江西省赣州市大余县10月联考2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

高三高职高考第一次数学练习答案详解 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. 若全集，集合，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以，则. 故答案为：错误. 2. 若直线平面，平面平面，则或.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】∵直线平面，平面平面， ∴或. 故答案为：正确. 3. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 4. 不等式的解集为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 5. 已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”必要不充分条件. 故答案为：正确. 6. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，结合直线与圆相切，利用点到直线的距离公式，求得圆的半径，继而表示出圆的标准方程，即可判断求解. 【详解】因为直线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 又直线与圆相切，所以圆的半径， 所以圆的方程为. 故答案为：正确. 7. 将曲线向左平移个单位，所得曲线为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用三角函数的平移规则即可得解. 【详解】将曲线向左平移个单位， 可以得到曲线的图象， 与题干中的图象不一致，故该说法错误. 故答案为：错误. 8. 若非零向量，满足，则或.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据向量的相关概念分析判断即可. 【详解】因为非零向量，满足，即向量的模长相等， 但并未说明方向，方向具有不确定性， 所以当时，不一定有或. 故答案为：错误. 9. 展开式中的常数项为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意，结合二项式展开式的通项公式，即可求解判断. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 故. 故答案为：错误. 10. 正方体中，截面与底面所成角正切值为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，连接，交于O，连接，结合二面角的概念，易得为截面与底面所成角，结合解直角三角形，即可求解判断. 【详解】 由题意，连接，交于O，连接，则， 又平面，平面，平面平面， 所以为截面与底面所成角， 设正方体棱长为a，则， 所以. 即截面与底面所成角的正切值为. 故答案为：正确. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 是虚数单位，（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由的周期性及复数的加减运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 12. 函数的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦函数的周期性，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C. 13. 一个球的表面积为，若其半径增大到原来的倍，则球的表面积变为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球原来的半径为，则， 半径增大到原来的倍后的球的表面积. 故选：D. 14. 已知函数，则（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数， 所以，. 故选：C. 15. 设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程和余弦定理即可得解. 【详解】椭圆方程为 ，其中 ，， 故 ， ， . 代入椭圆可知，点  在椭圆上. 在  中，，，, 由余弦定理可知， . 故选：A. 16. 某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　） A. 640 B. 800 C. 960 D. 1000 【答案】B 【解析】 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在内的频率，由此求出总人数n． 【详解】由频率分布直方图知，组距为5， 则这次数学成绩在内的频率为 ， 所以. 故选：B. 17. 有一块手表每小时比准确时间慢3分钟，在早晨与准确时间对准，若当天上午手表指示的时间为，则准确时间应该是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合手表与准确时间的速度关系，结合手表走过的时间，即可列式求解. 【详解】由题意，手表从早晨到当天上午，手表走过的时间为3小时10分钟，即190分钟， 因手表每小时比准确时间慢3分钟，即手表走57分钟，准确时间走60分钟， 设准确时间走了x分钟，则， 解得， 即准确时间走了200分钟，即3小时20分钟， 故准确时间应该是. 故选：C. 18. 第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据规律可求解出数列的通项公式，由此可求解. 【详解】∵， ∴， 由此可得，，， 记的长度所组成的数列为， 则（且）， ∴. 故选：B. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. 若向量，点的坐标为，则点的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据点的坐标，得到向量的坐标，再根据题意可解得. 【详解】设点的坐标为， 因为点的坐标为，所以向量， 又，得到， 解得，即点的坐标为. 故答案为： 20. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数的定义域为. 故答案为：. 21. 已知一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体为三棱锥，再利用三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】根据三视图可知，该几何体为三棱锥， 底面为直角三角形，底为，高为，所以底面积为； 又由主视图和左视图可知，该三棱锥的高为， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 22. 由，，，，组成无重复的三位数，奇数共有________个.（用数字作答） 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据分步乘法计数原理可得，由，，，，组成无重复的三位数奇数， 第一步，从里选一个数字放到个位上，有3种方法， 第二步，从剩余的4个数字里选一个放到十位上，有4种方法， 第三步，从剩余的3个数字里选一个放到百位上，有3种方法， 故可组成无重复的三位奇数共有个. 故答案为：36. 23. 在△中，，且，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又，， 所以， 所以. 故答案为：. 24. 过抛物线焦点的直线交抛物线于点，，直线与抛物线的准线交于点（在和之间），若，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，作出抛物线与直线相交的图象，结合线段间的关系求得，从而得解. 【详解】依题意，设抛物线焦点为，如图， 因为，即， 又在和之间， 所以， 则. 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答答应写出过程步骤. 25. 已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示. （1）求此正弦函数的解析式； （2）求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的最值可求得A的值，结合函数的最小正周期可求得的值，将点代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最值，及对应x的取值集合. 【小问1详解】 由图像可知，，最小正周期， 解得； 所以函数解析式为， 将点代入函数解析式为， 所以，即， 解得， 又，所以， 所以正弦函数解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，正弦函数解析式为， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，解得， 即函数最小值为，取得最小值时对应x的取值集合为. 26. 已知函数（，）的图像过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数求值即可； （2）根据二次函数和指数函数的单调性求出复合函数的值域即可. 【小问1详解】 因为函数的图像过点， 将其代入得，解得或（舍）. 【小问2详解】 令，则， 对于二次函数，对称轴为，开口向上， 当时，t取最小值：. 当时，， 当时，，所以. 因为函数是增函数， 所以当时，； 当时，， 因此时，函数的值域为. 27. 已知数列是各项为正的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意设出公比，根据题给信息列出方程计算即可求解. （2）根据（1）中的得到，计算即可求解. 【小问1详解】 因为数列是各项为正的等比数列， 设公比为q， 所以且. 因为，， 所以， 解得或（舍）， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可知，. 因为， 所以. . 28. 如图所示，平面，四边形是菱形，且. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平面，可得，再由菱形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可证明平面，由此可证； （2）根据平面，可知为直线在平面内的射影，根据边的关系求解角度的正弦值即可. 【小问1详解】 证明：∵平面，平面， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，平面， ∴平面， ∵平面， ∴； 【小问2详解】 记与的交点为点O，连接，如图， 由（1）知，平面， 即平面， ∴为直线在平面内的射影， ∴是直线与平面所成的角， ∵平面，平面， ∴， ∵， ∴， ∵平面，平面， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴直线与平面所成角的正弦值为. 29. 已知双曲线方程为，其两顶点距离为，离心率为，且与过原点的直线交于，两点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若四边形面积为，求的长度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由双曲线的顶点距离和离心率即可得到双曲线的标准方程； （2）先利用四边形的面积求出点，的坐标，再利用两点间的距离公式求出. 【小问1详解】 因为双曲线两顶点距离为， 所以，即， 因为离心率为，所以， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 双曲线的焦距为， 设， 因为，两点关于原点对称，所以. 因为四边形的面积为， 所以 ， 解得. 因为点A在双曲线上，将代入双曲线方程， 得，即， 不妨取， 所以. 30. 一个箱子中有个白球，个红球， （1）摸两个球，求恰好有一个红球的概率； （2）有放回摸次球，每次摸一个，求摸到红球个数的分布列及其期望. 【答案】（1）. （2）分布列见详解，期望为. 【解析】 【分析】（）根据题意结合古典概型的性质及组合数的计算即可得解. （）根据题意结合二项分布写出分布列，代入期望公式即可得解. 【小问1详解】 一个箱子中有个白球，个红球， 摸两个球，恰好有一个红球的概率为. 【小问2详解】 设摸到红球个数为，则的可能取值为， 一个箱子中有个白球，个红球，每次摸一个球， 则摸到白球的概率为，摸到红球的概率为， 则；； ；， 所以分布列为： 因为，所以期望为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $大余县梅关中学2026-2027学年上学期高三高职高考数学第一次练习 班级： 姓名： 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判 断，对的写正确，错的写错误 1.若全集0=0.1,2,34号，集合A={红，2,3}，则0gCA.( 2.若直线l⊥平面B,平面a⊥平面B,则l/1a或lca.() 3sin75°sin15°+cos75"cosl5°=0，( 4.不等式l2x-≤3的解集为-1,2]( 5.已知函数()的定义域为R,则f(0)=0是f(y)为奇函数”的必要不充分条件」 6,以点1)为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为（x+1+(0-1=2.（) 元 y=sin 2x+ 7.将曲线y=sin2x向左平移6个单位，所得曲线为 6)( 8若非零向量a,6,满足问=何，则ā=5政=-万.( 2 展开式中的常数项为60.( 1O.正方体ABCD-AB,CD,中，截面ABD与底面所成角的正切值为V2.( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 11.i是虚数单位，+i2+i3+i=() A.1 B.i C.-1 D.0 12.函数f(x)=cos的最小正周期为() A.元 B.2元 C.4π D.8π 13.一个球的表面积为S,若其半径增大到原来的2倍，则球的表面积变为() CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App A.2nS B.2S C.4元S D.4S 14已知函数f(x)= 4,x≤1 1og,x,r>1'则f(f(o)=() A.0 B.1 C.2 D.4 15.设F,5是椭图号+亡=1的左右焦点，点A(Q,4为其上-点，则c0s∠F5,=() 2516 7 A.25 B. 25 C.0 24 D. 25 16.某学校共”名学生参加职业技能竞赛（满分100分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示， 若成绩在[80,85]的人数为320，则n=() 4领半组距 0.0404---- 0.030 0.005.- 0707580859095100成绩/分 A.640 B.800 C.960 D.1000 17.有一块手表每小时比准确时间慢3分钟，在早晨7：00与准确时间对准，若当天上午手表指 示的时间为10：10，则准确时间应该是（) A10:01 B.10:19 C.10:20 D.11:00 18.第七届国际数学教育大会(ICM-7)的会微图案是由一串直角三角形演化而成的（如图）， 其中OA=AA=A4,==A,A=1,它可以形成近似的等角螺线，记 OA,OA2,OA,…,OA的长度所组成的数列为{an}(n∈N且n≤8)，则a6=（) 45 A ICME-7 A8 A. B.6 c.万 D.8 /2 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.若向量AB=（(2,1),点B的坐标为(-1,2)，则点A的坐标为 20.函数y=log2（2x-x2)的定义域为 21.已知一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 主悦阳 左视图 俯找图 22.由1,2,3,4,5组成无重复的三位数，奇数共有 个.（用数字作答) 23.在△ABC中，a=1,c=2且sin2A+sin2B=sin2C,则S。MBc= 24.过抛物线焦点的直线I交抛物线于点A,B,直线I与抛物线的准线交于点P（A在P和B之 PA 1 PA 间).若P83则 AB 四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分， 共50分.解答答应写出过程步骤 25.已知正弦函数y=Asi血(ox+9）(<交，A>0)的一部分图像如图所示. 5 612 (1)求此正弦函数的解析式：(2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合 26.已知函数f(x)=a2-x+3(a>0,a≠1)的图像过点(1,4) (1)求a的值；(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域. ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 27.已知数列{an}是各项为正的$比数列，且0，=1，a,+a,=2 (1)求数列{a,}的通项公式：(2)若b,=1og,0,求T。=+b,++bo 28.如图所示，PA⊥平而ABCD、四边形ABCD是篓形，且PA=AB=AC=2 B (1)求证：BD⊥PC; (2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 29已东双自战方程为号茶-1，共两质距高为4，高心幸为、5，且与过原有的直装交于 A,B两点 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若四边形AFBF,的面积为8√5，求AB的长度 30.一个箱子中有6个白球，4个红球， (1)摸两个球，求恰好有一个红球的概率； (2)有放回摸3次球，每次摸一个，求摸到红球个数的分布列及其期望， 2 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫播描App