四川省2026—2027学年职教高考联盟(阶段调研2024级)第一次模拟考试数学试题

阶段调研 数学 本调研卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第I卷1~3页，第Ⅱ卷3~4页，共 4页。满分150分，时间120分钟。 第I卷（共60分）】 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分。 3.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有 一个是最符合题目要求的。 1.已知集合M={xx<π}，则下列说法正确的是 A.√5在M B.{3}∈M C.3∈M D.4∈M 2.已知集合A={2,m},集合B={2,5,8},且A二B,则m= A.2 B.5 C.8 D.5或8 3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图像是 y D. 数学第1页（共4页） 4.不等式3-x≥2的解集为 A.[1,5] B.(-∞，1]U[5,+∞) C.(1,5) D.(-∞，1)U(5,+∞) 5.函数f(x)=-2+, 4的定义域为 A.(2,4)U(4,+∞) B.[2,4)U(4,+oo) C.[2,4) D.[2,+∞) 6.已知a<b<0,c>0,则下列式子错误的是 A.a+c<b+c B.ac<bc c&<6 D.a'c>b'c 7.下列函数中既是偶函数，又在(0，十∞)上单调递增的是 A B.y=x2 Cy=-2 D.y=2 8.某厂印刷某种图书的总成本y(元)与图书日印刷量x(本)的函数解析式为y=4x十 4000,该图书出厂价格为每本12元，要使该厂不亏本，该图书日印刷量不低于 A.200本 B.350本 C.400本 D.500本 9.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)=√2，g(x)=(WE) B.f(x)=In z2,g (x)=2ln x C.f(x)=x2-1,g(t)=t2-1 D.f(x)=|x+1|,g(x)=x+1 10.“x=-2”是“x2-2x-8=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.儿童青少年视力是社会普遍关注的问题，据某地区2026年调查，儿童青少年总体近视率 为50.3%，其中小学生36.0%，初中生71.6%，高中生81.0%，视力情况可借助视力表 测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录 法的数据V满足L=5十1gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的 小数记录法的数据为（参考数据：V10≈1.259） A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 1 12.已知a=0.32,b=(W2)°3，c=log:3,则a,b,c的大小关系为 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 13.若函数y=log。x(a>0且a≠1)是诚函数，则函数y=()“的图像大致是 A B. 数学第2页（共4页） C. D. 14.已知定义在[一4,4]上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,4](x1≠x2),都有(x1一x2)· [f(x1)一f(x2)]>0恒成立，则关于x的不等式f(x一1)>f(2-x)的解集是 A(号2 /3 B(25 n(4 15.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(xy)+1=f(x)+f(y),且f(号)=0，则 f(32026)= A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 第Ⅱ卷 (共90分) 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。 2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分。 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 16.已知集合A={-1,-2m},B={-1,m2},且A=B,则m= 17.函数f(x)=a-2+4(a>0且a≠1)的图像经过的定点为 18.已知函数f(2)=4x-1,则f(16)= 19.已知函数f(x)=x2十k.x一2(k∈R)在[2,4]上不是单调函数，则实数k的取值范围 为」 20.已知函数f(x)满足f(x)十f(x-2)=0,当x∈[1,3]时，f(.x)=x2十a.x十3(a∈R), 则f(2026)= 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.(本小题满分10分) 计算：log81-(1g4+lg25)+ () +(3-2)°+√-2) 22.(本小题满分12分) 已知全集U=R,集合A={x|-x2+2.x十3≥0}，B={xa≤x≤a+2}. (1)若a=2,求AUB; (2)若A∩B=心，求实数a的取值范围. 数学第3页（共4页》 23.(本小题满分12分) 如题23图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A- B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f(x). M D C 题23图 (1)求函数f(x)的解析式； (2)当△APM的面积为正方形ABCD面积的一时，求点P的位置. 24.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)=Q.x2+(b-2)x十1(a≠0)，满足f(-x)=f(x),且不等式f(x)>0 的解集为(-1,1). (1)当x∈[-1,4]时，求函数f(x)的最小值； )设雨数6)=7不05求s付)-份)+付)+6份)+g1后2十 g(3)+g(4)+g(5)的值. 25.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=1og。x(a>0且a≠1)，f(8)=3. (1)解不等式1og。(2x-1)>log。(3-x)； (2)若不等式f(x2+kx+2)≥0(k∈R)对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围. 26.(本小题满分12分) 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正 弦函数和双曲余弦函数，历史上著名的“悬链线问题”与之有关.记双曲正弦函数为f(x), 双曲余弦函数为g(x),已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为R; ②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数； ③f(x)+g(x)=e(常数e是自然对数的底数，e=2.71828…). 利用上述性质，解决以下问题： (1)求双曲正弦函数f(x)和双曲余弦函数g(x)的解析式； (2)判断函数g(x)在[0，十∞)上的单调性，并说明理由； (3)证明：对任意实数x,[f(x)]2-[g(x)],g(2x)一2[f(x)]均为定值. 数学第4页（共4页）2026一2027学年四川省职业学校职教高考联盟第一次全省模拟考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 考生条形码区 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 此方框为缺考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓 名、准考证号和科目： 正确 注意事项 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹： 填涂 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，否则作答无效： 示例 4.在草稿纸、调研卷上答题无效： 5.请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 (第I卷选择题60分)（请用2B铅笔填涂） 1ABCD 6A□B]CD] 11ABCD 2ABCD 12ABCD 3A▣BICD 8A□BCD 13ABCD 4 ABC D□ 14ABCD 5ABCD 10A□B]CD 15A□BCD (第‖卷非选择题90分)（请用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写） 16.(4分) 17.(4分) 18.(4分) 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效阶段调研 数学（答案）仅供参考 一、选择题 1.【答案】C 【解析】因为V5<3<π<4，所以V5∈M,4M,A错误，D错误，又3∈M,所以 3}≤M,B错误，C正确，故选C. 2.【答案】D 【解析】因为A={2,m},B={2,5,8,由A≤B可得m∈{2,5,8}且≠2，所以m=5或8. 故选D. 3.【答案】C 【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值y与之对应，选项A,B, D中的图像都符合函数的定义；选项C中对于大于零的x而言，有两个不同的y值与 之对应，不符合函数定义.故选C 4.【答案】B 【解析】由3-x22可得x-322,所以x-3≤-2或x-322,解得x≤1或x之5， 故选B. 5.【答案】B 【解折】要使函数有意义，则8解行2且4， 所以函数x)的定义域为[2,4)U(4,+o),故选B. 6.【答案】C 【解析】因为Kb<0,c>0,由不等式的基本性质可得什c<b+c,c<bc, 所以选项A,选项B正确，又a>b2>0,所以c>bc,选项D正确， 对于选项C.因为862，又b>0,c>0,b心0，所以C >0, ab 所以二 ,选项C错误 ab 故选C 7.【答案】B 【解析】对于选项A, 1 函数y=二的定义域为(-o,0)U(0,+0),定义域关于原点对称， 1.1 且-)- ), 所以函数厂为偶函数：其在(0，+)上为减函数， 所以排除选项A 对于选项B,函数y=x的定义域为R,满足-x)=(-x)=x孔x),其为偶函数， 函数y=x在(0，+o)上单调递增，所以选项B正确： 对于选项C,函数一的定义减为(0)u0,m,且)子-（) -x),其为奇函数，所以排除选项C: 对于选项D,函数y=2的定义域为R,其既不是奇函数也不是偶函数，所以排除 选项D 故选B 8.【答案】D 【解析】设印刷厂日印刷图书为x本时，利润为元， 所以1=12x-y=12x-(4x+4000)=8x-4000, 要使该厂不亏本，则120，即8r-400020,解得之500. 所以该厂为了不亏本，图书日印刷量至少为500本. 故选D 9.【答案】C 【解析】选项A:函数fx)=√x2的定义域是R,函数gx)=(V)的定义域是[0，+o), 定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B:函数fx)=nx2的定义域为(-o,0)U(0,+oo),函数g(x)=2lnx的定义域为 (0,+o),定义域不同，不是同一函数，故B错误： 选项C:函数x)=x2-1与g()=-1的定义域均为R,值域均为[-1，+o),对应关 系相同，是同一函数，故C正确： 选项D:函数fx)=x+1的值域为[0，+oo),g(x)=x+1的值域为[1，o),值域不同， 不是同一函数，故D错误 故选C 10.【答案】A 【解析】因为方程x2-2x-8=0的解为x=-2或x=4, 所以当x=-2时，方程x2-2x-8-0成立， 当x2-2x-8=0时，x的值也可能是4，所以“x=-2”是“x2-2x-8=0'的充分不必要条件 故选A. 11.【答案】C 【解析】由L=5+lgV,当L-4.9时，lgV=-0.1, 则仁100.1=100= 11 01.2590.8 故选C. 12.【答案】B 【解析】因为函数一log:x为增函数，所以logr31og1=0,即c<0, 因为函数y=0.3为减函数，所以0<0.31.2<0.3=1，即0<K1. 2 因为函数=（②为增函数，所以（②°3一（√）°=1，即b>1. 所以c<Kb,故选B. 13.【答案】D 【解析】因为函数y=logax(心0且a1)是减函数，所以0<K1, 所以合1，因此函数一（月 在R上单调递增，所以排除A,C 又当0时（份 =<=1,所以函数y 的图像过点(0，)， 此点在(0,1)的下方，所以排除B. 故选D 14.【答案】B 【解析】对任意x1x2∈[0,4]，不妨设x1>x2 由1-x2)[fx1)-fx2)]>0可得x1)Pfx2), 所以x)在[0,4]上单调递增 又x)是定义在[-4,4上的偶函数，所以x)在[-4,0]上单调递减， -4≤x-1≤4 -3sx≤5 从而由不等式x-1)>2-x)可得 -4≤2-x≤4，所以 -2sx≤6 x-1>l2-x| (x-1)2>(2-x)2 解得5，所以原不等式解集为亏5] 故选B. 15.【答案】D 【解析】因为定义在(0，+o)上的函数f代x)满足xy)+1=x)+y), 所以令x=1,得1+11)+1)，所以1)=1 令子则有/⑤)+1/省)： 又付0，所以()+1 所以f32026)=f32025)+1=32024)+2=·=f3)+2025=1)+2026-2027. 故选D 二、填空题 16.【答案】-2或0 【解析】因为A=B,所以-2m=2,解得=-2或0. 当=0时，A={-1,0}=B={-1,0},符合题意： 当=-2时，A={-1,4=B={-1,4,符合题意。 故=-2或0. 17.【答案】(2,5) 【解析】当x-2-0,即x=2时，有2)=+4=5，所以fx)的图像经过的定点为(2,5) 18.【答案】15 【解析】令2x=16,则x=4,所以f16)=4×4-1=15 19.【答案】(-8，-4) 【解析】因为函数)=x2+kx-2(k∈R)的图像的对称轴为直线x=-号，且在[2,4 上不是单调函数， 所以2x4,解得-94 故实数k的取值范围为(-8，一4). 20.【答案】-1 【解析】因为x)+x-2)-0,所以fx)=-fx-2), 用x+2代替x,可得x+2)=-fx): 所以x+4)=-fx+2)=-[fx)]x), 所以函数x)是以4为周期的函数 所以2026)=506×4+2)=2) 令x=3,由fx)+fx-2)=0可得f3)+f1)0, 又当x∈[1,3]时，x)=x2++3(a∈R), 所以3)+f1)=32+33+12+a什3=0，解得F-4 所以2)=22-4×2+3=-1，故2026-1. 三、解答题 21.【解析】原式1og334-lg(4×25)+(23)3+1+2…4分 二=410g33-1g102+23x(3)+1+2…6分 =4-21g10+22+1+2 =4-2+22+1+2…8分 =9.…10分 22.【解析】(1)由-x2+2x+3≥0可得x2-2-3≤0， 解得-1sx≤3， 所以集合A={x-1≤x≤3}，…2分 由F2可得集合B=x2≤≤4} 所以AUB={x-1≤x≤4}.…6分 (2)因为叶2>a,所以B≠0，…7分 又A∩B=0,所以什2<-1或a心3，…11分 解得K-3或心3， 故实数a的取值范围为(-o,-3)U(3,o).…12分 1 23.【解析】)当点P在AB上时，上亏×x×1=X,0S1:1分 当点P在C上时，9E方影oa产SAa1 31 2 1g0(c-0子12：…3分 当点P在cM上时，（仔小1-25分 5 2,0ss1, 1 3 所以函数x)尸 4+4:12, …6分 15 5 +42 (2)因为正方形边长为1，所以正方形ABCD的面积为1， 所以△AP/的面积为1子 1 4 当0x≤1时， 白可附子解得 11 此时点P为边AB的中点；…8分 当1K2时，自的河得和行解将2 此时点P与点C重合：…10分 当时，由)河得*； 5 1,51 解得=2， 又2≤气，所以=2舍去，…l1分 综上所述，当△APM的面积为正方形ABCD面积的号 时，点P为边AB的中点或与点C重合.12分 24.【解析】(1)因为二次函数x)-ax2+(b-2)x+1(a0)满足-x)=fx), 所以x)为偶函数，所以b-2-0,即b-2,…2分 所以x)=2+1. 又不等式2+1>0的解集为(-1,1) 所以K0,且2+1=0的两根为-1和1， 代入可得at1=0,所以F-1: 故x)=-x2+1.…4分 又当x∈[-1,4时，函数x)在[-1,0]上单调递增，在[0,4上单调递减， 所以当x=4时，x)有最小值，为4)=-15 故当x∈[-1,4，函数x)的最小值为-15.…6分 (2)由(1)可得fx)=-x2+1, b 2 2 所以函数)*b-(x+1)+2+1 …7分 又+e() 2 2 x2+1 2x2_202+=2,10分 x2+11+x2x2+1 所以原式-（传）+g6例+e份)+g(到+s（)*g(3)+e⑤)+ga+s) 4×2+1=9.…12分 25.【解析】(1)由8)=3可得1og.8=3, 所以a3=8,解得2，…2分 所以原不等式即为1og2(2x-1)>1og2(3-x), 又函数x)=log2x为增函数， 2x-1>0, 所以有{ 3-x>0, …4分 2x-1>3-x, 4 解得33. 故不等式的解集为 G) 6分 (2)由(1)可知x)=1og2x. 不等式x2+x+2)20变形为1og2(2+kx+2)≥0， 所以1og2(x2+x+2)≥0对任意x∈R恒成立，…7分 又x)=log2x为增函数， 所以不等式1og2(x2+kx+2)≥0=log21等价转化为x2+ar+221, 即x2+r+1≥0对任意x∈R恒成立，…8分 所以△=k2-4≤0，解得-2≤2. 故实数k的取值范围为[-2,2].…12分 26.【解析】(1)因为fx)十g(x)=e…①， 所以-x)+g(-x)=ex, 又x)为奇函数，g(x)为偶函数， 所以-x)+g(x)-ex…②，…1分 由0+②得，2g)-e+e,所以&e4e 2 由0-②得，20)e-e,所以2 et-ex 故0)4分 ②)分析可知，函数⊙。在0，+)上单调递增，理由如 任取x1x2∈[0，+oo),且x1<x2, e1+e x e2te x2 则g(x1)一g(x2)= 2 2 "oren e2-e1 erie2 ee(t) -(e-).cnc9-1 el ex2 又x2>x1≥20，所以e>e4≥l,e1-e<0,ee2>1,e1e2-1>0, 所以g(x1)厂g(x2大0，即g(x1)g(x2),故函数g(x)在[0，+o)上单调递增8分 aE所：因为I-6P-件 _e2+e2x-2 4 e2x+e-2x+2 1 4 所以[x)]2-[g(x)]2为定值-1.…10分 因为>g ree2 2 所以g(2x)-2[)]P为定值1.…12分 >阶段调研 数学（答案）仅供参考 一、选择题 1.【答案】C 【解析】因为5<3<π<4， 砺∈M,4M,A错误D错误，又3所以3g 2.【答案】D 【解析】因为A=2,m,B=2,5,8,由AcB可得m∈2,5,8且m≠2， 所以m=5或8. 故选D 3.【答案】C 【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值y与之对应，选项A, D中的图像符合函数的定义；选项C中对于大于零的x而言，有两个不同的y值与 之对应，不符合函数定义.故迨 4.【答案】B 【解析】由3-x≥2可得3≥2，所以x-3≤-2或x-3≥2，解得x≤1或x≥5， 故选B. 5.【答案】B 【解析】要使函数fx=x-2+一有意义，则x-220，解得x≥2且x≠4， 4- 4-X0 所以函数fx的定义域为[2,4)U(4,+∞，故选B 6.【答案】C 【解析】因为a<b<0,c>0,由不等式的基本性质可得a+c<b+c,ac<bc, 所以选项A,选项B正确，又a>b2>0,所以>bc,选项D正确 对于选项C因为S-￡=cb-a,又b>0,c>0,b-a>0,所驶-a>0, a b ab ab 所以 选项C错 故选 7【答案】B 【解析】对于选项A 函数y=12的定义域为-∞，0U0,+∞，定义域关于原点对称， 所以函数y=1为偶函数，其在(0，+∞)上为减函数， 所以排除选项A 对于选项B,函数y=x的定义域为R,满足f-x=-x2=x2=fx' 其为偶函数， 函数y=x2在0，+∞上单调递增，所以选项配确： 对于选项c函数y-是的定义城为0u0+m,且-x头引 -fx,其为奇函数，所以排除选项C 对于选项D,函数=2的定义域为R,其既不是奇函数也不是偶函数，所以排 除 选项D 故选B. 8.【答案】D 【解析】设印刷厂日印刷图书为x本时，利润为w元， 所以w=12x-y=12x-(4x+4000)=8x-4000, 要使该厂不亏本，则w≥0， 即84000≥0， 解500得 所以该厂为了不亏本，图书日印刷量至少为500本. 故选D. 9.【答案】C 【解析】选项A:函数x=√x的定义域是R,函数gx=√的定义域是0，+o∞， 定义域不同，不是同一函数，故A错误 选项B：函数x=lnx2的定义域为-oo,0U0,+∞，函数gx=2lnx的定义域为 (0,+o,定义域不同，不是同一函数，故B错误： 选项C:函数x=x2-1与gt=t2-1的定义域均为R,值域均为-1，+oo,对应关 系相同，是同一函数，故C正确 选项D:函数x=x+1的值域为0，+∞，gx=x+1的值域o,值域不同 不是同一函数，故D错 故选 10.【答案】A 【解析】因为方程x2-2X-8=0的解为X=-2或x=4, 所以当x=-2时，方2x-8=0成立， 当x2-2x-8=0时x的值也可能是4，所以“-2”是“x2-2x-8=0”的充分不必要 故选A. 11.【答案】C 【解析】由L=5+lgV,当L=4.9时，lgV=-0.1, 2 则V=1001=100= 0.8. 0101.259 故选C· 12.【答案】B 【解析】因为函数y=1og,x为增函数，所以log3<1og,1=0, 即0. 因为函数y=0.3*为减函数，所以032<0.3°=1， 照0： 因为函数y=V2为增函数，所以V2°3>2°=1，即1. 所以c<a<b,故选 13.【答案】D 【解析】因为函数y=logxa>0且a≠1是减函数，所以0<a<1, 所以>1，因此函数 1a 在R上单调递增，所以排除 又当x=0时 =a<a°=1，所以函做 的图像过点0，a， a 此点在0,1的下方，所以排除 故选 14.【答案】B 【解析】对任意x1,X,∈0,4不妨设x1>x, 由(x1-xfx-fx>0可f限>fx 所以fx在0,4上单调递增 又fx是定义在|-4,4上的偶函数，所以fx在|-4,0上单调递减， 从而由不等式fx-1>f2-x可得乙，所以就 解得3<x≤5，所以原不等式解集， 故选B. 15.【答案】D 【解析】因为定义在0，+o∞上的函数fx满足fxy+1=fx+fy, 所以令x=y=1,+1=f1+f1,所以f1=1. 令y专则有1=x+哈 3 又附0，所以fx=1. 所以f3226=f32025+1=f32024+2=..=f3+2025=f1+2026=2027. 故选D 二、填空题 16.【答案】-2或0 【解析】因为A=B,所以m2=m2,解得m=-2或0 当m=0时A=-1,0=B={-1,0,符合题意： 当m=-2时A={-1,4=B={-1,4,符合题意 故m=-2或0 17.【答案】2,5 【解析】 当x-2=0, 即2时，复=a°+4=5，所x的图像经过的定点为2,5 18.【答案】15 【解析】令2=16，x4,所f以6=4×4-1=15. 19.【答案】(-8，-4 【解析】 因为函数x=+kx-2k∈R1的图像的对称轴为直线x=片，且在24上不是单调函密 所以2<-k<4,解得k8<4 故实数k的取值范围为（-8，-4) 20.【答案】-1 【解析】因为fx+fx-2=0,所以fx=-fx-2, 用x+2代替x,可得fx+2=-f到x, 所以fx+4=-fx+2=--fx刘=fx, 所以函数fx是以4为周期的函数 所以f2026=f506×4+2=f2. 令x=3,f嵌+fx-2=0可得+f1=0, 又当x∈l,3时，fx=x2+ax+3a∈R, 所以f3+f1=32+3a+3+12+a+3=0,解= 4 所以f2=22-4×2+3=-1,f2026=故 三、解答题 21.【解析】原式og34-1g4×25+23+1+2…4分 -4lg,3-lg102+23,126分 =4-21g10+22+1+2 =4-2+22+1+2.8分 =9.…10分 22.【解析】1由-x2+2x+3≥0可得x2-2x-3≤0， 解得x3, 所以集合A=x-1≤x≤3，…2分 由a=2可得集B哈x2≤x≤4. 所以AUB={x1≤x≤4.…6分 2因为a+2>a,所以B≠②，…7分 又AnB=☑，所以a+2<-1或a>3,…11分 解得a<-3或a>3, 故实数a的取值范围为(-∞，-3)U(3,+∞)…12分 23.【解折】1当点P在AB上时，y=号×xx1号，0≤x≤1：…1分 当点P在BC上时，y=5E方形ABCDSAAIN-SABD-SACM=1P-号×Ix 214--号*号×2-=子x+子1x2:…3分 当点p作CM时.y-×停小1=x+经，2xs号…5分 x, 0≤x≤1， 2 所以函数fx=-上x+ ,1<x≤2，…6分 44 1 5 2x+,2x≤ 2因为正方形边长为1，所近方形ABCD的面积为1， 所以△APM的面积为好×1日 4 5 当0≤x≤1时 -1 此时点P为边AB的中点；…8分 当12剧而子可行子*径 解得x=2, 44 此时点P与点C重合；…10分 当2xx号时，血号可餐-号x+导子解待x2, X十 2<x号，所以x=2含去…11分 综上所述，当△APM的面积为正方形ABCD面积的子时，点P为边AB的中点或与点C重 24.【解析】1因为二次函数fx=ax2+b-2x+1a0满足f-x=f(x, 所以fx为偶函数，所以b-2=0,即b=2,…2分 所以fx=ax2+1. 又不等式ax2+1>0的解集1，均 所以a<0,a眼2+1=0的两根为· 代入可得a+1=0,所以a=-1; 故fx=-x2+1.…4分 又当x∈|-1,4时，函数fx在-1,0上单调递增，在0,4上单调递减， 所以当x=4时x有最小值，为f4=-15. 故当x∈-1,4，函数f到x的最小值为56分 2由1可得fx=-x2+1, 所以函数gx=b 2 2 .…7分 x+b--x2+1+2x2+1 又gx+g +2 2+2x-2X+1=2,…10分 +1 x2+11+x2x2+1 断以原式es小l明ag 6 4×2+1=9.…12分 25.【解析】1由f18=3可绳8=3， 所以a3=8,解得2，…2分 所以原不等式即为1og22x-1>l1og23-x 又函数fx=1og2x为增函数， 2x-1>0, 所以有3-x>0, …4分 2x-1>3-x, 解特号3 故不等式的解集为 2,3…6分 (2由1可知fx=log2x. 不等式fx2+kx+2≥0变形1为2x2+kx+2≥0， 所以1og,x2+kx+220对任意x∈R恒成立，…7分 又fx=log2x为增函数， 所以不等式1og2x2+kx+2≥0=log21等价转化为x2+kx+2≥1' 即x2+kx+1≥0对伍∈魚恒成立，.8分 所以△=k2-4≤0，解得-2≤k≤2. 故实数k的取值范围为-2,2.…12分 26.【解析】1因为fx+gx=e…①， 所以f-x+g-x=ex, 又fx为奇函数，gx为偶函数， 所以-fx+gx=e…②1分 由0+@得2g=e+e所以gx-e, 由①-②得fa=e-e,所以fx-e 2 故wge,gx=g+e .…4分 2 2分析可知，函数g×。在0+凶上单调送指，理h下 任取x1,X2∈0，+∞，且x1<x2, 则8xgk4eg产+e 2 ee+ =eee -Jle*-ov.ote-1 又x2>x120,所ee≥1，e1-e2<0,ee2>1,ee-1>0, 所以gx1-gx2<0,胍1<gx2,故函数gx在0，+oo上单调递增.…8分 a证明W为xf-ef--e-*o2。 e2+e2x+2=-1, 所以fx-gx为定值…10分 所以g2x-2f(x)P为定值1…12分 8