专题4 函数的图像与性质（B卷·能力提升）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．若函数在上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若函数在上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若函数在上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知是偶函数，且在上单调递减，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知偶函数在上单调递减，，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．若，且，则（　　） A． B． C． D． 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，当时，则（　　） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，则（　　） A． B． C． D． 10．若在上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数在上单调递减，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13．已知是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（　　） A． B． C． D． 14．若是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．函数是（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶 16．已知为奇函数，则、满足（　　） A．，任意 B．任意， C． D．， 17．若函数在上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 18．已知为偶函数，为奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 19．已知函数在上单调递增，且，，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 20．若为定义在上的奇函数，当时，则在上的单调性为（　　） A．在上单调递增 B．在上递增，在上递减 C．在上单调递减 D．不具有单调性 21．函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 22．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 23．若函数在上的最小值为，则的取值集合是（　　） A． B． C． D． 24．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 25．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 26．已知是偶函数，是奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 27．若在上是减函数，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 28．已知函数的图象关于直线对称，且，则（　　） A． B． C． D． 29．设是定义在上的奇函数，当时，则（　　） A． B． C． D． 30．若函数在上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、解答题（共3题） 31．已知函数是定义在上的奇函数，且。 （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明。 32．已知是定义在上的偶函数，当时。 （1）求的值； （2）求在上的解析式； （3）写出的单调递增区间。 33．已知函数对任意都有，且当时，。 （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）求在上的最大值与最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．若函数在上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】一次函数单调递减需斜率，故。 2．若函数在上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对称轴，开口向上时递增区间为。要求在其上，需。 3．若函数在上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，开口向下，递增区间为。要求在其上，需。 4．已知是偶函数，且在上单调递减，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。由及在上递减，得，即。 5．已知偶函数在上单调递减，，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为偶函数且在上单调递减，故时，时；再由偶函数图象关于轴对称，得时，时。所以不等式的解集为。故选D。 6．若，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则为奇函数。，故；。 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。在上单调递减，要使递增，需，即。 8．已知是定义在上的偶函数，当时，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由偶函数，而，故。 9．已知是定义在上的奇函数，当时，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先求，再由奇函数得。 10．若在上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上递增。要求在其中，需。 11．已知函数在上单调递减，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】减函数中函数值小则自变量大，故，解得。 12．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对称轴，开口向上，递减区间为。要求在其上，需，即。 13．已知是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由奇函数得，且在上也单调递增。分段判断：时，不满足；时，不满足；时，满足；时，不满足。故解集为。 14．若是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】偶函数且递增，故等价于，即，解得。 15．函数是（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶 【答案】B 【解析】定义域为，，故为奇函数。 16．已知为奇函数，则、满足（　　） A．，任意 B．任意， C． D．， 【答案】A 【解析】奇函数要求偶次项系数为，故；项的奇次项系数不受限制，可为任意实数。 17．若函数在上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】需三段同时满足：左段斜率得；右段斜率得；分界处左段值不小于右段值：，即，，。综上。 18．已知为偶函数，为奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由与，两式相加得。故。 19．已知函数在上单调递增，且，，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】即。由单调递增得，解得。 20．若为定义在上的奇函数，当时，则在上的单调性为（　　） A．在上单调递增 B．在上递增，在上递减 C．在上单调递减 D．不具有单调性 【答案】D 【解析】当时，在上递减、在上递增，本身不单调；由奇函数性质对称到后整体仍不具有单调性。 21．函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，当（即）时取最小值。 22．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】偶函数且在递减，故等价于（自变量离原点越远函数值越小），即或。 23．若函数在上的最小值为，则的取值集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对称轴。若，在上递增，最小值为，无解；若，最小值为，得，与矛盾；若，在上递减，最小值为，得，符合。故，选A。 24．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由奇函数得。又在上单调递增，故，即，，解得或。 25．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】定义域由得或。外层根式为增函数，故的增区间与内层在定义域内的增区间一致，即。 26．已知是偶函数，是奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，将换为得，两式相减得，故，于是。 27．若在上是减函数，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】为减函数，函数值小则自变量大，故，解得。验证：取，则成立，符合。 28．已知函数的图象关于直线对称，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对称轴，故；又，故，。 29．设是定义在上的奇函数，当时，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】；由奇函数得。 30．若函数在上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在上递减。要求在其上，需。 二、解答题（共3题） 31．已知函数是定义在上的奇函数，且。 （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明。 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明见解析。 【解析】（1）为奇函数且，故，得。又，解得。故。 （2）任取，则 。 因，且由得，故，分母为正，所以差为负，即。故在上单调递增。 32．已知是定义在上的偶函数，当时。 （1）求的值； （2）求在上的解析式； （3）写出的单调递增区间。 【答案】（1）； （2） （3）与。 【解析】（1）由偶函数。 （2）当时，故；由偶函数。故 （3）当时，递增区间为；当时，递增区间为。 33．已知函数对任意都有，且当时，。 （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）求在上的最大值与最小值。 【答案】（1）奇函数； （2）在上单调递减，证明见解析； （3）最大值，最小值。 【解析】（1）令得，故。令得，即，故为奇函数。 （2）任取，则，故。于是，即，故在上单调递减。 （3）由递减性，最大值在处、最小值在处。；由奇函数。故最大值为，最小值为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $