精品解析：广东省江门市江海区实验小学2025-2026学年人教版六年级上学期巩固练习数学试题

江海区实验小学2025-2026学年度第一学期 六年级数学期中巩固练习 （时间：90分钟    总分100分） 一、判断题。（对的在括号里填“√”，错的填“×”）（共5分） 1. 一个不等于0的数乘真分数，积一定比这个数小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”进行判断。 【详解】如：，； ，； 所以，一个不等于0的数乘真分数，积一定比这个数小。 原题说法正确。 故答案为：√ 2. 1千克的和5千克的相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义求出1千克的和5千克的，再解答即可。 【详解】1×＝（千克）； 5×＝（千克）； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 3. 把米长的铁丝截成相等的3段，每段占全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将铁丝总长度看作单位“1”，用“1”除以平均分成的段数即可得到对应分率。 【详解】1÷3＝ 每段占全长的，所以原题说法错误。 故答案为：× 4. 如果a∶b＝7∶9，那么a＝7，b＝9。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；根据比的意义可知，a∶b＝7∶9，说明a是7份的数，b是9份的数；如果每份数不等于1的话，a就不等于7，b就不等于9；据此判断。 【详解】如：a＝7，b＝9；a∶b＝7∶9 a＝14，b＝18；a∶b＝14∶18＝（14÷2）∶（18÷2）＝7∶9； a＝21，b＝27；a∶b＝21∶27＝（21÷3）∶（27÷3）＝7∶9； …… 所以，如果a∶b＝7∶9，a、b的值不能确定，原说法错误。 故答案为：× 5. 一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设这件上衣的原价是1，把原价看作单位“1”，先涨价，则涨价的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格； 再降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出降价后的价格，即现价； 最后把现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设这件上衣的原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 现价比原价低，价格变化了。 原题说法错误。 故答案为：× 二、选择题。（选择正确的答案序号填在括号里）（共5分） 6. 如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）。 A. 甲数＞乙数 B. 甲数＜乙数 C. 甲数＝乙数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，根据题意可列式为甲数×＝乙数×，假设算式的结果等于1，互为倒数的两个数乘积是1，据此算出甲数和乙数，并比较大小即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，即，乙数是的倒数，即。 因为＞，所以甲数＞乙数。 故答案为：A 7. 一种商品原来售价200元，后来降价，降价多少元？列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把商品原来的售价200元看作单位“1”，后来降价，则降价的钱数是原售价的，单位“1”已知，用原售价乘，求出降价的钱数。 【详解】（元） 求降价的钱数，列式为：。 8. 语文书和数学书共有60本，语文书和数学书本数的比可能是（ ）。 A. 3∶5     B. 2∶3     C. 3∶4     D. 5∶4 【答案】B 【解析】 【分析】两种书的本数都是整数。把比的前项和后项相加，得到总份数，总本数60要能被总份数整除，这样每份的本数才是整数。 【详解】A．3＋5＝8，60÷8＝7.5，不是整数，不符合。 B．2＋3＝5，60÷5＝12，是整数，符合。 C．3＋4＝7，60÷7不能整除，不符合。 D．5＋4＝9，60÷9不能整除，不符合。 9. 把一根铁丝截成两段，第一段长，第二段占全长的。两段铁丝相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】将铁丝的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的，那么第一段占全长的（1－），再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较两段分别占全长的分率大小即可得解。 【详解】第一段占全长的： 所以第二段长。 10. 西偏南40°还可以说成（ ）。 A. 东偏北40°   B. 南偏西40°   C. 南偏西50°   D. 东偏北50° 【答案】C 【解析】 【分析】西和南之间的夹角是90°，用90°减去西偏南的角度，即可得到以南为基准的偏角。 【详解】90°－40°＝50° 西偏南40°还可以说成南偏西50°。 三、填空题。（每题2分，共24分） 11. 吨＝（ ）千克    米＝（ ）厘米 【答案】 ①. 1400 ②. 80 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，1米＝100厘米，高级单位换算成低级单位的数，用高级单位上的数乘进率。 【详解】1吨＝1000千克 所以吨＝1400千克。 1米＝100厘米 所以米＝80厘米。 12. 9÷（ ）＝＝（ ）∶8＝＝（ ）（填小数）。 【答案】12；6；20；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3求出除数； 根据分数与比的关系得＝3∶4，然后根据比的基本性质，将前项和后项同时乘2求出前项； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分母； 最后计算出3÷4用小数表示的商即可。 【详解】＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 ＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3÷4＝0.75 综上，。 13. （ ）千克比80千克多，90米比（ ）米少。 【答案】 ①. 112 ②. 100 【解析】 【分析】（1）把80千克看成单位“1”，要求的数是它的（1＋），由此用乘法求出要求的数量； （2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1－）对应的数量是90米，由此用除法求出要求的数量。 【详解】（1）80×（1＋） ＝80× ＝112（千克） （2）90÷（1－） ＝90÷ ＝100（米） 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。 14. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）先根据分数乘分数的计算法则分别算出两个算式的得数，再比较大小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （4）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】（1）， 因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，则，，所以； （4）因为，所以。 15. 一桶油重3千克，先倒出后，又倒进千克，现在这桶重（ ）千克。 【答案】 【解析】 【分析】一桶油重3千克，先倒出，则求剩下的油的重量可列式为：3×（1－）；再加上倒进来的千克油，就是现在这桶油的重量。 【详解】3×（1－）＋ ＝3×＋ ＝（千克） 【点睛】同样是数字，前者没带单位，表示先倒出的占一桶油的；后者带了单位，就表示具体的重量，计算时注意加以区分。 16. 以学校为观测点，小红家在学校的南偏西30°方向，距离学校600m处，那么以小红家为观测点，学校在小红家（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）m处。 【答案】 ①. 北 ②. 东 ③. ④. 【解析】 【分析】根据位置的相对性原理，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等，距离相等。已知以学校为观测点，小红家在学校的南偏西30°方向，距离600m，则以小红家为观测点，学校在相反方向，即北偏东30°方向，距离不变。 【详解】南与北相对，西与东相对，所以“南偏西”的相反方向是“北偏东”。 角度不变。偏角的大小保持不变，仍为30°。 距离不变。两点间的距离是固定的，仍为600m。 综上所述，以小红家为观测点，学校在小红家北偏东30°（或者东偏北60°）方向，距离600m处。 17. 如果m、n互为倒数，则（ ）， （ ）。 【答案】 ①. ②. ##0.05 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由此可知。先计算算式的结果，最后将代入计算即可。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 【详解】 18. 在8∶15中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。8∶15中，如果前项加上16，前项就变成了8＋16＝24，相当于比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应该同时乘3，最后求出新的后项与原来后项的差，据此解答。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 15×3－15 ＝45－15 ＝30 因此后项应加上30。 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答题目的关键。 19. 一项工程，甲独做5小时完成，乙独做4小时完成，甲、乙两人的工作时间比是（ ），甲、乙的工作效率比是（ ）。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 4∶5 【解析】 【分析】根据已知所给时间，可求得甲、乙两人的工作时间比。设工作总量为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求得甲、乙的工作效率，进而化简最简整数比即可。 【详解】由题意得甲、乙两人的工作时间比是5∶4。设工作总量为单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，所以甲、乙的工作效率比是。 20. 一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形最大的角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 80 ②. 锐角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180度，这个三角形中最大内角的度数占三角形内角和的，根据按比分配的方法求出最大内角的度数，最后根据三角形的分类确定属于哪种三角形。 【详解】180× ＝180× ＝80（度） 最大角是80度，是锐角三角形。 一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形最大的角是80度，这是一个锐角三角形。 【点睛】根据比的应用求出最大内角的度数，并掌握三角形的分类情况是解答题目的关键。 21. 甲数比乙数多，甲数是乙数的（ ），乙数比甲数少（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，根据甲数比乙数多，可知甲数是乙数的。求甲数是乙数的几分之几，直接用甲数除以乙数；求乙数比甲数少几分之几，要用两数的差除以甲数。 【详解】 所以甲数比乙数多，甲数是乙数的，乙数比甲数少。 22. 一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地（ ）公顷，耕1公顷地要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每小时耕地面积，用面积÷时间；求耕1公顷需要时间，用时间÷公顷数。 【详解】÷＝（公顷） ÷＝（小时） 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。 四、计算题。（共34分） 23. 直接写出得数。              【答案】；；； 24. 先化成最简整数比，再求比值。 0.25dm2∶50cm2        【答案】；；；；； 【解析】 【分析】利用比的基本性质（比的前项与后项同时乘或除以同一个数（0）除外，比值大小不变）化简，前项除以后项求比值。单位不一样的，先统一单位后化简。 【详解】0.25dm2∶50cm2 ＝cm2∶50cm2 0.25dm2∶50cm2 ＝cm2∶50cm2 25. 计算下面各题，能用简便方法要用简便方法计算。             【答案】19；； ； 【解析】 【分析】转化为后利用乘法分配律进行简便计算。 转化为进而转化为中括号里的部分利用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 转化为后利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 26. 解下列方程。       【答案】； 【解析】 【分析】化简为再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 利用等式的性质1两边同时加上，再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 【详解】 解： 解： 27. 看图列算式或列方程。 【答案】800××＝160（本） 【解析】 【分析】先把故事书的本数看作单位“1”，童话书是故事书的，用故事书本数乘求出童话书本数。再把童话书的本数看作单位“1”，科技书是童话书的，用童话书本数乘求出科技书本数。 【详解】800×× ＝480× ＝160（本） 28. 看图列算式或列方程。 【答案】（1－）x＝80 x＝100 【解析】 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树比桃树少，说明梨树对应的分率是（1－），梨树有80棵，也就是桃树棵数乘（1－）等于80棵，据此列方程求解。 【详解】（1－）x＝80 解：x＝80 x÷＝80÷ x＝80× x＝100 五、动手操作。（共4分） 29. 在如图平面图上标出各场所的位置。 ①小丽家在广场北偏西20°方向600米处； ②小彬家在广场西偏南45°方向900米处。 【答案】①②如下图： 【解析】 【分析】地图上按“上北下南左西右东”确定方向，结合角度，确定准确方向。看图可知，图上1格表示300m，实际米数÷300＝要画的格数，由此可画出①和②中，小丽家和小彬家的位置。 【详解】①600÷300＝2（格），画图略。 ②900÷300＝3（格），画图略。 六、解决问题。（第1题4分，其余每题6分，共28分） 30. 学校器乐队有48人，舞蹈队的人数是器乐队人数的，是合唱队人数的，求舞蹈队和合唱队的人数各是多少人？ 【答案】 【答案】舞蹈队40人； 合唱队30人； 【解析】 【分析】先把器乐队人数看作单位“1”，已知单位“1”的量，用器乐队人数乘对应分率求出舞蹈队人数； 再把合唱队人数看作单位“1”，未知单位“1”的量，用舞蹈队人数除以对应分率求出合唱队人数。 【详解】舞蹈队人数：（人） 合唱队人数：（人） 答：舞蹈队有40人，合唱队有30人。 31. 东风机床厂五月份生产机床600台，比四月份增产。五月份比四月份增产多少台？ 【答案】100台 【解析】 【分析】把四月份生产机床的台数看作单位“1”，五月份产量是四月份的，单位“1”未知，先用五月份产量除以求出四月份的产量，再乘增产的分率，即可求出增产的台数。 【详解】 （台） （台） 答：五月份比四月份增产100台。 32. 一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（用方程解答） 【答案】课桌25元；椅子15元 【解析】 【分析】由题意，设课桌的单价是x圆，则椅子的单价是x；根据“一张课桌比一把椅子贵10元”这个条件，找到等量关系，列出方程x＝10，接下来根据等式基本性质解方程即可。 【详解】解：设课桌的单价是x元。 x＝10 x＝25 椅子为：25－10＝15（元） 答：课桌25元，椅子15元。 【点睛】本题考查分数的应用题，利用解方程的方式解决，关键要找到等量关系。 33. 一个蓄水池有两个进水管，单开甲管10分钟可以注满一池水；单开乙管12分钟可以注满一池水，两个进水管同时开，多少分钟可以注满一池水？ 【答案】 分钟 【解析】 【分析】把注满一池水的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两管的工作效率，再求出两管的效率和，最后用工作总量除以效率和，即可得到两管同时开注满水的时间。 【详解】甲管工作效率： 乙管工作效率： （分钟） 答：两个进水管同时开，分钟可以注满一池水。 34. 一批图书有1800本，把其中的分给低年级，余下的按1∶2分给中、高年级，低、中、高年级各几本？ 【答案】低年级600本；中年级400本；高年级800本 【解析】 【分析】把图书的总本数看作单位“1”，已知低年级分得总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出低年级分得的本数；然后用总本数减去低年级分得的本数，求出中、高年级分得的本数之和； 已知余下的按1∶2分给中、高年级，即中年级分得的本数占1份，高年级分得的本数占2份，一共占（1＋2）份；用中、高年级分得的本数之和除以份数和，求出一份数，再用一份数分别乘中、高年级占的份数，求出中、高年级分得的本数。 【详解】低年级：（本） 余下：（本） 一份数： （本） 中年级：（本） 高年级：（本） 答：低年级分得600本，中年级分得400本，高年级分得800本。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江海区实验小学2025-2026学年度第一学期 六年级数学期中巩固练习 （时间：90分钟    总分100分） 一、判断题。（对的在括号里填“√”，错的填“×”）（共5分） 1. 一个不等于0的数乘真分数，积一定比这个数小。（ ） 2. 1千克的和5千克的相等。（ ） 3. 把米长的铁丝截成相等的3段，每段占全长的。（ ） 4. 如果a∶b＝7∶9，那么a＝7，b＝9。（ ） 5. 一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。（ ） 二、选择题。（选择正确的答案序号填在括号里）（共5分） 6. 如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）。 A. 甲数＞乙数 B. 甲数＜乙数 C. 甲数＝乙数 D. 无法确定 7. 一种商品原来售价200元，后来降价，降价多少元？列式是（ ）。 A. B. C. D. 8. 语文书和数学书共有60本，语文书和数学书本数的比可能是（ ）。 A. 3∶5     B. 2∶3     C. 3∶4     D. 5∶4 9. 把一根铁丝截成两段，第一段长，第二段占全长的。两段铁丝相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 10. 西偏南40°还可以说成（ ）。 A. 东偏北40°   B. 南偏西40°   C. 南偏西50°   D. 东偏北50° 三、填空题。（每题2分，共24分） 11. 吨＝（ ）千克    米＝（ ）厘米 12. 9÷（ ）＝＝（ ）∶8＝＝（ ）（填小数）。 13. （ ）千克比80千克多，90米比（ ）米少。 14. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 15. 一桶油重3千克，先倒出后，又倒进千克，现在这桶重（ ）千克。 16. 以学校为观测点，小红家在学校的南偏西30°方向，距离学校600m处，那么以小红家为观测点，学校在小红家（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）m处。 17. 如果m、n互为倒数，则（ ）， （ ）。 18. 在8∶15中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应加上（ ）。 19. 一项工程，甲独做5小时完成，乙独做4小时完成，甲、乙两人的工作时间比是（ ），甲、乙的工作效率比是（ ）。 20. 一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形最大的角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 21. 甲数比乙数多，甲数是乙数的（ ），乙数比甲数少（ ）。 22. 一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地（ ）公顷，耕1公顷地要（ ）小时。 四、计算题。（共34分） 23. 直接写出得数。              24. 先化成最简整数比，再求比值。 0.25dm2∶50cm2        25. 计算下面各题，能用简便方法要用简便方法计算。             26. 解下列方程。       27. 看图列算式或列方程。 28. 看图列算式或列方程。 五、动手操作。（共4分） 29. 在如图平面图上标出各场所的位置。 ①小丽家在广场北偏西20°方向600米处； ②小彬家在广场西偏南45°方向900米处。 六、解决问题。（第1题4分，其余每题6分，共28分） 30. 学校器乐队有48人，舞蹈队的人数是器乐队人数的，是合唱队人数的，求舞蹈队和合唱队的人数各是多少人？ 31. 东风机床厂五月份生产机床600台，比四月份增产。五月份比四月份增产多少台？ 32. 一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（用方程解答） 33. 一个蓄水池有两个进水管，单开甲管10分钟可以注满一池水；单开乙管12分钟可以注满一池水，两个进水管同时开，多少分钟可以注满一池水？ 34. 一批图书有1800本，把其中的分给低年级，余下的按1∶2分给中、高年级，低、中、高年级各几本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $