第九单元 数学百花园（期末专项训练）数学北京版三年级上册（新教材）

第九单元 数学百花园（期末专项训练） 考点梳理 考点一：搭配问题 1. 有序思考的重要性： (1) 在解决搭配问题时，要做到不重复、不遗漏，必须按照一定的顺序进行思考。 (2) 常用的方法有：连线法、列表法和符号法（如用字母或图形代表物品）。 2. 简单的排列与组合： (1) 上衣与裤子的搭配：如果有 件上衣和 条裤子，每件上衣都可以和 条裤子搭配，所以一共有 种不同的穿法。 (2) 例如：2件上衣和3条裤子，共有 6 种搭配方法（ ）。 3. 数字排列问题： (1) 用几个不同的数字组成两位数时，要注意0不能放在十位上。 (2) 例如：用1、2、3三个数字组成没有重复数字的两位数，可以先确定十位，再确定个位，共有 6 个（12, 13, 21, 23, 31, 32）。 考点二：传统长度单位 1. 常见的传统长度单位： (1) 除了米、分米、厘米、毫米外，生活中还常用到千米（公里）、里、丈、尺、寸等单位。 (2) 测量较长的路程（如城市之间的距离）通常用千米作单位。 2. 单位之间的换算关系： (1) 公制单位： 1　 1千米 = 1000 米 2　 1米 = 10 分米 = 100 厘米 (2) 市制单位与传统换算（了解常识）： 1　 1公里 = 2 里 2　 1米 = 3 尺 3　 1尺 = 10 寸 4　 1丈 = 10 尺 3. 实际应用与估算： (1) 描述物体长度时，要根据物体的实际大小选择合适的单位。 (2) 例如：操场跑道一圈通常是400米；北京到上海的距离约1200千米；古代说“身高八尺”，这里的“尺”比现在的尺要长一些（不同朝代标准不同，但通常用于形容高大）。 4. 注意事项： (1) 在进行单位换算时，先看是大单位变小单位（乘进率）还是小单位变大单位（除以进率）。 (2) 计算前务必统一单位，再进行加减运算。 考点分类练习 考点一、搭配问题 1．一份荤菜搭配一份素菜，根据菜单一共有（    ）种搭配方法。 A．6 B．8 C．9 【答案】C 【分析】先统计菜单中荤菜的种类数量和素菜的种类数量。因为是1份荤菜搭配1份素菜，所以总搭配数等于荤菜种类数乘素菜种类数。 【详解】荤菜一共有3种，素菜也有3种。 3×3＝9（种） 所以菜单一共有9种搭配方法。 2．如图，壮壮从家出发经过医院到学校，有（    ）条不同的路可以走。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】由题图可知壮壮家到医院有2条路，医院到学校有3条路，共有（2×3）条不同的路可以走。 【详解】因为2×3＝6（条），所以壮壮从家出发经过医院到学校，有6条不同的路可以走。 3．小明有3件不同的上衣和2条不同的裤子，还有1条半身裙。如果上衣搭配裤子或半身裙，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．6 B．9 C．12 【答案】B 【分析】先计算下装的总数量，再用上衣的数量乘下装的总数量，即可得到总的搭配方法数。 【详解】下装总数量：（种） 总的搭配方法：（种） 4．用8、0、6可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】组成两位数时0不能放在十位，先确定十位的可选数字，再确定个位的可选数字，依次列举即可。 【详解】当十位是8时，可以组成的两位数为：80、86； 当十位是6时，可以组成的两位数为：68、60； 所以用8、0、6可以组成4个没有重复数字的两位数。 5．柠檬百香冰茶的含冰量有3种情况，含糖量有4种情况。顾客每次要从含冰量和含糖量中各选一种情况进行搭配，一共有( )种不同的搭配方法。 柠檬百香冰茶 含冰量：常规冰    多冰    少冰 含糖量：常规糖    多糖    少糖    无糖 【答案】12 【分析】每一种含冰量可以有4种含糖量的搭配方法，3种含冰量就是4×3种搭配。 【详解】4×3＝12（种） 6．要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有( )种不同的搭配方法。 【答案】6 【分析】有3件不同的上衣，有2条裤子，每件上衣与裤子进行搭配，有2种不同的搭配方法，3件不同的上衣与裤子进行搭配，就有3个2种不同的搭配方法，用乘法进行计算。 【详解】2×3＝6（种） 要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有6种不同的搭配方法。 7．书架上有4本故事书和2本童话书。芳芳从中取出故事书和童话书各1本，有( )种不同的取法。 【答案】8 【分析】每选1本故事书，童话书都有2种不同的选择，总取法＝故事书数量×童话书的数量。 【详解】（种） 8．元旦联欢会上，三（一）班准备了可乐、果奶两种饮料和桔子、香蕉、苹果三种水果，如果每人可以任选一种饮料和一种水果，一共有( )种不同的搭配方法。 【答案】 6 【分析】选饮料和选水果是两个独立的步骤，故先分别确定饮料的可选种类数、水果的可选种类数，再将两个数相乘即可得到总搭配数。 【详解】先选饮料，有可乐、果奶2种选择。每选1种饮料的时候，都可以搭配桔子、香蕉、苹果这3种不同的水果。总搭配数就是2个3相加，用乘法计算就是2×3＝6种。 9．个位上的数字有0、2、6、8，十位上的数字有3、5，可以组成( )个不同的两位数。 【答案】8 【分析】两位数的十位只能选给出的十位数字3、5；个位可以选0、2、6、8。每一个十位数字，分别搭配4个个位数字，用搭配计数的方法算出总个数。 【详解】十位选3时，组成：30、32、36、38 （4个） 十位选5时，组成：50、52、56、58 （4个） 总个数：4＋4＝8（个） 10．3个小朋友一起到理发店理发，理发师只有一位，所以只能一个个按顺序理发，3个小朋友的理发顺序有几种？请分别用序号表示出来。 【答案】 共有6种理发顺序，分别是：①②③、①③②、②①③、②③①、③①②、③②①。 【分析】先从①开始，通过调换②③的位置，可得两种理发顺序；再分别从②、③开始列出所有可能的结果，进而可得总的理发顺序数。 【详解】先从①开始，有①②③、①③②； 从②开始，有②①③、②③①； 从③开始，有③①②、③②①； 因此共有6种理发顺序，分别是：①②③、①③②、②①③、②③①、③①②、③②①。 考点二、传统长度单位 11．我们的身体上有很多“身体尺”，1米相当于（    ）。 A．5庹长 B．5脚长 C．5步长 【答案】B 【分析】根据实际生活经验，一庹长一般为100厘米左右，一脚长大约为20厘米左右，一步长大约为50厘米左右，分别估算出5庹，5脚，5步的长度，即可求出答案。 【详解】A．一庹长一般为100厘米左右，5庹长大约为500厘米，大约为5米，不符合题意； B．一脚长一般为20厘米左右，5脚长大约为100厘米，大约为1米，符合题意； C．一步长一般为50厘米左右，5步长大约为250厘米，不符合题意； 故答案为：B 12．1尺＝10寸，1寸＝10分，那么1尺＝（    ）分。 A．10 B．20 C．100 【答案】C 【分析】根据1尺＝10寸，1寸＝10分，统一单位分析解答。 【详解】1尺＝10寸，1寸＝10分，也就是10个10分是1尺，也就是1尺＝100分。 故答案为：C 13．在尺子产生前，（    ）不是人们测量物体长度的单位。 A．寸 B．尺 C．寻 D．厘米 【答案】D 【分析】根据寸、尺、寻都是古代基于人体或生活经验的原始测量单位；而厘米是现代标准化计量单位，是尺子（标准化测量工具）发展后，基于国际计量体系确立的，在“尺子产生前”不存在以“厘米”为测量单位的。据此解答即可。 【详解】A．“寸”是在尺子产生前，人们用于测量物体长度的传统单位，故A错误； B．“尺”是在尺子产生前，人们测量物体长度的常用单位，故B错误； C．“寻”是在尺子产生前，人们使用的测量长度的单位，故C错误； D．“厘米”是在尺子（尤其是以厘米为刻度的尺子）广泛使用后，才作为长度单位被定义和使用的，在尺子产生前，不是人们测量物体长度的单位。 故答案为：D 14．米和厘米是国际上通用的长度单位，我们国家也有自己的长度单位，比如尺和寸。它们之间的关系是：1米＝3尺，1尺＝10寸。李老师手中有一条2米长的绳子，如果用尺做单位应该是( )尺。 【答案】6 【分析】1米＝3尺，2米就是2个3尺，将它们相加即可求解。 【详解】3＋3＝6（尺） 李老师手中有一条2米长的绳子，如果用尺做单位应该是6尺。 15．某朝代1尺≈28厘米，1尺＝10寸。一人身高7尺5寸，他的身高大约是多少厘米？ 【答案】210厘米 【分析】1尺≈28厘米，1尺＝10寸，即10寸≈28厘米，据此计算出5寸对应的厘米数；再计算出7尺对应的厘米数，加上5寸对应的厘米数即可。 【详解】1尺＝10寸，（寸），5寸是10寸的一半，所以5寸对应的厘米数是：（厘米）， （厘米） 答：他的身高大约是厘米。 16．“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 【答案】132厘米 【分析】根据题意，用明代的1尺的长度乘4，即可求得齐天大圣孙悟空的身高是多少厘米。 【详解】33×4＝132（厘米） 答：大约是132厘米。 17．我国民间仍在使用的传统长度单位有：里、丈、尺等。已知1公里＝1000米、1米＝3尺、1丈＝10尺。请推算一下：1公里等于多少丈？ 【答案】300丈 【分析】公里数乘进率1000化成米数，米数乘进率3化成尺数，尺数除以进率10化成丈数。 【详解】1公里＝1000米＝3000尺＝300丈； 答：1公里等于300丈。 【点睛】公里、米、尺、丈之间的进率已知，由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。 18．尺是古代的长度单位，在宋元时期，一尺大约是现在的3分米。砍柴翁用长14尺的草绳捆扎柴火，捆扎了4圈后，还剩2尺的草绳没用。捆扎1圈大约需要多少厘米长的草绳？ 【答案】90厘米 【分析】先用草绳的总长度14尺减去剩下的2尺，即可求得用完的草绳长度，再将用完的草绳长度除以捆扎的4圈，即可求得捆扎1圈大约需要多少尺长的草绳，一尺大约是现在的3分米，据此计算捆扎1圈大约需要多少分米的草绳，最后根据1分米＝10厘米进行单位换算，即可求得捆扎1圈大约需要多少厘米长的草绳。 【详解】（14－2）÷4 ＝12÷4 ＝3（尺） 3×3＝9（分米） 9分米＝90厘米 答：捆扎1圈大约需要90厘米长的草绳。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 数学百花园（期末专项训练） 考点梳理 考点一：搭配问题 1. 有序思考的重要性： (1) 在解决搭配问题时，要做到不 、不 ，必须按照一定的 进行思考。 (2) 常用的方法有： 、列表法和符号法（如用字母或图形代表物品）。 2. 简单的排列与组合： (1) 上衣与裤子的搭配：如果有 件上衣和 条裤子，每件上衣都可以和 条裤子搭配，所以一共有 种不同的穿法。 (2) 例如：2件上衣和3条裤子，共有 种搭配方法（ ）。 3. 数字排列问题： (1) 用几个不同的数字组成两位数时，要注意 不能放在 上。 (2) 例如：用1、2、3三个数字组成没有重复数字的两位数，可以先确定 ，再确定 ，共有 个（12, 13, 21, 23, 31, 32）。 考点二：传统长度单位 1. 常见的传统长度单位： (1) 除了米、分米、厘米、毫米外，生活中还常用到 （公里）、 、 、 、 等单位。 (2) 测量较长的路程（如城市之间的距离）通常用 作单位。 2. 单位之间的换算关系： (1) 公制单位： 1　 1千米 = 米 2　 1米 = 分米 = 厘米 (2) 市制单位与传统换算（了解常识）： 1　 1公里 = 里 2　 1米 = 尺 3　 1尺 = 寸 4　 1丈 = 尺 3. 实际应用与估算： (1) 描述物体长度时，要根据物体的实际大小选择合适的 。 (2) 例如：操场跑道一圈通常是400 ；北京到上海的距离约1200 ；古代说“身高八尺”，这里的“尺”比现在的尺要 一些（不同朝代标准不同，但通常用于形容高大）。 4. 注意事项： (1) 在进行单位换算时，先看是 （乘进率）还是 （除以进率）。 (2) 计算前务必统一 ，再进行加减运算。 考点分类练习 考点一、搭配问题 1．一份荤菜搭配一份素菜，根据菜单一共有（    ）种搭配方法。 A．6 B．8 C．9 2．如图，壮壮从家出发经过医院到学校，有（    ）条不同的路可以走。 A．5 B．6 C．7 3．小明有3件不同的上衣和2条不同的裤子，还有1条半身裙。如果上衣搭配裤子或半身裙，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．6 B．9 C．12 4．用8、0、6可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．4 B．5 C．6 5．柠檬百香冰茶的含冰量有3种情况，含糖量有4种情况。顾客每次要从含冰量和含糖量中各选一种情况进行搭配，一共有( )种不同的搭配方法。 柠檬百香冰茶 含冰量：常规冰    多冰    少冰 含糖量：常规糖    多糖    少糖    无糖 6．要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有( )种不同的搭配方法。 7．书架上有4本故事书和2本童话书。芳芳从中取出故事书和童话书各1本，有( )种不同的取法。 8．元旦联欢会上，三（一）班准备了可乐、果奶两种饮料和桔子、香蕉、苹果三种水果，如果每人可以任选一种饮料和一种水果，一共有( )种不同的搭配方法。 9．个位上的数字有0、2、6、8，十位上的数字有3、5，可以组成( )个不同的两位数。 10．3个小朋友一起到理发店理发，理发师只有一位，所以只能一个个按顺序理发，3个小朋友的理发顺序有几种？请分别用序号表示出来。 考点二、传统长度单位 11．我们的身体上有很多“身体尺”，1米相当于（    ）。 A．5庹长 B．5脚长 C．5步长 12．1尺＝10寸，1寸＝10分，那么1尺＝（    ）分。 A．10 B．20 C．100 13．在尺子产生前，（    ）不是人们测量物体长度的单位。 A．寸 B．尺 C．寻 D．厘米 14．米和厘米是国际上通用的长度单位，我们国家也有自己的长度单位，比如尺和寸。它们之间的关系是：1米＝3尺，1尺＝10寸。李老师手中有一条2米长的绳子，如果用尺做单位应该是( )尺。 15．某朝代1尺≈28厘米，1尺＝10寸。一人身高7尺5寸，他的身高大约是多少厘米？ 16．“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 17．我国民间仍在使用的传统长度单位有：里、丈、尺等。已知1公里＝1000米、1米＝3尺、1丈＝10尺。请推算一下：1公里等于多少丈？ 18．尺是古代的长度单位，在宋元时期，一尺大约是现在的3分米。砍柴翁用长14尺的草绳捆扎柴火，捆扎了4圈后，还剩2尺的草绳没用。捆扎1圈大约需要多少厘米长的草绳？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $