专题4 函数的图像与性质（课件）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

2027版吉林省（高职分类考试） 数学二轮讲练测 专题4 函数的图像与性质 1 考情总结｜2022—2026年函数的图像与性质 2 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数的图像与性质 单调性判断与解不等式 2026-T07 单选 4 函数的图像与性质 奇函数判断 2025-T06 单选 4 函数的图像与性质 R 上单调递减 2022-T06 单选 4 所选真题覆盖单调性判断、奇函数识别与利用单调性解不等式。2022-T06、2025-T06、2026-T07 均为 4 分单选题。 必备知识｜单调性的定义 （一）函数的单调性 1．单调函数的定义 一般地，设函数的定义域为，区间。若，当时都有，则称在上单调递增；当时都有，则称在上单调递减。 图象描述：单调递增的图象自左向右上升；单调递减的图象自左向右下降。 当函数在定义域上单调递增（减）时，就称它是增（减）函数。 3 必备知识｜单调区间 2．单调性与单调区间 如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间。 4 必备知识｜函数的最值 （二）函数的最值 前提：设函数的定义域为，如果存在实数满足下列条件。 最大值：都有，且使，则为的最大值。 最小值：都有，且使，则为的最小值。 5 必备知识｜奇偶性的定义 （三）函数的奇偶性 偶函数：如果对定义域内任意一个，都有，那么是偶函数，其图象关于轴对称。 奇函数：如果对定义域内任意一个，都有，那么是奇函数，其图象关于原点对称。 6 必备知识｜奇偶性的运算性质 （四）函数的奇偶性性质 若与均为奇函数，则在公共定义域内： (1)为奇函数； (2)为偶函数；商函数也为偶函数，但须在公共定义域内排除使分母为零的自变量。 7 必备知识｜奇偶性性质的补充 同理，若与均为偶函数，则在公共定义域内，与均为偶函数；商函数须另排除分母为零的点。 复合函数的定义域为，的定义域为，其中分别为两函数的定义域；在相应定义域非空时，这两个复合函数均为偶函数。 若为奇函数、为偶函数，则在公共定义域内为奇函数；商函数也为奇函数，但须排除使分母为零的自变量。 8 函数的图像与性质·好题精练1（2022·吉林·真题T06） 下列函数中在上单调递减的是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】的底数，在上单调递减；与在上单调递增；在上递增、在上递减，不是上的减函数。故选。 9 函数的图像与性质·好题精练2（2025·吉林·真题T06） 下列函数是奇函数的是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】的定义域不关于原点对称，非奇非偶；满足，是偶函数；的定义域为，且，是奇函数；满足，是偶函数。故选。 10 函数的图像与性质·好题精练3（2026·吉林·真题T07） 已知函数在上为增函数，且，则的取值范围是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】在上为增函数，故等价于，即，解得。故选。 11 函数的图像与性质·易错提醒 1．判断奇偶性先看定义域是否关于原点对称，不对称则直接判定非奇非偶。 2．奇函数若在处有定义，则必有，可用来快速求参数。 3．单调区间不能随意并：的两个递减区间须分别写，不可写成并集。 12 函数的图像与性质·易错提醒（续） 4．由单调性解不等式时注意方向：增函数保号，减函数反向。 5．奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数相反；解题时先判对称性再比大小。 13 函数的图像与性质·命题预测1 函数在上的单调性是（　　） ． 单调递减 ． 单调递增 ． 先增后减 ． 不具有单调性 【答案】A 【解析】一次函数中，故在上单调递减。 14 函数的图像与性质·命题预测2 函数的单调递减区间是（　　） ． ． 和 ． ． 【答案】B 【解析】反比例函数（）在与上分别单调递减，两个区间不能合并写成。 15 函数的图像与性质·命题预测3 函数的单调递增区间是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】，开口向上，对称轴，故单调递增区间为。 16 函数的图像与性质·命题预测4 函数的单调递减区间是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】，开口向下，对称轴，故在上单调递减。 17 函数的图像与性质·命题预测5 函数在上（　　） ． 单调递减 ． 先减后增 ． 是常函数 ． 单调递增 【答案】D 【解析】指数函数当时在上单调递增，此处。 18 函数的图像与性质·命题预测6 函数在上（　　） ． 单调递增 ． 单调递减 ． 先增后减 ． 不具有单调性 【答案】B 【解析】对数函数当时在上单调递减，此处。 19 函数的图像与性质·命题预测7 已知在上单调递增，且，，则的取值范围是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】由及单调递增得，即，为开区间。 20 函数的图像与性质·命题预测8 已知在上是减函数，且，则的取值范围是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】减函数满足：函数值小则自变量大，故，解得。 21 函数的图像与性质·命题预测9 下列函数在上单调递增的是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 22 【解析】中在上单调递增，符合题意；中的斜率为，在上单调递减；中在上单调递减；中的底数，在上单调递减。故选。 函数的图像与性质·命题预测10 函数的单调递增区间是（　　） ． ． ． ． 不存在 【答案】C 【解析】两段中递增、递减，故递增区间为；因在处左段值大于右段趋势，整体不是上的增函数。 23 函数的图像与性质·命题预测11 函数是（　　） ． 偶函数 ． 既奇又偶 ． 非奇非偶 ． 奇函数 【答案】D 【解析】定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数。 24 函数的图像与性质·命题预测12 函数是（　　） ． 奇函数 ． 既奇又偶 ． 非奇非偶 ． 偶函数 【答案】D 【解析】定义域为，且，故为偶函数。 25 函数的图像与性质·命题预测13 函数是（　　） ． 奇函数 ． 偶函数 ． 非奇非偶 ． 既奇又偶 【答案】C 【解析】，既不等于也不等于，故非奇非偶。 26 函数的图像与性质·命题预测14 已知是定义在上的奇函数，且，则（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】奇函数满足，故。 27 函数的图像与性质·命题预测15 已知是定义在上的偶函数，且，则（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】偶函数满足，故。 28 函数的图像与性质·命题预测16 若奇函数在处有定义，则（　　） ． ． ． ． 无法确定 【答案】A 【解析】奇函数满足，即，故，。 29 函数的图像与性质·命题预测17 下列函数中，定义域不关于原点对称的是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】的定义域为，不关于原点对称，因此它一定不是奇函数或偶函数；其余三项定义域均为或不等于的全体实数，关于原点对称。 30 函数的图像与性质·命题预测18 偶函数的图象（　　） ． 关于轴对称 ． 关于原点对称 ． 关于直线对称 ． 关于轴对称 【答案】D 【解析】偶函数满足，图象上两点与关于轴对称。 31 函数的图像与性质·命题预测19 奇函数的图象（　　） ． 关于轴对称 ． 关于轴对称 ． 关于原点对称 ． 关于直线对称 【答案】C 【解析】奇函数满足，点与关于原点对称。 32 函数的图像与性质·命题预测20 若是偶函数，则（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】偶函数的一次项系数必为，即，故。 33 函数的图像与性质·命题预测21 函数在上单调递增，其图象（　　） ． 自左向右上升 ． 自左向右下降 ． 先升后降 ． 关于轴对称 【答案】A 【解析】增函数的图象自左向右上升；若为偶函数则关于轴对称，与单调性无必然联系。 34 函数的图像与性质·命题预测22 已知是偶函数，且在上单调递增，则与的大小关系是（　　） ． ． ． ． 无法确定 【答案】C 【解析】偶函数有，而且在上递增，故，即。 35 函数的图像与性质·命题预测23 已知奇函数在上单调递增，则在上（　　） ． 单调递减 ． 先增后减 ． 无法判断 ． 单调递增 【答案】D 【解析】奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同；偶函数则相反。故仍为单调递增。 36 函数的图像与性质·命题预测24 函数的图象（　　） ． 关于原点对称 ． 关于轴对称 ． 关于轴对称 ． 不具有对称性 【答案】B 【解析】，故是偶函数，图象关于轴对称。 37 $