云南师范大学附属中学2027届高三上学期高考适应性测试（四）数学试题

云南师大附中2027届高考适应性月考卷（四) 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. ~、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求， 1.命题“Hx≥0，sinx≤x”的否定为 A.3x≥0，sinx>x B.Hx≥0，sinx>x C.x<0,sinx>x D.Yx<0,sinx>x 2.已知随机变量X服从正态分布W(8,o2),且P(6≤X≤8)=0.2，则P(X<6)= A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.函数f(x)的图象如图1所示，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=(e*-e )sinx B.f(x)=（e+ex)sinx C.f(x)=（e+e)cosx D.f(x)=（e-ex)cosx 4.在△ABC中，点D为BC上一点，BD=3D元，点E为AD的中 点，若C克=入AB+uAC,则A+u= 图1 .2 1 B号 D.- 6 5.甘肃民勤县为治理荒漠化，每年春季在腾格里沙漠种树基地种植梭梭树.科研团队发 现：某片梭梭树林的土地固沙量Q(吨/年)与种植年限（年，t≥1）满足关系Q()= log2(t+a)+b,其中a,b为常数.已知种植3年后固沙量为3吨/年，种植7年后固沙 量为4吨/年.若要求该片梭梭树林的固沙量首次达到6吨/年，则至少需要种植 A.25年 B.27年 C.29年 D.31年 6.已知数列{an}的前n项和为S,若a,=m 1 n（n+1)（n+2)则使得S,>5成立的n的最小 321 值为 A.2 B.3 C.4 D.5 数学·第1页（共4页) 国■口园国口国口■■口■ 7.定义在(-∞，0)上的函数f(x)的导函数为∫'(x),满足2f(x)+f'(x)>x2且f(-2)= 1,则xf(x)-4≤0的解集为 A.（-0,-2] B.[-2,0) C.（-∞，-4] D.[-4,0) 已知椭圆B:名+1，过坐标原点0的直线交E于P、Q两点，其中点P在第一象 限，直线QM交E于点N,交x轴正半轴于点M,则tan∠PNQ的最小值为 A.2 B.3② C.2√2 D.3√2 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.设复数z=i2026+2027，则 A.z=-1-i B.z=2 C.z·z=2 D.z2∈R 10.函数x)=Asin(ox+p)A>0,0<ω<8，p<的部分图象如图2所示，则下列说 法正确的是 A.w=5 B.f(x)的单调递增区间为 t,+小ez C.将(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变)， 再将图象向右平移写个单位，得到函数8(x)=2six的图象 D.方程)=x在区间[0，罗引上恰有2个不相等的实数根，则 图2 237 k取值范围为0， 1.有6张相同的卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中有放回地随机抽取3次， 每次取1张.记m为前两次取出的卡片上数字的平均值，n为三次取出的卡片上数字 的平均值.则下列说法正确的有 A.事件“m=n”的概率为2 B.事件“m>n”与事件“第三次取出的卡片上数字为偶数”相互独立 9 C.在m>n的条件下，第三次取出的卡片上数字为奇数的概率为 D.事件“m、n均为偶数”的概率为24 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为√T,则该棱台的体积 为 13.已知双曲线C:京=1(>0,6>0)的左、右焦点分别为F,B,左、右顶点分别 为4,4，以PR,为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点，且∠MM= 则双曲线C的离心率为 14.在锐角△ABC中，AB=4,AC=6,点D为BC的中点，E为AD的中点.若B2.C2=k, 则飞的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 2026年世界杯由美国、加拿大、墨西哥联合举办，参赛队伍从32支扩军至48支， 小组赛阶段共有32支球队出线（每组前两名+8个成绩最好的小组第三）.为研究 “世界排名”与“小组赛出线能力”的关系，某研究团队以2022年卡塔尔世界杯32 支参赛球队为样本，以抽签前FA世界排名为依据，将球队分为“世界排名前16 名”与“16名以后”两组，统计其小组出线情况如下： 小组赛出线 小组赛未出线 合计 世界排名前16名 12 4 16 世界排名16名以后 4 12 16 合计 16 16 32 (1)2026年世界杯48支参赛球队中“世界排名16名以后”的球队共32支，记 2022年世界杯“世界排名16名以后”的球队出线率为P,用p估计2026年世界杯 “世界排名16名以后”的球队出线率.求p的值，并估计2026年世界杯“世界排名 16名以后”球队的出线数量； (2)依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为“世界排名”与“小组赛出 线”有关？ 附：X2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Q 0.10 0.05 0.01 0.005 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 数学·第3页（共4页） 16.（本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于A,B两， 点A在x轴上方，且满足F=-2FB. (1)求直线AB的方程； (2)设点M,N在抛物线上，且AM⊥AN,求直线MN所过定点的坐标. 17.(本小题满分15分) 如图3，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1ACC1,AC=4,AA1=AC1=2,点B为下底 面圆周上异于A,C的点. (1)在线段AB上是否存在一点P,使得AP∥面BCC,？若存在，指出点R的位置， 并证明；若不存在，请说明理由； (2)若面AC,B与面ABC所成的夹角为牙，求点0，到面 A1AB的距离. 18.（本小题满分17分) 图3 已知函数f(x)=xe-1-lnx-ax(a∈R). (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)>0在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围； (3若函数y=fx)有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2,证明：xx2>e 19.（本小题满分17分) a11 012 aIn a22 已知n(n≥2，n∈N*)阶方阵 a21 L2n 中每一行成等差数列，每一 anl An2 Ann 列都是公比为2的等比数列，已知第一行的前n项和为n2 (1)求a和ann的值； (2②)记8-含房， (i)求Sn; (i)设c.-2a1 s,+,若数列c}为递减数列，求实数入的取值范围 数学·第4页（共4页)