专题4 函数的图像与性质（讲义）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数的图像与性质 单调性判断与解不等式 2026-T07 单选 4 函数的图像与性质 奇函数判断 2025-T06 单选 4 函数的图像与性质 R 上单调递减 2022-T06 单选 4 所选真题覆盖单调性判断、奇函数识别与利用单调性解不等式。2022-T06、2025-T06、2026-T07 均为 4 分单选题。训练突出定义域对称性、区间内单调性方向与分段区间的处理；不并入三角函数与指数对数的复合性质。 【考点1：函数的图像与性质】 （一）函数的单调性 1． 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数的定义域为，区间。 当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增 当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减 图象 描述 自左向右看图象是 上升的 自左向右看图象是 下降的 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做的 单调区间． （二）函数的最值 前提 设函数的定义域为，如果存在实数满足 条件 (1)，都有；(2)，使得 (1)，都有；(2)，使得 结论 为函数的最大值 为函数的最小值 （三）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数的定义域内任意一个 都有，那么函数是偶函数 都有，那么函数是奇函数 图象 特征 关于 y轴对称 关于 原点对称 （四）函数的奇偶性性质 若为奇函数，为奇函数，在公共定义域内 (1)为奇函数； (2)为偶函数；商函数也为偶函数，但须在公共定义域内排除使分母为零的自变量。 同理，若与均为偶函数，则在公共定义域内，与均为偶函数；商函数须另排除分母为零的点。复合函数的定义域为，的定义域为，其中分别为两函数的定义域；在相应定义域非空时，这两个复合函数均为偶函数。 若为奇函数，为偶函数，则在公共定义域内为奇函数；商函数也为奇函数，但须排除使分母为零的自变量。 1．（2022·吉林·真题T06）下列函数中在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的底数，在上单调递减；与在上单调递增；在上递增、在上递减，不是上的减函数。故选A。 2．（2025·吉林·真题T06）下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A的定义域不关于原点对称，非奇非偶；B满足，是偶函数；C的定义域为，且，是奇函数；D满足，是偶函数。故选C。 3．（2026·吉林·真题T07）已知函数在上为增函数，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在上为增函数，故等价于，即，解得。故选B。 易错提醒：奇偶性先验定义域对称；奇函数在有定义则；单调区间不可随意并；用单调性解不等式注意方向；奇函数对称区间同增减、偶函数相反。 1．函数在上的单调性是（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．不具有单调性 【答案】A 【解析】一次函数中，故在上单调递减。 2．函数的单调递减区间是（　　） A． B．和 C． D． 【答案】B 【解析】反比例函数（）在与上分别单调递减，两个区间不能合并写成。 3．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，开口向上，对称轴，故单调递增区间为。 4．函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，开口向下，对称轴，故在上单调递减。 5．函数在上（　　） A．单调递减 B．先减后增 C．是常函数 D．单调递增 【答案】D 【解析】指数函数当时在上单调递增，此处。 6．函数在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不具有单调性 【答案】B 【解析】对数函数当时在上单调递减，此处。 7．已知在上单调递增，且，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由及单调递增得，即，为开区间。 8．已知在上是减函数，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】减函数满足：函数值小则自变量大，故，解得。 9．下列函数在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A中在上单调递增，符合题意；B中的斜率为，在上单调递减；C中在上单调递减；D中的底数，在上单调递减。故选A。 10．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【解析】两段中递增、递减，故递增区间为；因在处左段值大于右段趋势，整体不是上的增函数。 11．函数是（　　） A．偶函数 B．既奇又偶 C．非奇非偶 D．奇函数 【答案】D 【解析】定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数。 12．函数是（　　） A．奇函数 B．既奇又偶 C．非奇非偶 D．偶函数 【答案】D 【解析】定义域为，且，故为偶函数。 13．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．既奇又偶 【答案】C 【解析】，既不等于也不等于，故非奇非偶。 14．已知是定义在上的奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】奇函数满足，故。 15．已知是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】偶函数满足，故。 16．若奇函数在处有定义，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】奇函数满足，即，故，。 17．下列函数中，定义域不关于原点对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的定义域为，不关于原点对称，因此它一定不是奇函数或偶函数；其余三项定义域均为或不等于的全体实数，关于原点对称。 18．偶函数的图象（　　） A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于直线对称 D．关于轴对称 【答案】D 【解析】偶函数满足，图象上两点与关于轴对称。 19．奇函数的图象（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【解析】奇函数满足，点与关于原点对称。 20．若是偶函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】偶函数的一次项系数必为，即，故。 21．函数在上单调递增，其图象（　　） A．自左向右上升 B．自左向右下降 C．先升后降 D．关于轴对称 【答案】A 【解析】增函数的图象自左向右上升；若为偶函数则关于轴对称，与单调性无必然联系。 22．已知是偶函数，且在上单调递增，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】偶函数有，而且在上递增，故，即。 23．已知奇函数在上单调递增，则在上（　　） A．单调递减 B．先增后减 C．无法判断 D．单调递增 【答案】D 【解析】奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同；偶函数则相反。故仍为单调递增。 24．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．不具有对称性 【答案】B 【解析】，故是偶函数，图象关于轴对称。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数的图像与性质 单调性判断与解不等式 2026-T07 单选 4 函数的图像与性质 奇函数判断 2025-T06 单选 4 函数的图像与性质 R 上单调递减 2022-T06 单选 4 所选真题覆盖单调性判断、奇函数识别与利用单调性解不等式。2022-T06、2025-T06、2026-T07 均为 4 分单选题。 【考点1：函数的图像与性质】 （一）函数的单调性 1． 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数的定义域为，区间。 当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增 当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减 图象 描述 自左向右看图象是 上升的 自左向右看图象是 下降的 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做的 单调区间． （二）函数的最值 前提 设函数的定义域为，如果存在实数满足 条件 (1)，都有；(2)，使得 (1)，都有；(2)，使得 结论 为函数的最大值 为函数的最小值 （三）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数的定义域内任意一个 都有，那么函数是偶函数 都有，那么函数是奇函数 图象 特征 关于 y轴对称 关于 原点对称 （四）函数的奇偶性性质 若为奇函数，为奇函数，在公共定义域内 (1)为奇函数； (2)为偶函数；商函数也为偶函数，但须在公共定义域内排除使分母为零的自变量。 同理，若与均为偶函数，则在公共定义域内，与均为偶函数；商函数须另排除分母为零的点。复合函数的定义域为，的定义域为，其中分别为两函数的定义域；在相应定义域非空时，这两个复合函数均为偶函数。 若为奇函数，为偶函数，则在公共定义域内为奇函数；商函数也为奇函数，但须排除使分母为零的自变量。 1．（2022·吉林·真题T06）下列函数中在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·吉林·真题T06）下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·吉林·真题T07）已知函数在上为增函数，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 易错提醒：奇偶性先验定义域对称；奇函数在有定义则；单调区间不可随意并；用单调性解不等式注意方向；奇函数对称区间同增减、偶函数相反。 1．函数在上的单调性是（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．不具有单调性 2．函数的单调递减区间是（　　） A． B．和 C． D． 3．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 5．函数在上（　　） A．单调递减 B．先减后增 C．是常函数 D．单调递增 6．函数在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不具有单调性 7．已知在上单调递增，且，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知在上是减函数，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．下列函数在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D．不存在 11．函数是（　　） A．偶函数 B．既奇又偶 C．非奇非偶 D．奇函数 12．函数是（　　） A．奇函数 B．既奇又偶 C．非奇非偶 D．偶函数 13．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．既奇又偶 14．已知是定义在上的奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 15．已知是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 16．若奇函数在处有定义，则（　　） A． B． C． D．无法确定 17．下列函数中，定义域不关于原点对称的是（　　） A． B． C． D． 18．偶函数的图象（　　） A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于直线对称 D．关于轴对称 19．奇函数的图象（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 20．若是偶函数，则（　　） A． B． C． D． 21．函数在上单调递增，其图象（　　） A．自左向右上升 B．自左向右下降 C．先升后降 D．关于轴对称 22．已知是偶函数，且在上单调递增，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 23．已知奇函数在上单调递增，则在上（　　） A．单调递减 B．先增后减 C．无法判断 D．单调递增 24．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．不具有对称性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $