第十七章 因式分解 整章教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

单元基本信息

单元名称

第十七章 因式分解

单元课时数

3课时

主备人

蔺如霞

单元教材分析

本章内容主要包含：因式分解的概念、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式），部分教材拓展简单的分组分解。本章是整式乘法的逆变形，和前面整式乘法互为互逆运算，起到承上启下的作用。向上承接单项式、多项式、乘法公式的运算；向下是后续学习分式约分通分、分式方程、一元二次方程求解、二次根式化简的必备基础。教材编排遵循从具体到抽象：先建立因式分解概念，区分因式分解与整式乘法；再由易到难，先学提公因式法（最基础通用方法），再学习公式法，重视“先提公因式，再用公式”的解题顺序，强调分解到不能再分解为止。教材配有大量例题、辨析题，重点训练学生的代数变形能力，渗透转化、逆向思维，发展代数运算、推理等数学核心素养。

单元学情分析

学生已经学习整式的加减、整式乘法、平方差与完全平方公式，具备整式正向运算基础，但逆向运算的思维薄弱，容易混淆因式分解和整式乘法，经常出现把因式分解做成展开计算的问题。八年级学生已经有一定的观察、类比能力，但存在几个典型问题：1. 找公因式容易漏系数、漏掉相同字母最低次幂，符号处理出错；2. 对公式结构识别困难，看不出多项式符合平方差或完全平方的模型；3. 缺少解题顺序意识，经常忘记“先提公因式，再套公式”，分解不彻底；4. 容易忽略整体思想，不会把多项式当作一个整体进行分解。同时，学生运算习惯参差不齐，步骤书写不规范，容易跳步出错。教学中需要多对比辨析、多示范、分层练习，强化逆向思维训练。

单元学习目标

1.  理解因式分解的定义，能辨别因式分解与整式乘法的区别；会找多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式；掌握平方差、完全平方公式的结构，能用公式法分解多项式；能综合两种方法进行因式分解，做到分解到每一个因式不能再分解为止。
2.  通过类比整式乘法，经历因式分解法则的探究过程，体会互逆变形、转化、整体的数学思想；在观察、辨析、变式练习中提升代数式识别能力、代数运算能力。

3. 养成规范运算、检查结果的良好习惯；发展数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养，能够运用因式分解进行简单的简便运算，感受代数变形的价值。

课题

17.1 用提公因式法分解因式

教学目标

1.  通过对比整式乘法和因式分解变形式子的辨析活动，理解因式分解的意义，明确因式分解与整式乘法是互逆变形，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
2.  通过观察多项式各项、小组交流归纳的探究活动，认识公因式和提公因式法的概念，掌握确定多项式公因式的方法，发展学生数学抽象、数学观察归纳的能力。

3. 通过分层例题研讨、变式巩固练习的活动，学会运用提公因式法分解多项式，能识别单项式公因式与多项式整体公因式，做到分解彻底，发展学生数学运算的核心素养。

教学重点

掌握提公因式法分解因式.

教学难点

识别多项式形式的公因式；提取公因式后不漏写“1”；分解结果要彻底.

课时安排

1课时

教    学    过    程

一、复习回顾

教师引导回顾整数因数分解：整数可以拆成若干整数相乘，如，.

抛出思考：类比整数，多项式能否化为几个整式乘积？

课件跳水比赛情境：难度系数p，去掉高低分之后剩余评分

二次备课

a、b、c，得分可以写成，也可以写成.

教师提问：两个式子，一个是多项式相加，一个是整式相乘，这两种变形有什么关系？引出课题，板书课题.

设计意图：由学生熟悉的整数分解做类比，结合现实跳水计分情境，直观感受“和”与“积”两种形式，为本节课因式分解概念做好铺垫.

二、探究新知

探究1：因式分解的概念

学生完成整式乘法填空：

(1)；(2)；(3).

逆向变形，把多项式改写为整式乘积：

；；.

教师给出定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫分解因式.

辨析互逆关系：.

师生总结：因式分解和整式乘法是方向相反的变形.

设计意图：通过正反两组算式对比，让学生亲身感知互逆变形；明确因式分解结果必须是整式乘积形式，夯实核心概念.

探究2：公因式与提公因式

观察多项式、.

教师提问：这两个多项式每一项都含有什么相同因式？

学生回答：各项都含p；各项都含x.