（20）利用导数研究函数的最值专项训练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（20）

利用导数研究函数的最值

一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数在区间上的最小值、最大值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为，则(    )

A. 函数的最大值为1
B. 函数的最小值为1
C. 函数的最大值为1
D. 函数的最小值为1

3.当时，函数取得最大值，则   

A.  B.  C.  D. 1

二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

4.已知函数，则   

A. 函数的图象在点处的切线方程为
B. 函数在区间上的最大值为1
C. 函数在区间上单调递减
D. 方程在区间上有两个解

三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。

5.已知函数，若，则的最小值为          ，若在上为单调函数，则a的取值范围为          .

 

四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6.本小题12分

已知函数，曲线在处的切线为，且当时，有极值。

求的值；

求在上的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

7.本小题12分
已知函数
若，求函数的极值；
讨论函数的单调性；
若函数的最小值为0，求a的值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】，，则

令，解得或

因为，，

又，，

所以，

2.【答案】C 

【解析】【分析】
本题考查导函数图象与原函数图象的关系，利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．
根据函数的单调性确定虚线部分为，再求函数的单调性可求出最值．
【解答】
解：由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个为导函数，则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为，实线部分为，则A，B显然错误，
对于C，D而言，，由图像可知单调递增，，单调递减，所以函数在处取得最大值为
故选

3.【答案】B 

【解析】【分析】

 

本题考查利用导数研究函数的最值问题，考查利用导数求参，属于中档题.
由，，可得求得a，b，从而求得，即可得出答案.

【解答】

解：因为函数定义域为，