广东东莞市2026-2027学年第一学期期中质量自查九年级数学

2026—2027学年第一学期期中质量自查 九年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用错笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的一次项系数是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A． B． C． D． 5．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，在抛物线上，与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，二次函数和一次函数的图象都经过点和点，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 8．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 9．飞机着陆后滑行的距离（）关于滑行时间（）的函数解析式是．则该飞机着陆后停下来滑行的距离是（ ） A．200 m B．400 m C．600 m D．800 m 10．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数）．其中结论正确的个数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在平面直角坐标系中，把抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是                                          ． 12．若，是一元二次方程的两根，则                              ． 13．若是方程的一个根，则的值为                        ． 14．二次函数的部分对应值列表如下： 则一元二次方程的解为                        ． 15．抛物线的图象如图所示，点，，，，，在抛物线第一象限的图象上．点，，，，，在轴的正半轴上，，，，都是等腰直角三角形，则                              ． 三．解答题一（共3小题，每小题8分，满分24分） 16．解方程：． 17．已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象： （3）根据图象，当时，直接写出的取值范围为                        ． 18．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，当球出手后水平距离为 m时到达最大高度 m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为7 m，篮圈距地面3 m，问此球能否准确投中？ 四．解答题二（共3小题，每小题9分，满分27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，连接、． （1）求c的值； （2）点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标． 20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某品牌头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）该品牌头盔的进价为30元/个，市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到5250元的同时，尽可能让市民享受实惠，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 21．【综合与实践】在海边洗浴时，往往因没有合适的地方更换衣服而尴尬．小明妈妈买来一块长5 m、宽2 m的加厚不透明的布料，用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间（如图（1），地面是长方形，布料接头部分忽略不计），小明发现高2 m的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的一边长的变化而变化．设临时换衣间的长方形地面的一边长为 m，临时换衣间地面面积为 ，请你帮小明解决以下问题： （1）求出与之间的函数关系式． （2）为何值时，临时换衣间的地面面积最大？最大面积是多少？ （3）如图（2），小明发现离洗浴地不远处有一栋长10 m、高5 m的建筑外墙．若利用部分墙体，你能帮小明设计地面面积更大的临时换衣间吗？若能，请结合具体数据进行说明． 五．解答题（共2小题，每小题12分，满分24分） 22．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多地考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 【学习研究】定义：若关于的一元二次方程（）的两个实数根为，（），以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 【初步思考】 （1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点的坐标为                        ． 【尝试应用】 （2）若关于的一元二次方程为． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的衍生点的坐标． ②由①得到的所有衍生点都在同一条直线上，则直接写出直线解析式                                    ． ③在②的条件下，若已知另一个函数，请求出的最大值． 23．如图（1），抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点． （1）求抛物线的解析式． （2）平移线段，若点的对应点落在抛物线上，点的对应点落在直线上，求出此时点的坐标． （3）如图（2），将上方的抛物线沿着直线翻折，点是上方的抛物线上的一动点，的对应点为点，连接交于点． ①当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标； ②在点的运动过程中，求线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中质量自查九年级数学评分标准 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B A D A C B 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．y＝﹣2（x+3）2﹣6　．12．　　 ．13．　2026　 ．14．　0或2　 ．15．　　 ． 三．解答题一（共3小题，每小题8分，满分24分） 16．解：2x2﹣2x﹣1＝0， ∵a=2,b=2,c=﹣1,……………………1分 ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，……………………3分 则x，……………………6分 即x1，x2．……………………8分 17．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x2﹣6x+9﹣9）+5＝（x﹣3）2﹣4；……3分 x … 1 2 3 4 5 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （2） ……………………5分 （3）当y<0时，由图象可知，x的取值范围为1＜x＜5．…………8分 18．解：（1）根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为（0，）顶点坐标为（4，4），………1分 设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，……………………2分 将点（0，）代入y＝a（x﹣4）2+4可得： 16a+4，……………………3分 ∴a，……………………4分 则抛物线的解析式为：y（x﹣4）2+4；……………………5分 （2）令x＝7，则y9+4＝3， 即点（7，3）在抛物线上， 所以此球能准确投中．……………………8分 四．解答题二（共3小题，每小题9分，满分27分） 19．解：（1）把点A的坐标（﹣2，4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中， ﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4， ∴c＝4，……………………3分 （2） 当x=0时，y=4 ∴B（0，4），……………………5分 设P（x，y）， ∵△POB的面积为4， ∴4×＝4， ∴……………………7分 ∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）．……………………9分 20．解：（1）设该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x，……………………1分 由题意得：150（1+x）2＝216，……………………3分 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），……………………4分 答：该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为20%； （2）设该品牌头盔的实际售价定为每个y元，……………………5分 由题意得：（y﹣30）[400﹣10（y﹣40）]＝5250，……………………7分 整理得：y2﹣110y+2925＝0， 解得：y1＝45，y2＝65（不符合题意，舍去），……………………8分 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个45元．……………………9分 21．解：（1）由题意，∵长方形的宽为， ∴；……………………3分 （2）由（1）得，，……………………5分 ∵﹣1＜0， ∴函数有最大值，当时，函数的最大值为：，即当时，临时换衣间的地面面积最大，最大面积是；……………………6分 （3）能．设长方形的长为xm， ∴y＝x（）x2x（x2﹣5x）（x）2（0＜x＜5），……………………8分 ∵， ∴函数y有最大值，当时，函数的最大值为即小明的地面面积可以更大，当长为2.5m时，最大面积为．……………………9分 五．解答题（共2小题，每小题12分，满分24分） 22．解：（1）（1，6）；……………………2分 （2）①∵这个方程根的判别式为Δ＝[﹣2（m+2）]2﹣4（m2+4m）＝16＞0，……………………4分 ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；……………………5分 x2﹣2（m+2）x+m2+4m＝0， 因式分解，得（x﹣m）（x﹣m﹣4）＝0， 解得x1＝m，x2＝m+4（满足x1＜x2）， ∴该方程的衍生点M的坐标为（m，m+4）；……………………7分 ②y1＝x+4，……………………9分 ③∵y1＝x+4，， ∴ ＝x+4﹣x2+5x﹣6 ＝﹣x2+6x﹣2……………………10分 ＝﹣（x2﹣6x+9）+9﹣2 ＝﹣（x﹣3）2+7，……………………11分 ∵（x﹣3）2≥0， ∴﹣（x﹣3）2≤0， ∴﹣（x﹣3）2+7≤7， ∴y1﹣y2的最大值为7．……………………12分 23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+c过点C（0，5），∴D（﹣1，2） ∴， 解得： ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+5．……………………3分 （2）如图1，连接CC′， ∵平移线段CD，且点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点D'落在直线DE上， ∴四边形CDD′C′是平行四边形， ∴CC′∥DE， 设直线CC′的解析式为y＝﹣x+d，将C（0，5）代入得d＝5， ∴直线CC′的解析式为y＝﹣x+5， 联立得， 解得：（舍去），， ∴C′（3，2）．……………………6分 （3）①联立得， 解得：，， ∴E（4，﹣3）， 如图2，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点Q， 由（2）知，D（﹣1，2），E（4，﹣3），设P（m，﹣m2+2m+5）， ∵四边形DPEQ是菱形， ∴PD＝PE， ∴（m+1）2+（﹣m2+2m+5﹣2）2＝（m﹣4）2+（﹣m2+2m+5+3）2， 化简得，m2﹣m﹣7＝0， 解得：m或m（舍去）， ∴点P的坐标为（，）；……………………9分 ②如图3，设直线DE交y轴于点F，过点P作PJ∥y轴交DE于J， 设P（t，﹣t2+2t+5），则J（t，﹣t+1）， ∴PJ＝﹣t2+2t+5﹣（﹣t+1）＝﹣t2+3t+4， 由①知∠GFH＝45°， ∵PJ∥y轴， ∴∠PJG＝∠GFH＝45°， ∵P、Q关于直线DE对称， ∴PQ⊥DE，即∠PGJ＝90°，PQ＝2PG， ∴△PJG是等腰直角三角形， ∴PGPJ， ∴PQ＝2PGPJ（﹣t2+3t+4）（t）2， ∵0， ∴当t时，线段PQ的最大值为．……………………12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/16 1:50:31；用户：龚燕；邮箱：zxgongyan@xyh.com；学号：22634197 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $