专题4 函数的图像与性质（A卷·基础巩固）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．函数在上（　　） A．单调递减 B．先增后减 C．是常函数 D．单调递增 【答案】D 【解析】，一次函数在上单调递增。 2．函数在上（　　） A．单调递增 B．先减后增 C．单调递减 D．不具有单调性 【答案】C 【解析】，故在上单调递减。 3．函数的单调递减区间是（　　） A．和 B． C． D． 【答案】A 【解析】，在与上分别递减；两区间不可合并。 4．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，对称轴，开口向上，故递增区间为。 5．函数在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．是常函数 D．先减后增 【答案】A 【解析】指数函数底数，在上单调递增。 6．函数在上（　　） A．单调递减 B．是常函数 C．先增后减 D．单调递增 【答案】D 【解析】对数函数底数，在上单调递增。 7．已知在上单调递增，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】由及单调递增，得。 8．已知在上单调递减，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】减函数中函数值大则自变量小，故，解得。 9．函数在上（　　） A．单调递增 B．不具有单调性 C．单调递减 D．先增后减 【答案】B 【解析】两段各自递增，但分界处，而时，即。存在却使，故整体不单调。 10．函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，开口向下，对称轴，故递减区间为。 11．函数是（　　） A．偶函数 B．既奇又偶 C．奇函数 D．非奇非偶 【答案】C 【解析】定义域为，，故为奇函数。 12．函数是（　　） A．奇函数 B．既奇又偶 C．偶函数 D．非奇非偶 【答案】C 【解析】定义域为，，故为偶函数。 13．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶 【答案】D 【解析】，既不等于也不等于，故非奇非偶。 14．已知是定义在上的奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】奇函数满足，故。 15．已知是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】偶函数满足，故。 16．下列函数的定义域不关于原点对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的定义域为，不关于原点对称，必非奇非偶；A、D定义域为，C定义域为不等于的全体实数，均对称。 17．若奇函数在上有定义，则等于（　　） A． B． C． D．与相同 【答案】B 【解析】由奇函数定义，得，故。 18．若偶函数在上单调递增，则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】，又且在该区间递增，故，即。 19．若是偶函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】偶函数的一次项系数为，故。 20．已知为奇函数，且在上单调递增，则在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．无法判断 【答案】A 【解析】奇函数在对称区间上单调性相同，故仍单调递增。 21．减函数的图象特征是（　　） A．自左向右上升 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．自左向右下降 【答案】D 【解析】减函数随自变量增大函数值减小，图象自左向右下降。 22．函数的最大值是（　　） A． B． C．不存在 D． 【答案】D 【解析】，故，当时取等号，最大值为。 23．函数在区间上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上单调递增，故最小值在左端点处取得，为。 24．函数在区间上的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】单调递减，故最大值在左端点处取得，为。 25．下列函数中在上单调递增的奇函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】满足且是增函数，符合；A、B为偶函数；D虽是奇函数但在上递减。 26．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶 【答案】B 【解析】，故为偶函数。 27．已知是偶函数，且在上单调递减，则在上（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．无法判断 【答案】B 【解析】偶函数在两个对称区间上单调性相反，故在上单调递增。 28．函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，当时取最小值。 29．关于函数，下列说法正确的是（　　） A．是奇函数 B．在定义域上单调递减 C．是偶函数 D．在上单调递增 【答案】A 【解析】定义域为不等于的全体实数，，故为奇函数；它在两个区间上分别递减，但不能说「在定义域上递减」；也不是偶函数；在上递减。 30．若在上单调递增，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由递增与知：时；时。故解集为。 二、解答题（共3题） 31．已知函数。 （1）写出它的定义域； （2）判断它在上的单调性，并用定义证明。 【答案】（1）； （2）在上单调递减，证明见解析。 【解析】（1）分母，故定义域为。 （2）任取，则。因且，故差为正，即，所以在上单调递减。 32．判断函数的奇偶性，并说明理由。 【答案】奇函数。理由见解析。 【解析】定义域为，关于原点对称。对任意，，故是奇函数。 33．已知函数。 （1）写出它的单调递减区间； （2）求它在区间上的最大值和最小值。 【答案】（1）； （2）最大值，最小值。 【解析】（1），开口向上，对称轴，故单调递减区间为。 （2）在上递减、在上递增，故最小值；又，，故最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．函数在上（　　） A．单调递减 B．先增后减 C．是常函数 D．单调递增 2．函数在上（　　） A．单调递增 B．先减后增 C．单调递减 D．不具有单调性 3．函数的单调递减区间是（　　） A．和 B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 5．函数在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．是常函数 D．先减后增 6．函数在上（　　） A．单调递减 B．是常函数 C．先增后减 D．单调递增 7．已知在上单调递增，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．已知在上单调递减，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．函数在上（　　） A．单调递增 B．不具有单调性 C．单调递减 D．先增后减 10．函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 11．函数是（　　） A．偶函数 B．既奇又偶 C．奇函数 D．非奇非偶 12．函数是（　　） A．奇函数 B．既奇又偶 C．偶函数 D．非奇非偶 13．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶 14．已知是定义在上的奇函数，且，则（　　） A． B． C． D． 15．已知是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 16．下列函数的定义域不关于原点对称的是（　　） A． B． C． D． 17．若奇函数在上有定义，则等于（　　） A． B． C． D．与相同 18．若偶函数在上单调递增，则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 19．若是偶函数，则（　　） A． B． C． D． 20．已知为奇函数，且在上单调递增，则在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．无法判断 21．减函数的图象特征是（　　） A．自左向右上升 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．自左向右下降 22．函数的最大值是（　　） A． B． C．不存在 D． 23．函数在区间上的最小值是（　　） A． B． C． D． 24．函数在区间上的最大值是（　　） A． B． C． D． 25．下列函数中在上单调递增的奇函数是（　　） A． B． C． D． 26．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶 27．已知是偶函数，且在上单调递减，则在上（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．无法判断 28．函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 29．关于函数，下列说法正确的是（　　） A．是奇函数 B．在定义域上单调递减 C．是偶函数 D．在上单调递增 30．若在上单调递增，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、解答题（共3题） 31．已知函数。 （1）写出它的定义域； （2）判断它在上的单调性，并用定义证明。 32．判断函数的奇偶性，并说明理由。 33．已知函数。 （1）写出它的单调递减区间； （2）求它在区间上的最大值和最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $