1. 电磁振荡（同步讲义）物理人教版选择性必修第二册

1. 电磁振荡 【知识梳理】 1 一、 电磁振荡的产生 1 二、 电磁振荡中的能量变化 1 三、 LC回路中物理量的变化周期和频率 2 【重难探究】 2 探究1 　探究电磁振荡的产生 2 探究2 探究电磁振荡中的能量变化 4 探究3 探究LC回路中物理量的变化周期和频率 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电磁振荡的产生 1.振荡电流和振荡电路： （1）振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。 （2）振荡电路：能够产生振荡电流的电路。 （3）LC振荡电路：由电感线圈L和电容器C组成的最简单的振荡电路。 （4）注意： ①振荡电流是一种频率很高的交变电流，无法由线圈在磁场中转动产生，只能由振荡电路产生。 ②LC振荡电路产生的振荡电流是按正弦规律变化的，但振荡电流也可以是其他波形的。 ③理想的LC振荡电路：只考虑电容、电感的作用，而忽略能量损耗。 2． LC振荡电路中的振荡电流的产生过程： ①电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，极板上的电荷逐渐减少，放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 ②电容器充电：电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能 ① ②正向放电 ③正向充电 ④反向放电 ⑤反向充电 ①电容器完成充电，开关向另一侧闭合的瞬间，使电容器和电感器构成回路。 此时，电容器所带电荷量最多，极板间的电场最强；电路中的电流大小为0；电感器没有磁场。 ②电容器放电，线圈中产生自感电动势，使电路中的电流从0开始逐渐增大。 直到电容器中的电荷量减小为零时，极板间的电场为0，电路中的电流达到最大，电感器中的磁场达到最强。 ③电感器给电容器充电，使电容器上下极板所带电荷量与初始状态相反。 直到电路中的电流逐渐减小至0，电感器中的磁场为0，电容器所带电荷量达到最大，极板间的电场达到最大，但方向与①相反。 ④电容器开始反向放电，过程与②相似，但电流方向相反，线圈中的磁场方向相反。 ⑤电感器给电容器反向充电，使回路回到①的状态。 知识点2 电磁振荡中的能量变化 ①电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，极板上的电荷逐渐减少，放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 ②电容器充电：电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能 知识点3 LC回路中物理量的变化周期和频率 电磁振荡的周期和频率 （1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 （2）频率：1 s内完成的周期性变化的次数。 如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率分别叫做振荡电路的固有周期和固有频率。 （3）周期和频率公式：T＝2π，f＝。 【重难探究】 探究1 　探究电磁振荡的产生 【探究导入】 在日常生活中，收音机能够接收广播信号，手机可以接打电话，这些都离不开电磁波的发射与接收。而电磁波的产生，往往依赖于一种特殊的电流——它大小和方向都在快速变化。这种电流并非由普通电源直接提供，而是通过特定电路自发产生。观察实验中电容器与线圈组成的电路，能发现电压随时间呈现周期性波动，这正是某种电流在持续振荡的表现。 问题 1. 实验中电容器充电后接入线圈，电压传感器显示的波形为何不是单调下降，而是出现周期性变化？ 提示：电压波形周期性变化说明电容器两极板间电压在不断正负交替，反映出电荷量周期性增减，意味着电流方向也在反复改变，这不同于直流电路中的简单放电过程。 问题2： 电容器放电时，电流为何不能瞬间达到最大值？ 提示：线圈具有自感作用，当电流开始增大时，自感电动势阻碍电流变化，使其从零逐渐增大，不能突变。 问题3： 放电结束后电流为何没有立即消失，反而继续给电容器反向充电？ 提示：放电完毕时电流达到最大，由于线圈自感作用，电流不能突变为零，会继续流动，导致电容器被反向充电。 问题4： 为什么电容器能反复充放电，形成持续变化的电流？ 提示：反向充电完成后，电容器再次放电，电流方向改变，过程重复，从而形成持续的周期性电流，即振荡电流。 【探究归纳】 1. 大小和方向都做周期性迅速变化的电流称为振荡电流。 2. 产生振荡电流的电路称为振荡电路。 3. 由电感线圈和电容器组成的电路称为振荡电路，是最简单的振荡电路。 4. 在振荡电路中，电容器极板上的电荷量、电路中的电流、电容器中的电场强度、线圈中的磁感应强度均做周期性变化。 5. 上述现象称为电磁振荡。 【典例赏析】 [例1]如图所示，为电感线圈，为电容器，为定值电阻，线圈及导线的电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时。已知电路的振荡周期，则下列说法正确的是（　　） A．时，通过电感线圈的电流为0 B．时，电容器中的电场强度最小 C．在0.5s~0.6s时间内，回路中电场能增大，磁场能减小 D．时，回路中电流沿顺时针方向 　【针对训练】 1在理想振荡电路中的某时刻，电容器极板间的电场强度的方向、线圈电流产生的磁场方向如图所示，灵敏电流计电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．流过电流计的电流方向向右 B．电容器的电荷量正在减小 C．线圈中的磁感应强度正在减小 D．电容器两板间的电场强度正在减小 2．如图乙为LC振荡电路的i−t图像。在t=0时刻，回路中电容器C的上极板M带正电。如图甲，在某段时间，LC 电路中，电流方向顺时针，且M板负电，则该时间段为（　　） A．0∼t1​ B．t1​∼t2​ C．t2​∼t3​ D．t3​∼t4​ 【 探究2 探究电磁振荡中的能量变化 【探究导入】 情境探究 收音机在接收广播信号时，内部的调谐电路会与电台发射的电磁波发生共振，从而选出特定频率的信号。这一过程依赖于电路中电容器和线圈的协同作用，形成持续的电磁振荡。这种振荡的本质是能量在电场与磁场之间的周期性转换。 问题 1.当电容器充满电后开始放电时，电路中的能量主要储存在哪里？ 提示： 电容器刚放电时，极板间电压最大，电场最强，此时电路中没有电流，线圈中无磁场，因此能量全部储存在电容器的电场中。 2.怎样的转移？ 提示：放电过程中，电容器两端的电压逐渐降低，同时线圈中电流逐渐增大，这说明能量发生了 随着放电进行，电容器电场减弱，电流增大，线圈周围磁场增强，说明电场能在转化为磁场能。 问题3.在电容器完全放电的瞬间，电场消失，此时能量主要以什么形式存在？ 提示：放电完毕瞬间，电容器电荷为零，电场消失，但电流达到最大，线圈磁场最强，表明电场能已全部转化为磁场能。 问题4.随后电流继续流动并对电容器反向充电，这一阶段能量又如何变化？ 提示：之后磁场减弱，电流减小，电容器被反向充电，电场重新建立，磁场能又转化为电场能，完成半个周期的能量转化。 5.为什么实际的电磁振荡最终会停止？ 提示： 由于电路存在电阻，部分能量会转化为内能；同时系统会辐射电磁波，导致总能量不断减少，振荡电流振幅逐渐衰减，最终停止。 【探究归纳】 1. 电容器刚要放电时，电路中的能量全部储存在电容器的电场中。 2. 放电过程中，电场能逐渐转化为磁场能。 3. 放电完毕瞬间，电场能全部转化为磁场能。 4. 反向充电过程中，磁场能逐渐转化为电场能。 5. 到反向充电完毕瞬间，磁场能全部转化为电场能。 6. 电磁振荡是电场能与磁场能周期性相互转化的过程。 7. 由于电阻和电磁辐射，能量不断损耗，振荡电流振幅逐渐减小。 8. 若能适时补充能量，可实现振幅不变的等幅振荡 [例2]（24-25高二下·全国·课前预习）在如图所示电路中，L是电阻不计的线圈，C为电容器，R为电阻，开关S先是闭合的，现将开关S断开，并从这一时刻开始计时，设电容器A极板带正电时电荷量为正，则电容器A极板上的电荷量q随时间t变化的图像是下列选项中的（　　） A B C D 【针对训练】 3（25-26高二上·河南信阳·月考）振荡电路中电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，电容器充电完毕，线圈中的磁场最弱 B．时刻，电容器两极板间电场能最强 C．至时间内，回路中的电流在减小 D．至时间内，回路中的磁场能在增强 4．25-26高三上·湖北襄阳·月考）如图所示，电路的电磁振荡周期为，其平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一带负电的灰尘恰好静止。时刻，闭合开关S，灰尘在电容器内运动（未接触极板），不考虑空气阻力及电路的能量损耗，则此后（　　） A．时刻，电容器中的电场能最小 B．时刻，电感线圈中的磁场能最大 C．灰尘只受重力时，电感线圈中的电流最小 D．灰尘只受重力时，电感线圈中的电流最大 探究3 探究LC回路中物理量的变化周期和频率 【探究导入】 情境探究 收音机在切换频道时，能接收到不同频率的广播信号。这背后的关键部件是调谐电路，它通过调节电容器或线圈来改变电路的振荡频率，从而选择特定频率的电磁波。这种调谐过程依赖于电路中电容和电感的配合。 问题 1.当电容器的电容增大时，充电和放电过程变快还是变慢？为什么？ 提示 电容越大，储存电荷的能力越强，充电和放电所需时间越长，因此过程变慢。 2.线圈的自感系数增大时，对电容器的充放电过程有何影响？ 提示 自感系数越大，线圈阻碍电流变化的作用越强，电流建立和消失更缓慢，导致充放电时间延长。 3.充放电过程的快慢如何影响整个振荡电路完成一次周期性变化的时间？ 提示 充放电时间越长，完成一次电磁振荡所需时间也越长，即周期变大，频率降低。 4.由此可推断，LC电路的周期与电容C、电感L之间可能存在怎样的关系？ 提示 周期应随电容和电感的增大而增大，说明周期与成正比，即。 【探究归纳】 1. 电磁振荡的周期是指完成一次周期性变化所需的时间。 2. 频率是单位时间内完成周期性变化的次数，与周期互为倒数，即。 3. LC电路的周期公式为。 4. 频率公式为。 5. 周期和频率的单位分别为秒(s)、赫兹(Hz)，电感和电容的单位分别为亨利(H)、法拉(F)。 无能量损耗时的周期和频率称为固有周期和固有 【例3】2026·江苏·一模）如图所示，两块平行金属板构成的电容器C置于不导电液体中，与线圈L组成振荡电路。先将开关S接a给电容器充电，再将开关S拨到b，下列说法中正确的是（    ） A．开关从a拨到b瞬间，流过线圈L中的电流最大 B．开关拨到b之后，振荡电路中的磁场能一直增加 C．若不导电液体液面上升，则电容器的电容减小 D．若不导电液体液面上升，则电路的振荡频率减小 【针对训练】 5.（25-26高三上·河南·期末）“绿水青山就是金山银山”，为检测工厂的某种不导电废弃液体的浓度变化，环保员将平行板电容器的两极板（间距固定）全部插入液体中，与电感L、电源构成图示电路。该液体的浓度越大、相对介电常数εr越小。开关从a拨到b形成LC振荡电路，若振荡电流的周期减小，则表明（　　） A．电容器电容减小，液体浓度增大 B．电容器电容减小，液体浓度减小 C．电容器电容增大，液体浓度增大 D．电容器电容增大，液体浓度减小 。 6．（25-26高二上·河北承德·期末）利用振荡电路可以测量储罐中不导电液体的高度，将由两块平行金属板（与储罐外壳绝缘）构成的电容器置于储罐中，电容器与线圈相连，如图所示。电容器充电完成后电容器与线圈构成LC振荡电路，已知LC振荡电路的周期与线圈的电感、电容器的电容的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．仅减少储罐中的液体，电路的周期增大 B．仅增大电容器两板间的距离，电路的频率增大 C．电容器的电荷量增大时，线圈中的电流也在增大 D．抽走线圈中的铁芯，电路的周期增大 【课堂自测·基础练】 1．如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 2．图为振荡电路某时刻的情况，下列说法正确的是（　　） A．电感线圈中磁场能正在减小 B．电容器两极板间的电压正在增大 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流减小 3．金属探测仪内部的线圈与电容器构成振荡电路，某时刻线圈中的磁场方向和电容器中的电场方向如图所示，则（　　） A．此时电容器中的电场能正在增加 B．此时穿过线圈的磁通量的变化率正在减小 C．若振荡电路中的电感减小，则其振荡周期增大 D．若自感系数和电容都增大到原来的两倍，其振荡周期变为原来的二分之一 4．某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1040 kHz，以下说法正确的是（　　） A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍 B．调节可变电容，使电容减小为原来的 C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍 D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的 5．为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流。现知道平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定。下列说法正确的是（　　） A．当开关S从a拨到b后瞬间，电感L中电流方向为从右向左 B．当开关S从a拨到b后瞬间，LC电路中磁场能在减小 C．当储罐中不导电液体的高度降低，LC电路振荡周期变小 D．将电容C的两极板间距增大，LC电路振荡周期变大 6．如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（　　） A．电容器正在放电 B．电感线圈中的磁场能正在减小 C．电感线圈中的电流正在减小 D．此时电容器内部电场强度正在增大 7．如图是用来测量物体位移的装置。待测物体可以随着铁芯在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。下列说法正确的是（　　） A．仅增大平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率减小 B．仅将待测物体向左稍稍移动，LC振荡电路的频率增加 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 8．一LC振荡电路如图甲所示，LC振荡电路中电容器下极板电荷量随时间变化的q-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．b、d两时刻振荡电流最大 B．a、c两时刻线圈的磁场能最小 C．bc时间段电流变化率的绝对值不断增大 D．ab时间段电容器两极板间电压不断增大 9．某同学在探究LC振荡电路中电流随时间的变化关系的实验，电路图如图（a）所示。当向线圈中插入或拔出铁芯时，会引起LC电路中电流的变化。在某次实验中，振荡电路中的电流随时间的变化情况如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．根据图（b）可知，铁芯正在插入线圈 B．t1~t2过程，线圈中的自感电动势变小 C．t1~t2过程，电容器C极板的电荷量增大 D．t2~t3过程，电场能在逐渐增大 10．上珠峰、下矿井、入海港、进工厂、到田间，5G网络正在加速赋能千行百业实现数字化生产。2023年12月6日，2023世界5G大会在河南郑州开幕，主题为“5G变革共绘未来”。目前全球已部署超过260张5G网络，覆盖近一半的人口。产生无线信号电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图所示，则该时刻（　　） A．线圈中磁场的方向向上 B．电容器正在放电，线圈储存的磁场能正在减小 C．若电容器两极板间距变大，则电路产生的无线信号电波的频率变大 D．线路中的电流正在减小且与线圈中感应电流的方向相反 11．如图所示为一理想LC电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中未画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为g，灰尘运动时间大于振荡电路周期。当电路中的开关闭合以后，则（　　） A．灰尘将在两极板间做往复运动 B．灰尘运动过程中加速度方向可能会向上 C．电场能最大时灰尘的加速度一定为零 D．磁场能最大时灰尘的加速度一定为g 12．人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在的时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（　　） A．小球在塑料管中做匀变速直线运动 B．在的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的 C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零 D．在的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能 【素养进阶·提升练】 1．（24-25高二下·全国·课前预习）如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势？自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？ 2．（25-26高三上·广东·月考）USB闪存盘中的石英晶体振荡器是利用LC电磁振荡原理制成的，如图甲所示。在LC振荡电路中，某时刻如图乙所示，电容器极板电量为0，下列说法正确的是（　　） A．此时刻线圈中的磁场能最大 B．此时刻电容器中的电场能最大 C．此时刻线圈中的自感电动势最大 D．若LC振荡电路中的电感变小，其振荡频率也变小 3．（2026高三·全国·专题练习）如图所示的LC振荡电路，能减小其电磁振荡周期的措施是（　　） A．线圈中插入铁芯 B．线圈匝数增加 C．电容器极板间插入电介质 D．电容器极板间距增大 4．（2025·浙江·二模）如图甲所示为LC振荡电路，图乙为该电路中振荡电流i随时间t的变化图像，规定图甲中电流i方向为正方向，关于该振荡过程，下列说法正确的是（　　） A．状态a到状态b过程中，电容器的电量在减小 B．状态b到状态c过程中，自感线圈L的自感电动势在变大 C．状态d点时刻，电容器C的上极板带负电，下极板带正电 D．若仅增大电容器C的电容值，该LC振荡电路的周期会减小 5．（25-26高二上·上海宝山·期末）电磁振荡 如图，某时刻振荡电路中的电流、电场均向上。 （1）此时，①电容器上极板带 。 A．正电    B．负电 ②电流的变化情况是 。 A．增大    B．不变    C．减小 ③回路中的能量转化情况是 。 （2）在线圈中插入铁芯后， ①该回路的振荡周期将 。 A．增大    B．不变    C． 减小 ②实验发现，电流最大值随时间减小得更快了，原因是 。 （3）麦克斯韦指出，电场变化得越快，其产生的磁场越强。那么，此时电容器中某处磁场的磁感应强度______ A．正在增大 B．保持不变 C．正在减小 （4）若不考虑能量损耗，记回路的振荡周期为，令此时为，且电容器和电感器上的能量相等，则接下来两个元件上能量相等的时刻是________。 6．（2025·浙江·模拟预测）某同学欲练习多用电表的使用，并用置于不导电的液体中的平行板电容器测量箱内液体的深度，该同学设计了如图（a）所示的电路图，操作步骤如下。 （1）先将开关接2，给电容器充满电，然后将开关接3，多用电表接直流电压2.5V挡。此时多用电表的示数如图（b），则读数为______V。 （2）再将开关接2，给电容器充满电，然后将开关接1与电感线圈相连，组成振荡回路，形成的振荡周期为。则开关接1后经过： ①电容器右侧极板______。 A．带正电 B．带负电 C．不带电 ②电路中的振荡电流______。 A．正在增大 B．正在减小 C．为零 ③线圈中产生的自感电动势______。 A．正在增大 B．正在减小 C．为零 （3）若电路中形成的振荡周期变小，说明箱内的液体高度______。 A．升高 B．降低 C．不变 7．（22-23高二下·山西太原·期中）在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点。（结果保留三位有效数字） （1）、L、C的关系为_________； （2）根据图中给出的数据点作出与C的关系图线_____； （3）求得的L值是_________。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 电磁振荡 【知识梳理】 1 一、 电磁振荡的产生 1 二、 电磁振荡中的能量变化 1 三、 LC回路中物理量的变化周期和频率 2 【重难探究】 2 探究1 　探究电磁振荡的产生 2 探究2 探究电磁振荡中的能量变化 4 探究3 探究LC回路中物理量的变化周期和频率 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电磁振荡的产生 1.振荡电流和振荡电路： （1）振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。 （2）振荡电路：能够产生振荡电流的电路。 （3）LC振荡电路：由电感线圈L和电容器C组成的最简单的振荡电路。 （4）注意： ①振荡电流是一种频率很高的交变电流，无法由线圈在磁场中转动产生，只能由振荡电路产生。 ②LC振荡电路产生的振荡电流是按正弦规律变化的，但振荡电流也可以是其他波形的。 ③理想的LC振荡电路：只考虑电容、电感的作用，而忽略能量损耗。 2． LC振荡电路中的振荡电流的产生过程： ①电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，极板上的电荷逐渐减少，放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 ②电容器充电：电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能 ① ②正向放电 ③正向充电 ④反向放电 ⑤反向充电 ①电容器完成充电，开关向另一侧闭合的瞬间，使电容器和电感器构成回路。 此时，电容器所带电荷量最多，极板间的电场最强；电路中的电流大小为0；电感器没有磁场。 ②电容器放电，线圈中产生自感电动势，使电路中的电流从0开始逐渐增大。 直到电容器中的电荷量减小为零时，极板间的电场为0，电路中的电流达到最大，电感器中的磁场达到最强。 ③电感器给电容器充电，使电容器上下极板所带电荷量与初始状态相反。 直到电路中的电流逐渐减小至0，电感器中的磁场为0，电容器所带电荷量达到最大，极板间的电场达到最大，但方向与①相反。 ④电容器开始反向放电，过程与②相似，但电流方向相反，线圈中的磁场方向相反。 ⑤电感器给电容器反向充电，使回路回到①的状态。 知识点2 电磁振荡中的能量变化 ①电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，极板上的电荷逐渐减少，放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 ②电容器充电：电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能 知识点3 LC回路中物理量的变化周期和频率 电磁振荡的周期和频率 （1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 （2）频率：1 s内完成的周期性变化的次数。 如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率分别叫做振荡电路的固有周期和固有频率。 （3）周期和频率公式：T＝2π，f＝。 【重难探究】 探究1 　探究电磁振荡的产生 【探究导入】 在日常生活中，收音机能够接收广播信号，手机可以接打电话，这些都离不开电磁波的发射与接收。而电磁波的产生，往往依赖于一种特殊的电流——它大小和方向都在快速变化。这种电流并非由普通电源直接提供，而是通过特定电路自发产生。观察实验中电容器与线圈组成的电路，能发现电压随时间呈现周期性波动，这正是某种电流在持续振荡的表现。 问题 1. 实验中电容器充电后接入线圈，电压传感器显示的波形为何不是单调下降，而是出现周期性变化？ 提示：电压波形周期性变化说明电容器两极板间电压在不断正负交替，反映出电荷量周期性增减，意味着电流方向也在反复改变，这不同于直流电路中的简单放电过程。 问题2： 电容器放电时，电流为何不能瞬间达到最大值？ 提示：线圈具有自感作用，当电流开始增大时，自感电动势阻碍电流变化，使其从零逐渐增大，不能突变。 问题3： 放电结束后电流为何没有立即消失，反而继续给电容器反向充电？ 提示：放电完毕时电流达到最大，由于线圈自感作用，电流不能突变为零，会继续流动，导致电容器被反向充电。 问题4： 为什么电容器能反复充放电，形成持续变化的电流？ 提示：反向充电完成后，电容器再次放电，电流方向改变，过程重复，从而形成持续的周期性电流，即振荡电流。 【探究归纳】 1. 大小和方向都做周期性迅速变化的电流称为振荡电流。 2. 产生振荡电流的电路称为振荡电路。 3. 由电感线圈和电容器组成的电路称为振荡电路，是最简单的振荡电路。 4. 在振荡电路中，电容器极板上的电荷量、电路中的电流、电容器中的电场强度、线圈中的磁感应强度均做周期性变化。 5. 上述现象称为电磁振荡。 【典例赏析】 [例1]如图所示，为电感线圈，为电容器，为定值电阻，线圈及导线的电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时。已知电路的振荡周期，则下列说法正确的是（　　） A．时，通过电感线圈的电流为0 B．时，电容器中的电场强度最小 C．在0.5s~0.6s时间内，回路中电场能增大，磁场能减小 D．时，回路中电流沿顺时针方向 【答案】A 【详解】A．在时，电感线圈对电容器顺时针充电完毕，电路中电流为零，通过电感线圈的电流为0，故A正确； B．在时，线圈对电容器逆时针充电完毕，电容器中的电场强度最大，故B错误； C．在0.5s~0.6s内，相当于在内，电容器放电，回路中电场能减小，磁场能增大，故C错误； D．在时，电容器放电，回路中电流沿逆时针方向，故D错误。 故选A。 　【针对训练】 1在理想振荡电路中的某时刻，电容器极板间的电场强度的方向、线圈电流产生的磁场方向如图所示，灵敏电流计电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．流过电流计的电流方向向右 B．电容器的电荷量正在减小 C．线圈中的磁感应强度正在减小 D．电容器两板间的电场强度正在减小 【答案】C 【详解】A．由线圈电流产生的磁场方向，结合右手螺旋定则可知，流过电流计的电流方向向左，故A错误； BCD．电容器极板间的电场强度的方向向下，说明上极板带正电，流过电流计的电流流向上极板，说明电容器正在充电，电容器的电荷量正在增大，电容器两板间的电场强度正在增大，而电流正在减小，线圈中的磁感应强度正在减小，故BD错误，C正确。 故选C。 2．如图乙为LC振荡电路的i−t图像。在t=0时刻，回路中电容器C的上极板M带正电。如图甲，在某段时间，LC 电路中，电流方向顺时针，且M板负电，则该时间段为（　　） A．0∼t1​ B．t1​∼t2​ C．t2​∼t3​ D．t3​∼t4​ 【答案】C 【详解】在 t=0 时刻，电容器C的上极板 M 带正电，电路中电流 i=0，说明此时电容器充电完毕。随后电容器开始放电，电流从正极板 M 流出，经线圈 L 流向下极板，即电流方向为逆时针。由图乙可知，在 0∼t1 时间内电流 i 为正值，说明规定逆时针方向为电流的正方向。 A．0∼t1时间内，电流 i>0（逆时针），且电流增大。这是电容器放电过程。M 板带正电，电荷量逐渐减少，故A错误； B．t1∼t2时间内，电流i>0（逆时针），且电流减小。这是线圈给电容器反向充电的过程。电流流向电容器下极板，使下极板带正电，上极板 M 带负电。虽然 M 板带负电，但电流方向是逆时针，故B错误； C．t2∼t3时间内电流 i<0（顺时针），且电流绝对值增大。这是电容器放电过程。在 t2 时刻，充电完毕，下极板带正电，M 板带负电。放电时电流从下极板流出，沿顺时针方向流动。在此过程中，M 板依然带负电（电荷量逐渐减少至0）故C正确； D．t3∼t4时间内，电流 i<0（顺时针），且电流绝对值减小。这是线圈给电容器充电的过程。顺时针电流流向上极板 M，使 M 板带正电。故D错误。 故选C。 探究2 探究电磁振荡中的能量变化 【探究导入】 情境探究 收音机在接收广播信号时，内部的调谐电路会与电台发射的电磁波发生共振，从而选出特定频率的信号。这一过程依赖于电路中电容器和线圈的协同作用，形成持续的电磁振荡。这种振荡的本质是能量在电场与磁场之间的周期性转换。 问题 1.当电容器充满电后开始放电时，电路中的能量主要储存在哪里？ 提示： 电容器刚放电时，极板间电压最大，电场最强，此时电路中没有电流，线圈中无磁场，因此能量全部储存在电容器的电场中。 2.怎样的转移？ 提示：放电过程中，电容器两端的电压逐渐降低，同时线圈中电流逐渐增大，这说明能量发生了 随着放电进行，电容器电场减弱，电流增大，线圈周围磁场增强，说明电场能在转化为磁场能。 问题3.在电容器完全放电的瞬间，电场消失，此时能量主要以什么形式存在？ 提示：放电完毕瞬间，电容器电荷为零，电场消失，但电流达到最大，线圈磁场最强，表明电场能已全部转化为磁场能。 问题4.随后电流继续流动并对电容器反向充电，这一阶段能量又如何变化？ 提示：之后磁场减弱，电流减小，电容器被反向充电，电场重新建立，磁场能又转化为电场能，完成半个周期的能量转化。 5.为什么实际的电磁振荡最终会停止？ 提示： 由于电路存在电阻，部分能量会转化为内能；同时系统会辐射电磁波，导致总能量不断减少，振荡电流振幅逐渐衰减，最终停止。 【探究归纳】 1. 电容器刚要放电时，电路中的能量全部储存在电容器的电场中。 2. 放电过程中，电场能逐渐转化为磁场能。 3. 放电完毕瞬间，电场能全部转化为磁场能。 4. 反向充电过程中，磁场能逐渐转化为电场能。 5. 到反向充电完毕瞬间，磁场能全部转化为电场能。 6. 电磁振荡是电场能与磁场能周期性相互转化的过程。 7. 由于电阻和电磁辐射，能量不断损耗，振荡电流振幅逐渐减小。 8. 若能适时补充能量，可实现振幅不变的等幅振荡 [例2]（24-25高二下·全国·课前预习）在如图所示电路中，L是电阻不计的线圈，C为电容器，R为电阻，开关S先是闭合的，现将开关S断开，并从这一时刻开始计时，设电容器A极板带正电时电荷量为正，则电容器A极板上的电荷量q随时间t变化的图像是下列选项中的（　　） A B C D 【答案】B 【详解】开关S闭合时，线圈中有自左向右的电流通过，由于线圈电阻不计，所以线圈两端电压为零，与线圈并联的电容器极板上不带电，本题LC回路的初始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电场能为零。断开开关S时，线圈中产生与电流方向相同的自感电动势，阻碍线圈中电流的减小，使线圈中电流继续自左向右流动，从而给电容器充电，B板带正电，A板带负电，电荷量逐渐增加，经电荷量达到最大，这时LC回路中电流为零，从~时间内，电容器放电，A板上负电荷量逐渐减少到零，此后在线圈中自感电动势的作用下，电容器反向充电，A板带正电，B板带负电，并且带电荷量逐渐增多，增至最多后，又再次放电，所以A极板上电荷量随时间变化的情况如选项B所示。故选B。 【针对训练】 3（25-26高二上·河南信阳·月考）振荡电路中电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，电容器充电完毕，线圈中的磁场最弱 B．时刻，电容器两极板间电场能最强 C．至时间内，回路中的电流在减小 D．至时间内，回路中的磁场能在增强 【答案】A 【详解】A．由图可知，时刻，电容器极板上的电荷量最大，说明电容器充电完毕，电场能最大；此时电路中电流（图像切线斜率为零），线圈中的磁场能最小（最弱），故A正确； B． 时刻，电荷量，说明电容器放电完毕，极板间电场强度为零，电场能最弱（为零），此时电流最大，磁场能最强，故B错误； C．至时间内，电荷量的绝对值由最大变为零，说明电容器在放电，电场能转化为磁场能，回路中的电流在增大，故C错误； D．至时间内，电荷量的绝对值由零变为最大，说明电容器在充电，磁场能转化为电场能，回路中的电流在减小，磁场能在减弱，故D错误。 故选A。 4．25-26高三上·湖北襄阳·月考）如图所示，电路的电磁振荡周期为，其平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一带负电的灰尘恰好静止。时刻，闭合开关S，灰尘在电容器内运动（未接触极板），不考虑空气阻力及电路的能量损耗，则此后（　　） A．时刻，电容器中的电场能最小 B．时刻，电感线圈中的磁场能最大 C．灰尘只受重力时，电感线圈中的电流最小 D．灰尘只受重力时，电感线圈中的电流最大 【答案】D 【详解】AB．当开关S闭合瞬间，电容器开始放电，可知时刻，电容器中的电场能最大，电感线圈中的磁场能最小；则时刻，电容器反向充电结束，电容器中的电场强度最大，电感线圈中的磁场能最小，故AB错误； CD．灰尘只受重力时，说明电容器中的电场强度为0，所带电荷量为0，此时电容器中的电场能最小，电感线圈中的磁场能最大，电感线圈中的电流最大，故C错误，D正确。 故选D。 探究3 探究LC回路中物理量的变化周期和频率 【探究导入】 情境探究 收音机在切换频道时，能接收到不同频率的广播信号。这背后的关键部件是调谐电路，它通过调节电容器或线圈来改变电路的振荡频率，从而选择特定频率的电磁波。这种调谐过程依赖于电路中电容和电感的配合。 问题 1.当电容器的电容增大时，充电和放电过程变快还是变慢？为什么？ 提示 电容越大，储存电荷的能力越强，充电和放电所需时间越长，因此过程变慢。 2.线圈的自感系数增大时，对电容器的充放电过程有何影响？ 提示 自感系数越大，线圈阻碍电流变化的作用越强，电流建立和消失更缓慢，导致充放电时间延长。 3.充放电过程的快慢如何影响整个振荡电路完成一次周期性变化的时间？ 提示 充放电时间越长，完成一次电磁振荡所需时间也越长，即周期变大，频率降低。 4.由此可推断，LC电路的周期与电容C、电感L之间可能存在怎样的关系？ 提示 周期应随电容和电感的增大而增大，说明周期与成正比，即。 【探究归纳】 1. 电磁振荡的周期是指完成一次周期性变化所需的时间。 2. 频率是单位时间内完成周期性变化的次数，与周期互为倒数，即。 3. LC电路的周期公式为。 4. 频率公式为。 5. 周期和频率的单位分别为秒(s)、赫兹(Hz)，电感和电容的单位分别为亨利(H)、法拉(F)。 无能量损耗时的周期和频率称为固有周期和固有 【例3】2026·江苏·一模）如图所示，两块平行金属板构成的电容器C置于不导电液体中，与线圈L组成振荡电路。先将开关S接a给电容器充电，再将开关S拨到b，下列说法中正确的是（    ） A．开关从a拨到b瞬间，流过线圈L中的电流最大 B．开关拨到b之后，振荡电路中的磁场能一直增加 C．若不导电液体液面上升，则电容器的电容减小 D．若不导电液体液面上升，则电路的振荡频率减小 【答案】D 【详解】A．开关从a拨到b，电容器开始放电，电路中电流从0开始增大，故这一瞬间，流过线圈L中的电流为0，故A错误； B．开关拨到b之后，振荡电路中的电流增大，电场能转化为磁场能，磁场能增加，电容器放电完毕，磁场能最大；之后电容器反向充电，磁场能转化为电场能，磁场能减少。电场能和磁场能周期性的相互转化，故振荡电路中的磁场能不是一直增加，故B错误； C．根据平行板电容器电容的决定式有，不导电液体液面上升时，电容器板间电介质增多，电容增大，故C错误； D．LC回路振荡电流的频率为，由电容增大可知频率减小，故D正确。 故选D。 【针对训练】 5.（25-26高三上·河南·期末）“绿水青山就是金山银山”，为检测工厂的某种不导电废弃液体的浓度变化，环保员将平行板电容器的两极板（间距固定）全部插入液体中，与电感L、电源构成图示电路。该液体的浓度越大、相对介电常数εr越小。开关从a拨到b形成LC振荡电路，若振荡电流的周期减小，则表明（　　） A．电容器电容减小，液体浓度增大 B．电容器电容减小，液体浓度减小 C．电容器电容增大，液体浓度增大 D．电容器电容增大，液体浓度减小 【答案】A 【详解】振荡电路的周期，若振荡电流的周期减小，则C减小；由可知减小则表明液体浓度增大，故选A。 6．（25-26高二上·河北承德·期末）利用振荡电路可以测量储罐中不导电液体的高度，将由两块平行金属板（与储罐外壳绝缘）构成的电容器置于储罐中，电容器与线圈相连，如图所示。电容器充电完成后电容器与线圈构成LC振荡电路，已知LC振荡电路的周期与线圈的电感、电容器的电容的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．仅减少储罐中的液体，电路的周期增大 B．仅增大电容器两板间的距离，电路的频率增大 C．电容器的电荷量增大时，线圈中的电流也在增大 D．抽走线圈中的铁芯，电路的周期增大 【答案】B 【详解】A．当减少储罐中的液体，电容器两极板间的电介质减小，相当于减小了，根据 可知，电容器的电容减小，根据可知，电路的周期减小，故A错误； B．仅增大电容器两板间的距离时，根据可知，电容器的电容减小，根据 可知，电路的周期减小，由于，因此电路的频率增大，故B正确； C．LC振荡电路中，电容器的电荷量与线圈中的电流交替变化，电容器的电荷量增大时，线圈中的电流减小，电容器的电荷量减小时，线圈中的电流增大，故C错误； D．抽走线圈中的铁芯，线圈的电感L减小，根据可知，电路的周期减小，故D错误。 故选B。 【课堂自测·基础练】 1．如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 【答案】D 【详解】A．时，回路电流为零，说明此时电容器上的电荷量最多，故A错误； B．根据可知周期会增大，故B错误； C．回路电流增大，线圈内的磁场能正在增大，磁场正在增强，故C错误； D．回路电流增大，处于放电过程，故D正确。 故选D 。 2．图为振荡电路某时刻的情况，下列说法正确的是（　　） A．电感线圈中磁场能正在减小 B．电容器两极板间的电压正在增大 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流减小 【答案】C 【详解】题中图示时刻，电容器上极板带正电，电流方向沿线圈向下，则可知电容器正在放电，电流在增大，电容器上的电荷量减小，电容器两极板间的电压正在减小，电场能转化为磁场能，线圈中的感应电动势总是阻碍电流的增大。 故选C。 3．金属探测仪内部的线圈与电容器构成振荡电路，某时刻线圈中的磁场方向和电容器中的电场方向如图所示，则（　　） A．此时电容器中的电场能正在增加 B．此时穿过线圈的磁通量的变化率正在减小 C．若振荡电路中的电感减小，则其振荡周期增大 D．若自感系数和电容都增大到原来的两倍，其振荡周期变为原来的二分之一 【答案】B 【详解】AB．根据图中磁场方向结合右手螺旋定则可知，此时电流方向沿顺时针方向，由下极板流向上极板，且下极板带正电，所以此时电容器正在放电，电容器两板间的电压正在减小，电容器中的电场能减小，线圈中磁场能增大，则电路中电流正在增大，但电流增大越来越慢，所以此时穿过线圈的磁通量的变化率正在减小，故A错误，B正确； CD．根据 可知若振荡电路中的电感减小，则其振荡周期减小，若自感系数和电容都增大到原来的倍，则其振荡周期变为原来的倍，故CD错误。 故选B。 4．某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1040 kHz，以下说法正确的是（　　） A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍 B．调节可变电容，使电容减小为原来的 C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍 D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的 【答案】B 【详解】LC电路的振荡频率公式为 要使频率从520 kHz提高到1040 kHz（即原来的2倍），需使变为原来的，即的乘积变为原来的。 A．若电容增大为原来的4倍，则乘积变为原来的4倍，频率变为原来的，故A错误； B．若电容减小为原来的，则乘积变为原来的，频率提高为原来的2倍，故B正确； C．线圈匝数增加到原来的4倍时，电感与匝数的平方成正比，即变为原来的16倍，此时乘积变为原来的16倍，频率变为原来的，故C错误； D．若电感变为原来的，则乘积变为原来的，频率提高为原来的倍，而非2倍，故D错误。 故选B。 5．为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流。现知道平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定。下列说法正确的是（　　） A．当开关S从a拨到b后瞬间，电感L中电流方向为从右向左 B．当开关S从a拨到b后瞬间，LC电路中磁场能在减小 C．当储罐中不导电液体的高度降低，LC电路振荡周期变小 D．将电容C的两极板间距增大，LC电路振荡周期变大 【答案】C 【详解】AB．当S拨到a时，电容器充电，左侧极板带正电，拨到b后电容器放电。因此电感L中电流方向为从左向右，电容器中的电场能在减小，LC电路中磁场能在增大，故AB错误； C．当储罐中的液面降低时，减小，根据 可知电容器的电容减小，根据LC电路振荡周期公式 可知LC电路振荡周期变小，故C正确； D．将电容C的两极板间距增大，根据 可知电容器的电容减小，根据LC电路振荡周期公式 可知LC电路振荡周期变小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（　　） A．电容器正在放电 B．电感线圈中的磁场能正在减小 C．电感线圈中的电流正在减小 D．此时电容器内部电场强度正在增大 【答案】A 【详解】A．根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，故A正确； BC．电容器放电过程，电感线圈电流增加，磁场能增加，故BC错误； D．电容器放电过程，电容器极板电荷量减少，电容器内部电场强度正在减小，故D错误。 故选A。 7．如图是用来测量物体位移的装置。待测物体可以随着铁芯在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。下列说法正确的是（　　） A．仅增大平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率减小 B．仅将待测物体向左稍稍移动，LC振荡电路的频率增加 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据振荡电路频率 电容器电容决定式 仅增大平行板电容器板间距离d，因电容C减小，振荡电路频率增加，故A错误； B．仅将待测物体向左稍稍移动，相对介电常数增大，电容增大，振荡电路频率减小，故B错误； C．闭合开关，电路稳定后，线圈直流电阻不计，电容器两端电压为零，根据可知，开关断开瞬间电容器极板上的电荷量Q为零，故C正确； D．开关断开，电容器充电，线圈中电流最大，周期内，电流逐渐减小，故D错误。 故选C。 8．一LC振荡电路如图甲所示，LC振荡电路中电容器下极板电荷量随时间变化的q-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．b、d两时刻振荡电流最大 B．a、c两时刻线圈的磁场能最小 C．bc时间段电流变化率的绝对值不断增大 D．ab时间段电容器两极板间电压不断增大 【答案】D 【详解】A．b、d两时刻振荡电流为零，故A错误； B．a、c两时刻振荡电流最大，磁场能最大，故B错误； C．根据q-t图像可知，i-t图像为正弦函数，bc时间段i-t图像的斜率不断减小，即bc时间段电流变化率的绝对值不断减小，故C错误； D．从q-t图像可知，ab时间段电容器的电荷量在反向增大，电容器的电压增大，故D正确。 故选D。 9．某同学在探究LC振荡电路中电流随时间的变化关系的实验，电路图如图（a）所示。当向线圈中插入或拔出铁芯时，会引起LC电路中电流的变化。在某次实验中，振荡电路中的电流随时间的变化情况如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．根据图（b）可知，铁芯正在插入线圈 B．t1~t2过程，线圈中的自感电动势变小 C．t1~t2过程，电容器C极板的电荷量增大 D．t2~t3过程，电场能在逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据LC振荡电路的周期公式可知，振荡电路中的周期减小，故L减小，该同学是将铁芯拔出线圈，A错误； B．根据图（b）可知，过程，电流与时间的变化图像中，斜率逐渐增大，故电动势增大，B错误； C．过程电流减小，该过程中电容正在充电，电荷量正在增大，C正确； D．过程，电容器正在放电，电场能转化为磁场能，则电场能在逐渐减小，D错误。 故选C。 10．上珠峰、下矿井、入海港、进工厂、到田间，5G网络正在加速赋能千行百业实现数字化生产。2023年12月6日，2023世界5G大会在河南郑州开幕，主题为“5G变革共绘未来”。目前全球已部署超过260张5G网络，覆盖近一半的人口。产生无线信号电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图所示，则该时刻（　　） A．线圈中磁场的方向向上 B．电容器正在放电，线圈储存的磁场能正在减小 C．若电容器两极板间距变大，则电路产生的无线信号电波的频率变大 D．线路中的电流正在减小且与线圈中感应电流的方向相反 【答案】C 【详解】A．根据安培定则可知，线圈中磁场的方向向下，故A错误； BD．电流方向流向正极板，表示电容器在充电，两极板电荷量增大，电路中电流在减小，线圈储存的磁场能正在减小，逐渐转化成电场能，根据“增反减同”可知，线圈中感应电流的方向与线路中原电流方向相同，故BD错误； C．根据可知，若电容器两极板间距变大，则电容器的电容减小；根据可知，电路产生的无线信号电波的频率变大，故C正确。 故选C。 11．如图所示为一理想LC电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中未画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为g，灰尘运动时间大于振荡电路周期。当电路中的开关闭合以后，则（　　） A．灰尘将在两极板间做往复运动 B．灰尘运动过程中加速度方向可能会向上 C．电场能最大时灰尘的加速度一定为零 D．磁场能最大时灰尘的加速度一定为g 【答案】D 【详解】ABC．当开关断开时，灰尘静止，电场力与重力等大反向，合力为零，此时电场能最大，极板间电场强度最大，电场力最大，若开关闭合，电场能减小，极板间电场强度减小，则电场力减小，则合力向下，灰尘会向下极板运动，振荡回路磁场和电场周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反且电场能最大时，静电力方向竖直向下，和重力方向相同，此时灰尘的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故ABC错误； D．当磁场能最大时，电场能为0，极板间电场强度为0，灰尘只受重力，加速度一定为g，故D正确。 故选D。 12．人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在的时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（　　） A．小球在塑料管中做匀变速直线运动 B．在的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的 C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零 D．在的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能 【答案】C 【详解】A. 线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据乙图可知，线圈中产生的磁感应强度（磁通量）变化步调与电流的变化步调一致，在时间内，线圈电流从0逐渐增大，但其变化率却逐渐减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球中的涡流也逐渐减小至0，可知时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0，时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力也为0，故时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，即加速度应先增大后减小，A错误； B. 时间内，由安培定则知线圈电流在线圈内的磁场方向向右，线圈电流在增大，则产生的磁场在增大，通过金属小球磁通量在增大，根据楞次定律可知金属小球中产生涡流的磁场方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，B错误； C. 时刻，线圈中电流的变化率为零，所以线圈中磁通量变化率为零，金属小球中感应电动势为零，金属小球中的涡流为零，所以小球受线圈作用力为零，C正确； D. 在的时间内，电容器减少的电场能转化为磁场能，磁场能有一部分转化为小球的动能，还留有一部分磁场能。所以减少的电场能大于小球增加的动能，D错误； 故选C。 【素养进阶·提升练】 1．（24-25高二下·全国·课前预习）如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势？自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？ 【答案】见解析 【详解】线圈中的电流发生变化时，线圈中会产生自感电动势，阻碍线圈中电流的变化，电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能；线圈中电流减小时，对电容器充电，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。 2．（25-26高三上·广东·月考）USB闪存盘中的石英晶体振荡器是利用LC电磁振荡原理制成的，如图甲所示。在LC振荡电路中，某时刻如图乙所示，电容器极板电量为0，下列说法正确的是（　　） A．此时刻线圈中的磁场能最大 B．此时刻电容器中的电场能最大 C．此时刻线圈中的自感电动势最大 D．若LC振荡电路中的电感变小，其振荡频率也变小 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知LC振荡电路中电容器极板不带电，该瞬间恰好放电完成，电流最大，故线圈中的磁场能最大，电容器中电场能为零，故A正确，B错误； C．电流最大瞬间，电流变化率为零，故线圈中自感电动势为零，故C错误； D．由LC振荡电路频率公式可知，当电感变小，振荡频率变大，故D错误。 故选A。 3．（2026高三·全国·专题练习）如图所示的LC振荡电路，能减小其电磁振荡周期的措施是（　　） A．线圈中插入铁芯 B．线圈匝数增加 C．电容器极板间插入电介质 D．电容器极板间距增大 【答案】D 【详解】A．线圈中插入铁芯，增大了自感系数，由电磁振荡的周期，可知周期变大，故A错误； B．线圈的匝数增多，自感系数变大，由可知周期变大，故B错误； C．电容器极板间插入电介质，即增大，由可知电容变大，由可知周期变大，故C错误； D．电容器极板间距增大，由可知电容变小，由可知周期变小，故D正确。 故选D。 4．（2025·浙江·二模）如图甲所示为LC振荡电路，图乙为该电路中振荡电流i随时间t的变化图像，规定图甲中电流i方向为正方向，关于该振荡过程，下列说法正确的是（　　） A．状态a到状态b过程中，电容器的电量在减小 B．状态b到状态c过程中，自感线圈L的自感电动势在变大 C．状态d点时刻，电容器C的上极板带负电，下极板带正电 D．若仅增大电容器C的电容值，该LC振荡电路的周期会减小 【答案】C 【详解】A．在LC振荡电路a到b过程中，电流在减小，说明电容器正在充电，电量在增大，故A错误； B．状态b到状态c过程中，根据可知，电流随时间的变化率在减小时，自感线圈L的自感电动势在变小，故B错误； C．状态d之后，电流增大，说明电容器正在放电，电流为正方向，则电容器C的上极板带负电，下极板带正电，故C正确； D．根据LC振荡电路周期公式，可知C增大，T增大，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·上海宝山·期末）电磁振荡 如图，某时刻振荡电路中的电流、电场均向上。 （1）此时，①电容器上极板带 。 A．正电    B．负电 ②电流的变化情况是 。 A．增大    B．不变    C．减小 ③回路中的能量转化情况是 。 （2）在线圈中插入铁芯后， ①该回路的振荡周期将 。 A．增大    B．不变    C． 减小 ②实验发现，电流最大值随时间减小得更快了，原因是 。 （3）麦克斯韦指出，电场变化得越快，其产生的磁场越强。那么，此时电容器中某处磁场的磁感应强度______ A．正在增大 B．保持不变 C．正在减小 （4）若不考虑能量损耗，记回路的振荡周期为，令此时为，且电容器和电感器上的能量相等，则接下来两个元件上能量相等的时刻是________。 【答案】（1）B，C，电场能在增加，磁场能在减小 （2）A，铁芯引入了额外的能量损耗 （3）A （4） 【解析】（1）①电场强度方向竖直向上，故下极板带正电，上极板带负电。故选B。 ②由图中电流方向可知，电容器在充电，电容器所带电荷量在增加，故电流在减小。故选C。 ③电容器在充电，回路中的能量转化情况是电场能在增加，磁场能在减少。 （2）①由，可知在线圈中插入铁芯后，自感系数增大，该回路的振荡周期将增大。故选A。 ②实验发现，电流最大值随时间减小得更快了，原因是铁芯引入了额外的能量损耗。主要包括磁滞损耗（铁芯在交变磁场中反复磁化消耗能量）和涡流损耗（铁芯中感应涡流产生焦耳热），这些损耗使电路的等效电阻增大，阻尼增强，因此振幅衰减更快。 （3）振荡电路电流和电荷量变化图像如图所示 麦克斯韦指出，电场变化得越快，其产生的磁场越强。此时电容器正在充电，由图像可知电流随时间变化率在逐渐增大，那么，此时电容器中某处磁场的磁感应强度在增大。故选A。 （4）若不考虑能量损耗，记回路的振荡周期为，电场能和磁场能变化的周期为，令此时为，且电容器和电感器上的能量相等，则接下来两个元件上能量相等的时刻是。 6．（2025·浙江·模拟预测）某同学欲练习多用电表的使用，并用置于不导电的液体中的平行板电容器测量箱内液体的深度，该同学设计了如图（a）所示的电路图，操作步骤如下。 （1）先将开关接2，给电容器充满电，然后将开关接3，多用电表接直流电压2.5V挡。此时多用电表的示数如图（b），则读数为______V。 （2）再将开关接2，给电容器充满电，然后将开关接1与电感线圈相连，组成振荡回路，形成的振荡周期为。则开关接1后经过： ①电容器右侧极板______。 A．带正电 B．带负电 C．不带电 ②电路中的振荡电流______。 A．正在增大 B．正在减小 C．为零 ③线圈中产生的自感电动势______。 A．正在增大 B．正在减小 C．为零 （3）若电路中形成的振荡周期变小，说明箱内的液体高度______。 A．升高 B．降低 C．不变 【答案】（1）1.05 （2） A A B （3）B 【详解】（1）由多用电表读数规则可知，读数为1.05V。 （2）以逆时针为电流正方向，如图（1）、图（2）所示分别为电容器上的电荷量和电路中电流变化情况 由于，则时刻： [1]电容器正在放电，右极板带正电，故选A； [2]电路中电流正在增大，故选A； [3]线圈中电流的变化率正在减小，自感电动势变小，故选B。 （3）振荡周期，周期变小，说明电容变小，根据可知，电介质的介电常数减小，箱内的液体高度降低。 故选B。 7．（22-23高二下·山西太原·期中）在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点。（结果保留三位有效数字） （1）、L、C的关系为_________； （2）根据图中给出的数据点作出与C的关系图线_____； （3）求得的L值是_________。 【答案】 见解析 【详解】（1）[1]根据，得 （2）[2]如图所示 （3）[3]图线斜率为 得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $