25.2 二次函数的图像和性质（第5课时 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级下册

【新教材】华东师大版·九年级下册 第25章 二次函数 25.2 二次函数的图像和性质 第5课时 二次函数 的图像和性质 章节导读 25.1认识二次函数 25.2二次函数的图像和性质 的图像和性质 的图像和性质 二次函数与方程(不等式)的关系 认识二次函数 的图像和性质 25.3实践与探索 的图像和性质 的图像和性质 图形面积的最大值 用二次函数解决问题 利用函数的图象求方程（组）和不等式的解 求二次函数的表达式 2 学 习 目 标 1 2 3 会把配方写成的形式. 掌握二次函数的图象性质. 理解二次函数的图象与之间的关系. 复习回顾 二次函数（）的图像和性质？ 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上 关于直线 对称 顶点坐标是（）, 当 时， ,从左到右递减 ,从左到右递增 开口向下 ,从左到右递增 ,从左到右递减 对于二次函数的一般形式（）的图象有怎样的性质呢？ （）称为二次函数的顶点式。 函数的图像具有哪些性质？ 新知探究 二次函数的图像和性质 一般式 顶点式 如何转化？ 分析：根据已学知识，考虑将原函数转化为熟悉的顶点式，利用顶点式的性质推导得到该函数的性质。 利用配方法！ 思考 新知探究 二次项系数化为1 配方： 不要漏乘括号前系数 化为顶点式 配方法： 因此,函数图象的对称轴是直线,顶点坐标为(). 你能通过描点法验证你的说法吗？ 二次函数的图像和性质 画出函数的图像，并说明这个函数具有哪些性质. 新知探究 试一试 1.列表： 二次函数的图像和性质 新知探究 2.描点： 3.连线： 由图像可知： 开口向下； 对称轴为直线； 顶点坐标为； 增减性：当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， 最值：当时，最大值. 二次函数的图像和性质 试按照上面的方法，画出函数的图象 . 新知探究 做一做 解：将函数 配方得， x … 1 2 3 4 5 6 7 … y … … 列表： 描点，连线. 说一说，由图象你能发现这个函数具有哪些性质 ? 二次函数的图像和性质 新知探究 对于任意二次函数 ，如何用配方法确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？ 探索 开口方向：，开口向上； ，开口向下. 对称轴为: 顶点坐标为: 二次函数的图像和性质 归纳总结 二次函数的图像和性质 (1) x y O 如果 ， 当 时，随 的增大而减小； 当 时，随 的增大而增大； 当 时，函数达到最小值，最小值为. 二次函数 的图象和性质 归纳总结 二次函数的图像和性质 二次函数 的图象和性质 (2) x y O 如果 ， 当 时， 随 的增大而增大； 当 时， 随 的增大而减小； 当 时，函数值达到最大，最大值为. 例1 通过配方，说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.这个函数有最大值还是最小值？这个值是什么？ 典例分析 解：将函数 配方得， 所以，开口向下 对称轴是直线 顶点坐标是（2,0） 当时，函数有最大值，. 二次函数的图像和性质 新知探究 二次函数的图像与系数的关系 二次函数的图像与系数之间存在怎样的关系？ 思考 ，开口向上 ，开口向下 新知探究 二次函数的图像与系数的关系 ， 对称轴 ， 对称轴 ， 对称轴 新知探究 二次函数的图像与系数的关系 ， 对称轴 在轴右侧 ， 对称轴 即轴 ， 对称轴 在轴左侧 新知探究 二次函数的图像与系数的关系 与轴交于正半轴 （即当时，的值） 经过原点 与轴交于负半轴 归纳总结 二次函数的图像与系数的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 开口向上 开口向下 (同号) 对称轴在轴左侧 (异号) 对称轴在轴右侧 图象过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 随堂练习 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）;（2）; （3）;（4） 基础过关(P18) （1）开口向上，对称轴为，顶点坐标; （2）开口向下，对称轴为，顶点坐标; （3）开口向上，对称轴为，顶点坐标; （4）开口向下，对称轴为，顶点坐标; 随堂练习 2.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P18) （1） .开口向上，对称轴为，顶点坐标; （2） .开口向下，对称轴为，顶点坐标; （3） .开口向下，对称轴为，顶点坐标; （4） 开口向上，对称轴为，顶点坐标; 随堂练习 3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出它们的图像。 （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P18) （1） 开口向下，对称轴为，顶点坐标; （2） 开口向上，对称轴为，顶点坐标; （3）.开口向下，对称轴为，顶点坐标; （4）开口向上，对称轴为，顶点坐标; 随堂练习 4.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 基础过关(P18) 解：配方，得 向下平移1个单位，再向右平移4个单位, 得 所以，开口向下，对称轴为，顶点坐标; 随堂练习 5. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 能力提升 解：抛物线开口向上， ∴ 对称轴在y轴右侧，对称轴， 又， ∴ ∴横坐标为正、纵坐标为负，点在第四象限。 D 随堂练习 6.已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④. 其中正确的个数是 (　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4 能力提升 解：由图象开口向下可得 ，由对称轴在 轴左侧可得 ，由图象与 y 轴交于正半轴可得 ，则 ，故①正确； 由对称轴 可得，故②正确；由图象上横坐标为 的点在第三象限，可得 ，故③正确； 由图象上 1 的点在第四象限得，由图象上 1 的点在第二象限得 ， 则， 即，可得， 故④正确．故正确的结论是①②③④. 选 D. D 随堂练习 7.如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标. （2）点在该二次函数的图象上. ①当时，求的值； ②若点到轴的距离小于2，请根据图象求出的取值范围； ③当时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出的值. 能力提升 解：（1），顶点坐标为（－1，2）. 随堂练习 7.如图，已知二次函数的图象经过点. （2）点在该二次函数的图象上. ①当时，求的值； ②若点到轴的距离小于2，请根据图象求出的取值范围； ③当时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出的值. 能力提升 （2）①由（1），得二次函数的关系式为， ∴当时，. ②∵点到轴的距离小于2， ∴， ∴， ∴. 随堂练习 7.如图，已知二次函数的图象经过点. （2）点在该二次函数的图象上. ①当时，求的值； ②若点到轴的距离小于2，请根据图象求出的取值范围； ③当时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出的值. 能力提升 ③由①，得当m＝2时，n＝11，该二次函数图象的对称轴为直线， ∴根据二次函数的对称性可得点（2，11）关于对称轴对称的点为（－4，11）. ∵当时，该二次函数有最小值11， ∴或，解得或. 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质 图象 性质 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点是 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级下册 $