语言。追问：为什么 C≠0？避免分母为 0 而无意义，也防止分式值被改变。 二 探究新知 为什么必须 “C ≠ 0”？ 若允许 ： ① ，而 没有意义； ② 即使分母不为 0，乘以 0 也会把分式变成 0，改变了原值。 所以乘（或除以）的整式 C 必须 ≠ 0，且除以时还要求 B、C 中相应因式不为 0。 通过反例说明 C≠0 不是‘多此一举’，而是保证性质成立的必要条件。 例1：基本性质的正用 例1　填空（使等式成立）： (1) （同乘 c） (2) （同除以 x，x≠0） 要领：看清“乘（或除以）的是谁”，再应用到分子分母两边。 第(2)题是‘逆用’性质的雏形（分子分母同除以 x，即约分），为下节课约分做铺垫。强调 x≠0 的隐含条件。 例2：用性质填空（4 题） (1) → 填 3a（同乘 3） (2) → 填 2（同除以 x） (3) → 填 （同除以 ） (4) → 填 1（同除以 ） 关键：先因式分解，再看分子分母同除了哪个因式——第(3)(4)题正是‘逆用性质’的综合训练。提醒除以的因式不能为0（x≠3、a+b≠0）；板书时把‘同乘/同除以’的因式圈出来，与性质中的 C 对应。 例3：分子分母系数化整 例3　不改变分式的值，把分子分母的小数化为整数： 　　 解：分子分母同乘 10，得 　　 。 要点：这是性质的应用——把小数系数整体放大为整数，分式值不变。 系数化整是分式运算中的常用技巧（如解分式应用题前先化简）。强调‘同乘同一个数’，不是只乘一边。 三 变号法则 分式的符号可以怎样变？ 由基本性质（同乘 −1）可得： · 分子、分母同时变号，分式值不变： · 只变其中一个符号，分式变号： 口诀：分子、分母、分式本身，改变其中任意两个符号，值不变。 变号法则是后面处理负号、约分的关键。用‘三个符号改两个’的口诀帮助学生记忆，避免符号错误。 四 巩固练习 巩固练习（一）：用性质填空 1. → 填 6（答案） 2. → 填 （答案） 3. → 填 （答案） 4. → 填 ，即 （答案） 第4题 (1−x)/(x−1) = −(x−1)/(x−1) = −1，是变号法则+约分的综合，易错点。当堂讲透。 巩固练习（二）：系数化整 不改变值，化小数为整数： 1. = （答案，同乘 10） 2. = （答案，同乘 10） 注意：分子分母中的每一项都要乘，不能漏项。 系数化整最容易漏乘某项（如常数b、2y）。强调‘每一项’都乘同一数。 易错辨析 错1：　正：C 不能为 0。 错2：　正：必须是同乘同一个整式，不是分别加。 错3：只把分子变号，分母不变，认为值不变。　正：值会变号。 错2是‘加2’的荒谬变形，学生有时混淆‘同乘’与‘分别加’。错3违反变号法则。先找错再纠正。 课堂检测 1. 填空：。（答案：6） 2. 填空：。（答案：） 3. 化整： = ？（答案：） 4. 变号： = （答案，分子分母同变号） 当堂检测，第2题需因式分解后约分；第4题体现变号法则：−x/(x−y) = x/(−(x−y)) = x/(y−x)。 方法归纳 · 基本性质：（C≠0）。 · 正向：通分、系数化整（同乘）； · 逆向：约分（同除）——下节课学； · 变号：分子分母同变号，值不变；改一个则变号。 把性质的正向与逆向用途分开，让学生明白‘约分’本质上是性质的逆用，承上启下。 五 课堂小结 这节课我们学了什么？ 一条性质：（C≠0）。 一个前提：C 必须不等于 0，否则无意义。 两项应用：系数化整、变号法则（分子分母同变号值不变）。 一种思想：类比——由分数的基本性质推广到分式。 预告：下节课用这条性质做‘约分与通分’，它是分式四则运算的基础。 课后作业 1. 基础题：教材习题 18.1 第 4、5 题——用性质填空、系数化整； 2. 变式题：把 的分子分母化为整数； 3. 符号题：用变号法则说明 ； 4. 思考题：若 ，隐含了什么条件？ 第4题隐含 x≠1（除以 x−1 的前提），呼应 C≠0，也为约分中‘限制条件’做铺垫。 $