4.2 力的分解 课件 -2026-2027学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

第2节 力的分解 学习目标 1. 知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2. 通过实例分析掌握力的效果分解法、正交分解法。 3. 会用图解法和计算法求分力，能初步应用三角函数、几何关系等对 力的分解问题进行分析和推理。 4. 能应用力的分解分析生产和生活中的相关问题。 一、力的分解 1. 力的分解：求一个已知力的 的过程。 2. 分解实质：找出几个力去替代一个已知的力，而不改变原来一个力 产生的 ⁠。 3. 分解法则：力的分解是力的合成的 ，力的分解也遵 循 定则。 分力 作用效果 逆运算 平行四边形 知识梳理： 4. 分解依据：将一个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有 无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所 示），这样分解是没有实际意义的。实际分解一个力时，按力的 ⁠ 可以分解为两个确定的分力。 作用效 果 二、力的分解方法 1. 力的效果分解法 根据力的实际作用效果确定两个分力的方向进行分解。 2. 力的正交分解法 把一个力沿两个 的方向进行分解。如图所示，则Fx ＝ ，Fy＝ 。（用F和θ表示） 互相垂直 Fcos θ Fsin θ 三、力的分解的应用 当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间 ⁠的改变而改 变。在两个分力F1、F2大小相等且合力F一定的情况下，分力间夹角越 大，分力 ，如图所示。 夹角 越大 在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用，如盘山公路、高架引 桥、拱桥及斧头劈柴等都是应用这一原理。 考点一　力的效果分解法 例1　如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板 A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则A、B挡板受到小球 的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？ 1∶cos θ；1∶cos2 θ 1∶cos θ；1∶cos2 θ 典例精析： 解：对小球1所受的重力来说，其效果有二，第一，使小球沿水平方向挤 压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此 可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝；对小球2所受的重力G 来说，其效果有二，第一，使小球沿斜面方向挤压挡板；第二，使小球垂 直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别 为F3＝Gsin θ，F4＝ Gcos θ。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压 力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2 θ。 解：对小球1所受的重力来说，其效果有二，第一，使小球沿水平方向挤 压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此 可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝；对小球2所受的重力G 来说，其效果有二，第一，使小球沿斜面方向挤压挡板；第二，使小球垂 直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别 为F3＝Gsin θ，F4＝ Gcos θ。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压 力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2 θ。 归纳: 力的效果分解法的解题步骤。 变式训练1:如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧 面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不 计，则石块对侧面的压力的大小为（　A　）。 A. B. C. mgtan α D. A 变式训练2:在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的示意图，斧子向下的力F可分解为大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是(　A　)。 A. F＝2F1sin B. F＝2F1sin θ C. F＝2F1cos D. F＝2F1cos θ A 把向下的力F按力的实际作用效果分解如图，则F＝2F1sin ，即A正确。 把向下的力F按力的实际作用效果分解如图，则F＝2F1sin ，即A正确。 考点二　力的正交分解法 例2　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。（已知sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8） 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方 解：如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求 出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有： Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 解：如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求 出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有： Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1，即合力的 大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方。 总结: 力的正交分解法的解题步骤。 变式训练1:如图所示，水平地面上有一重力为60 N的物体，在与水平方 向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下保持静止，求地面对物体 的支持力大小和摩擦力大小。 50 N;10 N 50 N;10 N 变式训练2: 如图所示，F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 N，F4＝20 N，各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。 20 N，与F3的方向一致 解：建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，本题以F2 的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。 将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得 F1x＝F1cos 60°＝20× N＝10 N 解：建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，本题以F2 的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。 将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得 F1x＝F1cos 60°＝20× N＝10 N F1y＝F1sin 60°＝20× N＝10 N F3x＝F3cos 45°＝20× N＝20 N F3y＝F3sin 45°＝20× N＝20 N F1y＝F1sin 60°＝20× N＝10 N F3x＝F3cos 45°＝20× N＝20 N F3y＝F3sin 45°＝20× N＝20 N F4x＝F4sin 60°＝20× N＝30 N F4y＝F4cos 60°＝20× N＝10 N 则x轴上各分力的合力为Fx＝F1x＋F2x＋F3x－F4x＝20 N F4x＝F4sin 60°＝20× N＝30 N F4y＝F4cos 60°＝20× N＝10 N 则x轴上各分力的合力为Fx＝F1x＋F2x＋F3x－F4x＝20 N y轴上各分力的合力为Fy＝F1y－F3y－F4y＝－20 N 四个力的合力为F＝＝20 N，合力的方向与F3的方向一致。 y轴上各分力的合力为Fy＝F1y－F3y－F4y＝－20 N 四个力的合力为F＝＝20 N，合力的方向与F3的方向一致。 $