1.2 动量守恒定律及其应用2 课件 2026-2027学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第2节 动量守恒定律及其应用 (第2课时) 学习目标 1. 理解某一方向上的动量守恒，准确判断并利用某一方向动量守恒的条件 解决问题。 2. 会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题。 3. 能灵活处理动量守恒定律的临界问题。 一、某一方向上的动量守恒 若系统受到的合外力不为零，则系统的动量不守恒。但若 ⁠ ⁠， 则系统在此方向上动量守恒，仍可以在该方向上列动量守恒方程进行 求解。 某一方向上所 受合外力的分力为零 知识梳理： 二、多物体、多过程的动量守恒 对于多物体、多过程，应用动量守恒定律解题时应注意： (1)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小 系统。 (2)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒 方程。 (3)动量守恒方程中各物体初、末状态的速度需要相对于 ⁠参考 系而言。 同一 三、动量守恒定律的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最 远)、恰好不相撞或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现 为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这 类问题的关键。 考点一　某方向上的动量守恒 例1　(多选)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上， 将一个小球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并 陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的 是(　CD　)。 CD A. 小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大 B. 小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大 C. 小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不 守恒 D. 若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子的 速度保持不变 典例精析： 归纳: 某一方向上动量守恒问题的解答步骤。 (1)明确系统：确定研究对象包含哪些物体。 (2)受力分析：分析系统所受合外力，画出受力分析图。 (3)分解合外力：将合外力分解到互相垂直的方向上，确定什么方向上的合 外力为零。 (4)列分量方程：对于合外力为零的方向列出动量守恒定律方程。 (5)求解问题：直接求解方程或者和其他物理条件方程联立求解，分析解的 物理意义。 变式训练1: 如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块 的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚 来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小 是(　A　)。 A. B. C. D. A 变式训练2: 如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方高R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出。不计一切摩擦。在小球与小车相互作用 过程中(　D　)。 A. 小车的动量守恒 B. 小球和小车的总动量守恒 C. 小球和小车在竖直方向上动量守恒 D. 小球和小车在水平方向上动量守恒 D 考点二　多物体、多过程动量守恒 例2　(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列， 静止在光滑水平面上。c车上有一个人跳到b车上，接着又立即从b车跳到a 车上。此人跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保 持静止，此后(　CD　)。 CD A. a、b两车运动速率相等 B. a、c两车运动速率相等 C. 三辆车的速率关系为vc＞va＞vb D. a、c两车运动方向相反 归纳: 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分 物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量 守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全过程进行分段分析，并找出联系 各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用 动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 变式训练1: 如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平 面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆， A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B 上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70 kg、 mA＝10 kg和mB＝20 kg，两板碰撞时间为0.1 s，求： (1)A、B碰撞过程中，A对B的平均作用力大小； 200 N (2)最终人与滑板的共同速度的大小。 2.4 m/s 解析：人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后两 者的共同速度，然后由动量定理即可求出A对B的冲量；人下落与A、B作 用前后，水平方向动量守恒，再根据动量守恒定律求解即可得人与滑板的 共同速度。 变式训练2: 如图所示，光滑水平地面上固定一右侧带有半圆弧槽的木 板，光滑半圆弧槽的半径为R＝1 m，最底端切线水平，木板水平段长L＝4 m，可视为质点的滑块A、B放在木板水平段的正中央，两滑块中间有弹性 势能为E＝10 J的微型压缩轻弹簧，轻弹簧左端固定在A上，右端与B接触 但不栓接。释放后，B在半圆弧槽中上升的最大高度为0.25 m。已知A光 滑，B与木板水平段间的动摩擦因数为μ＝0.5，木板和滑块B的质量均为m ＝0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2。 (2)当A滑离木板时，求B的速度大小； 3 m/s (1)求B到达半圆弧槽最低点M时对半圆弧槽的压力大小； 6 N (3)若木板不固定，撤去A和弹簧，对B施加水平向右的恒力F，B由静止运 动到木板水平段右端时撤去外力，B恰不脱离槽面从半圆弧槽最高点D处 飞出，求恒力F做的功。 J (1)设B在M点时的速度大小为vM，则有mgh＝m设在M点时半 圆弧槽对滑块B的支持力大小为FN， 则有FN－mg＝m 解得FN＝6 N 由牛顿第三定律可知，B运动到M点时对半圆弧槽的压力大小为6 N。 (2)设滑块B刚被弹开时的速度大小为vB， 由动能定理有－μmg•＝ m－m设A的质量为mA，刚被弹开时的速度大小为vA， 则由动量守恒定律可得mAvA＝mvB 由能量守恒定律有E＝mA＋m 联立解得mA＝0.4 kg，vA＝5 m/s,A离开木板所用的时间为t1＝＝0.4 s 由题意可判断出该段时间内B一直在木板水平段上运动，设B在木板水平 段上减速运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有μmg＝maA离开木 板时B的速度大小为vB′＝vB－at1解得vB′＝3 m/s。 (3)设B在木板上加速时间为t，到木板水平段右端时，B的速度为v1， 木板的速度为v2，B对地的位移为x1，木板对地的位移为x2 对B的加速过程，由动量定理有 对木板有μmgt＝mv2－0；x1＝v1t，x2＝v2t满足x1－x2＝ B运动到半圆弧槽最高点时，设B的速度为v3，木板的速度为v4。对系统， 从撤去外力后至B到达半圆弧槽最高点的过程， 由动量守恒定律有mv1＋mv2＝mv3＋mv4 由机械能守恒定律有m＋m＝m＋m＋2mgR B在半圆弧槽最高点恰不脱离槽面，说明B在半圆弧槽最高点时与半圆弧 槽间的弹力为0，此时半圆弧槽的加速度为0，是惯性参考系，以半圆弧槽 为参考系，B相对半圆弧槽做圆周运动，到达半圆弧槽最高点， 相对速度v相＝v4－v3 对B，由牛顿第二定律有mg＝联立解得F＝13 N 对B，由动能定理有－0 解得恒力F做的功W＝Fx1＝ J。 考点三　动量守恒中的临界问题 例3　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他 的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩 擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度水 平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的 速度将小球水平抛出才能避免与乙相撞？ 8 m/s 归纳: 动量守恒定律应用中的常见临界情形。 (1)光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动(A、B间连有轻弹 簧)，当A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压 缩量最大。 (2)物体A以速度v滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度 足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B的 速度相等。 (3)弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相 切，一个小球以速度v向弧形滑块滚来。设小球不能越过弧形滑块，则小 球到达弧形滑块上的最高点时，两物体的速度相等。 (4)光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与 物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度。 变式训练1: 如图所示，木块A的质量mA＝1 kg，足够长的木板B的质量 mB＝4 kg，质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之 间有摩擦。开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动， 与B碰撞后以4 m/s的速度弹回。求： (1)B运动过程中的最大速度大小； 4 m/s (2)C运动过程中的最大速度大小。 3.2 m/s 变式训练2: 如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B 车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量m ＝25 kg，A车和B车质量mA＝mB＝100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对 地速度的大小相等、方向相反，求： (1)小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； 5 m/s (2)小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； 10 m/s (3)小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 25 kg•m/s (2)依题意，设小孩跳离A车和B车时对地的速度大小均为v′，则小 孩、B车根据动量守恒定律有2mv′＝mBv，解得v′＝10 m/s。 解：(1)因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在小孩跳的过程 中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守 恒，由动量守恒定律得 代入数据解得v＝5 m/s。 (3)根据动量守恒定律，小孩跳离A车的过程有(m＋mA)v0＝mv′＋ mAv′A，解得小孩跳离A车时，A车的速度大小为v′A＝8.75 m/s 根据动量定理，对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小， 即I＝Δp＝mAv0－mAv′A＝25 kg•m/s。 $