第五单元 线和角（复习课件）数学人教版三年级上册（新教材）

单元复习课件 小学数学·三年级上册·人教版·新教材 第五单元：线和角 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 线段、直线、射线 1 线段、直线、射线 1．线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 知识点梳理 2．直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 知识点梳理 3．射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 4. 关系：线段和射线都是直线的一部分。 知识点梳理 5. 方法技巧 （1）判断口诀：两个端点是线段，一个端点是射线，没有端点是直线。 （2）画图形要点：射线、直线无限长，画图只需要画出一部分表示。 6. 解题思路与步骤 （1）看端点数量； （2）判断能否延伸； （3）判断是否可以量出长度。 知识点梳理 【易错点】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点梳理 【典型例题】下面说法正确的是（ ）。 A．把一条长2米的线段向两端无限延伸，得到的是一条直线 B．射线是直线的一部分，所以射线比直线短 C．小亮在纸上画了一条长3厘米的线段和一条4厘米的射线 A．线段有两个端点，长度有限。把一条线段向两端无限延伸，就没有端点了，且长度变为无限，符合直线的定义。此选项正确。 B．射线有一个端点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。射线和直线都是无限长的，无法比较长短。此选项错误。 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 重难点题型精讲 【典型例题】下面说法正确的是（ ）。 A．把一条长2米的线段向两端无限延伸，得到的是一条直线 B．射线是直线的一部分，所以射线比直线短 C．小亮在纸上画了一条长3厘米的线段和一条4厘米的射线 C．线段可以度量长度，射线无限长，不可度量。所以可以画出一条长 厘米的线段，但不能画出一条长 厘米的射线。此选项错误。 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 A 重难点题型精讲 【练习1】在数学上，“有始有终”、“有始无终”分别可以用来形容（ ）的特征。 A．直线、射线 B．线段、射线 C．射线、直线 线段有2个端点，既有起点也有终点； 射线有1个端点，只有起点没有终点，向一端无限延伸； 直线没有端点，向两端无限延伸，无始无终。 在数学上，“有始有终”、“有始无终”分别可以用来形容线段、射线的特征。 B 变式巩固练习 【练习2】下面图形中，是射线的是（ ）。 A．课桌的边 B．手电筒发出的光 C．绷紧的琴弦 A．课桌的边有两个端点，是线段。 B．手电筒发出的光有一个端点，并向一个方向延伸，可以看成射线。 C．绷紧的琴弦有两个端点，是线段。 B 变式巩固练习 【典型例题】重庆作为一座山水之城，其水生态治理是一项至关重要且极具特色的系统工程。治理过程中有些地方要把弯曲的江水河道改直，这样就能缩短河道长度。可以解释这一做法的数学原理是（ ）。 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．线段可以量出长度 A．线段最短，因此改直后河道长度更短，符合题意。 B．是两点确定直线的原理，和缩短长度无关，不符合。 C．直线无限长，不存在“直线最短”的说法，不符合。 D．是线段的属性，无法解释缩短河道长度的原理。 考点02：两点间线段最短与两点间的距离 A 重难点题型精讲 【练习1】如图，月月要去图书馆，走第（ ）条路线最近。 A．① B．② C．③ 两点之间的所有连线中，线段最短。路线①是向上起伏的曲线，路线③是向下弯折的折线，只有路线②是连接月月家和图书馆的直线段。 B 变式巩固练习 【练习2】下列现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）。 A．用两个钉子可以把木条固定在墙上 B．铺设自来水管道时走直线，减少成本 C．用圆规可以比较两条线段的长短 D．种树时，先确定两个坑的位置，使其他树坑和它们排成一行 A．用两个钉子可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，不符合题意； B．铺设自来水管道时走直线，减少成本，利用两点之间线段最短的原理，能减少管道长度、降低成本，符合题意； 变式巩固练习 【练习2】下列现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）。 A．用两个钉子可以把木条固定在墙上 B．铺设自来水管道时走直线，减少成本 C．用圆规可以比较两条线段的长短 D．种树时，先确定两个坑的位置，使其他树坑和它们排成一行 C．圆规比较两条线段长短是线段长度的比较方法，与该原理无关，不符合题意； D．种树时，先确定两个坑的位置让树坑排成一行，依据是两点确定一条直线，不符合题意。 B 变式巩固练习 【典型例题】若一趟从南昌西站 开往北京西站的高速列车，沿途 要停靠庐山站、武汉站、郑州东站三站（如图，不考虑返程），铁路部 门要为这趟列车准备（ ）种不同的车票。 由于是单程票，从每个站点出发到后续站点的车票有：从南昌西站出发分别到庐山站、武汉站、郑州东站、北京西站，共计4种；从庐山站出发分别到武汉站、郑州东站、北京西站，共计3种；从武汉站出发分别到郑州东站、北京西站，共计2种；从郑州东站出发到北京西站，有1种。4＋3＋2＋1＝10（种） 考点03：数图形（线段、直线、射线） 10 重难点题型精讲 【练习1】下图中有（ ）条射线，（ ）条线段。 射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到2条射线。图中共3个端点，所以共有3×2＝6（条）射线。 线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，图中共有3条线段。 6 3 变式巩固练习 【练习2】数一数，图中线段的数量共有（ ）。 A．6条 B．8条 C．10条 线段数量＝端点数×（端点数－1）÷2 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（条） C 变式巩固练习 知识点2： 角的认识 2 角的认识 1．角的定义： 由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2．角的特征： 有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 知识点梳理 3．角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4. 角的大小：角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的大小有关。张开越大，角越大。 知识点梳理 5．角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 6．用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法 （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 知识点梳理 【易错点】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 知识点梳理 【典型例题】填一填。 学认识角这节课，王老师带 领同学们做了下面两个实验。 （1）用小棒摆角，两根小棒慢慢合拢，如图①，所形成的角越来越（ ）。 （2）用大小不同的三角尺比角，如图②， ∠1和∠2相比，（ ）大。（填“∠1”“∠2”或“一样”） （3）同学们发现：角的大小与两条边张开的程度（ ）关，与两条边所画的长短（ ）关。（填“有”或“无”） （1）因为两根小棒合拢时两边张开的程度在变小，所以形成的角越来越小； 考点04：角的概念及表示方法 小 重难点题型精讲 【典型例题】填一填。 学认识角这节课，王老师带 领同学们做了下面两个实验。 （1）用小棒摆角，两根小棒慢慢合拢，如图①，所形成的角越来越（ ）。 （2）用大小不同的三角尺比角，如图②， ∠1和∠2相比，（ ）大。（填“∠1”“∠2”或“一样”） （3）同学们发现：角的大小与两条边张开的程度（ ）关，与两条边所画的长短（ ）关。（填“有”或“无”） （2）这两个三角尺对应的是同一类标准三角尺的相同角，把两个角的顶点和其中一条边对齐，会发现另一条边也能完全重合； 考点04：角的概念及表示方法 小 一样 重难点题型精讲 【典型例题】填一填。 学认识角这节课，王老师带 领同学们做了下面两个实验。 （1）用小棒摆角，两根小棒慢慢合拢，如图①，所形成的角越来越（ ）。 （2）用大小不同的三角尺比角，如图②， ∠1和∠2相比，（ ）大。（填“∠1”“∠2”或“一样”） （3）同学们发现：角的大小与两条边张开的程度（ ）关，与两条边所画的长短（ ）关。（填“有”或“无”） （2）这两个三角尺对应的是同一类标准三角尺的相同角，把两个角的顶点和其中一条边对齐，会发现另一条边也能完全重合； 考点04：角的概念及表示方法 小 一样 有 无 重难点题型精讲 【练习1】下图中角最大的是（ ）。 角的大小与角两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关。 A 变式巩固练习 【练习2】图中共有（ ）个角。 先数单独的小角，一共有4个；再数由2个相邻小角拼成的角，有3个；接着数由3个相邻小角拼成的角，有2个；最后数由4个小角拼成的最大的角，有1个。 4＋3＋2＋1＝10（个） 10 变式巩固练习 【典型例题】黄阿姨解锁手机的密码是一个图形锁，图案里有1个直角和2个锐角，黄阿姨解锁手机的密码是（ ）。 A．这个图形锁中，有1个锐角和2个钝角，不符合题意； B．这个图形锁中，有1个直角和2个锐角，符合题意； C．这个图形锁中，只有2个锐角，不符合题意； D．这个图形锁中，有1个锐角和2个直角，不符合题意。 考点05：直角、钝角、锐角的认识及特征 B 重难点题型精讲 【练习1】两个锐角拼在一起，可以拼成（ ）。 A．直角或钝角 B．锐角、直角或钝角 C．只能是钝角 D．只能是直角 两个锐角拼在一起，可以成一个锐角，如图： 也可以拼成一个直角，如图： 还可以拼成一个钝角，如图： B 变式巩固练习 【练习2】一根皮筋围成如图三角形ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠1的变化过程是（ ）。 A．锐角→直角→钝角 B．钝角→直角→锐角 C．锐角→钝角→直角 D．直角→钝角→锐角 如图位置，点P离AB边较近，∠1的两边张开程度大，此时∠1是钝角（大于90°），当点P沿着虚线慢慢向右平移，∠1变成直角（等于90°），当点P继续向右平移，离AB越来越远，∠1的两边张开程度变小，此时∠1变为锐角（小于90°）。 C 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $