第11章 平面直角坐标系 章末核心考点整合与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

章末核心考点整合与素养提升 01分点突破 考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出M点的位置． 【详解】解：∵a＞0， ∴点M（a，-7）的位置在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出a的值． 【详解】解：点在轴上， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时，纵坐标为0是解题的关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 考点二 建立适当的直角坐标系确定点的坐标 【4题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 点位置如图所示； （3）点位于点的正南方向，距离点的位置 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据和的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据的坐标为，点的坐标为，在坐标系中标注的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点位于点的正南方向，距离点的位置． 考点三 用坐标表示平移 （海南中考） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移中图形的变化规律求解即可．平移中图形的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】∵对应 ∴横坐标-1+5=4，纵坐标4+3=7， 根据平移的性质可得：先向上平移3个单位，再右平移5个单位 故选:C. 【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握平移规律. 考点四 平面直角坐标系中的图形面积问题 （包头中考） 【7题答案】 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法． 利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积． 【详解】解：如图，作于，于， ， 则，， ，，，，，， ， 故四边形的面积为42． 02整合提升 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到 的范围，即可作出判断． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ ，则， ∴点 在x轴正半轴上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正数时则在x轴正半轴上． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】已知点P（a，b）在第四象限，可得a＞0，b＜0，即可得b-a＜0，a-b＞0，所以点M（b-a，a-b）在第二象限．故选B. 点睛：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． （贵州中考） 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P的位置，即可得到答案． 【详解】解：到轴的距离是，由于在第二象限， ． ； 故选：B． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】如图，根据点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），可得线段AB的平移方向以及距离，由此即可求出线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积. 【详解】如图，∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1）， ∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位， ∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位， ∵B（0，4）， ∴B1的点（3，3）， 线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为=15， 故选B. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握坐标平面内点、线段的平移规律，是解题的关键.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用角平分线、角的和差得出的方向角是解题关键． 根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的有序数对的表示方法，即可得解． 【详解】解：线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为， ， ， ， 点可表示为， 故答案为：． 【14题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)， ∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位， ∴a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a22b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系-点的平移，根据题意得出平移方式是解本题的关键． 【15题答案】 【答案】（1）三角形是向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到三角形 （2），， （3）5.5 【解析】 【分析】（1）根据点平移后的对应点为即可得到平移的方式； （2）由点的坐标以及平移的性质画图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形是向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形； 【小问2详解】 解：图略，由（1）知，，； 【小问3详解】 解：． 03思维拓展 【规律探索题】 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图象与点坐标可知，每跳动次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，，，，，，， …… 依此类推，每跳动次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现， ∵，， ∴， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末核心考点整合与素养提升 01分点突破 考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 1. 若，则点M（，-7）在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知点在轴上，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 考点二 建立适当的直角坐标系确定点的坐标 4. 某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； （3）如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 考点三 用坐标表示平移 （海南中考） 5. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则可以通过以下方式平移到（ ） A. 先向上平移3个单位，再向左平移5个单位 B. 先向左平移5个单位，再下平移3个单位 C. 先向上平移3个单位，再右平移5个单位 D. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 考点四 平面直角坐标系中的图形面积问题 （包头中考） 7. 如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是、、、，求这个四边形的面积. 02整合提升 8. 若点在第二象限内，则点（）在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 9. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （贵州中考） 10. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（　　） A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 13. 如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a22b的值为______． 15. 已知三角形的顶点分别是，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出三角形得到三角形的平移的过程； （2）请在如图所示的直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 03思维拓展 【规律探索题】 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，…按此规律，则点的坐标是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $