精品解析：湖北省武汉市洪山区光谷第五小学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学试卷

2025秋六年级学期中数学诊断练习 时间：90分钟    满分100分 一、填空。（每空1分，共21分） 1. （ ）（ ）（ ）（ ）。 2. 比24吨多是（ ）吨，比24吨少吨是（ ）吨。 3. 把一根米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 4. “柳树棵数的相当于杨树的棵数”中把（ ）的棵数看作单位“1”，对应的是（ ）的棵数。 5. 已知A÷＝B×＝C÷，A、B、C都不为0，那么A、B、C按照从大到小的顺序排列是（ ）＞（ ）＞（ ）． 6. 比一比。 （ ）  （ ）  （ ） 7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是360，减数与差的比是4∶5，被减数是（ ）。减数是（ ）。 8. 汽车行驶千米用了升汽油，平均每升汽油能行（ ）千米。 9. 水结冰后，冰的体积比水的体积增加，现有一桶水，结成冰后体积是40立方分米。这桶水的体积是（ ）立方分米。 10. 小红今年12岁，比妈妈年龄小，_____________？（根据算式提出一个问题） 二、判断。（对的面“√”，错的面“×”）（共5分） 11. 一件商品先涨价，再降价，现价和原价相同。（ ） 12. 一个哈密瓜质量的与一个西瓜质量相等，则一个哈蜜瓜质量＝一个西瓜质量。（ ） 13. 一个大于0的数除以假分数所得的商比被除数大。（ ） 14. ，，则。（ ） 15. 一袋大米25千克，用去后，又用去千克，还剩5千克。（ ） 三、选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（共9分） 16. 一辆汽车向东偏南25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿原路返回应该向（ ）方向行驶。 A. 西偏北25°  B. 南偏东25° C. 西偏北65°  D. 东偏南65° 17. 下面算式结果最大的是（ ）（a＞0）。 A.   B.   C.   D. 18. 除以它的倒数，商是（ ）。 A. 1  B.   C.   D. 19. 六（3）班今天出勤42人，缺勤3人，出勤人数与全班人数的比是（ ）。 A. 1∶14 B. 14∶15 C. 13∶14 D. 14∶1 20. 一批帐篷和棉被共350件，帐篷数量是棉被的，这批帐篷和棉被各多少件？设（ ）为件，列方程为。 A. 棉被的数量  B. 帐篷的数量 C. 帐篷和棉被的总数量  D. 无法确定 21. 加工32个零件，由师傅单独做要4小时，由徒弟单独做要8小时，两人合作要（ ）小时。 A. B. C. D. 22. 剪一朵花要用张纸，笑笑剪了8朵，乐乐剪了12朵。他们一共用了多少张纸，下面的列式中不正确的是（ ）。 A.   B. C.   D. 23. 若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 24. 20kg∶0.2t的最简整数比是（ ）。 A. 1∶10  B. 1∶100  C. 20∶200  D. 1∶1000 25. 如图，一辆小汽车原来的位置是（1，1），小汽车先向东偏北45°方向行驶30km到达（ ），再向东偏南45°方向行驶45km到达（ ）。（一个小正方形对角线的长度表示15km） 五、计算。（32分） 26. 直接写出得数。             27. 计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）  （2）  （3） （4）  （5）  （6） 28. 解方程。     六、看图列式或列方程解答。（4分） 29. 看图列式计算。 30. 看图列式计算。 31. 根据算式涂一涂，再计算。 32. 请在图中涂色表示出公顷。 八、解决问题。（共23分） 33. 龙一鸣有48支彩笔，壮壮的彩笔数量是龙一鸣的，又是海淘的，淘淘有多少支彩笔？ 34. 如果把天气按晴天和雨天分，某市九月份的雨天天气的天数是晴天的，九月份雨天、晴天各有多少天？ 35. 一堆木材，如果单独做成桌子可做10张，如果只做椅子可做15张，这堆木材可做多少套这样的桌椅？ 36. 一辆大巴车从A地出发，以80千米／时的速度行驶6小时到达B地。如果速度增加，那么几小时可以到达B地？ 37. 小亮打一篇文章，前十分钟的字数与总数的比是2∶9，如果再打300个字，就可以完成任务的一半。这篇文章共有多少个字？（先画出线段图，再写出数量关系式，后用方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋六年级学期中数学诊断练习 时间：90分钟    满分100分 一、填空。（每空1分，共21分） 1. （ ）（ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. #### ②. ## ③. ④. #### 【解析】 【分析】观察算式可知，这一连串等式的结果都等于。根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数，可以求出乘法算式中的未知数；根据除法的意义，当商是时，被除数和除数相等，可以求出除法算式中的未知数。 【详解】①（）根据倒数的意义，括号里应填的倒数，即。 ②算式为，根据除法的意义，商是，除数等于被除数，所以括号里填； ③算式为，根据倒数的意义，括号里应填的倒数，即； ④算式为，先把化成分数，括号里应填的倒数，即，也可以写成小数。 2. 比24吨多是（ ）吨，比24吨少吨是（ ）吨。 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】比24吨多，这里把24吨看作单位“1”，所求数量对应的分率是（1＋），用单位“1”的量乘对应分率计算。比24吨少吨，吨是具体数量，直接用减法计算。 【详解】24×（1＋） ＝24× ＝30（吨） 24－＝（吨） 3. 把一根米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段是这根绳子的几分之几：把整根绳子看作单位“1”，平均分成4份，只看份数，和绳子实际长度无关。用1÷平均分的段数计算。 求每段长多少米：求实际长度，要用绳子总长度÷平均分的段数。 【详解】1÷4＝ （米） 4. “柳树棵数的相当于杨树的棵数”中把（ ）的棵数看作单位“1”，对应的是（ ）的棵数。 【答案】 ①. 柳树 ②. 杨树 【解析】 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 根据分数乘法的意义可得出等量关系：柳树的棵数×＝杨树的棵数，据此可知对应的是杨树的棵数。 【详解】“柳树棵数的相当于杨树的棵数”中把（柳树）的棵数看作单位“1”，对应的是（杨树）的棵数。 5. 已知A÷＝B×＝C÷，A、B、C都不为0，那么A、B、C按照从大到小的顺序排列是（ ）＞（ ）＞（ ）． 【答案】 ①. B ②. C ③. A 6. 比一比。 （ ）  （ ）  （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于原数。 （2）一个不为0的数除以大于1的数，商小于原数。 （3）一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数。 【详解】（1）因为＜1，所以＞。 （2）因为＞1，所以＜。 （3）因为＞1，所以＞。 7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是360，减数与差的比是4∶5，被减数是（ ）。减数是（ ）。 【答案】 ①. 180 ②. 80 【解析】 【分析】根据减法关系：被减数＝减数＋差。三者和为360，相当于2个被减数相加等于360，因此被减数等于360÷2。已知减数与差的比是4∶5，先求出总份数，用总和除以总份数得到每份数量，再用每份数量乘减数对应的份数，求出减数。 【详解】被减数：360÷2＝180 总份数：4＋5＝9 每份数：180÷9＝20 减数：20×4＝80 8. 汽车行驶千米用了升汽油，平均每升汽油能行（ ）千米。 【答案】 【解析】 【分析】因为要求的是平均每升汽油能行多少千米，所以用行驶的总路程作为被除数，消耗的汽油总量作为除数。根据每升汽油行驶的路程总路程汽油总量的关系，代入对应数值列出分数除法算式。根据分数除法的计算法则，将除法转化为乘法进行运算。 【详解】 （千米） 9. 水结冰后，冰的体积比水的体积增加，现有一桶水，结成冰后体积是40立方分米。这桶水的体积是（ ）立方分米。 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，把水的体积看作单位“1”，求出冰的体积是水的体积的几分之几，用冰的体积除以对应的分率，即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝36（立方分米） 10. 小红今年12岁，比妈妈年龄小，_____________？（根据算式提出一个问题） 【答案】妈妈今年多少岁 【解析】 【分析】12是小红的年龄，小红比妈妈小，小红的年龄是妈妈的，已知分量和对应的分率，求单位“1”的量（即妈妈的年龄）用除法计算。 【详解】把妈妈的年龄看作单位“1”。小红比妈妈年龄小，则小红的年龄是妈妈年龄的，求妈妈今年多少岁，列式为：，所以提出的问题是“妈妈今年多少岁”。 二、判断。（对的面“√”，错的面“×”）（共5分） 11. 一件商品先涨价，再降价，现价和原价相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先把原价看作单位“1”，涨价，用单位“1”乘（1＋）求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作新的单位“1”，用涨价后的价格乘（1－）求出现价，最后对比现价和原价的大小。 【详解】假设商品原价为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 所以现价比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 12. 一个哈密瓜质量的与一个西瓜质量相等，则一个哈蜜瓜质量＝一个西瓜质量。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】把哈密瓜质量看作单位“”，根据分数乘法的意义列出哈密瓜和西瓜的等量关系式，再和题干表述对比即可判断。 【详解】根据题意可得： 一个哈密瓜质量一个西瓜质量 变形得：一个哈密瓜质量一个西瓜质量，和题干表述不相符。 故答案为： 13. 一个大于0的数除以假分数所得的商比被除数大。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】假分数大于或等于。一个大于的数除以大于的数，商小于被除数；除以，商等于被除数，不可能出现商比被除数大的情况。 【详解】取大于的数举例： 除以等于的假分数： ，商与被除数相等，不符合题干说法。 除以大于的假分数： ，商小于被除数，不符合题干说法。 故答案为： 14. ，，则。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】设，分别求出和的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设 因为： 所以： 故答案为： 15. 一袋大米25千克，用去后，又用去千克，还剩5千克。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】区分两个的含义，第一个是占总重量的分率，第二个是具体的重量，分别计算两次用去后剩余的重量，再和千克比较即可。 【详解】第一次用去后剩余重量： （千克） 再用去千克后剩余重量： （千克） 千克千克 故答案为： 三、选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（共9分） 16. 一辆汽车向东偏南25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿原路返回应该向（ ）方向行驶。 A. 西偏北25°  B. 南偏东25° C. 西偏北65°  D. 东偏南65° 【答案】A 【解析】 【分析】沿原路返程的方向与原行驶方向相对，方向相反、角度不变。 【详解】东的相反方向是西，南的相反方向是北，原行驶角度为25°，因此返程方向为西偏北25°。 17. 下面算式结果最大的是（ ）（a＞0）。 A.   B.   C.   D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项算式转化为乘一个数的形式，时，乘的数越大，计算结果越大。 【详解】．， ．， ．， ．， 因为，，所以a÷（1－）的结果最大。 18. 除以它的倒数，商是（ ）。 A. 1  B.   C.   D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出的倒数，倒数就是分子分母互换位置。再用除以它的倒数，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，算出结果。 【详解】的倒数是 ÷ ＝× ＝ 19. 六（3）班今天出勤42人，缺勤3人，出勤人数与全班人数的比是（ ）。 A. 1∶14 B. 14∶15 C. 13∶14 D. 14∶1 【答案】B 【解析】 【分析】已知六（3）班今天出勤42人，缺勤3人，则全班人数是（42＋3）人；根据比的意义写出出勤人数与全班人数的比，再化简比。 【详解】42∶（42＋3） ＝42∶45 ＝（42÷3）∶（45÷3） ＝14∶15 出勤人数与全班人数的比是14∶15。 故答案为：B 20. 一批帐篷和棉被共350件，帐篷数量是棉被的，这批帐篷和棉被各多少件？设（ ）为件，列方程为。 A. 棉被的数量  B. 帐篷的数量 C. 帐篷和棉被的总数量  D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】已知帐篷数量是棉被的，方程x＋x＝350表示两个数量相加等于总数，x代表棉被数量，x就是帐篷数量。 【详解】把棉被数量看作x件，帐篷数量就是x件，两者相加等于350件，符合题目给出的方程，所以x代表棉被的数量。 21. 加工32个零件，由师傅单独做要4小时，由徒弟单独做要8小时，两人合作要（ ）小时。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作完成需要的时间。 【详解】师傅每小时完成总工作量的： 徒弟每小时完成总工作量的： 两人合作需要的时间列式为： 22. 剪一朵花要用张纸，笑笑剪了8朵，乐乐剪了12朵。他们一共用了多少张纸，下面的列式中不正确的是（ ）。 A.   B. C.   D. 【答案】B 【解析】 【分析】求总用纸量，可先分别算出两人的用纸量再相加，也可先算两人一共剪的花朵总数，再乘每朵花的用纸量；乘和除以的计算结果相等，据此判断列式正误。 【详解】总用纸量： （张） ．（张），列式正确。 ．（张），结果与正确值不符，且花朵数量和纸张数单位不同，不能直接相加，列式错误。 ．（张），列式正确。 ．（张），列式正确。 23. 若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题可以使用赋值法，例如甲数的倒数是5，乙数的倒数是3，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，进而求出甲数和乙数，再比较即可。 【详解】甲数的倒数＝5，乙数的倒数＝3 1÷5＝，1÷3＝ 则甲数是，乙数是 因为＜ 所以甲数小于乙数。 故答案为：B 【点睛】此题考查了倒数的认识，取特殊值是解题的一种方法。 24. 20kg∶0.2t的最简整数比是（ ）。 A. 1∶10  B. 1∶100  C. 20∶200  D. 1∶1000 【答案】A 【解析】 【分析】先统一单位，将吨换算为千克，用到质量单位换算关系 吨千克。再根据比的基本性质，对比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化简为最简整数比。最简整数比的前项和后项为互质的整数。 【详解】 25. 如图，一辆小汽车原来的位置是（1，1），小汽车先向东偏北45°方向行驶30km到达（ ），再向东偏南45°方向行驶45km到达（ ）。（一个小正方形对角线的长度表示15km） 【答案】 ①. （3，3） ②. （6，0） 【解析】 【分析】小汽车先向东偏北45°方向行驶30km，移动的小正方形的个数为30÷15＝2个，在东偏北移动2个小正方形（沿对角线向右上方移动），列和行各增加2，据此解答第一空； 再向东偏南45°方向行驶45km，移动的小正方形个数为45÷15＝3个，从（3，3）向东偏南45°方向移动3个小正方形（沿对角线向右下方移动），列增加3，行减少3，据此解答。 【详解】30÷15＝2 1＋2＝3 1＋2＝3 所以小汽车先向东偏北45°方向行驶30km到达（3，3）。 45÷15＝3 3＋3＝6 3－3＝0 所以再向东偏南45°方向行驶45km到达（6，0）。 五、计算。（32分） 26. 直接写出得数。             【答案】；9；4；； ；1.6；12；1.3 27. 计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）  （2）  （3） （4）  （5）  （6） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）先将除法转化成乘法，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）根据乘法分配律提取相同因数进行简算； （3）根据乘法分配律将括号外的两个因数与括号里的每一个数相乘进行简算； （4）根据乘法交换律和乘法结合律让能约分的两个数先相乘，据此简算； （5）先将拆成，再根据乘法分配律将括号外的因数与括号里的每一个数相乘进行简算； （6）先将除法转化成乘法，将化成，再根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 28. 解方程。     【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质2，方程两边同时除以；再根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 （3）先化简方程，接着根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 六、看图列式或列方程解答。（4分） 29. 看图列式计算。 【答案】160×（1－）＝120（只） 【解析】 【分析】从图中可知，兔子有160只，猴子比兔子少，把兔子的只数看作单位“1”，则猴子的只数是兔子的（1－），单位“1”已知，用兔子的只数乘（1－），求出猴子的只数。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝120（只） 猴子有120只。 30. 看图列式计算。 【答案】210÷（1－）＝350（千克） 【解析】 【分析】从图中可知，苹果比梨多210千克，梨的质量占苹果质量的，把苹果的质量看作单位“1”，则苹果比梨多的质量占苹果的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出苹果的质量。 【详解】210÷（1－） ＝210÷ ＝210× ＝350（千克） 31. 根据算式涂一涂，再计算。 【答案】； 【解析】 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3行，涂出其中2行，表示；再把已经涂色的这2行，平均分成4列，在里面再涂出1列，这部分就代表×；最后看双重涂色的小格占整个长方形的几分之几，就是算式结果。分数乘分数的计算方法：分子相乘作分子，分母相乘作分母，最后约分得到结果。 【详解】图略 ×＝ 32. 请在图中涂色表示出公顷。 【答案】（涂法不唯一） 【解析】 【分析】由题图可知，图中把3公顷平均分成了7份，根据分数与除法的关系，先求出每份代表的公顷数，再看公顷由几份组成，就涂色几份即可。 【详解】每份：3÷7＝（公顷） 因为＝＋，所以表示公顷由2份公顷组成，因此应在图中涂出2份。 图略。 八、解决问题。（共23分） 33. 龙一鸣有48支彩笔，壮壮的彩笔数量是龙一鸣的，又是海淘的，淘淘有多少支彩笔？ 【答案】50支 【解析】 【分析】可先把龙一鸣的彩笔数量看作单位“1”，用48乘得到壮壮的彩笔数量；再把淘淘的彩笔数量看作单位“1”，用刚才的乘积除以，就得到淘淘的彩笔数量。 【详解】48×÷ ＝48×× ＝50（支） 答：淘淘有50支彩笔。 【点睛】注意在本题中，单位“1”有一次转换，因为单位“1”的不同，计算方式在乘除法之中转化，所以确定好每次计算步骤中的单位“1”是关键。 34. 如果把天气按晴天和雨天分，某市九月份的雨天天气的天数是晴天的，九月份雨天、晴天各有多少天？ 【答案】 雨天有天；晴天有天 【解析】 【分析】先确定九月份总共有天，把晴天的天数看作单位“”，雨天的天数是晴天的，总天数对应的分率是，用总天数除以对应分率求出晴天的天数，再用晴天的天数乘得到雨天的天数。 【详解】九月份有天。 晴天的天数： （天） 雨天的天数： （天） 答：雨天有天，晴天有天。 35. 一堆木材，如果单独做成桌子可做10张，如果只做椅子可做15张，这堆木材可做多少套这样的桌椅？ 【答案】 套 【解析】 【分析】可将这堆木材的总量看作单位“”，先分别求出做张桌子、把椅子的用料占总量的分率，相加得到套桌椅的用料分率，再用总量除以套的用料分率，即可求出可做的套数。 【详解】 （套） 答：这堆木材可做套这样的桌椅。 36. 一辆大巴车从A地出发，以80千米／时的速度行驶6小时到达B地。如果速度增加，那么几小时可以到达B地？ 【答案】5小时 【解析】 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝96（千米／时） 80×6÷96 ＝480÷96 ＝5（时） 答：5小时可以到达B地。 37. 小亮打一篇文章，前十分钟的字数与总数的比是2∶9，如果再打300个字，就可以完成任务的一半。这篇文章共有多少个字？（先画出线段图，再写出数量关系式，后用方程解答） 【答案】 如图： 数量关系式：总字数总字数 解：设这篇文章共有个字。 【解析】 【分析】由前十分钟字数与总数的比是，可知前十分钟打的字数占总字数的；字对应总字数的与的差，据此设总字数为未知数，根据等量关系列方程解答。 【详解】①线段图：画一条水平线段表示文章总字数（单位“”）；平均分成份，在线段左端位置画竖线，左侧标注“前十分钟打的字数”；找到线段中点（处）画竖线，并从起点到中点标注，将位置到中点的线段标注为“字”；线段下端即单位“”的下端标注“共个字”。 图略： ②解：设这篇文章共有个字。 答：这篇文章共有个字。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $