专题12 功和机械能 讲义 2027年中考物理一轮复习题型精讲练

专题12 功和机械能 【基础回顾】 知识点一 功 一、 功 1、定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2、做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离。（缺一不可） 3、三种不做功的情况 三种情况 实例 有距离无力 （不劳无功） 足球离开脚后在水平面上滚动了一段距离，人对足球没有做功 有力无距离 （劳而无功） 两名同学没有搬起石头，所以对石头没有做功 力与距离垂直 （垂直无功） 提着水桶水平移动一段距离，竖直提水桶的力不做功 二、 功的计算 1、功的计算：功的大小等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 2、公式：。 【注】如果是重力做功可以写成，摩擦力做功。 3、单位：国际单位制中，功的单位为焦耳，简称：焦，符号：J，1J=1N·m。 4、公式的应用 （1） F与s具有同时性：即物体在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。 （2）F与s具有同向性：公式中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。 （3）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。 5、关于克服阻力做功 如果物体在力的作用下移动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。 例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提高物体时要克服重力做功，人在爬楼梯时，要克服自身重力做功。 知识点二 功率 一、 功率 1、比较做功快慢的两种方法 （1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。 （2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。 2、功率定义：功与时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。 3、物理意义：表示物体做功快慢。 4、公式：。 5、单位：瓦特，简称瓦，符号W。工程技术上还常用千瓦（kW），1 kW=103W。 二、 功率计算的推导公式 1、推导过程 当物体在力F的作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 2、运用 由可知，当机车的输出功率P一定时，机车的速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 因此，某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力，所以当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低速挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 知识点三 动能和势能 一、 能量 1、定义：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量的单位与功的单位相同，也是焦耳（J）。 2、功与能的联系与区别 （1）一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。 （2）具有能量的物体有做功的本领，但不一定要对外做功。 （3）物体对外做功的过程，就是能量的释放（能量的转化和转移）过程。 二、 动能 1、定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。 2、实验探究：物体的动能跟哪些因素有关 （1）实验方法：控制变量法；转换法：通过木块被推动的距离远近来反映钢球动能的大小。 （2）实验步骤 ①探究物体的动能与速度的关系 让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。 ②探究物体的动能与质量的关系 换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始滚下，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。 （3）实验结论（影响动能大小的因素） 物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大； 运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 （4）实验考点 ①使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度静止释放（重力势能转化为动能）。 ②将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时速度相同。 ③将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的初速度。 ④木块被撞后滑出木板的解决办法：换质量更大的木块，换质量更小的钢球，换更长的木板。 三、 势能 1、重力势能 （1）定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有且的能，叫做重力势能。 （2）影响因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量一定，高度越大，其重力势能越大；高度一定，物体的质量越大，其重力势能越大。 2、弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 （2）影响因素：弹性势能的大小与物体的材料、弹性形变的大小有关，同一物体的弹性形变越大，具有的弹性势能就越大。 3、实验探究：影响重力势能大小的因素 （1）实验步骤 ①探究重力势能的大小与高度的关系：让同一物体分别从不同的高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。 ②探究重力势能大小与质量的关系：让质量不同的物体分别从同一高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。 （2）实验结论：物体重力势能的大小跟高度、质量有关。质量相同的物体，高度越高，它的重力势能越大； 高度相同的物体，质量越大，它的重力势能也越大。 知识点四 机械能及其转化 一、 机械能及其转化 1、机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。机械能是和物体的机械运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。 2、动能和势能的相互转化 物体在运动或发生弹性形变的过程中，动能与重力势能、弹性势能之间都可以相互转化。 （1）动能和重力势能的转化 如图所示，摆球在竖直平面内摆动，在A、C点时最高，在B点时最低，所以摆球的运动可分为下降段和上升段。其能量转化情况见下表。 运动过程 高度 重力势能 速度 动能 能的转化 A→B 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能 B→C 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能 C→B 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能 B→A 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能 （2）动能和弹性势能可以相互转化 如图所示，在光滑的水平面上运动的小球撞击到弹簧。 研究过程 球的速度、动能 弹簧形变程度、弹性势能 能的转化 甲→乙 不断减小直至为零 由零不断增大 动能→弹性势能 乙→丙 由零不断增大 不断减小直至为零 弹性势能→动能 二、 机械能守恒 1、机械能守恒 如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，即机械能是守恒的。 2、机械能守恒的条件 只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩擦阻力造成的能量损失）。在物理学中常常出现“光滑的表面”、“不计空气阻力” 、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是守恒的。 三、 水能和风能的利用 1、水能：流动的水既具有动能也具有势能，即机械能，简称为水能。水能转化为其他形式的能：水车、水电站等。 2、风能：流动的空气既具有动能也具有势能，即机械能，简称为风能。风能转化为其他形式的能：风力发电站。 【特别提醒】 1. 功的计算及大小比较时注意事项 （1）当力或运动状态发生变化时，要分阶段计算，最后进行相加。 （2）功的大小取决于力与物体在力的方向上通过的距离，与物体的质量、运动状态无关；若力和物体在力的方向上通过的距离都相等，那么力所做的功就相等。 2. 做功“多少”与“快慢”的意义不同 做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大所以描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少般叙述为单位时间内（或相同时间内）物体做功越多，功率越大。 3. “能够做功”与“做了功”的区别 物体“能够做功”与“做了功”是两个不同的概念。“能够做功”表示物体具有做功的本领，与做不做功没关系。“做了功”表示结果，是物体对另一个物体施力并经过一段距离后取得了成效。 4. 在判断动能和势能的变化时，易忽略个别因素 影响动能大小的因素有物体的质量和物体运动的速度；影响重力势能大小的因素有物体的质量和物体被举高的高度。在判断动能和势能的变化时，要认真审读题意，分析所要研究的物体的质量、运动速度、高度是否发生变化，是变大还是变小，然后进一步判断动能和势能的大小变化。 5. 动能和势能的相互转化的条件 （1）动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。 （2）动能的增减变化要以速度的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面高度的变化来判断；弹性势能的增减变化要根据弹性形变大小的变化来判断。 【解题方法总结】 1. 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，小车在斜向上拉力的作用下在水平地面上运动，重力对物体不做功，拉力对物体做功。 2. 图象中的功率问题 与功率相关的图象一般有s-t 图像和v-t 图像两种。 （1）s-t 图像是倾斜直线或v-t 图像平行于时间轴，说明物体做匀速直线运动，倾斜程度大的速度大。此时，拉力或牵引力不变。根据P＝F v可知，速度大的功率大。 （2）v-t 图像是倾斜直线，说明物体速度均匀增大（或减小），拉力或牵引力不变时，根据P＝F v可知，速度增大（或减小），功率增大（或减小）。 3. 判断动能、势能大小的变化 （1）动能、势能的影响因素 定义 影响因素 动能 物体由于运动而具有的能 质量m和速度v 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 质量m和高度h 弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 材料、弹性形变的程度等 （2）明确题干中的词语描述的含义 ①匀速：v不变；加速、启动：v增大； 减速、刹车：v减小。 ②上升、起飞：h增大；下落、下滑、降落：h减小；水平路面、悬停：h不变；近地点：h最小；远地点：h最大。 ③正在洒水的洒水车、空投救灾物资的飞机：m减小。 4. 人造地球卫星的机械能转化 许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒。 （1）卫星在远地点时势能最大，当它从远地点向近地点运动时，势能减小，动能增大，速度增大。 （2）当卫星从近地点向远地点运动时，它的动能减小，势能增大，速度减小。 5. 判断机械能是否变化的方法 （1）无外力（除重力及物体弹力之外的力）情况下的机械能转化:此时机械能守恒，动能和势能中一种能量减少，另一种能量必然增加。 （2）存在除重力、弹力外其他外力情况下的机械能变化，由“机械能=动能+势能”判断。若质量和速度不变，高度增加，则动能不变，重力势能增大，机械能增大。 【题型精讲练】 题型1 判断是否做功 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）下列情形中，人对物体没有做功的是（     ） A．用力推动电动车前行 B．背着书包上台阶 C．举着杠铃不动 D．把掉在地上的羽毛球捡起来 【答案】C 【详解】A．人对电动车施加推力，电动车在推力方向移动距离，因此人做功，故A不符合题意； B．人对书包施加向上的支持力，书包上台阶时在支持力方向移动距离，因此人做功，故B不符合题意； C．举着杠铃静止不动，人给杠铃一个向上的力，杠铃没有向上移动距离，因此人对杠铃没有做功，故C符合题意； D．人对羽毛球施加向上的力，羽毛球被捡起时在力的方向移动距离，因此人做功，故D不符合题意。 故选C。 【例2】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图所示，环保卫士小艾正在垃圾分类，下列环节小艾对瓶子做功的是（     ） A．从地上捡起瓶子 B．拿着瓶子站着不动 C．握稳瓶子沿水平路面匀速走向垃圾桶 D．瓶子静止在垃圾桶中 【答案】A 【详解】A．从地上捡起瓶子，手给瓶子向上的力，瓶子向上移动了一段距离，力和移动方向一致，小艾对瓶子做了功。故A符合题意； B．拿着瓶子站着不动，手对瓶子有力，但是瓶子没有移动距离，小艾对瓶子没有做功。故B不符合题意； C．握稳瓶子沿水平路面匀速走向垃圾桶，手对瓶子的力是竖直向上的，瓶子移动方向是水平向前，力和运动方向互相垂直，在力的方向上没有移动距离，小艾对瓶子没有做功。故C不符合题意； D．瓶子静止在垃圾桶中，瓶子已经离开小艾的手，小艾不再对瓶子施加力，故没有对瓶子做功。故D不符合题意。 故选A。 【例3】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）科技的发展使农业机械化水平越来越高，如图所示，这是一架飞机在水平方向匀速直线飞行给小麦喷洒农药时的情景。喷洒农药的过程中，飞机所受的升力___________（有/没有）对飞机做功，飞机的动能___________，重力势能___________。 【答案】 没有 减小 减小 【详解】升力方向竖直向上，飞机运动方向水平，在升力方向上无移动距离，故升力没有对飞机做功； 因飞机飞行速度不变，喷洒农药时总质量减小，故飞机的动能减小； 因飞机飞行高度不变，喷洒农药时总质量减小，故飞机的重力势能减小。 【基础巩固练】 【变式训练1】（2026九年级上·全国·专题练习）下列四种情景中，人对物体做功的是（     ） A．提着水桶在水平地面上匀速前进 B．举着杠铃原地不动 C．用力推汽车，汽车没动 D．将铅球从地上拿起来 【答案】D 【详解】做功的两个必要条件是：①对物体施加力的作用；②物体在力的方向上通过一段距离，两个条件缺一不可。 A．提水桶的力方向竖直向上，水桶移动方向是水平方向，水桶在力的方向上没有移动距离，人不做功，故A不符合题意； B．举杠铃的力竖直向上，但杠铃原地不动，没有移动距离，人不做功，故B不符合题意； C．推车对汽车施加了力，但汽车没动，没有移动距离，人不做功，故C不符合题意； D．拿铅球时，人对铅球施加向上的力，铅球在竖直向上的方向上移动了距离，满足做功的两个条件，人对物体做了功，故D符合题意。 故选D。 【变式训练2】（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，救援机器狗背着急救包实施救援行动中，机器狗对急救包做功的是（     ） A．背着急救包站立不动 B．背着急救包上楼梯 C．背着急救包沿水平方向匀速前进 D．背着急救包沿着水平方向匀速后退 【答案】B 【详解】A．机器狗对急救包施加了竖直向上的力，但急救包在力的方向上没有移动距离，因此机器狗对急救包不做功。故A不符合题意； B．机器狗对急救包施加了竖直向上的力，急救包在竖直向上的方向上移动了距离，满足做功的两个条件，因此机器狗对急救包做功。故B符合题意； CD．机器狗对急救包的力是竖直向上的，但急救包的移动方向为水平方向，在力的方向（竖直方向）上没有移动距离，因此机器狗对急救包不做功。故CD不符合题意。 故选B。 【变式训练3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）用20N的水平推力，将重为100N的小车沿水平路面匀速移动5m；此过程中推力对小车做功是________J，重力对物体做的功是________J。 【答案】 100 0 【详解】推力对小车做的功为 小车的重力方向竖直向下，但小车只在水平方向移动，竖直方向没有移动距离，因此重力没有对小车做功，做功为0J。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）以下是发生在教室中的一些场景，其中人对物做功的是（     ） A．笔掉落后，在地上继续滚动一段距离 B．想要推动讲台时，讲台却纹丝不动 C．换座位时，将课桌水平推出一定距离 D．晨读时，捧着书本静止站在座位上 【答案】C 【详解】判断人对物体是否做功，需要同时满足两个必要条件：①人对物体施加了力的作用；②物体在这个力的方向上通过了一段距离，二者缺一不可。 A．笔掉落后在地面滚动的过程中，人没有对笔施加作用力，是依靠惯性运动，因此人对笔不做功，故A不符合题意； B．推讲台但讲台纹丝不动，人对讲台施加了推力，但讲台没有在推力的方向上移动距离，属于有力无距离的情况，人对讲台不做功，故B不符合题意； C．换座位时将课桌水平推出一定距离，人对课桌施加了水平方向的推力，课桌在推力的方向上移动了对应的距离，两个做功条件同时满足，人对课桌做了功，故C符合题意； D．捧着书本静止站立时，人对书本施加了向上的托力，但书本没有移动任何距离，属于有力无距离的情况，人对书本不做功，故D不符合题意。 故选C。 【提升练2】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）粗糙水平面上有一个重为100N的物体，用10N的水平推力使其以3m/s的速度沿力的方向匀速运动了10s，则此过程中，推力做功________ J，推力做功的功率_______ W，重力对物体做的功_____ J。 【答案】 300 30 0 【详解】物体沿推力方向移动的距离为 推力做的功为 推力做功的功率为 因重力方向竖直向下，物体在重力方向没有移动距离，故重力对物体做功为0J。 【提升练3】（2022·金昌·中考真题）小勇放学后，背着重40N的书包沿水平路面走了200m，用时3min，又用1min爬上了大约9m高的四楼回到了家，小勇的重力为600N。则他在回家过程中对书包所做的功为______J，他所做总功的功率是______W。 【答案】 ①. 360；②. 24。 【详解】[1]小勇回家过程中对书包的作用力沿竖直方向，所以他背着书包在水平路面行走时，他对书包不做功，只在爬楼过程对书包做了功。所做的功 [2]上楼时，小勇不仅要克服书包的重力做功，还要克服自身重力做功。克服自身重力做的功 做的总功 整个过程所用时间 所做总功的功率。 题型2 功和功率的计算 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）重600N的小杰背着书包回家，在水平路面上行走1000m用时1000s，乘坐电梯从1楼到21楼用时30s，可能符合实际的选项是（     ） A．电梯对小杰做功约3.6×102J B．电梯对小杰做功的功率约1200W C．小杰乘坐电梯上升时，对书包不做功 D．小杰在水平路面行走时，重力做功的功率为600W 【答案】B 【详解】A．一层楼的高度约3m，从1楼到21楼的实际上升高度是20层楼，即 电梯对小杰的支持力等于小杰自身重力600N，对小杰（不包含书包）做的功就约为 远大于，故A不符合题意； B．电梯对小杰做功约，故B符合题意； C．小杰乘电梯上升时，对书包的力竖直向上，书包在竖直方向移动了距离，满足做功的两个必要条件，因此小杰对书包做功，故C不符合题意； D．小杰重力的方向竖直向下，小杰在水平路面行走时，竖直方向没有移动距离，因此重力做功为0，功率也为0，故D不符合题意。 故选B。 【例2】（2026九年级上·全国·专题练习）甲、乙两辆功率相同的汽车在水平公路上匀速行驶，相同时间内通过的路程之比为，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙做功之比为 B．甲、乙牵引力之比为 C．甲、乙速度之比为 D．甲、乙功率之比为 【答案】B 【详解】A．根据公式，两车功率相同、行驶时间相同，因此做功相等，做功之比为1:1，故A错误； BC．已知相同时间内路程比，根据速度公式，时间相同时速度与路程成正比，因此速度比 功率推导公式为 变形得，两车功率相等，牵引力与速度成反比，因此，故B正确，C错误； D．由题意知，甲乙两车功率相同，功率之比为1:1，故D错误。 故选 B。 【例3】（26-27九年级上·安徽亳州·期中）吊车将1400kg的物体竖直匀速吊起8m后，水平匀速移动5m到达指定位置，此过程中，吊车拉力对物体做的功为________________________J。（g取10N/kg） 【答案】 【详解】因物体竖直匀速运动，故拉力与重力大小相等，水平移动时拉力与位移方向垂直，拉力不做功。拉力大小为 拉力对物体做的功为 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）炎热的夏天，在路上执勤的交警从地上拿起一瓶的矿泉水送到嘴边，如图所示，他对矿泉水做功约（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】矿泉水体积 矿泉水质量 矿泉水重力约为 从地上拿起送到嘴边，提升高度约为 他对矿泉水做功约为 ，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式训练2】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）下列关于功、功率的说法正确的是（     ） A．功率越小，物体做功时间越长 B．功率越大，物体做功一定越多 C．物体做同样的功时间越短，功率越大 D．物体做功越少，功率越小 【答案】C 【详解】A．由可知，做功时间由做功多少和功率共同决定，未说明做功多少的前提下，无法由功率小判断做功时间长，故A错误； B．由可知，做功多少由功率和做功时间共同决定，在时间不确定的情况下，无法由功率大判断做功多，故B错误； C．做功相同时，由可知，做功时间越短，功率越大，故C正确； D．功率是功和时间的比值，仅知道做功少，若对应的做功时间也极短，功率也可能很大，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示是北京冬奥会上一种服务机器人，质量为30kg，机器人在水平地面上运动时，由内置电动机向机器人提供的水平动力为30N时，在水平地面上用时4s匀速直线运动了2m，则动力做功是______J，功率是______W，此过程中重力做功是______J。 【答案】 60 15 0 【详解】动力做功 功率 做功需要满足“有力、物体在力的方向上通过距离”两个条件，重力方向竖直向下，而机器人是沿水平方向运动，竖直方向没有移动距离，因此重力做功为。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·陕西渭南·期中）小明和小红分别将同样多的砖从一楼搬到二楼，小明用时10s，小红用时15 s。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．小红对砖做功更多 B．小红对砖做功更快 C．小明对砖做功更多 D．小明对砖做功更快 【答案】D 【详解】AC．对砖做功公式为，砖总重相等、提升高度相同，两人对砖做功相等，故AC错误； BD．功率公式为，相同，小明用时，小红用时，故，因此，即小明对砖做功更快，故B错误，D正确。 故选D。 【提升练2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是某商场的自动扶梯。扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为60kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼。已知扶梯以1m/s 的速度匀速上行。则扶梯对他做的功是_______J，对他做功的功率是_______W（g取10N/kg）。 【答案】 2400 480 【详解】因小华随扶梯匀速上行，扶梯对他做的功等于克服重力做的功 由几何关系得人沿扶梯移动的路程为 扶梯运行的时间为 扶梯对他做功的功率为 【提升练3】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）塔吊是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某塔吊先以24kW 的恒定功率将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升了45s，重物上升过程中的速度v和时间t的关系图像如图所示。（g取 10N/kg，忽略空气阻力和一切摩擦） (1)0~15s 内重物的动能_______，重力势能_______。（均选填“增大”“减小”或“不变”） (2)求t=30s 时重物所受的拉力。 (3)求整个过程中重物的最大速度。 (4)若重物上升的总高度为60m ，则最后12s拉力做的功是多少？ 【答案】(1) 增大 增大 (2) (3) (4) 【详解】（1）0~15s内，重物质量不变，速度增大、高度升高，故动能增大，重力势能增大。 （2）时重物匀速上升，拉力与重力二力平衡，即拉力 （3）重物匀速运动时速度最大，此时拉力等于重力，由得，最大速度 （4）忽略空气阻力和一切摩擦，整个过程重物初末动能均为0，拉力做的总功等于重力势能的增加量，即； 前45s拉力做功 最后12s拉力做功为 题型3 判断动能、势能大小的变化 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·甘肃金昌·阶段检测）为了提高金昌的环境质量，经常有喷雾车在街道上喷雾作业。如图所示，喷雾车正在作业时保持匀速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．喷雾车的动能变小，重力势能变大 B．喷雾车的动能不变，重力势能不变 C．喷雾车的动能不变，机械能变小 D．喷雾车的重力势能变小，机械能变小 【答案】D 【详解】动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与高度和质量有关，喷雾车在水平路面上工作时将水喷出车外，喷雾车做匀速直线运动，速度不变，由于水的质量变小，故喷雾车动能变小；喷雾车在喷雾的过程中质量减小，高度不变，则重力势能变小。机械能等于动能和势能之和，则机械能变小，故D正确，ABC错误。 故选D。 【例2】（2026九年级上·全国·专题练习）如图是雨滴在空中下落过程的速度与时间的关系图。雨滴在、、三个时刻具有的动能分别是、、，不考虑下落过程中雨滴的质量变化，则动能的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】动能大小与物体的质量和速度有关，质量不变时，速度越大，动能越大。结合图像可知，、、三个时刻的速度关系，不考虑下落过程中雨滴的质量变化，则动能的大小关系为。 故选C。 【例3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）小红站在0.5m/s匀速上行的自动扶梯上，小明站在0.6m/s匀速下行的自动扶梯上。若两人的质量相等，则小红上行中动能__________（增加/不变/减少）；某时刻他们的位置如图所示，此时刻小红的重力势能__________小明的重力势能。 【答案】 不变 小于 【详解】因小红质量和速度均不变，故上行过程中动能不变； 由图可知小红的高度小于小明的高度，且两人质量相等，故此时刻小红的重力势能小于小明的。 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·广西柳州·阶段检测）如图所示，火箭搭载飞船加速升空、飞离地面的发射过程中，下列说法正确的是（     ） A．飞船的动能增大，重力势能减小 B．飞船的动能减小，重力势能增大 C．飞船的重力势能增大，机械能减小 D．飞船的重力势能增大，机械能增大 【答案】D 【详解】飞船加速升空，质量不变，速度增大，动能增大；高度增大，重力势能增大。机械能是动能与重力势能的总和，飞船的动能和重力势能都增大，因此飞船的机械能增大。 故选D。 【变式训练2】（26-27九年级上·陕西渭南·期中）9月29日晚，2026年“黄河记忆”非遗大展在渭南市临渭区开幕，如图所示，千余架无人机腾空而起，在夜空中绘成一幅美丽画卷，将现场气氛推向高潮。无人机从地面匀速上升的过程中，下列有关无人机的说法正确的是（     ） A．动能增加，重力势能增加 B．动能不变，重力势能不变 C．动能不变，机械能增加 D．动能增加，重力势能不变 【答案】C 【详解】物体的动能与质量和速度有关，质量越大，速度越大，动能越大；重力势能与质量和高度有关，质量越大，高度越高，重力势能越大；机械能是动能与势能的总和。 无人机匀速上升，质量不变，速度不变，故动能不变；质量不变，高度增加，重力势能增加；因此动能和重力势能的总和增加，即机械能增加。故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式训练3】（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示，小明同学帮助阿姨将三轮车匀速推上坡顶的过程中，三轮车的动能__________（选填“增大”“不变”或“减小”，下同），重力势能__________。 【答案】 不变 增大 【详解】动能的影响因素是质量和速度：三轮车被匀速推动的过程中，质量不变、速度大小保持不变，因此动能不变；重力势能的影响因素是质量和高度：三轮车在上坡过程中质量不变，所处的高度不断升高，因此重力势能增大。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示是利用无人机运送货物的情景，若不考虑空气阻力，下列有关无人机在空中运动情况的分析正确的是（     ） A．无人机加速上升时，货物的动能不变 B．无人机加速上升时，无人机的机械能变大 C．无人机匀速下降时，无人机的重力势能转化为动能 D．无人机匀速上升时，货物和无人机保持相对静止，所以无人机对货物不做功 【答案】B 【详解】A．动能的影响因素是质量和速度，无人机加速上升时，货物质量不变、速度增大，因此货物的动能变大，故A错误； B．无人机的机械能是动能与重力势能的总和。加速上升时，无人机质量不变，速度增大则动能变大，高度升高则重力势能变大，因此总机械能变大，故B正确； C．无人机匀速下降时，质量不变、速度不变，动能大小不变；高度降低、重力势能减小，但动能没有增大，因此不存在重力势能转化为动能的过程，故C错误； D．无人机匀速上升时，对货物有向上的支持力，货物沿力的方向向上移动了距离，因此无人机对货物做了功；物体间的相对静止状态和是否做功没有必然联系，故D错误。 故选B。 【提升练2】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）2025年底，我国最大的高空风力发电捕风伞成功开伞。在捕风伞从低处向高处加速上升过程中，它的重力势能_______ ，动能_______ ，机械能_______ 。（增大/减小/不变） 【答案】 增大 增大 增大 【详解】捕风伞质量不变、高度升高，故重力势能增大；同时速度增大，故动能增大；因机械能等于动能与势能之和，动能和重力势能均增大，故机械能增大。 【提升练3】运动员从高空竖直向下跳伞，只考虑人（包括装备）受到的重力和空气阻力，下落时的速度、时间图线如图所示，第20到第30s间重力做功的功率为5.4×104W。 (1)求人在第20到第30s这段时间下落的距离______； (2)求第20s到第30s人（包括装备）所受的重力做的功______； (3)求人（包括装备）的质量______； (4)从第30s到第50这个过程中，人的动能是如何变化的______？ (5)人在第10s时所受的空气阻力______第30s时所受的空气阻力。（选填“大于”、“等于”、“小于”） 【答案】600m；5.4×105J；90kg；先不变后变小再不变；小于。 【详解】(1)[1]由图可知，人在第20到第30s这段时间做匀速直线运动，速度为60m/s，这段时间下落的距离s=vt=60m/s×10s=600m [2]人在第20到第30s这段时间下落的距离为600m。 (2)[2]第20到第30s间重力做功的功率为5.4×104W，由P=得这段时间重力做的功 W=Pt=5.4×104W×10s=5.4×105J 20s到第30s人（包括装备）所受的重力做的功为5.4×105J。 (3)[3]人和装备的总重力G = = = = 900N 人和装备的总质量m= = =90kg 人（包括装备）的质量为90kg。 (4)[4]由图知30到50s人的速度先不变后减小再不变，动能也是先不变后变小再不变。 (5)[5]由图知，人在第10s时人做加速运动，阻力小于重力，人在第30s时，人做匀速运动，阻力等于重力，因此人在第10s时所受的空气阻力小于 第30s时所受的空气阻力。 答：(1)人在第20到第30s这段时间下落的距离为600m；(2)第20s到第30s人（包括装备）所受的重力做的功为5.4×105J；(3)人（包括装备）的质量为90kg；(4)从第30s到第50这个过程中，人的动能先不变后变小再不变；(5)人在第10s时所受的空气阻力小于第30s时所受的空气阻力。 题型4 实验：探究动能大小的影响因素 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）探究“影响动能大小的因素”的实验过程如图所示，让钢球从一定高度静止滚下，去撞击水平面上的木块。其中，虚线位置是木块被撞后滑动一段距离停下的位置。 (1)实验中探究的动能是指碰撞________（前/后）________（钢球/木块）的动能：实验中通过观察________来判断其动能的大小； (2)比较甲、乙两图，可以得出动能大小与________有关；结论是________。 (3)进行图丙实验时，木块被撞后滑出木板掉落，由此可推断A、B两球的质量关系是：________（选填“>”“<”或“=”）。为了顺利完成探究，需改进丙图实验，再与乙图实验对比，以下可行的方法是________（填写正确选项前的字母）； A．适当增加钢球的高度     B．适当降低钢球的高度     C．换用质量更小的钢球 (4)老师用一个很轻的圆柱形盒盖，在内侧粘上一个较重的铁球，放置在不太陡的斜面上，松开手时，盒盖从A位置滚动到B位置，整体的重力势能将________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1) 前 钢球 木块移动的距离 (2) 速度 在质量相同时，物体的速度越大，动能越大 (3) < C (4)减小 【详解】（1）本实验的研究对象是钢球，我们探究的是钢球与木块碰撞前瞬间钢球具有的动能； 实验利用转换法，通过木块被推动的距离远近来间接反映钢球动能的大小，木块滑得越远，说明钢球动能越大。 （2）甲、乙两图是同一个钢球A，钢球的质量保持不变，从不同高度滚下，到达水平面时速度不同，乙图中钢球释放的高度更高，到达水平面的速度更大，木块被推动的距离更远，说明钢球动能更大。因此该实验探究动能大小与速度的关系，可得到结论：当物体质量相同时，物体的速度越大，动能越大。 （3）乙、丙两图，控制下滑高度相同，钢球到达水平面的速度相同，丙图中木块被撞后滑出木板掉落，说明丙图中的钢球具有的动能较大。速度相同时，质量越大，动能越大，则。 本实验的目的是探究动能大小与质量的关系，在对比乙、丙两图时，必须保证钢球到达水平面时的速度相同，这就要求钢球从斜面上滚下的高度必须保持一致。丙图中木块滑出木板，说明B球的动能过大。为了既能顺利完成实验，使木块不滑出，又能继续与乙图进行有效的对比探究，我们不能改变钢球的高度，只能通过换用质量更小的钢球来减小其动能，从而缩短木块滑行的距离。故选C。 （4）盒盖很轻，整体的重力势能主要由较重铁球的位置决定。盒盖从A位置滚动到B位置时，铁球的高度降低，整体重心降低，质量不变，所以整体的重力势能减小。 【例2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，小明用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H>h）由静止开始滚下撞击木块，实验过程如图所示。 (1)本实验探究__________的动能大小跟哪些因素有关，其动能的大小是通过观察__________来判断的。 (2)由甲、乙两图可得实验结论：____________________________________________________。 (3)小明在实验中，让质量不同的钢球从同一斜面的同一高度由静止滚下，目的是______________；若在丙图中，木块被撞后滑出木板，需要重做本次实验，A同学建议换用同样较长的木板，B同学建议换一个较重的木块，C同学建议降低钢球的高度。你认为应当采用__________同学的建议。 (4)小华用图丁所示的方法探究动能的大小与速度的关系，她将相同质量的小球从不同高度（h2>h1）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小，这种方法是_______（选填“正确的”或“错误的”）。理由是：_________________________________________。 (5)小华还利用下图来研究动能和势能相互转化，图中两个相同的光滑弧形槽，一个为凸形，一个为凹形，A、B两个相同的钢球分别进入两弧形槽的速度大小都为v，运动到槽的末端速度大小也都为v，A小球通过凸形槽的时间为t1，B小球通过凹形槽的时间为t2，则t1_________t2。 (6)小红设计了以下方案：用同一个钢球两次将同一弹簧压到不同程度，放手后将小球弹出去撞击放在同一位置的木块时的速度也不同，从而验证了动能与速度的关系。接着让质量不同的两个钢球两次将同一弹簧压缩到相同程度，放手后将小球弹出去撞击放在同一位置的木块，这样做_______（填“能”或“不能”）验证动能与质量的关系。 【答案】(1) 钢球 木块被撞击后滑行的距离 (2)质量相同时，物体的速度越大，动能越大 (3) 保证钢球到水平面初速度相等 A (4) 错误 木块在铁板和毛巾上滑行时接触面的粗糙程度不同，所受的摩擦阻力不同 (5)> (6)不能 【详解】（1）本实验研究对象是从斜面滚下的钢球；实验采用转换法，将不易直接测量的钢球动能大小，转换为容易观测的木块被撞击后滑行的距离，木块滑行越远，说明钢球动能越大。 （2）甲、乙是同一个钢球，质量相同，从不同高度滚下，到达水平面速度不同，甲图钢球释放高度更高，到达水平面速度更大，木块推得更远，动能更大。因此得出结论：质量相同时，物体的速度越大，动能越大。 （3）让质量不同的钢球从同一斜面的同一高度由静止滚下，是控制变量法的要求，目的是保证钢球到水平面初速度相等，以此探究动能与质量的关系；木块滑出木板后，若换更重的木块、降低钢球的高度，都会改变实验原本的控制条件，影响探究结果，因此只需更换更长的木板来容纳木块的滑行距离，故选A同学的建议。 （4）探究动能与速度关系，要保证木块滑行的接触面一样。图丁一个在铁板、一个在毛巾，粗糙程度不同，摩擦力不一样，变量不唯一，因此该方法是错误的。 （5）A球走凸形槽：先上升，动能转化为重力势能，速度先变小后变大，全程平均速度小于初速度v；B球走凹形槽：先下降，重力势能转化为动能，速度先变大后变小，全程平均速度大于初速度v；路程相同，平均速度越小，时间越长，所以t1>t2。 （6）同一弹簧压缩程度相同，弹簧具有的弹性势能相同。释放后，弹性势能转化为小球的动能，所以两次小球获得的动能大小相等。 而探究动能与质量的关系，需要控制速度相同、改变质量；这里动能一样，质量不同的小球，飞出的速度一定不相等，有两个变量，因此不能验证动能与质量的关系。 【例3】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，选用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H （H>h）由静止开始滚下（滚动摩擦非常小）实验过程如图所示： (1)该实验中物体的动能是指_______（选填“钢球”或“木块”）的动能；实验中观察_____________，表明该物体动能的大小； (2)选择_______两图可以探究动能大小与速度的关系； (3)由图乙和图丙可得结论：_________________；若实验时发现，但丙的水平表面更粗糙，_______（选填“能”或“不能”）比较两球的动能大小； (4)有同学选用一个轻质弹簧：按照下图装置来“探究物体动能大小与哪些因素有关”，设计了以下两个实验方案： 方案一：用同一小球将弹簧压缩至不同程度，静止释放，推动初位置相同的同一木块，比较木块被推动后移动的距离； 方案二：用质量不同的小球将弹簧压缩相同程度，静止释放，推动初位置相同的同一木块，比较木块移动的距离。 该同学的两个方案中，不计小球受到的阻力及碰撞中的能量损失，能完成动能影响因素探究的是方案_______；另一个方案中木块移动的距离__________。（选填“相等”或“不相等”） 【答案】(1) 钢球 木块被撞后移动距离 (2)甲、乙 (3) 当物体的速度相同时，物体的质量越大，动能越大 能 (4) 一 相等 【详解】（1）该实验是探究动能大小与哪些因素有关，采用转换法，通过观察木块被撞后移动距离的大小来判断钢球动能的大小，所以该实验中物体的动能是指钢球的动能。 （2）根据控制变量法，要想探究动能大小与速度的关系，应控制钢球的质量相等，使其从不同的高度滚下，因此应选择甲、乙两图。 （3）由图乙和图丙可知，钢球滚下的高度相同，即到达水平面时的速度相同，钢球的质量不同，钢球的质量越大，木块被撞后移动的距离越大，故可得：当物体的速度相同时，物体的质量越大，动能越大。 乙、丙两实验，丙的水平表面更粗糙，摩擦力更大，即便移动距离，也可以通过摩擦力大小结合距离比较出克服做功的多少，从而比较两球的动能大小，因此能比较。 （4）方案一通过改变弹簧的压缩程度，从而使小球的速度改变，小球的质量相同，推动初位置相同的同一木块，比较木块被推动后移动的距离，可以探究动能与速度的关系。 方案二由于弹簧的压缩程度相同，小球获得的动能相同，木块被撞后移动的距离相等，无法探究动能的影响因素。 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图1是探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图。其中，mA=mB＜mC，hA=hC＞hB。 表面 毛巾 棉布 木板 摩擦力 最大 较大 最小 小车运动距离 最近 较远 最远 (1)实验中，探究的动能是指_________（填序号）； A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能 C．小球撞击木块后的动能 D．木块被小球撞击的动能 (2)图1中A和B两小球分别推动同一木块在同一水平面上运动时，木块受到的摩擦力分别为f1、f2，则f1_______f2（选填“大于”、“小于”、“等于”）。两次实验中，木块在水平面上滑行的过程中克服摩擦力做功______（选填“相等”、“不相等”）； (3)如果做小球C实验时，木块被撞后滑出木板掉落，为防止因此造成木块损坏，改进做小球C实验，再与做小球A实验对比。在不改变木板长度的情况下，应采用以下____方法； A．换用质量更小的小球 B．给水平木板铺上毛巾 C．适当降低小球的高度 D．换用一个较重的木块 (4)在做了探究“物体动能大小与哪些因素有关”的实验后，有些同学对“质量不同的小球从同一光滑斜面同一高度由静止开始滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑惑，小华设计了如图2所示的实验：让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若C球相对于A球________（选填“运动”或“静止”），就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。 【答案】(1)B (2) 等于 不相等 (3)A (4)静止 【详解】（1）本实验的研究对象是从斜面滚下的小球，我们通过木块被撞击后移动的距离，来反映小球撞击木块瞬间的动能大小，因此探究的动能是小球撞击木块时的动能，故选B。 （2）木块在同一水平面上运动，压力大小和接触面的粗糙程度都不变，根据摩擦力的影响因素可知，摩擦力大小只与压力和接触面粗糙程度有关，所以f1等于f2。 由图可知，A小球推动木块滑行的距离大于B小球推动木块滑行的距离，根据可知，f相同，滑行的距离不同，所以两次实验中，木块在水平面上滑行的过程中克服摩擦力做功不相等。 （3）对比图中A、C实验，结合可知，A、C实验探究的是物体的动能大小与质量的关系。 A．换用质量更小的小球，小球撞击木块时的动能会减小，木块获得的动能减小，滑行距离会缩短，需确保更换小球的质量不等于A球质量，故换用质量更小的小球方法可以实现，故A符合题意； B．探究动能与质量关系时，需要控制接触面相同，铺上毛巾改变了接触面的粗糙程度，故B不符合题意； C．适当降低小球的高度，增加了变量，不符合控制变量法的要求，无法探究动能大小与质量的关系，故C不符合题意； D．换用更重的木块，木块本身的摩擦力会改变，两次实验的摩擦力不再相同，无法通过滑行距离准确对比动能，不符合要求，故D不符合题意。 故选A。 （4）如果一个物体相对于另一个物体的位置没有发生变化，那么这两个物体相对静止，说明它们的速度大小相等。实验中让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，若C球相对于A球静止，就意味着在任一时刻，两球之间的相对位置没有改变，也就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。 【变式训练2】（26-27九年级上·广西桂林·阶段检测）在“探究动能大小跟哪些因素有关”的实验中，小明将两个质量不同的钢球m和M（）分别从不同的高度h和H（）由静止开始滚下撞击木块，实验过程如图1所示。 (1)本实验探究___________的动能大小跟哪些因素有关。其动能的大小是通过观察___________来判断的； (2)由甲、乙两图可得实验结论：质量一定时，___________越大，动能越大； (3)小明在实验中，让两个质量不同的钢球从同一斜面的同一高度由静止滚下，目的是___________：若在丙图中，木块被撞后滑出木板，需要重做本次实验，A同学建议换用同样的较长的木板，B同学建议换一个较重的木块，C同学建议降低钢球的高度。你认为应当采用___________同学的建议； (4)小华用图2所示的方法探究动能的大小与速度的关系，她将相同质量的小球从不同高度（）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小，这种方法是___________（选填“正确”或“错误”）的，原因是：_________________________________ 【答案】(1) 钢球 木块移动的距离 (2)速度 (3) 控制钢球到达水平面时的速度相同 A (4) 错误 没有控制木块受到的摩擦阻力相同 【详解】（1）本实验的研究对象是滚下的钢球，因此探究的是钢球的动能大小跟哪些因素有关；实验中运用转换法，通过观察木块被撞击后在水平面上移动的距离来反映钢球动能的大小，移动距离越远说明动能越大。 （2）对比甲、乙两图可知，钢球的质量相同，但甲图中钢球释放的高度 大于乙图中的高度，甲图中钢球到达水平面时的速度更大。甲图中木块移动的距离大于乙，说明质量一定时，速度越大，动能越大。 （3）让不同质量的钢球从同一斜面的同一高度由静止滚下，控制钢球到达水平面时的初速度相同，从而探究动能与质量的关系。 若木块滑出木板，说明木板长度不够，为了保证实验条件（摩擦力、木块质量）不变且能测出距离，应换用更长的同种木板，即采用A同学的建议；换木块会改变摩擦力，降低高度会改变速度，均不符合控制变量法的要求。 （4）小华的方法是错误的，因为她在探究动能与速度的关系时，改变了接触面的粗糙程度（一个是铁板，一个是毛巾）。木块受到的摩擦阻力不同，就无法单纯通过滑行距离的长短来准确比较动能的大小。 【变式训练3】（26-27九年级上·广西柳州·阶段检测）在研究“影响动能大小因素”的实验中，某实验小组做了如图所示的实验。 (1)该实验中所探究物体的动能是指___________（选填“小球”或“木块”）的动能；实验中通过比较滚下的小球撞击木块移动的____________来比较小球动能的大小，在同样的平面上木块被撞得越远，小球的动能就越____________； (2)根据此实验可以模拟研究汽车超载带来的安全隐患：（以下各空均选填“甲”、“乙”或“丙”） ①用来研究超载安全隐患时，应选择________和________两个图所示实验进行比较。 ②用来研究超速安全隐患时，应选择________和________两个图所示实验进行比较。 【答案】(1) 小球 距离 大 (2) 甲 丙 甲 乙 【详解】（1）本实验的研究对象是从斜面滚下的小球，探究的是小球的动能大小； 实验利用转换法，无法直接测量小球动能的大小，因此通过观察木块被小球撞击后移动的距离，间接反映小球的动能大小；水平面的阻力相同时，木块被撞得越远，说明小球能对木块做的功越多，代表小球的动能越大。 （2）用来研究超载安全隐患时，要控制速度相同，改变质量，则应选择甲、丙两个图所示实验进行比较。 用来研究超速安全隐患时，要控制质量相同，改变速度，则应选择甲、乙两个图所示实验进行比较。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图所示，小明做“探究影响动能大小的因素”实验，每次实验中木块A均置于水平桌面的同一位置，让金属球从斜面上由静止释放。（m铝球<m铁球） (1)本实验研究的是_________（选填“金属球”或“木块A”）的动能。本实验是通过比较__________________来判断研究对象动能大小的。 (2)比较______两图可知：物体的质量不变时， ________________________，动能越大。 (3)比较乙、丙两图可知： _____________________________________。 (4)不计空气阻力，若水平桌面绝对光滑，则本实验________________________ （选填“能”或“不能”）达到探究目的。 【答案】(1) 金属球 木块A被撞击后在水平桌面上移动的距离 (2) 甲、乙 速度越大 (3)物体的速度不变时，质量越大，动能越大 (4)不能 【详解】（1）本实验的目的是探究金属球撞击木块前的动能大小的影响因素，因此研究对象是金属球；实验中无法直接测量金属球的动能，通过木块A被撞击后在水平桌面上移动的距离远近，来间接判断金属球动能的大小，这是转换法的典型应用。 （2）要探究质量不变时动能和速度的关系，需要控制金属球的质量相同，改变金属球到达水平面的速度，甲、乙两图中使用的都是铝球（质量相同），从斜面不同高度释放，到达水平面时速度不同，符合控制变量的要求；乙图中铝球释放高度更高，木块被推动的距离更远，因此可得结论：物体的质量不变时，速度越大，动能越大。 （3）乙、丙两图中，金属球从斜面的同一高度释放，到达水平面时的速度相同，已知 丙图中铁球推动木块移动的距离更远，因此可以得出结论：当物体的速度不变时，质量越大，动能越大。 （4）若水平桌面绝对光滑，不计空气阻力，木块被撞击后将不受摩擦力，会始终保持匀速直线运动，无法停下，也就不能通过木块移动的距离来比较金属球的动能大小，因此本实验不能达到探究目的。 【提升练2】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示是某学习小组“探究物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图，其中，。 (1)实验中，探究的是________（选“钢球”或“木块”）的动能，通过观察________来判断钢球的动能大小； (2)为了研究动能大小与质量的关系，应选择________（选填“甲”“乙”“丙”）两图进行分析，由图可得结论是________； (3)实验中，设碰撞前一瞬间小球的动能为。木块滑动过程克服摩擦力所做的功为W，则________W（边填“>”“=”“<”）； (4)某同学用如图丁所示的方法探究动能的大小与速度的关系。他将相同质量的钢球从不同高度（）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断钢球动能的大小，这种方法是________（选填“正确”或“错误”）； (5)老师用一个很轻的圆柱形盒盖，在内侧粘上一个较重的铁球，放置在不太陡的斜面上，松开手时，盒盖从A位置滚动到B位置，整体的重力势能将________（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】(1) 钢球 木块被钢球推动后在水平面上移动的距离大小 (2) 甲、丙 当物体的速度一定时，物体的质量越大，动能越大 (3) (4)错误 (5)减小 【详解】（1）本实验的研究对象是从斜面滑下的钢球，探究钢球的动能；实验利用转换法，无法直接测量动能大小，因此通过木块被推动的距离远近来间接反映钢球动能的大小，木块被推得越远，说明钢球动能越大。 （2）根据控制变量法，研究动能与质量的关系时，需要控制钢球到达水平面的速度相同、改变钢球质量。甲、丙中钢球从斜面同一高度释放（），到达水平面的速度一致，且。 （3）碰撞前钢球的动能为，碰撞后钢球自身还剩余部分动能，并非全部传递给木块；木块滑动过程中，只有钢球传递给木块的动能全部用来克服摩擦力做功，因此木块克服摩擦力做的功小于碰撞前钢球的总动能，即 （4）探究动能与速度的关系时，需要控制木块受到的阻力大小相同，才能通过滑行距离准确对比动能大小；该实验中两次木块分别在铁板和毛巾上滑行，接触面粗糙程度不同、阻力不同，没有控制变量，因此方法是错误的。 （5）盒盖质量很轻，整体的重力势能几乎由内侧较重的铁球决定；盒盖从A滚动到B的过程中，铁球的重心整体沿斜面向下移动，高度降低，因此整体的重力势能减小。 【提升练3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，某中学实验小组在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让小球从同一斜面的某处由静止释放，撞击同一水平面上的同一木块，并使木块向前移动一段距离。 (1)此实验是通过观察____________，来比较小球到达水平面时动能的大小。 (2)要探究动能与质量的关系，应选择____________两图来进行比较，实验中应保证小球到达水平面时____________相同。 (3)若选择甲、丙两图来进行比较，可以得出结论：质量相同的物体，____________越大，动能越大。 (4)如果水平面绝对光滑，本实验将____________（选填“能”或“不能”）达到探究目的。 【答案】(1)木块被撞击后移动的距离 (2) 甲、乙 速度 (3)速度 (4)不能 【详解】（1）本实验用到转换法，在探究物体的动能跟哪些因素有关的实验中，通过观察木块被撞击后移动的距离来判断小球动能的大小，木块移动的距离越远，小球的动能越大。 （2）探究动能与质量的关系时，要控制小球到达水平面的速度相同、改变小球质量，符合条件的是甲、乙两图：两个小球从斜面同一高度由静止释放，到达水平面时的速度相同，只有质量不同。 （3）甲、丙两图中，小球的质量相同、在斜面上的高度不同，即小球从斜面静止下滑时到达水平面的速度不同，甲中小球的速度更大，木块运动的距离更远，说明小球的动能更大，可得结论：质量相同的物体，速度越大，动能越大。 （4）若水平面绝对光滑，则木块运动时不受摩擦力作用，撞击后木块做匀速直线运动，不能通过木块移动的距离长短来判断小球动能的大小，所以本实验将不能达到探究目的。 题型5 机械能及其转化 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）将皮球从离地某一高度O点处水平抛出，球落地后又弹起，它的部分运动轨迹如图甲所示，图甲中某两点对应动能与重力势能的参数如图乙所示，下列说法中正确的是（     ） A．皮球在A点时的速度等于在B点时的速度 B．皮球第一次反弹后到达最高点P时速度为零 C．乙图中（b）对应的点有可能是甲图中的C点 D．以上说法都不对 【答案】D 【详解】A． A、B两点高度相同，皮球质量不变，因此两点的重力势能相等。但皮球运动过程中机械能不断损耗，A点在运动轨迹上的位置早于B点，因此A点的总机械能大于B点的总机械能。机械能为动能与重力势能之和，则A点的动能大于B点的动能，因此A点的速度大于B点的速度，故A错误； B．皮球是水平抛出的，运动过程始终存在水平方向的速度。第一次反弹到达最高点P时，仅竖直方向的速度减为0，水平方向仍保留速度，因此P点的速度不为零，故B错误； C．由图乙(a)可知动能占25%，重力势能占 对应的机械能 由图乙(b)可知重力势能占60%，动能占 对应的机械能 则重力势能为 因为机械能，说明(b)状态在(a)状态之前；因为，说明(b)点高度高于(a)点。甲图各点中C点高度最低，不符合高于(a)点的推理，故不可能为C点，故C错误； D． 综上所述，故D正确。 故选D。 【例2】（25-26九年级上·山东潍坊·期中）生活中竖直掉在地上的弹性小球会跳起，但是弹起的高度会越来越低。如图所示是小球弹跳的频闪照片，小球在A、B位置的高度一样，则小球（     ） A．A、B两个位置的重力势能不相等 B．C位置动能大于B位置动能 C．C位置机械能大于A位置机械能 D．在弹跳过程中机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．小球质量不变，A、B两个位置的高度相同，所以重力势能相等，故A不符合题意。 B．C位置在第一次弹起的最高点，小球瞬时速度为0，动能为0；B位置小球仍在运动，动能大于0，因此C位置动能小于B位置动能，故B不符合题意。 C．小球弹跳过程中不断克服空气阻力、摩擦做功消耗机械能，整体机械能持续减小，C点的运动时间晚于A点，因此C位置的机械能小于A位置的机械能，故C不符合题意。 D．小球每次弹起的高度越来越低，说明机械能不断转化为内能等其他形式的能量，在弹跳过程中机械能不守恒，故D符合题意。 故选D 【例3】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）拉弓射箭时，拉力越大，弓的弹性形变越大，弓的______势能越大；A点为拉弓至形变最大位置，松手后箭飞出，飞行示意图如图所示，则在________（“AB”/“BC”/“CD”/“AD”）阶段弹力对箭做功，________点箭的重力势能最大。 【答案】 弹性 AB C 【详解】弹性势能的大小和物体弹性形变程度有关，弓发生弹性形变，拉力越大弹性形变越大，弓的弹性势能就越大。 弹力对箭做功的条件是箭在弹力的作用方向上移动距离。A是形变最大的位置，在AB阶段弓的弹力推动箭运动，箭还未离开弓，弹力持续对箭做功；箭离开弓后（BC、CD阶段）不再受到弓的弹力，没有弹力做功，因此是AB阶段弹力对箭做功。 重力势能和物体的高度有关（质量不变时，高度越高重力势能越大），图中C点是箭飞行的最高点，高度最大，因此C点箭的重力势能最大。 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图是投掷实心球的场景。若不计空气阻力，实心球自脱手至落地的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是（     ） A．①④ B．③④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】实心球脱手时具有初始动能，上升过程中质量不变，速度减小，动能随之减小；但到达最高点时，实心球仍有水平方向的速度，动能不为0；下落过程中速度持续增大，动能不断变大,因此动能是先减小到一个非零的最小值、再增大，故①错误，②正确； 重力势能和高度有关，实心球从脱手后质量不变，高度先升高，势能随之增大；到达最高点后高度降低，势能减小，落地时高度为0，势能变为0，故③正确； 不计空气阻力，实心球在空中运动时只有动能和势能相互转化，机械能守恒，即机械能大小保持不变，故④正确。 故选D。 【变式训练2】（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）2026年3月14日，在蹦床世界杯荷兰阿尔克马尔站男子网上个人决赛中，王梓赛凭借高质量动作勇夺金牌。如图是王梓赛从最高点A下落至蹦床平面B点，最终到达最低点C的简化示意图。不计空气阻力，下列关于此过程的相关分析，正确的是（     ） A．王梓赛的机械能保持不变 B．王梓赛的重力势能逐渐增大 C．王梓赛从B点到C点，动能逐渐减小 D．蹦床增加的弹性势能等于王梓赛减小的机械能 【答案】D 【详解】A．从B 点运动到C 点的过程中，蹦床发生弹性形变，王梓赛克服蹦床弹力做功，其机械能转化为蹦床的弹性势能，王梓赛的机械能减小，故A错误； B．从A点到C点，王梓赛质量不变，高度减小，重力势能逐渐减小，故B错误； C．从B点到C点，开始阶段重力大于弹力，合力，合力方向向下，王梓赛做加速运动，动能增大；后来，合力，合力方向向上，王梓赛做减速运动，动能减小，故动能先增大后减小，故C错误； D．不计空气阻力，人和蹦床组成的系统机械能守恒，蹦床增加的弹性势能等于王梓赛减小的机械能，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图甲、乙，完全相同的小球以相同速度v沿与水平方向θ角斜向上抛出，甲球沿光滑斜面，乙球抛向空中，不计空气阻力，甲、乙小球能到达的最高点分别为a、b，离地高度为h1和h2。在这个过程中，小球b的机械能总量__________（选填“变小”、“不变”或“变大”），__________（选填“<”“=”或“＞”）。 【答案】 不变 ＞ 【详解】因乙球运动过程中不计空气阻力，只有重力做功，故机械能总量不变。 甲球沿光滑斜面运动，甲球到达最高点时速度为0，动能全部转化为重力势能；乙球到达最高点时仍有水平方向的速度，部分动能未转化为重力势能，故乙球的重力势能小于甲球，因此。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图所示的“反向蹦极”运动，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，体验者从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经过B点时轻绳的弹力等于人的重力，最高能到达C点。若不计空气阻力，下列描述错误的是（　　） A．从A点到C点的过程中，人的机械能守恒 B．从A点到B点的过程中，绳子弹性势能的减小量大于人动能的增加量 C．从A点到C点的过程中，人在B点时动能最大 D．从A点到C点的过程中，弹性绳在A点时弹性势能最大 【答案】A 【详解】A．从A点到C点，弹性绳对人做功，人的机械能与弹性势能相互转化，人的机械能不守恒，故A错误； B．从A到B的过程中，弹性绳的弹性势能减小，转化为两部分能量：人的动能、人的重力势能。因此绳子弹性势能的减小量等于人动能增加量与重力势能增加量之和，必然大于人动能的增加量，故B正确； C．从A点到B点弹力大于重力，人加速运动；B点弹力等于重力，速度达到最大；B点到C点弹力小于重力，人减速运动；因此B点动能最大，故C正确； D．A点弹性绳形变最大，弹性势能最大，故D正确。 本题选择描述错误的，故选A。 【提升练2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）手机具有录音和显示波形的功能。某乒乓球爱好者将一乒乓球从一定高度由静止释放，利用手机记录下乒乓球碰撞台面发出的声音，其波形随时间的变化如图所示。整个过程中乒乓球的机械能__________；乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度__________（均选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】 减小 减小 【详解】从波形图可以看出，每次碰撞产生的声音波形振幅逐渐变小，说明碰撞发出的声音响度越来越小，同时乒乓球运动过程中需要克服空气阻力、与台面碰撞时也有能量损耗，整体的机械能不断转化为内能、声能等其他形式的能量，因此整个过程乒乓球的机械能减小。 乒乓球的弹性形变程度由碰撞前的动能决定，由于机械能不断减小，乒乓球每次碰撞台面时的动能越来越小，转化得到的弹性势能也越来越小，而同一物体的弹性形变程度越大、弹性势能越大，因此乒乓球每次碰撞的最大形变程度不断减小。 【提升练3】（2022·广东广州·中考真题）如图，小芳设想利用升降台让球越弹越高。将球从M点竖直向下以某速度抛出，球经静止在位置a的台面反弹后，到达的最高点为N。经台面反弹后上升过程球的动能___________（选填“增大”“不变”“减小”），N___________ 比M高（选填“可能”“不可能”）。球从N点下降时，台面己升至合适的位置b并保持静止，球再次经反弹后，到达的最高点P___________比N高（选填“可能”“不可能”）。 【答案】①减小；②可能；③不可能。 【详解】[1]球经台面反弹后上升的过程中，质量不变，速度变小，高度升高，动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。 [2]球以一定速度从M点抛出，下降过程，重力势能转化为动能，动能增大；球接触台面的过程，动能转化为弹性势能及内能；反弹过程，弹性势能转化为动能，但此时的动能比接触台面时的动能小；上升过程，动能转化为重力势能，到达M点时，重力势能与下降时相同，动能一定比下降时的小，但不一定为0，那么球仍可向上升，直到速度为0，所以N可能比M高。 [3]小球从N点下降时，初速度为0，与台面接触的过程，有部分机械能转化内能，则再次上升过程，速度为0时，高度小于N点。 【真题回顾】 1．（2026·陕西·中考真题）小明在室内对着窗户拍摄时，恰好将窗外从屋檐滴落的水滴拍摄在照片中。已知相机在0.01 s的曝光时间内，照片中记录的水滴轨迹长度为0.4 cm。若实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm，假设水滴质量不变，不计空气阻力。关于水滴的运动，下列说法正确的是（     ） A．水滴下落过程中，相对于窗户是静止的 B．曝光时间内水滴下落了10 cm C．水滴加速下落过程中，动能增大 D．曝光时间内水滴运动的平均速度为0.4 m/s 【答案】BC 【详解】A．水滴下落过程中相对窗户位置发生变化，是运动的，故A错误； B． 先求实际与照片的长度比例系数 曝光时间内水滴实际下落距离，故B正确； C． 水滴质量不变，加速下落时速度增大，动能随速度增大而增大，故C正确； D． 曝光时间内水滴平均速度 故D错误。 故选BC。 2．（2026·陕西·中考真题）电动垂直起降飞行器（eVTOL）是低空经济的核心载体，常被称为“飞行汽车”或“空中出租车”。它依靠旋翼产生的升力能实现上升、下降和悬停等功能，飞行过程中所受空气阻力与运动方向相反，大小恒为50 N，下表为某型号飞行器的部分技术参数。某次满载测试中，飞行器以恒定速度竖直上升120 m，用时30 s，随后悬停，g取10 N/kg。在本次测试中： 参数项目 典型数值 机身空载质量 300 kg 最大载重 200 kg 电动机效率 80% (1)悬停时，旋翼产生的升力大小为多少？ (2)上升过程中，升力做功的功率为多少？ (3)上升过程中，电动机至少需消耗多少电能？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞行器满载时的重力 悬停时，飞行器所受升力与重力为一对平衡力，根据二力平衡可知， （2）飞行器满载上升时所受阻力 匀速上升时受到的升力 升力做的功 升力做功的功率 （3）由得，电动机至少需消耗的电能 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 功和机械能 【基础回顾】 知识点一 功 一、 功 1、定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2、做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离。（缺一不可） 3、三种不做功的情况 三种情况 实例 有距离无力 （不劳无功） 足球离开脚后在水平面上滚动了一段距离，人对足球没有做功 有力无距离 （劳而无功） 两名同学没有搬起石头，所以对石头没有做功 力与距离垂直 （垂直无功） 提着水桶水平移动一段距离，竖直提水桶的力不做功 二、 功的计算 1、功的计算：功的大小等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 2、公式：。 【注】如果是重力做功可以写成，摩擦力做功。 3、单位：国际单位制中，功的单位为焦耳，简称：焦，符号：J，1J=1N·m。 4、公式的应用 （1） F与s具有同时性：即物体在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。 （2）F与s具有同向性：公式中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。 （3）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。 5、关于克服阻力做功 如果物体在力的作用下移动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。 例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提高物体时要克服重力做功，人在爬楼梯时，要克服自身重力做功。 知识点二 功率 一、 功率 1、比较做功快慢的两种方法 （1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。 （2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。 2、功率定义：功与时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。 3、物理意义：表示物体做功快慢。 4、公式：。 5、单位：瓦特，简称瓦，符号W。工程技术上还常用千瓦（kW），1 kW=103W。 二、 功率计算的推导公式 1、推导过程 当物体在力F的作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 2、运用 由可知，当机车的输出功率P一定时，机车的速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 因此，某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力，所以当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低速挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 知识点三 动能和势能 一、 能量 1、定义：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量的单位与功的单位相同，也是焦耳（J）。 2、功与能的联系与区别 （1）一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。 （2）具有能量的物体有做功的本领，但不一定要对外做功。 （3）物体对外做功的过程，就是能量的释放（能量的转化和转移）过程。 二、 动能 1、定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。 2、实验探究：物体的动能跟哪些因素有关 （1）实验方法：控制变量法；转换法：通过木块被推动的距离远近来反映钢球动能的大小。 （2）实验步骤 ①探究物体的动能与速度的关系 让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。 ②探究物体的动能与质量的关系 换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始滚下，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。 （3）实验结论（影响动能大小的因素） 物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大； 运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 （4）实验考点 ①使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度静止释放（重力势能转化为动能）。 ②将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时速度相同。 ③将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的初速度。 ④木块被撞后滑出木板的解决办法：换质量更大的木块，换质量更小的钢球，换更长的木板。 三、 势能 1、重力势能 （1）定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有且的能，叫做重力势能。 （2）影响因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量一定，高度越大，其重力势能越大；高度一定，物体的质量越大，其重力势能越大。 2、弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 （2）影响因素：弹性势能的大小与物体的材料、弹性形变的大小有关，同一物体的弹性形变越大，具有的弹性势能就越大。 3、实验探究：影响重力势能大小的因素 （1）实验步骤 ①探究重力势能的大小与高度的关系：让同一物体分别从不同的高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。 ②探究重力势能大小与质量的关系：让质量不同的物体分别从同一高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。 （2）实验结论：物体重力势能的大小跟高度、质量有关。质量相同的物体，高度越高，它的重力势能越大； 高度相同的物体，质量越大，它的重力势能也越大。 知识点四 机械能及其转化 一、 机械能及其转化 1、机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。机械能是和物体的机械运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。 2、动能和势能的相互转化 物体在运动或发生弹性形变的过程中，动能与重力势能、弹性势能之间都可以相互转化。 （1）动能和重力势能的转化 如图所示，摆球在竖直平面内摆动，在A、C点时最高，在B点时最低，所以摆球的运动可分为下降段和上升段。其能量转化情况见下表。 运动过程 高度 重力势能 速度 动能 能的转化 A→B 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能 B→C 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能 C→B 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能 B→A 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能 （2）动能和弹性势能可以相互转化 如图所示，在光滑的水平面上运动的小球撞击到弹簧。 研究过程 球的速度、动能 弹簧形变程度、弹性势能 能的转化 甲→乙 不断减小直至为零 由零不断增大 动能→弹性势能 乙→丙 由零不断增大 不断减小直至为零 弹性势能→动能 二、 机械能守恒 1、机械能守恒 如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，即机械能是守恒的。 2、机械能守恒的条件 只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩擦阻力造成的能量损失）。在物理学中常常出现“光滑的表面”、“不计空气阻力” 、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是守恒的。 三、 水能和风能的利用 1、水能：流动的水既具有动能也具有势能，即机械能，简称为水能。水能转化为其他形式的能：水车、水电站等。 2、风能：流动的空气既具有动能也具有势能，即机械能，简称为风能。风能转化为其他形式的能：风力发电站。 【特别提醒】 1. 功的计算及大小比较时注意事项 （1）当力或运动状态发生变化时，要分阶段计算，最后进行相加。 （2）功的大小取决于力与物体在力的方向上通过的距离，与物体的质量、运动状态无关；若力和物体在力的方向上通过的距离都相等，那么力所做的功就相等。 2. 做功“多少”与“快慢”的意义不同 做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大所以描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少般叙述为单位时间内（或相同时间内）物体做功越多，功率越大。 3. “能够做功”与“做了功”的区别 物体“能够做功”与“做了功”是两个不同的概念。“能够做功”表示物体具有做功的本领，与做不做功没关系。“做了功”表示结果，是物体对另一个物体施力并经过一段距离后取得了成效。 4. 在判断动能和势能的变化时，易忽略个别因素 影响动能大小的因素有物体的质量和物体运动的速度；影响重力势能大小的因素有物体的质量和物体被举高的高度。在判断动能和势能的变化时，要认真审读题意，分析所要研究的物体的质量、运动速度、高度是否发生变化，是变大还是变小，然后进一步判断动能和势能的大小变化。 5. 动能和势能的相互转化的条件 （1）动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。 （2）动能的增减变化要以速度的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面高度的变化来判断；弹性势能的增减变化要根据弹性形变大小的变化来判断。 【解题方法总结】 1. 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，小车在斜向上拉力的作用下在水平地面上运动，重力对物体不做功，拉力对物体做功。 2. 图象中的功率问题 与功率相关的图象一般有s-t 图像和v-t 图像两种。 （1）s-t 图像是倾斜直线或v-t 图像平行于时间轴，说明物体做匀速直线运动，倾斜程度大的速度大。此时，拉力或牵引力不变。根据P＝F v可知，速度大的功率大。 （2）v-t 图像是倾斜直线，说明物体速度均匀增大（或减小），拉力或牵引力不变时，根据P＝F v可知，速度增大（或减小），功率增大（或减小）。 3. 判断动能、势能大小的变化 （1）动能、势能的影响因素 定义 影响因素 动能 物体由于运动而具有的能 质量m和速度v 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 质量m和高度h 弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 材料、弹性形变的程度等 （2）明确题干中的词语描述的含义 ①匀速：v不变；加速、启动：v增大； 减速、刹车：v减小。 ②上升、起飞：h增大；下落、下滑、降落：h减小；水平路面、悬停：h不变；近地点：h最小；远地点：h最大。 ③正在洒水的洒水车、空投救灾物资的飞机：m减小。 4. 人造地球卫星的机械能转化 许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒。 （1）卫星在远地点时势能最大，当它从远地点向近地点运动时，势能减小，动能增大，速度增大。 （2）当卫星从近地点向远地点运动时，它的动能减小，势能增大，速度减小。 5. 判断机械能是否变化的方法 （1）无外力（除重力及物体弹力之外的力）情况下的机械能转化:此时机械能守恒，动能和势能中一种能量减少，另一种能量必然增加。 （2）存在除重力、弹力外其他外力情况下的机械能变化，由“机械能=动能+势能”判断。若质量和速度不变，高度增加，则动能不变，重力势能增大，机械能增大。 【题型精讲练】 题型1 判断是否做功 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）下列情形中，人对物体没有做功的是（     ） A．用力推动电动车前行 B．背着书包上台阶 C．举着杠铃不动 D．把掉在地上的羽毛球捡起来 【例2】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图所示，环保卫士小艾正在垃圾分类，下列环节小艾对瓶子做功的是（     ） A．从地上捡起瓶子 B．拿着瓶子站着不动 C．握稳瓶子沿水平路面匀速走向垃圾桶 D．瓶子静止在垃圾桶中 【例3】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）科技的发展使农业机械化水平越来越高，如图所示，这是一架飞机在水平方向匀速直线飞行给小麦喷洒农药时的情景。喷洒农药的过程中，飞机所受的升力___________（有/没有）对飞机做功，飞机的动能___________，重力势能___________。 【基础巩固练】 【变式训练1】（2026九年级上·全国·专题练习）下列四种情景中，人对物体做功的是（     ） A．提着水桶在水平地面上匀速前进 B．举着杠铃原地不动 C．用力推汽车，汽车没动 D．将铅球从地上拿起来 【变式训练2】（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，救援机器狗背着急救包实施救援行动中，机器狗对急救包做功的是（     ） A．背着急救包站立不动 B．背着急救包上楼梯 C．背着急救包沿水平方向匀速前进 D．背着急救包沿着水平方向匀速后退 【变式训练3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）用20N的水平推力，将重为100N的小车沿水平路面匀速移动5m；此过程中推力对小车做功是________J，重力对物体做的功是________J。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）以下是发生在教室中的一些场景，其中人对物做功的是（     ） A．笔掉落后，在地上继续滚动一段距离 B．想要推动讲台时，讲台却纹丝不动 C．换座位时，将课桌水平推出一定距离 D．晨读时，捧着书本静止站在座位上 【提升练2】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）粗糙水平面上有一个重为100N的物体，用10N的水平推力使其以3m/s的速度沿力的方向匀速运动了10s，则此过程中，推力做功________ J，推力做功的功率_______ W，重力对物体做的功_____ J。 【提升练3】（2022·金昌·中考真题）小勇放学后，背着重40N的书包沿水平路面走了200m，用时3min，又用1min爬上了大约9m高的四楼回到了家，小勇的重力为600N。则他在回家过程中对书包所做的功为______J，他所做总功的功率是______W。 题型2 功和功率的计算 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）重600N的小杰背着书包回家，在水平路面上行走1000m用时1000s，乘坐电梯从1楼到21楼用时30s，可能符合实际的选项是（     ） A．电梯对小杰做功约3.6×102J B．电梯对小杰做功的功率约1200W C．小杰乘坐电梯上升时，对书包不做功 D．小杰在水平路面行走时，重力做功的功率为600W 【例2】（2026九年级上·全国·专题练习）甲、乙两辆功率相同的汽车在水平公路上匀速行驶，相同时间内通过的路程之比为，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙做功之比为 B．甲、乙牵引力之比为 C．甲、乙速度之比为 D．甲、乙功率之比为 【例3】（26-27九年级上·安徽亳州·期中）吊车将1400kg的物体竖直匀速吊起8m后，水平匀速移动5m到达指定位置，此过程中，吊车拉力对物体做的功为________________________J。（g取10N/kg） 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）炎热的夏天，在路上执勤的交警从地上拿起一瓶的矿泉水送到嘴边，如图所示，他对矿泉水做功约（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）下列关于功、功率的说法正确的是（     ） A．功率越小，物体做功时间越长 B．功率越大，物体做功一定越多 C．物体做同样的功时间越短，功率越大 D．物体做功越少，功率越小 【变式训练3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示是北京冬奥会上一种服务机器人，质量为30kg，机器人在水平地面上运动时，由内置电动机向机器人提供的水平动力为30N时，在水平地面上用时4s匀速直线运动了2m，则动力做功是______J，功率是______W，此过程中重力做功是______J。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·陕西渭南·期中）小明和小红分别将同样多的砖从一楼搬到二楼，小明用时10s，小红用时15 s。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．小红对砖做功更多 B．小红对砖做功更快 C．小明对砖做功更多 D．小明对砖做功更快 【提升练2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是某商场的自动扶梯。扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为60kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼。已知扶梯以1m/s 的速度匀速上行。则扶梯对他做的功是_______J，对他做功的功率是_______W（g取10N/kg）。 【提升练3】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）塔吊是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某塔吊先以24kW 的恒定功率将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升了45s，重物上升过程中的速度v和时间t的关系图像如图所示。（g取 10N/kg，忽略空气阻力和一切摩擦） (1)0~15s 内重物的动能_______，重力势能_______。（均选填“增大”“减小”或“不变”） (2)求t=30s 时重物所受的拉力。 (3)求整个过程中重物的最大速度。 (4)若重物上升的总高度为60m ，则最后12s拉力做的功是多少？ 题型3 判断动能、势能大小的变化 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·甘肃金昌·阶段检测）为了提高金昌的环境质量，经常有喷雾车在街道上喷雾作业。如图所示，喷雾车正在作业时保持匀速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．喷雾车的动能变小，重力势能变大 B．喷雾车的动能不变，重力势能不变 C．喷雾车的动能不变，机械能变小 D．喷雾车的重力势能变小，机械能变小 【例2】（2026九年级上·全国·专题练习）如图是雨滴在空中下落过程的速度与时间的关系图。雨滴在、、三个时刻具有的动能分别是、、，不考虑下落过程中雨滴的质量变化，则动能的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【例3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）小红站在0.5m/s匀速上行的自动扶梯上，小明站在0.6m/s匀速下行的自动扶梯上。若两人的质量相等，则小红上行中动能__________（增加/不变/减少）；某时刻他们的位置如图所示，此时刻小红的重力势能__________小明的重力势能。 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·广西柳州·阶段检测）如图所示，火箭搭载飞船加速升空、飞离地面的发射过程中，下列说法正确的是（     ） A．飞船的动能增大，重力势能减小 B．飞船的动能减小，重力势能增大 C．飞船的重力势能增大，机械能减小 D．飞船的重力势能增大，机械能增大 【变式训练2】（26-27九年级上·陕西渭南·期中）9月29日晚，2026年“黄河记忆”非遗大展在渭南市临渭区开幕，如图所示，千余架无人机腾空而起，在夜空中绘成一幅美丽画卷，将现场气氛推向高潮。无人机从地面匀速上升的过程中，下列有关无人机的说法正确的是（     ） A．动能增加，重力势能增加 B．动能不变，重力势能不变 C．动能不变，机械能增加 D．动能增加，重力势能不变 【变式训练3】（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示，小明同学帮助阿姨将三轮车匀速推上坡顶的过程中，三轮车的动能__________（选填“增大”“不变”或“减小”，下同），重力势能__________。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示是利用无人机运送货物的情景，若不考虑空气阻力，下列有关无人机在空中运动情况的分析正确的是（     ） A．无人机加速上升时，货物的动能不变 B．无人机加速上升时，无人机的机械能变大 C．无人机匀速下降时，无人机的重力势能转化为动能 D．无人机匀速上升时，货物和无人机保持相对静止，所以无人机对货物不做功 【提升练2】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）2025年底，我国最大的高空风力发电捕风伞成功开伞。在捕风伞从低处向高处加速上升过程中，它的重力势能_______ ，动能_______ ，机械能_______ 。（增大/减小/不变） 【提升练3】运动员从高空竖直向下跳伞，只考虑人（包括装备）受到的重力和空气阻力，下落时的速度、时间图线如图所示，第20到第30s间重力做功的功率为5.4×104W。 (1)求人在第20到第30s这段时间下落的距离______； (2)求第20s到第30s人（包括装备）所受的重力做的功______； (3)求人（包括装备）的质量______； (4)从第30s到第50这个过程中，人的动能是如何变化的______？ (5)人在第10s时所受的空气阻力______第30s时所受的空气阻力。（选填“大于”、“等于”、“小于”） 题型4 实验：探究动能大小的影响因素 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）探究“影响动能大小的因素”的实验过程如图所示，让钢球从一定高度静止滚下，去撞击水平面上的木块。其中，虚线位置是木块被撞后滑动一段距离停下的位置。 (1)实验中探究的动能是指碰撞________（前/后）________（钢球/木块）的动能：实验中通过观察________来判断其动能的大小； (2)比较甲、乙两图，可以得出动能大小与________有关；结论是________。 (3)进行图丙实验时，木块被撞后滑出木板掉落，由此可推断A、B两球的质量关系是：________（选填“>”“<”或“=”）。为了顺利完成探究，需改进丙图实验，再与乙图实验对比，以下可行的方法是________（填写正确选项前的字母）； A．适当增加钢球的高度     B．适当降低钢球的高度     C．换用质量更小的钢球 (4)老师用一个很轻的圆柱形盒盖，在内侧粘上一个较重的铁球，放置在不太陡的斜面上，松开手时，盒盖从A位置滚动到B位置，整体的重力势能将________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【例2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，小明用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H>h）由静止开始滚下撞击木块，实验过程如图所示。 (1)本实验探究__________的动能大小跟哪些因素有关，其动能的大小是通过观察__________来判断的。 (2)由甲、乙两图可得实验结论：____________________________________________________。 (3)小明在实验中，让质量不同的钢球从同一斜面的同一高度由静止滚下，目的是______________；若在丙图中，木块被撞后滑出木板，需要重做本次实验，A同学建议换用同样较长的木板，B同学建议换一个较重的木块，C同学建议降低钢球的高度。你认为应当采用__________同学的建议。 (4)小华用图丁所示的方法探究动能的大小与速度的关系，她将相同质量的小球从不同高度（h2>h1）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小，这种方法是_______（选填“正确的”或“错误的”）。理由是：_________________________________________。 (5)小华还利用下图来研究动能和势能相互转化，图中两个相同的光滑弧形槽，一个为凸形，一个为凹形，A、B两个相同的钢球分别进入两弧形槽的速度大小都为v，运动到槽的末端速度大小也都为v，A小球通过凸形槽的时间为t1，B小球通过凹形槽的时间为t2，则t1_________t2。 (6)小红设计了以下方案：用同一个钢球两次将同一弹簧压到不同程度，放手后将小球弹出去撞击放在同一位置的木块时的速度也不同，从而验证了动能与速度的关系。接着让质量不同的两个钢球两次将同一弹簧压缩到相同程度，放手后将小球弹出去撞击放在同一位置的木块，这样做_______（填“能”或“不能”）验证动能与质量的关系。 【例3】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，选用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H （H>h）由静止开始滚下（滚动摩擦非常小）实验过程如图所示： (1)该实验中物体的动能是指_______（选填“钢球”或“木块”）的动能；实验中观察_____________，表明该物体动能的大小； (2)选择_______两图可以探究动能大小与速度的关系； (3)由图乙和图丙可得结论：_________________；若实验时发现，但丙的水平表面更粗糙，_______（选填“能”或“不能”）比较两球的动能大小； (4)有同学选用一个轻质弹簧：按照下图装置来“探究物体动能大小与哪些因素有关”，设计了以下两个实验方案： 方案一：用同一小球将弹簧压缩至不同程度，静止释放，推动初位置相同的同一木块，比较木块被推动后移动的距离； 方案二：用质量不同的小球将弹簧压缩相同程度，静止释放，推动初位置相同的同一木块，比较木块移动的距离。 该同学的两个方案中，不计小球受到的阻力及碰撞中的能量损失，能完成动能影响因素探究的是方案_______；另一个方案中木块移动的距离__________。（选填“相等”或“不相等”） 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图1是探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图。其中，mA=mB＜mC，hA=hC＞hB。 表面 毛巾 棉布 木板 摩擦力 最大 较大 最小 小车运动距离 最近 较远 最远 (1)实验中，探究的动能是指_________（填序号）； A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能 C．小球撞击木块后的动能 D．木块被小球撞击的动能 (2)图1中A和B两小球分别推动同一木块在同一水平面上运动时，木块受到的摩擦力分别为f1、f2，则f1_______f2（选填“大于”、“小于”、“等于”）。两次实验中，木块在水平面上滑行的过程中克服摩擦力做功______（选填“相等”、“不相等”）； (3)如果做小球C实验时，木块被撞后滑出木板掉落，为防止因此造成木块损坏，改进做小球C实验，再与做小球A实验对比。在不改变木板长度的情况下，应采用以下____方法； A．换用质量更小的小球 B．给水平木板铺上毛巾 C．适当降低小球的高度 D．换用一个较重的木块 (4)在做了探究“物体动能大小与哪些因素有关”的实验后，有些同学对“质量不同的小球从同一光滑斜面同一高度由静止开始滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑惑，小华设计了如图2所示的实验：让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若C球相对于A球________（选填“运动”或“静止”），就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。 【变式训练2】（26-27九年级上·广西桂林·阶段检测）在“探究动能大小跟哪些因素有关”的实验中，小明将两个质量不同的钢球m和M（）分别从不同的高度h和H（）由静止开始滚下撞击木块，实验过程如图1所示。 (1)本实验探究___________的动能大小跟哪些因素有关。其动能的大小是通过观察___________来判断的； (2)由甲、乙两图可得实验结论：质量一定时，___________越大，动能越大； (3)小明在实验中，让两个质量不同的钢球从同一斜面的同一高度由静止滚下，目的是___________：若在丙图中，木块被撞后滑出木板，需要重做本次实验，A同学建议换用同样的较长的木板，B同学建议换一个较重的木块，C同学建议降低钢球的高度。你认为应当采用___________同学的建议； (4)小华用图2所示的方法探究动能的大小与速度的关系，她将相同质量的小球从不同高度（）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小，这种方法是___________（选填“正确”或“错误”）的，原因是：_________________________________ 【变式训练3】（26-27九年级上·广西柳州·阶段检测）在研究“影响动能大小因素”的实验中，某实验小组做了如图所示的实验。 (1)该实验中所探究物体的动能是指___________（选填“小球”或“木块”）的动能；实验中通过比较滚下的小球撞击木块移动的____________来比较小球动能的大小，在同样的平面上木块被撞得越远，小球的动能就越____________； (2)根据此实验可以模拟研究汽车超载带来的安全隐患：（以下各空均选填“甲”、“乙”或“丙”） ①用来研究超载安全隐患时，应选择________和________两个图所示实验进行比较。 ②用来研究超速安全隐患时，应选择________和________两个图所示实验进行比较。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图所示，小明做“探究影响动能大小的因素”实验，每次实验中木块A均置于水平桌面的同一位置，让金属球从斜面上由静止释放。（m铝球<m铁球） (1)本实验研究的是_________（选填“金属球”或“木块A”）的动能。本实验是通过比较__________________来判断研究对象动能大小的。 (2)比较______两图可知：物体的质量不变时， ________________________，动能越大。 (3)比较乙、丙两图可知： _____________________________________。 (4)不计空气阻力，若水平桌面绝对光滑，则本实验________________________ （选填“能”或“不能”）达到探究目的。 【提升练2】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示是某学习小组“探究物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图，其中，。 (1)实验中，探究的是________（选“钢球”或“木块”）的动能，通过观察________来判断钢球的动能大小； (2)为了研究动能大小与质量的关系，应选择________（选填“甲”“乙”“丙”）两图进行分析，由图可得结论是________； (3)实验中，设碰撞前一瞬间小球的动能为。木块滑动过程克服摩擦力所做的功为W，则________W（边填“>”“=”“<”）； (4)某同学用如图丁所示的方法探究动能的大小与速度的关系。他将相同质量的钢球从不同高度（）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断钢球动能的大小，这种方法是________（选填“正确”或“错误”）； (5)老师用一个很轻的圆柱形盒盖，在内侧粘上一个较重的铁球，放置在不太陡的斜面上，松开手时，盒盖从A位置滚动到B位置，整体的重力势能将________（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【提升练3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，某中学实验小组在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让小球从同一斜面的某处由静止释放，撞击同一水平面上的同一木块，并使木块向前移动一段距离。 (1)此实验是通过观察____________，来比较小球到达水平面时动能的大小。 (2)要探究动能与质量的关系，应选择____________两图来进行比较，实验中应保证小球到达水平面时____________相同。 (3)若选择甲、丙两图来进行比较，可以得出结论：质量相同的物体，____________越大，动能越大。 (4)如果水平面绝对光滑，本实验将____________（选填“能”或“不能”）达到探究目的。 题型5 机械能及其转化 【例题精讲】 【例1】（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）将皮球从离地某一高度O点处水平抛出，球落地后又弹起，它的部分运动轨迹如图甲所示，图甲中某两点对应动能与重力势能的参数如图乙所示，下列说法中正确的是（     ） A．皮球在A点时的速度等于在B点时的速度 B．皮球第一次反弹后到达最高点P时速度为零 C．乙图中（b）对应的点有可能是甲图中的C点 D．以上说法都不对 【例2】（25-26九年级上·山东潍坊·期中）生活中竖直掉在地上的弹性小球会跳起，但是弹起的高度会越来越低。如图所示是小球弹跳的频闪照片，小球在A、B位置的高度一样，则小球（     ） A．A、B两个位置的重力势能不相等 B．C位置动能大于B位置动能 C．C位置机械能大于A位置机械能 D．在弹跳过程中机械能不守恒 【例3】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）拉弓射箭时，拉力越大，弓的弹性形变越大，弓的______势能越大；A点为拉弓至形变最大位置，松手后箭飞出，飞行示意图如图所示，则在________（“AB”/“BC”/“CD”/“AD”）阶段弹力对箭做功，________点箭的重力势能最大。 【基础巩固练】 【变式训练1】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图是投掷实心球的场景。若不计空气阻力，实心球自脱手至落地的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是（     ） A．①④ B．③④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练2】（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）2026年3月14日，在蹦床世界杯荷兰阿尔克马尔站男子网上个人决赛中，王梓赛凭借高质量动作勇夺金牌。如图是王梓赛从最高点A下落至蹦床平面B点，最终到达最低点C的简化示意图。不计空气阻力，下列关于此过程的相关分析，正确的是（     ） A．王梓赛的机械能保持不变 B．王梓赛的重力势能逐渐增大 C．王梓赛从B点到C点，动能逐渐减小 D．蹦床增加的弹性势能等于王梓赛减小的机械能 【变式训练3】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图甲、乙，完全相同的小球以相同速度v沿与水平方向θ角斜向上抛出，甲球沿光滑斜面，乙球抛向空中，不计空气阻力，甲、乙小球能到达的最高点分别为a、b，离地高度为h1和h2。在这个过程中，小球b的机械能总量__________（选填“变小”、“不变”或“变大”），__________（选填“<”“=”或“＞”）。 【能力提升练】 【提升练1】（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图所示的“反向蹦极”运动，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，体验者从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经过B点时轻绳的弹力等于人的重力，最高能到达C点。若不计空气阻力，下列描述错误的是（　　） A．从A点到C点的过程中，人的机械能守恒 B．从A点到B点的过程中，绳子弹性势能的减小量大于人动能的增加量 C．从A点到C点的过程中，人在B点时动能最大 D．从A点到C点的过程中，弹性绳在A点时弹性势能最大 【提升练2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）手机具有录音和显示波形的功能。某乒乓球爱好者将一乒乓球从一定高度由静止释放，利用手机记录下乒乓球碰撞台面发出的声音，其波形随时间的变化如图所示。整个过程中乒乓球的机械能__________；乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度__________（均选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【提升练3】（2022·广东广州·中考真题）如图，小芳设想利用升降台让球越弹越高。将球从M点竖直向下以某速度抛出，球经静止在位置a的台面反弹后，到达的最高点为N。经台面反弹后上升过程球的动能___________（选填“增大”“不变”“减小”），N___________ 比M高（选填“可能”“不可能”）。球从N点下降时，台面己升至合适的位置b并保持静止，球再次经反弹后，到达的最高点P___________比N高（选填“可能”“不可能”）。 【真题回顾】 1．（2026·陕西·中考真题）小明在室内对着窗户拍摄时，恰好将窗外从屋檐滴落的水滴拍摄在照片中。已知相机在0.01 s的曝光时间内，照片中记录的水滴轨迹长度为0.4 cm。若实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm，假设水滴质量不变，不计空气阻力。关于水滴的运动，下列说法正确的是（     ） A．水滴下落过程中，相对于窗户是静止的 B．曝光时间内水滴下落了10 cm C．水滴加速下落过程中，动能增大 D．曝光时间内水滴运动的平均速度为0.4 m/s 2．（2026·陕西·中考真题）电动垂直起降飞行器（eVTOL）是低空经济的核心载体，常被称为“飞行汽车”或“空中出租车”。它依靠旋翼产生的升力能实现上升、下降和悬停等功能，飞行过程中所受空气阻力与运动方向相反，大小恒为50 N，下表为某型号飞行器的部分技术参数。某次满载测试中，飞行器以恒定速度竖直上升120 m，用时30 s，随后悬停，g取10 N/kg。在本次测试中： 参数项目 典型数值 机身空载质量 300 kg 最大载重 200 kg 电动机效率 80% (1)悬停时，旋翼产生的升力大小为多少？ (2)上升过程中，升力做功的功率为多少？ (3)上升过程中，电动机至少需消耗多少电能？ 学科网（北京）股份有限公司 $