专题1.1 反比例函数（6大题型+高效培优讲义）数学湘教版九年级下册

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题1.1反比例函数 内容总览 1.教学目标、教学重难点 知识点01反比例函数的定义 2.知识清单 知识点02确定反比例函数的关系式 题型01用反比例函数描述数量关系 题型02根据定义判断是否是反比例函数 反比例函数 题型03根据反比例函数的定义求参数 3题型精讲 题型04求反比例函数的值 题型05由反比例函数值求自变量 题型06求反比例函数的解析式 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1. 通过实际问题分析，认识反比例函数，能说出反比例函数的定义，识别反比例函 k y= 数表达式x(k≠0)，分清自变量与因变量。 教学目标 2.会判断一个函数是否为反比例函数，能依据已知条件确定反比例函数中的待定系 数k,写出对应的函数解析式。 3.在探索实际问题数量关系的过程中，体会函数建模思想，能从生活情境抽象出反 比例关系，提升观察、归纳与抽象概括能力。 1.重点 y=k 教学重难点 (1)理解反比例函数的概念，准确掌握反比例函数x(k为常数，k≠0)的形 式，能够快速辨别反比例函数，区分反比例函数与一次函数、正比例函数。 (2)根据题目给出的一组自变量、函数对应值或者简单实际情境，求出反比例函数 1/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解析式，掌握待定系数法在反比例函数中的基础用法，规范书写函数表达式。 2.难点 (1)从复杂实际问题中抽象出两个变量之间的反比例关系，准确判断变量乘积为定 值这一核心特征，学生容易混淆反比例关系与正比例关系，较难自主提炼数量关系 式。 (2)全面理解反比例函数定义中k≠0、自变量x≠0的限制条件，容易忽略自变量取 值范围：同时识别反比例函数的变形形式如灯式、y=众，判断时容易出现误判。 知识清单 知识点01反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即 =k:或表示为少=，其中k是不等于零的常数 k 一般地，形如y= =x（k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变 量尤的取值范围是不等于0的一切实数， k 少)在生中，自变是是分武了的分母，当=0时，分式无意义，所以 值范围是x≠0，函数y的取值范围是y≠0.故函数图象与x轴、y轴无交点， (2)y= (k≠0)可以写成y=众1k≠02的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数 问题时应特别注意系数心≠0这一条件. ③))子0己也可以成上的形式，用它可以迅速地求出反比例函效的比例系数从酮 到反比例函数的解析式 【即学即练)1.把y=品化为-生的形式 :一，其中k=一 2下列函数：①y=2x-:@y=4 1 x:@6x；④y=x2:国y2x其中，y是x的反比例函数 的有一（填序号）. 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.若y=(a-2)x是反比例函数，则a的值为 知识点02确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数x中，只有一个待定系数k，因 此只需要知道一对太少的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： (1)设所求的反比例函数为：y= xk≠0)： (2)把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程： (3)解方程求出待定系数k的值： v=- (4)把求得的k值代回所设的函数关系式x中 【即学即练】1.己知反比例函数y=x的图象经过点(3,4)，则k的值为 2.己知y与x成反比例，且当x=3时，y=4 (1)求函数的关系式： 3 2)当x=2时，y的值是多少？ 3.已知y-2与x+3成反比例，当x=3时，y=4 (1)求y与x的函数解析式： (2)当y=-2时，求x的值. 题型精讲 题型01用反比例函数描述数量关系 【典例1】(2025九年级上北京·专题练习)下面说法中错误的是() A.平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B.铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.一个圆的面积和它的半径不成比例 D.正方形的周长和它的边长成正比例 【变式1】(25-26九年级上·全国·课后作业)下列成反比例关系的是() A.圆的面积一定，它的半径与圆周率 B.平行四边形的面积一定，它的底与高 C.同学的年龄一定，他们的身高与体重 D.三角形的高不变，它的底和面积 【变式2】(25-26九年级上：河北课后作业)一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的 作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F,F,F树，，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F<E<F<F,则这四位同学对杆的压力的作 用点到支点的距离最远的是 支点 【变式3】(25-26九年级上河南省直辖县级单位期末)农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的 汲水工具.已知手压水井的阻力和阻力臂分别是800N和0.2m,则动力？（单位：N)与动力臂（单位： m)之间的函数表达式是 题型02根据定义判断是否是反比例函数 【典例1】(26-27九年级上·河北邯郸阶段检测)在下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y= B.y=2 2 C.y=- D.y=4 x+1 【变式1】(2026九年级上全国专题练习)下列函数中，是x的反比例函数的是() 2 A.y=-x B.y=- x C.y=1-1 D.y=x2-2x+1 4/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式2】(2025九年级上·福建厦门专题练习)下列函数关系式：①y-1=} 3:③ys元-4 :②y= 5x; 2 ④y2x:回y=x二：其中表示y是x的反比例函数的是 3 【变式3】(25-26八年级上上海期中)下列函数关系式：（1)y=?x, 3；(2)y=3 .x(3) y=2 5；4)-1(5)y=」 2 =一1，其中表示y是x的反比例函数的是 (填入序号). 题型03 根据反比例函数的定义求参数 【典例1】(26-27九年级上：湖南邵阳·阶段检测)反比例函数y=x的图象经过点(2，-3)，则k的值为 () A.6 c.3 D.6 【变式1】(25-26九年级上：河南安阳期末)若y=-2x"是反比例函数，则m的值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 【变式2】(26-27九年级上江苏南京阶段检测)若函数y=-3 豆是反比例函数，则m= 【变式3】(26-27九年级上江苏徐州阶段检测)若y=(m-2)x3是反比例函数，则m的值为 题型04求反比例函数的值 【典例1】(26-27九年级上广东广州阶段检测)下列各点中，在反比例函数y=x图象上的是() A.(3,-1) B.(1,3) C.(6,2) D.（-1,3) 【变式1】(26-27九年级上全国课后作业)已知x和'成反比例关系，当x的值分别为2,3时，对应y 的值如下表所示，则表中a的值是() 6 A.5 B.7 C.9 D.11 5/12 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9 【变式2】(26-27九年级上江苏苏州阶段检测)若点(-2,4)在反比例函数y=的图象上，则α的值为- 4 【变式3】(26-27九年级上江苏连云港阶段检测)若点A(a,b)在反比例函数y=-的图象上，则 ab-2= 题型05由反比例函数值求自变量 【典例1】(26-27九年级上江苏泰州阶段检测)若点(2,4)在反比例函数y=x的图象上，下列哪个点也 在反比例函数图象上(). A.（-2,4) B.（-4,-2) C.(2,4) D.（-4,2) 【变式1】（26-27九年级上全国单元复习)对于反比例函数y =x,当-1<y≤2，且y≠0时，自变量x 的取值范围是() A.x≥1或x<-2 B.x≥1或x≤-2 C.0<x≤1 D.-2<x<0 【变式2】(2026江苏无锡一模)已知点P(m,2)在反比例函数y=x的图像上，则m= 【变式3】(25-26九年级下陕西咸阳期中)己知点A(m,6)、B(4,n)均在反比例函数y=的图象上， 则m+n的值为 题型06求反比例函数的解析式 【典例1】(2026九年级上山东专愿练习)若点PL,)在反比例函数y-(k≠0)的图家上，则k的值是 A.3 B.-3 C.-5 D.3 【变式1】(26-27九年级上全国课后作业)已知y与x成反比例关系，且当x=-2时，y=1,则y关于 x的函数解析式为() 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.y=2 B.y=-2 1 D.y=-2x 1 C.y= x x 2x 【变式2】(2627九年级上广西南宁·期中)己知反比例函数y=x的图象经过点4,3)，则该反比例函 数的解析式为 【变式3】(2627九年级上·江苏无锡阶段检测)如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系， x轴：y拍都在格线上，其中反比例函数y-k≠0x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点 上，设点N的坐标为(n,-2),则k= 强化训练 基础自测 1.从太原到大同的路程一定，则下列数量关系中，成反比例关系的是() A.路程与时间 B.路程与速度 C.时间与速度 D.以上都不对 2已知点4a,-2)在双曲线y=上，则a的值是1 A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.已知点42，-k+3)在双曲线y=上，则k的值为（） A.6 B.-6 C.2 D.-2 4.下列函数中，是关于变量y与x的反比例函数有()个 ①y=m2+1 5 x （m为常数)：②y=5:③y=2x:④y=-4x:⑤y=3x-4:⑥y=-1: A.1 B.2 C.3 D.4 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.在平面直角坐标系中，反比例函数y-冬：≠0)的图象经过点B,)和点(3为），则片+为的值是〈 ) A.0 B.-1 C.1 D.3 6.双曲线y=（k≠0)经过点(2,4，则k— 7.若点42,4)与点B(-2,)都在反比例函数)=(k≠0)的图象上，则a=一 8.若函数y=(m-2)x是反比例函数，则m=一 9某段视频的完整时长为40分钟，当以x倍速搭放时，实际据放时间1（分钟）与x的函数关系为：=0 x 若该视频以8倍速播放，则实际播放时间为一分钟. 10.双曲线-(x>0)如图所示，边长为2的正方形ABCD顶点A横坐标为2，ADx轴.将正方形 ABCD向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是 YAA D B I1.下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成y=的形式，并指出k的值. 5 (2)y=-7; (3)3x+y=8 12.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数， (1)某中学八年级(2)班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数y(天)随该班学生平均每天制作的数 量x(面)的变化而变化： (2)已知菱形的面积为24cm2,一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化： (3)小明家距学校4000m,若他骑车上学的平均速度是250m/min,则上学途中他与学校的距离y(m)随他 骑车的时间x(min)的变化而变化. 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.面积是30的梯形，其上底长是下底长的3，己知上底长为x,高为y. (I少与x的函数表达式为一一，y是x的一一一函数： (2)在这个实际问题中自变量x的取值范围是一一一 14.已知y是x的反比例函数，当x=6时，y=4」 (1)求y关于x的函数表达式. (2)若y=3,求x的值. k 15,已知反比例函数y=:(k为常数，k0)的图象经过点A3,6): (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当6<x<-2时，直接写出'的取值范围， 16.己知函数y=(m+2)x3为反比例函数. (1)求m的值. (2)判断点P(-1,-2)是否在该反比例函数图象上. 17.已知y=片-2，与x成正比例，与x-2成反比例，且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当x=4时，求y的值. 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是(0,6)，A是OB的中点，点C在坐标轴上，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'」 B (1)线段A'B的长度是 2若反比例函数-(k≠0)的图象经过点，求这个反比例函数的表达式。 9/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 能力提升 一、单选题 1.(26-27九年级上江苏苏州阶段检测)下列函数是'关于x的反比例函数的是(). 1 1 A.y=- x-1 B.y-x C.y=3 D.y 2.(26-27九年级上·全国课后作业)用x表示自变量，y表示x的函数，下列选项中，少是x的反比例函 数的是() A.长方形的周长是2，长为x,宽为y B.正方形的边长为x,面积为y C.荣荣以1.3m/s的速度行走，行走的时间为x，行走的路程为m D.恒恒以xm/min的速度用ymin爬完长为30m的楼梯 3.(25-26九年级上山西运城阶段检测)若函数y=(m-2)xm为y关于x的反比例函数，则m的值为 () A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 4.(2627九年级上四川广安阶段检测)若点4a,b)在反比例函数y=的图象上，则下列各点不在其 6 图象上的是() A.(b,a) B.(-a,-b) c.（-b,-a D.（-b,a) 5.(25-26九年级上江苏无锡期末)问题背景：对于一个函数，如果存在自变量=m时，其对应的函 数值y。=m,那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m,m)为该函数图象上的一个不动点.以下结论： ①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点： ②y=工是“不动点函数”，且有两个不动点： ③y=x为“不动点函数”，点（山，）为该函数图象上的一个不动点； 9 ④若y=x-2x+c为“不动点函数”，则C<4, 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8 6.(25-26九年级上湖南郴州阶段检测)已知点4(a,-4)在反比例函数y=x的图象上，则a= 10112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26九年级上四川成都期中)反比例函数的图象经过点(-2,8)、(a,-4)及（⑧，b),则3a+2b= 4 8.(2627九年级上全国课后作业)已知反比例函数y=当x=m时，y=n:则代数式10-2mm的值 为 9.(26-27九年级上内蒙古呼和浩特阶段检测)若函数y=(m+2)x3是反比例函数，则m的值为 10.(25-26九年级上全国·课后作业)如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为100m)，现打算沿墙 围一个面积为l20m的矩形花圃.设花圃的长AB为xm,宽为m,则y关于x的函数表达式是 自变量的取值范围是 B 三、解答题 11. (26-27九年级上全国课后作业)下列函数解析式（其中x是自变量)中，哪些是反比例函数？哪些不 是？为什么？ ①-2：@y=2026x:©y=5:@y 中7：@y=8+7 x:⑤y=2 12.(26-27九年级上江苏苏州阶段检测)己知y=(m-4)x2是关于x的函数。 (I)若这个函数是反比例函数，求m的值： (2)若这个函数是二次函数，求m的值. 13.(26-27九年级上江西新余阶段检测)已知y与x2成反比例，且当x=2时，y=6. (I)求y关于x的函数关系式： (2)当x=3时，求y的值. 14.(26-27九年级上：江苏盐城阶段检测)已知函数y=一2，片与x成反比例，y2与x-2成正比例， 且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5, (1)求y与x的函数关系式， (2)当x=6时，求y的值 15.(26-27九年级上福建福州阶段检测)综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2-x 象与性质后，进一步研究了函数y= 的图象与性质，其探究过程如下： (I)绘制函数图象：如图.列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= 3 -2 -1 1 2 2 3 -2 2 -3 -5 1 3 描点：根据表中各组对应值化，)，请在平面直角坐标系中描出各点， 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象。 VA 6 2 -6-5-4-3-2-1Q 23456x 2 3 (2)观察图象并分析表格；回答下列问题： 2-x 2 ①函数y= 的图象是由函数y=的图象向 平移 个单位长度而得到. 2- ②函数y= x的图象关于点 成中心对称.（填点的坐标） ③当>2时，则y的取值范围为 12112 专题1.1 反比例函数 教学目标 1. 通过实际问题分析，认识反比例函数，能说出反比例函数的定义，识别反比例函数表达式（k≠0），分清自变量与因变量。 2. 会判断一个函数是否为反比例函数，能依据已知条件确定反比例函数中的待定系数k，写出对应的函数解析式。 3. 在探索实际问题数量关系的过程中，体会函数建模思想，能从生活情境抽象出反比例关系，提升观察、归纳与抽象概括能力。 教学重难点 1.重点 （1）理解反比例函数的概念，准确掌握反比例函数（k为常数，k≠0）的形式，能够快速辨别反比例函数，区分反比例函数与一次函数、正比例函数。 （2）根据题目给出的一组自变量、函数对应值或者简单实际情境，求出反比例函数解析式，掌握待定系数法在反比例函数中的基础用法，规范书写函数表达式。 2.难点 （1）从复杂实际问题中抽象出两个变量之间的反比例关系，准确判断变量乘积为定值这一核心特征，学生容易混淆反比例关系与正比例关系，较难自主提炼数量关系式。 （2）全面理解反比例函数定义中k≠0、自变量x≠0的限制条件，容易忽略自变量取值范围；同时识别反比例函数的变形形式如xy=k、，判断时容易出现误判。 知识点01 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 【即学即练】1．把化为的形式： ，其中 ； 【答案】 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据反比例函数的形式变形即可． 【详解】解：由得，所以， 故答案为：，． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有 （填序号）． 【答案】②⑤/⑤② 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题主要查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：是的反比例函数的有，． 故答案为：②⑤ 3．若是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义．即，只需令，即可． 【详解】解：由题意得：且，； 解得，又； ． 故答案为：． 知识点02 确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 【即学即练】1．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 【答案】12 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意将点代入解析式，即可进行求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； 故答案为：． 2．已知y与x成反比例，且当时，． (1)求函数的关系式； (2)当时，y的值是多少？ 【答案】(1) (2)8 【知识点】求反比例函数解析式、求反比例函数值 【分析】本题考查的是反比例的含义，求解反比例函数解析式； （1）设解析式，然后把一组对应值代入求出k即可； （2）把x的值代入（1）中解析式即可得到对应的函数值． 【详解】（1）解：设解析式为：， 把，代入得， 所以函数解析式为； （2）当时，． 3．已知与成反比例，当时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式． （1）根据与成反比例关系，且当时，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式； （2）把代入求出x的值即可 【详解】（1）解：∵与成反比例关系， ∴， ∵当时，，即， 解得， ∴y与x的关系式为； （2）解：∵由（1）知y与x的关系式为， ∴当时，， 解得：． 题型01 用反比例函数描述数量关系 【典例1】（2025九年级上·北京·专题练习）下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C．圆的面积，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； D．正方形的周长边长（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 【变式1】（25-26九年级上·全国·课后作业）下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 【变式2】（25-26九年级上·河北·课后作业）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_____ 【答案】甲 【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案． 【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比， ∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要是考查了反比关系，利用反比关系，比较不同量的大小，熟练掌握反比关系，是求解该题的关键． 【变式3】（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 题型02 根据定义判断是否是反比例函数 【典例1】（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）在下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断反比例函数需满足：分母为单个自变量，分子为非零常数． 【详解】解：A选项，符合要求． B选项是正比例函数，不符合． C选项分母为，不是单个自变量，不符合． D选项未说明为非零常数，不符合． 【变式1】（2026九年级上·全国·专题练习）下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不是的形式，不是反比例函数； B、，这是的形式（），是反比例函数； C、，不是的形式，不是反比例函数； D、，不是的形式，不是反比例函数． 【变式2】（2025九年级上·福建厦门·专题练习）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 【变式3】（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 题型03 根据反比例函数的定义求参数 【典例1】（26-27九年级上·湖南邵阳·阶段检测）反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标与函数解析式的关系即可． 【详解】解：将点代入解析式得，， ． 【变式1】（25-26九年级上·河南安阳·期末）若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键． 反比例函数的标准形式为或，其中为常数且，据此对选项进行判断． 【详解】解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 【变式2】（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）若函数是反比例函数，则______． 【答案】3 【详解】解：∵为反比例函数时，的次数为， ∴， 解得． 【变式3】（26-27九年级上·江苏徐州·阶段检测）若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】 或 【分析】根据反比例函数定义，需满足自变量的次数为，且比例系数不为，据此列方程求解即可. 【详解】解：∵是反比例函数， ∴ 且， 解得或， 经检验，或均符合题意， 故或. 题型04 求反比例函数的值 【典例1】（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由得， A、 ，不在函数图象上，不符合题意； B、，在函数图象上，符合题意； C、，不在函数图象上，不符合题意； D、，不在函数图象上，不符合题意． 【变式1】（26-27九年级上·全国·课后作业）已知和成反比例关系，当的值分别为2，3时，对应的值如下表所示，则表中的值是（     ） 2 3 a 6 A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将值代入求解即可． 【详解】解：∵和成反比例关系， ∴设． 由题中表格中数值可知，当时，， ，解得， ∴该反比例函数的解析式为， ∴当时，， ． 【变式2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）若点在反比例函数的图象上，则a的值为______． 【答案】 【分析】将点的横纵坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ 将，代入函数解析式， 得 ， 即 ． 【变式3】（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）若点在反比例函数的图象上，则______． 【答案】 【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，代入先求出的值，再计算所求式子即可． 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ 将，代入解析式得 ， ∵ 反比例函数中，两边同乘得 ， ∴ ． 题型05 由反比例函数值求自变量 【典例1】（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数中的定值特性，先求出的值，再验证各选项点的横纵坐标乘积是否等于． 【详解】解：将点代入，得， 选项：，不符合题意； 选项：，符合题意； 选项：横纵坐标乘积均为，不符合题意． 【变式1】（26-27九年级上·全国·单元复习）对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】结合反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论自变量的取值范围. 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小. 当时，对应第一象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. 当时，对应第三象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. ∴的取值范围是或. 【变式2】（2026·江苏无锡·一模）已知点在反比例函数的图像上，则_______． 【答案】 【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 【变式3】（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】/ 【分析】分别把点和点的坐标代入反比例函数的解析式，求出和的值，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 题型06 求反比例函数的解析式 【典例1】（2026九年级上·山东·专题练习）若点在反比例函数的图象上，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即． 【变式1】（26-27九年级上·全国·课后作业）已知与成反比例关系，且当时，，则关于的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与的函数解析式为，根据已知的、值求出值即可． 【详解】解：设与的函数解析式为，将，代入解析式，得，解得， ∴与的函数解析式为． 【变式2】（26-27九年级上·广西南宁·期中）已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为______． 【答案】 【分析】已知反比例函数的一般形式，将已知点的坐标代入解析式，即可求出系数，得到最终解析式. 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入，得，解得， 该反比例函数的解析式为. 【变式3】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则___________． 【答案】 【详解】解：由点的坐标为可得， 由点，在格点上可得， 解得， ． 1．从太原到大同的路程一定，则下列数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．路程与时间 B．路程与速度 C．时间与速度 D．以上都不对 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例关系概念，根据乘积一定的两个相关联的量成反比例关系进行求解，即可解题． 【详解】解：在数量关系路程速度时间中，当路程一定时，速度和时间成反比例关系， 时间与速度成反比例关系， 故选：C． 2．已知点在双曲线上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点代入，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：A． 3．已知点在双曲线上，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键；将点坐标代入函数解析式即可求得k的值 【详解】解：将点代入双曲线得： ， 解得：， 故选：C． 4．下列函数中，是关于变量与的反比例函数有（　　）个 ①（为常数）；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数定义：两个变量之间的关系为的形式，由反比例函数定义逐项判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：①（为常数），是反比例函数； ②，是正比例函数； ③，是反比例函数； ④，是反比例函数； ⑤，是正比例函数； ⑥由得到，是反比例函数； 综上所述，反比例函数有：①③④⑥，共4个， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，则的值是（　　） A．0 B． C．1 D．3 【答案】A 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．将两点代入得到，则，即可判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和点， ∴， ∴， 故选：A． 6．双曲线经过点，则 . 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴． 故答案为：． 7．若点与点都在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】4 【知识点】根据反比例函数的定义求参数、求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 将点与代入反比例函数可得一个关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】解；将点与代入反比例函数可得： ，解得：． 故答案为：4． 8．若函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可解答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，， 解得． 故答案为： 9．某段视频的完整时长为40分钟，当以x倍速播放时，实际播放时间t（分钟）与x的函数关系为.若该视频以8倍速播放，则实际播放时间为 分钟． 【答案】5 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查求反比例函数的函数值，将代入计算即可． 【详解】解：当时，（分钟）， 故答案为：5． 10．双曲线如图所示，边长为2的正方形顶点A横坐标为2，轴．将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式、根据正方形的性质求线段长、利用平移的性质求解 【分析】本题考查的是正方形的性质，平移的性质，反比例函数的应用；先判断落在双曲线上，设平移后，则，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上， ∴落在双曲线上， ∵边长为2的正方形顶点A横坐标为2， ∴设平移后，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 11．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不是 (2)是， (3)不是 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）易得，不是反比例函数； （2）易得，是反比例函数，， （3）易得，不是反比例函数． 【详解】（1）解：不是； ∵， ∴，不是反比例函数； （2）是； ∵， ∴ ∴； （3）不是； ∵， ∴，不是反比例函数； 12．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 (3) 【知识点】用反比例函数描述数量关系、根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可； （2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可； （3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，是反比例函数； （2）由题意，得：； ∴，是反比例函数； （3）由题意，得：；不是反比例函数． 13．面积是30的梯形，其上底长是下底长的，已知上底长为x，高为y． (1)y与x的函数表达式为______，y是x的______函数； (2)在这个实际问题中自变量x的取值范围是______． 【答案】(1)，反比例 (2)大于0的一切实数 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）根据梯形的面积公式，进行求解即可； （2）根据自变量的实际意义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：， 故y是x的反比例函数； 故答案为：，反比例； （2）解：∵梯形的上底长为x， ∴为大于0的一切实数； 故答案为：大于0的一切实数． 14．已知y是x的反比例函数，当时，． (1)求y关于x的函数表达式． (2)若，求x的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】（1）根据反比例函数定义，设，待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入函数表达式计算即可． 本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，设．把，代入，得， ∴y关于x的函数表达式为． （2）把代入， 解得． 15．已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、求反比例函数值 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的图象及其性质以及用待定系数法求函数图象． （1）用待定系数法求出的值即可； （2）分别求出对应的值，从而得出的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个函数的解析式为：， （2）解：∵当时，， 当时，， ∴当时，则的取值范围是． 16．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【知识点】由反比例函数值求自变量、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 17．已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2)5 【知识点】求自变量的值或函数值、求反比例函数解析式、正比例函数的定义 【分析】考查了待定系数法的应用． （1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可； （2）将代入（1）中求值即可． 【详解】（1）解：设，， 则， 根据题意，得：， 解得：， ∴； （2）解：当时，． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是，A是的中点，点C在坐标轴上，将绕点B顺时针旋转得到． (1)线段的长度是________； (2)若反比例函数的图象经过点，求这个反比例函数的表达式． 【答案】(1)3 (2) 【知识点】求反比例函数解析式、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，待定系数法求函数解析式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据线段中点的意义即可得到，由旋转的性质可得轴，则； （2）将代入即可求解． 【详解】（1）解：∵点B的坐标是，A是的中点， ∴， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴轴， ∴； （2）解：由（1）得，将代入， 则， 反比例函数的表达式为． 一、单选题 1．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）下列函数是关于的反比例函数的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义：形如（为常数，）的函数，叫做反比例函数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项：的分母为，不是反比例函数，不符合题意； 选项：的分母为，不是反比例函数，不符合题意； 选项：的分母为，，是反比例函数，符合题意； 选项：是正比例函数，不符合题意． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）用表示自变量，表示的函数，下列选项中，是的反比例函数的是（     ） A．长方形的周长是2，长为，宽为 B．正方形的边长为，面积为 C．荣荣以的速度行走，行走的时间为 ，行走的路程为 D．恒恒以的速度用爬完长为的楼梯 【答案】D 【详解】解：A选项中，，可得，不是的反比例函数，不符合题意； B选项中，，不是的反比例函数，不符合题意； C选项中，，不是的反比例函数，不符合题意； D选项中，，是的反比例函数，符合题意． 3．（25-26九年级上·山西运城·阶段检测）若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（   ） A． B．0 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数形式为且，因此指数需为，系数非零，由此计算即可得解，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数为y关于x的反比例函数， ∴，， 由得， 解得：，， ∵， ∴， 综上所述，的值为， 故选：A． 4．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）若点在反比例函数的图象上，则下列各点不在其图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点在反比例函数图象上的条件转化为横纵坐标乘积为6，简化计算． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴； A选项：点的横纵坐标乘积为，故点在图象上； B选项：点的横纵坐标乘积为，故此点在图象上； C选项：点的横纵坐标乘积为，故此点在图象上； D选项：点的横纵坐标乘积为，故此点不在图象上． 5．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．以下结论： ①是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②是“不动点函数”，且有两个不动点； ③为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点； ④若为“不动点函数”，则． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，求一次函数值，求反比例函数值，二次函数与一元二次方程， 根据“不动点函数”的定义，对每个结论通过解方程判断是否存在不动点，验证结论正确性后统计正确个数． 【详解】解：①∵令，则，化简得，矛盾，无实数解， ∴该函数不是“不动点函数”，①错误； ②∵令，则，两边乘得 又∵实数范围内 ∴方程无实数解，该函数没有不动点，②错误； ③∵令，则，整理得 解得或， ∴点是该函数的不动点，③正确； ④∵若是“不动点函数”，则， 整理得， 方程有实数解需判别式， 即，解得， 而结论中的范围不完整，④错误． 综上，正确的结论只有1个． 故选：A． 二、填空题 6．（25-26九年级上·湖南郴州·阶段检测）已知点在反比例函数的图象上，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点坐标代入反比例函数解析式，建立方程求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将点代入，则， 解得， 故答案为：． 7．（25-26九年级上·四川成都·期中）反比例函数的图象经过点、及，则______． 【答案】8 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （）图象上点的横纵坐标之积为常数 ． 设反比例函数解析式为 ，利用点 求出 ，再代入其他点求出 和 ，最后计算 ． 【详解】解：设反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， ∴ 反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， 解得 ， 将点 代入得 ， 解得 ， ∴ ． 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知反比例函数，当时，，则代数式的值为_______． 【答案】2 【分析】将，代入反比例函数解析式，先求出的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：把，代入，得， 等式两边同乘，得， 将代入得，． 9．（26-27九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）若函数是反比例函数，则的值为______________． 【答案】2 【分析】根据反比例函数的定义，得到指数为且系数不为，列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且 ∴． 10．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 三、解答题 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列函数解析式（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是?为什么? ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】①不是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是，不是，不符合反比例函数的定义， 不是反比例函数． ②是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是，且解析式符合反比例函数的定义， 是反比例函数． ③不是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是1，不是，不符合反比例函数的定义， 不是反比例函数． ④是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是，且解析式符合反比例函数的定义， 是反比例函数． ⑤不是反比例函数．理由如下： 表示的是y与成反比例关系，而不是y与x成反比例关系，故不是反比例函数． ⑥不是反比例函数．理由如下： 可变为，表示的是与x成反比例关系，而不是y与x成反比例关系，故不是反比例函数． 【分析】根据反比例函数定义，逐项进行判断即可． 【详解】略 12．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知是关于的函数． (1)若这个函数是反比例函数，求的值； (2)若这个函数是二次函数，求的值． 【答案】(1) (2)的值为 【分析】（1）根据反比例函数的定义，列式计算即可； （2）根据二次函数的定义，列式计算即可． 【详解】（1）解：∵是关于的反比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵是关于的二次函数， ∴， 解得：． 13．（26-27九年级上·江西新余·阶段检测）已知与成反比例，且当时，． (1)求关于的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的定义、待定系数法求反比例函数解析式． （1）设出与成反比例的解析式，代入数值计算出比例系数即可； （2）把的值代入即可得的值． 【详解】（1）解：设 将，代入， 得， 解得， ； （2）解：当时，． 14．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，． (1)求与的函数关系式． (2)当时，求的值． 【答案】(1)（） (2) 【分析】（1）设，，则，联立方程组求出的值，即可得到与的函数关系式； （2）将代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：设，，则， 根据题意得， 解得， ； （2）解：由（1）得， 将代入得． 15．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象：如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________． x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值，请在平面直角坐标系中描出各点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象． (2)观察图象并分析表格；回答下列问题： ①函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到． ②函数的图象关于点________成中心对称．（填点的坐标） ③当时，则y的取值范围为_________． 【答案】(1)0； (2)①下，1 ② ③或 【分析】（1）将代入中计算即可求出m的值；根据各点坐标描点，再用平滑曲线连接，注意x不能取0，图象分为两支，分布在y轴两侧． （2）①需将函数表达式变形为反比例函数平移形式，根据平移规律判断方向和单位． ②根据反比例函数对称中心及平移规律确定对称点坐标． ③分和两种情况，结合函数增减性求y的取值范围． 【详解】（1）解：表格中函数值m对应的x值为2，将代入中得，所以，m的值为0． （2）①∵， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到． ②∵函数的图象关于原点对称， ∴函数的图象关于点对称． ③当时，分两种情况： 当时，y随x的增大而减小， 当时，，当x趋近于正无穷时，y趋近于， 因此，当时，； 当时，y随x的增大而减小， 当时，，当x趋近于负无穷时，y趋近于， 因此，当时，； 综上，y的取值范围为或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $