31.1.1 点和圆的位置关系（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级下册

31.1.1 点和圆的位置关系 第三十一章 圆 沪教版九年级下册 学习目标 1.理解圆的静态、动态定义，平面上到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形，圆也可以看作把线段绕一个端点旋转一周，另一个端点运动所形成的轨迹； 一 2.掌握点与圆的三种位置关系，会利用点到圆心的距离判断点和圆的位置关系。 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情景引入 第31章 圆 圆是我们非常熟悉的几何图形，生活中许多物体的轮廓都可以视为圆，它是最基本也是最重要的平面图形之一. 在小学阶段我们已经对圆有了初步的认识，那么到底如何描述圆？圆又有哪些性质？ 新知讲解 圆也可以看成一条线段（OP）绕一个端点（O）旋转一周，另一个端点（P）运动所形成的轨迹。 圆的定义 平面上，到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆，这个定点叫作圆心，定长叫作半径。 第31章 圆 新知讲解 圆的定义 平面上，到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆，这个定点叫作圆心，定长叫作半径。 从圆的定义可以看出，圆是个封闭的图形（圆圈）； 这个圆圈把一个平面分成三个部分： 圆上——圆(圈)； 圆内——圆(圈)内含圆心的部分； 圆内 圆外——圆(圈)外部的部分； 圆外 第31章 圆 合作探究 点和圆的位置关系 思考：说出下图中点A、B、C、D、O与⊙O的位置关系 点圆上d=r; 点在圆内0dr； 点在圆外d>r； 答：点A、D都在圆上，AO=DO=r; 点B、O在圆内，BO<r; 点C在圆外，CO>r; 总结：点和圆的位置关系 d=r点圆上; 0 r点在圆内； d>r点在圆外； 例题讲解 点和圆的位置关系 例1 已知线段AB 和点C, ⊙C 经过点A, 根据点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系. (1)如图(1), 点C在线段AB 的垂直平分线MN 上； 解析：∵⊙C 经过点A， ∴CA 为⊙C的半径， ∵点C在线段AB 的垂直平分线MN 上， ∴CB=CA， ∴点B 在⊙C 上。 例题讲解 点和圆的位置关系 例1 已知线段AB 和点C, ⊙C 经过点A, 根据点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系. (2)如图(2), 点C在线段AB 上，且0<AC<AB. 解析：∵⊙C 经过点A， ∴AC 为⊙C，的半径， ∵点C在线段AB上且AC<AB， ∴BC>AC， ∴点B 在⊙C 外. 巩固练习 1. 作两个圆，使每个圆的圆心都在另一个圆的内部。 解析：(1)作⊙(半径为)， (2)在⊙ 内取点 (3)以点为半径作圆（>）， 则⊙ 、⊙为符合条件的两个圆。 点和圆的位置关系 巩固练习 2. 在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AD是边BC上的高.以点D为圆心、以DA为半径作圆，判断点A、B、C与⊙D的位置关系。 解析：∵AB=3,AC=4,BC=5， ∴ 点和圆的位置关系 ∴由面积法可得 AD== ∴由勾股定理可得 BD=, ∴CD=BC-BD=, ∵DA为半径，∴点A在⊙D上； ∵DB<DA，∴点B在⊙D内； ∵DC>DA，∴点C在⊙D外. 巩固练习 3. 已知线段PQ的长为4cm，用直尺和圆规作图：到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离小于或等于2.5 cm的所有点组成的图形. 解析：到点P的距离小于或等于2cm的点组成的图形是：以点P为圆心，2cm为半径的圆的内部； 点和圆的位置关系 到点Q的距离小于或等于2.5 cm的所有点组成的图形是：以点Q为圆心，2.5cm为半径的圆的内部； 如图所示，到点P的距离小于或等于2cm且到点Q的距离小于或等于2.5 cm的所有点组成的图形是：以点P为圆心、2cm为半径的⊙P 和以点Q为圆心、2.5cm为半径的⊙Q两圆的公共部分(不含边界线)。 例题讲解 点和圆的位置关系 例2 如图 ,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0. 求证：A、B、C、D四个点在以点0 为圆心的同一个圆上. 证明∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=0C=AC，OB=OD=BD. ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D四个点在以点0为圆心、以OA为半径的圆上. 巩固练习 点和圆的位置关系 1. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在⊙O上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若DE=AO，∠ADB=25°，则∠AOB=_____ 解析 连接EO∵E、B在⊙O上， ∴EO=BO=AO. ∵DE=AO. ∴DE=EO=BO ∴∠EDO=∠EOD,∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠ODE+∠OED=50° ∴∠OBE=∠OEB=50° ∴∠AOB=∠OBE+∠ADB=75° 巩固练习 点和圆的位置关系 2. 如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OB、OP以及⊙O上，并且∠MOP=45°，若AB=1求⊙O半径． 解析 连接AO∵点A在⊙O上， ∴AO为⊙O半径， ∵∠MOP=45°，四边形ABCD为正方形， ∴CO=DC=BC=AB=1 ∴BO=2 ∴由勾股定理可得AO= 总结： 点在圆上，则点到圆心的距离等于半径； 圆的半径都相等。 小结梳理 点和圆的位置关系 中考链接 1.（2025·云南·中考真题）已知⊙O的半径为5cm，若点P在⊙O上，则点P到圆心O 的距离为______． 5cm 点和圆的位置关系 中考链接 2.（吉林·中考真题）如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，为r 半径作圆，当点C 在圆内且点B 在圆外时，r 的值可能是（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 点和圆的位置关系 作业布置 必做题：31.1 第1，2，3题. 点和圆的位置关系 作业布置 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，对于⊙O 的弦AB 和不在直线AB 上的点C，给出如下定义：若点C 关于直线AB 的对称点C’在⊙O 上或其内部，则称点C 是弦AB的“可及点”,如图，在点，， 中，点___________是弦AB 的“可及点”． 点和圆的位置关系 选做题： 沪教版九年级下册 谢谢观看！ $