专题09 分式方程及其应用（题型专练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

专题09 分式方程及其应用 常考题型·精准突破 考点一 分式方程的概念与解法 题型1 分式方程的定义 题型2 分式方程的增根　难点 题型3 分式方程的无解　重难点 题型4 解分式方程　重点 考点二 分式方程的实际应用 题型1 列分式方程　重点 题型2 行程问题 题型3 工程问题 题型4 经济问题 题型5 其它实际问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 分式方程的概念与解法 ◆题型1 分式方程的定义 1．[25-26七年级上·上海普陀·期末]下列方程中，哪些是分式方程（    ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程的定义．分母里含有字母的方程叫做分式方程．根据分式方程的定义判断即可． 【详解】解：①，符合分式方程的定义，是分式方程； ②，符合分式方程的定义，是分式方程； ③，分母里不含有字母，不符合分式方程的定义，不是分式方程； ④，符合分式方程的定义，是分式方程； 故选：B． 2．[25-26七年级上·上海普陀·期末]下列方程中，是分式方程的是（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．①③ C．②③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的定义，根据分式方程的定义是分母中含有未知数的方程，据此逐一判断各方程是否符合条件． 【详解】解： ∵方程① 的分母含有未知数， ∴ ①是分式方程； ∵ 方程② 的分母是常数， ∴ ②不是分式方程； ∵ 方程③ 的分母 都是常数， ∴ ③不是分式方程； ∵ 方程④ 的分母含有未知数， ∴ ④是分式方程． ∴ 是分式方程的是①④， 故选：A． 3．[24-25七年级上·上海普陀·阶段检测]下列方程中，属于分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此求解即可． 【详解】解；由分式方程的定义可知，四个选项中只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． 4．[24-25七年级上·上海普陀·期末]下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中是否含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案． 【详解】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． ◆题型2 分式方程的增根 1．[25-26七年级上·上海·期末]若关于的方程有增根，则的值为________． 【答案】或22 【分析】本题考查了分式方程的增根．首先把分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到或，据此求出或，分别代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：方程两边都乘以，得 ， ∵方程有增根， ∴或， 解得或， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 故答案为：或22． 2．[25-26七年级上·上海金山·阶段检测]关于的方程有增根，则的值是________． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理得， 即． 由分式方程有增根，得，即． 将代入，得， 解得． 故答案为：． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]若关于的分式方程有增根，则的值为_____________． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的增根问题，掌握“已知增根的情况下求解参数的值”是解本题的关键．分式方程的增根是使得最简公分母为零的未知数的值，先确定增根，再代入化简后的方程求参数． 【详解】解： ， 令得方程增根， 将代入得， 故答案为：． 4．[25-26八年级上·上海·阶段检测]已知关于的分式方程有增根，则________． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据分式方程增根的定义，将分式方程转化为整式方程后，再代入增根到整式方程求解参数即可． 【详解】解： 去分母，得， 整理得：， 代入到方程得，， 解得， 故答案为：． 5．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]若关于x的方程有增根，则________． 【答案】2 【分析】本题考查分式方程的增根问题．增根是分式方程化为整式方程后，使最简公分母为零的根．根据方程确定最简公分母，找到增根，再代入整式方程求参数值． 【详解】解：∵方程中，最简公分母为， ∴方程两边乘，得整式方程， ∵关于x的方程有增根， ∴，即， 将代入整式方程，得，即， 故答案为：2． ◆题型3 分式方程的无解 1．[25-26七年级上·上海杨浦·期末]如果关于的方程无解，那么的值是_____． 【答案】1 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，分式方程无解的可能情况是整式方程无解或整式方程的解为增根．本题中整式方程恒有解，因此只需令解为增根即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 整理可得：， ∴， ∴， 当时，原方程无解， 故， 解得：， 故答案为：． 2．[25-26七年级上·上海宝山·期末]如果关于的方程无解，那么的值为___． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程（三）——去分母，根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先去分母，化为关于x的一元一次方程求解，再根据原分式方程无解得出，求得的值． 【详解】解：去分母，得， 解得：， 因为原分式方程无解， 所以， 所以， 解得：， 故答案为：． 3．[25-26七年级上·上海·期末]如果关于x的方程无解，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况． 分式方程无解有两种情况：化简后的整式方程无解，或整式方程的解是增根（使分母为零），进而作答即可． 【详解】解：原方程为， 两边同乘得， 整理得 当即时，方程化为，无解； 当整式方程的解为时，代入得，解得，此时，是增根； 故或时原方程无解． 故答案为：． 4．[25-26七年级上·上海普陀·期末]如果关于的方程无解，则______． 【答案】或0/或 【分析】此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答，分式方程去分母转化为整式方程，由整式方程无解或解为增根时原方程无解，确定m的值． 【详解】解：原方程为， 两边同乘（），得， 即， 整理得， 当即时，方程变为，无解； 当时，解为， 若此解为增根（即分母为零），则，解得，此时原方程无解； 综上，或 故答案为：或 5．[25-26七年级上·上海宝山·期中]已知关于x的方程，若方程无解，求m的值． 【答案】 m的值为或2或 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，理解分式方程无解的含义是解题的关键． 分式方程无解有两种情况：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解是原方程的增根（使分母为零），首先将原方程化为整式方程，再讨论这些情况． 【详解】解：， 整理得，， 方程两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 分式方程无解时： ∵当整式方程无解，即且， 解得； ∵当整式方程有解但解为增根，即解使分母为零， ∴当，代入整式方程得，即， 解得； 当，代入整式方程得，即， 解得； ∴综上，当或或时，分式方程无解． 6．[25-26七年级上·上海·阶段检测]解关于的方程： 【答案】当，或时，方程无解；否则 【分析】本题考查了分式方程的特殊解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简分式方程，再根据分母的取值情况分析分式方程无解时的值即可求解． 【详解】解： ， ∵当，或时方程无解， ∴，或，时无解， 解得：，或， 综上可得：当，或时，方程无解；否则． ◆题型4 解分式方程 1．[25-26七年级上·上海·期末]解方程： 【答案】 【分析】本题考查分式方程的求解，解题关键是先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后必须进行检验，排除增根的情况．解题步骤为：先对分母因式分解确定最简公分母，两边同乘最简公分母去掉分母，解所得的整式方程，最后将解代入最简公分母检验，若不为0则是原方程的解，否则为增根． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 展开并化简得， 解得； 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 2．[25-26七年级上·上海奉贤·期末]解方程：． 【答案】 【分析】方程两边同时乘以去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解： ， 检验：当时，， 所以是原方程的根． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]解方程： 【答案】分式方程无解 【分析】本题主要考查解分式方程，验证分式方程是否无解是解题的关键． 首先通过去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解方程，求解后检验发现解为增根，即可得到原分式方程无解． 【详解】解： ， ∵当时，分母为零， ∴为分式方程的增根， ∴原方程无解． 4．[25-26七年级上·上海·期末]解下列关于x的分式方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后并检验即可． 【详解】解：原方程整理得 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 5．[25-26七年级上·上海普陀·期末]解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解是． 考点二 分式方程的实际应用 ◆题型1 列分式方程 1．[24-25七年级上·上海普陀·期末]现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．根据溶质质量÷溶液质量=浓度，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 2．[24-25七年级上·上海·阶段检测]浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是____________________． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设中客车的载客x人，则大客车的载客人，根据等量关系：大客车的数量中客车的数量，列出方程即可． 【详解】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客人， 由题意得：， 整理得， 故答案为：． 3．[24-25七年级上·上海徐汇·期末]甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程____________________．（无需解方程） 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，根据两队同时开工且恰好同时完工，列出分式方程即可． 【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台， 由题意得：， 故答案为：． 4．[24-25七年级上·上海闵行·期末]在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是______． 【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出小明平均每分钟打字为个，再根据小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． ◆题型2 行程问题 1．[25-26七年级上·上海虹口·期末]《上海市初中毕业升学体育统一考试项目成绩评价标准》规定，女生800米跑成绩若在3分39秒至3分26秒之间（含端点），可获得附加分分；若成绩达到3分25秒及以上，可获得附加分1分（统一考试总分仍为15分）． 在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少54秒．那么按照上述评价标准，在这次计时跑步中，这名女生的成绩是否能获得附加分？请说明理由． 【答案】能获得附加分 【分析】本题考查了分式方程的行程问题，根据题意列出方程并求解，参照结果的成绩范围，则可判断是否能获得附加分． 【详解】解：能获得附加分． 设这名女生的成绩为分，则这名男生跑完1000米所用的时间为分， 根据题意，得， 解得， 分钟=3分36秒，在3分39秒至3分26秒之间，所以可获得附加分分． 2．[25-26七年级上·上海闵行·期末]一辆小车开往距离出发地200千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶80千米后，因有紧急事件，后续的行程提速行驶，最终比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 【答案】60千米/小时 【分析】本题考查了分式方程的应用，先设原计划的行驶速度为千米/小时，根据开往距离出发地200千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶80千米，后续的行程提速行驶，最终比原计划提前40分钟到达目的地，进行列方程，解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：设原计划的行驶速度为千米/小时， 依题意，得 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴原计划的行驶速度为60千米/小时． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，刘峰家离动物园20千米，李明家离动物园25千米．刘峰骑自行车前往，李明乘公交车前往．若刘峰早上从家出发，李明早上坐上公交车，二人同时到达．若公交车的速度是自行车速度的2倍，求：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米． 【答案】李明乘公交车每小时行30千米，刘峰骑自行车每小时行15千米 【分析】设刘峰骑自行车的速度为v千米/小时，则公交车的速度为千米/小时；根据两人同时到达的条件，刘峰从出发行驶20千米，李明从出发行驶25千米，建立方程求解． 【详解】解：设刘峰骑自行车的速度为v千米/小时，则李明乘公交车的速度为千米/小时 刘峰从出发，行驶时间为小时， 李明从出发，行驶时间为小时， ∵二人同时到达， ∴， 方程两边同乘得： ， ∴， 经检验是分式方程的解且符合题意， ∴， 答：李明乘公交车每小时行30千米，刘峰骑自行车每小时行15千米． 4．[25-26七年级上·上海·阶段检测]甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 【答案】(1)乙骑自行车的速度为300米/分钟 (2)出发6分钟后，两人与学校的距离相等 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟），根据题意列方程即可得到结论； （2）乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟，甲步行600米所需时间（分钟）设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米，然后分类讨论列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟）， 根据题意得 解得：， 经检验是方程的根，且符合题意 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； （2）解：由（1）可得，乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟 甲步行600米所需时间（分钟） 设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米， 当时，甲与学校的距离为米， 设 解得（不合题意，舍去） 当时，甲与学校的距离为（米） 设 解得 ∴出发6分钟后，两人与学校的距离相等． ◆题型3 工程问题 1．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成任务．求原计划每天绿化的面积． 【答案】 0.6万平方米 【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为 万平方米， ∴依题意得： 解得． 经检验是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化的面积是0.6万平方米． 2．[24-25七年级上·上海黄浦·阶段检测]某区为治理污水，需要铺设一段全长为320米的污水排放管道铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用28天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 【答案】原计划每天铺设管道10米 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设原计划每天铺设管道x米，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米， 根据题意得，， 解得， 经检验 是原方程的解且符合题意； 答：原计划每天铺设管道10米． 3．[25-26七年级上·上海·阶段检测]小王和小李一起加工同一种零件，小王每小时比小李多加工4个，结果在相同的时间里，小王加工160个零件，小李加工120个零件．求小王和小李每小时分别可加工多少个零件？ 【答案】小王每小时加工16个，小李每小时加工12个 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；设小李每小时加工x个零件，则小王每小时可加工个零件，由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：设小李每小时加工x个零件，则小王每小时可加工个零件，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴； 答：小王每小时可加工16个零件，小李每小时加工12个零件． 4．[24-25七年级上·上海·阶段检测]某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务，求实际工作时每天绿化的面积． 【答案】0.5万平方米 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 实际每天绿化的面积为， 答：实际每天绿化的面积为0.5万平方米． ◆题型4 经济问题 1．[25-26七年级上·上海杨浦·期末]为助力“美丽家园”建设，某社区便民商铺购进A、B两种便民商品用于销售．已知购进A商品的总费用为2000元，购进B商品的总费用为1800元，A商品的进货单价比B商品的进货单价高，且购进A商品的数量比B商品少10件．求A、B两种商品的进货单价各是多少元？ 【答案】A商品的进货单价为25元，B商品的进货单价为20元 【分析】本题考查了分式方程的应用，设B商品的进货单价为元．根据“购进A商品的数量比B商品少10件”列出分式方程，解方程即可得出结果，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设B商品的进货单价为元． ， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 A商品的进货单价为元， 答：A商品的进货单价为25元，B商品的进货单价为20元． 2．[25-26七年级上·上海松江·期末]某超市购进两种松江大米的礼盒装，其中甲礼盒的购进数量是乙礼盒的3倍．已知购进甲礼盒共花费9000元，购进乙礼盒共花费6000元，且甲礼盒每盒的进价比乙礼盒每盒的进价少20元． (1)求甲、乙两种礼盒分别购进了多少盒? (2)该超市将两种礼盒按进价提高后定价销售，全部售完后，两种礼盒的利润总和为3600元，求n的值． 【答案】(1)甲、乙两种礼盒分别购进了450盒、150盒 (2)n的值是24 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意并根据题意建立相应等量关系是解题的关键，分式方程注意检验． （1）设乙种礼盒购进了x盒，则甲种礼盒购进了盒，根据购进甲礼盒共花费9000元，购进乙礼盒共花费6000元，且甲礼盒每盒的进价比乙礼盒每盒的进价少20元，列分式方程，求解即可，注意检验； （2）分别求出甲、乙两种礼盒每盒的进价，再根据该超市将两种礼盒按进价提高后定价销售，全部售完后，两种礼盒的利润总和为3600元，列一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：设乙种礼盒购进了x盒，则甲种礼盒购进了盒， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲、乙两种礼盒分别购进了450盒、150盒； （2）解：由（1）可知： 甲种礼盒每盒的进价元， 乙种礼盒每盒的进价元， 根据题意，得：， 解得：， 答：n的值是24． 3．[25-26七年级上·上海宝山·期末]防护用品常用防晒指数（SPF值）表示其防晒能力，SPF值是指使用该产品可以延缓多少倍的晒伤时间．其对抗紫外线的防护率为：防护率（其中）．某款防晒霜的宣传广告如图所示： (1)第一代防晒霜的防护率是_____； (2)试判断广告内容是否合理，并说明理由． (3)某商店同时销售该产品第一代和第二代防晒霜，某日第一代防晒霜的销售额为3000元，第二代防晒霜的销售额为4680元．已知第二代防晒霜的单价比第一代贵15元，且其当日销售量比第一代多，求第二代防晒霜的销售单价． 【答案】(1) (2) 广告内容不合理； 理由如下： 第二代防晒霜的防护率； 根据广告内容，第二代防晒霜的防护率应为第一代防晒霜的2倍，即为，而实际第二代防晒霜的防护率； 故广告内容不合理． (3)90元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，有理数的混合运算，理解题意，正确列出分式方程是解题的关键． （1）根据防晒霜的防护率公式计算即可； （2）计算出第二代防晒霜的防护率，根据广告内容得到第二代防晒霜的防护率，比较即可判断内容不合理； （3）设第二代防晒霜的单价为元，则第一代防晒霜的单价为元，根据等量关系列出分式方程即可求解，注意检验． 【详解】（1）解：第一代防晒霜的防护率； 故答案为：； （2）略 （3）解：设第二代防晒霜的单价为元，则第一代防晒霜的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：第二代防晒霜的单价为90元． 4．[25-26七年级上·上海奉贤·期末]七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】揭秘停车场充电桩的采购账单． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩．市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的． [相关问题] 任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）． 任务2 求该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用（单位：万元）． 【答案】任务一：A型号充电桩单价为0.8万元，B型号充电桩单价为1万元，任务二：购买这批充电桩所需总费用为18.4万元 【分析】任务一：设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； 任务二：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据“A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的”列出方程，求出的值，可得A、B型号充电桩的数量，再结合（1）的单价可求总费用． 【详解】解：任务一：设A型号充电桩的单价为x万元，由题意得： ， 整理得：， 解得， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为0.8万元，B型号充电桩的单价为1万元； 任务二：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据题意得： ， 解得：， 所以，， 所以，总费用为（万元） ◆题型5 其它实际问题 1．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为90吨． 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据每台新型机器人搬运900吨货物的时间和每台旧型机器人搬运600吨货物的时间相同，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为90吨． 2．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]春节将至，今年各类年会表演热点是机器人表演．某工厂计划生产跳舞机器人1000套，安排甲、乙两个车间完成，甲车间计划完成400套．在生产过程中，甲、乙车间每天生产的套数之比为，两车间同时生产，结果甲车间比乙车间早2天完成任务，求甲车间每天生产多少套跳舞机器人？ 【答案】50 【分析】本题考查了分式方程的应用． 设甲车间每天生产套，乙车间每天生产套，根据生产任务和提前2天完成的条件列出方程求解即可． 【详解】解：甲车间计划生产400套，则乙车间计划生产套， 设甲车间每天生产套数为， ∵甲、乙车间每天生产的套数之比为， ∴乙车间每天生产套数为， 甲车间生产天数为， 乙车间生产天数为， ∵甲车间比乙车间早2天完成任务， ∴， 即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴甲车间每天生产套． 3．[24-25七年级上·上海青浦·期末]2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 【答案】A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元，利用“用1300元购买的A款套装数量比用3000元购买的B款套装数量少20套”再建立方程求解即可． 【详解】解∶ 设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴， 答∶ A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元． 4．[24-25七年级上·上海宝山·期末]腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 【答案】(1)玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元 (2)商家总共盈利元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，根据商家用元购进玫瑰味腊八粥的罐数与元购进的原味腊点八粥的罐数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）求出购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量灌，再根据该商家都增加了进价的作为售价，列式计算即可． 【详解】（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元； （2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)， ∴商家总共盈利： (元) 答：商家总共盈利元． 综合攻坚·知能拔高 一、填空题 1．[24-25七年级上·上海宝山·期末]如果是关于的方程的增根，那么的值为_____． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：， 去分母得：， 把代入得：， 故答案为：． 二、解答题 1．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]老师在批改这道题时，发现了其中的错误． 以下是某同学解的过程： 解：由原方程可得………………① 因为此时等式左边分式的分母相同，于是 可得…………………………………………② 解得………………………………………………③ 经检验是原方程的解……………………………④ 所以原方程的解是 (1)先请你指出：解题过程中，从第____________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可） (2)请写出你认为正确的解题过程． 【答案】(1) (2) ， 检验：当时，， ∴原方程的解是． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法和步骤是解题的关键． （）根据分式方程的解法进行分析即可得到答案； （）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：∵第步最后的式子应为：， ∴从第步开始出现错误， 故答案为：； （2）略 2．[25-26七年级上·上海·期末]已知关于的方程． (1)若，求出方程的解； (2)若方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)的值为或2或 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，理解分式方程无解的含义是解题的关键； （1）将代入原方程，再解方程即可； （2）根据方程无解，利用分式方程无解有两种情况：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解是原方程的增根（使分母为零），首先将原方程化为整式方程，再讨论这些情况即可． 【详解】（1）解：当时，原方程可化为，， 即， 两边同乘得，， 化简，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：去分母得， 整理得， 当时，整式方程无解，即时，原方程无解； 当时，，解得； 当时，，解得， 即或时，整式方程的解为2或1，此时分式方程无解， 综上所述，的值为或2或． 3．[25-26七年级上·上海·期末]某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程，并说明理由． 【答案】(1)乙施工队单独施工，完成整个工程需要天； (2)解：若甲、乙两支队伍一开始合作施工，则两队合作的工作效率为，完成整个工程所需的时间为（天）． ∵， ∴不能在天内完成工程； 答：不能在天内完成工程． 【分析】本题考查分式方程在工程问题的实际应用，核心是将总工作量看作单位“1”，利用“工作效率×工作时间=工作量”的数量关系建立方程或进行计算． （1）先根据计划工期和提前天数确定实际总工期，进而得到甲、乙的工作时间，设乙单独完成的天数为未知数，根据总工作量为1列方程求解； （2）先计算甲、乙合作的工作效率，再求出合作完成工程的总时间，与天比较大小即可判断． 【详解】（1）解：设乙施工队单独施工完成整个工程需要天，将整个工程的工作量看作单位“1”， 则甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为． 根据题意，工程实际完成时间为（天），所以甲队总共工作了天，乙队工作了（天）． 根据总工作量为1，可列方程：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合实际意义； 答：乙施工队单独施工，完成整个工程需要天； （2）略 4．[25-26七年级上·上海·阶段检测]聪聪在长为180米的跑道上训练机器人． (1)若A机器人匀速行走1分钟后，提速到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．求A机器人走完全程所花的时间．（用一元分式方程求解） (2)若B机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；C机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．已知，，，试比较B、C两机器人行走的时间，大小，并说明理由． 【答案】(1)分钟 (2)，理由： B机器人所需时间， C机器人所需时间， ， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 【分析】本题考查分式方程的应用、分式的加减运算的应用，理解题意，正确列出方程和代数式是解答的关键． （1）设原行走的速度为分，根据“结果比原计划提前40秒到达终点”列分式方程求解即可； （2）先根据题意求得两个机器人所需时间，然后作差，利用分式加减法计算后比较大小，进而可得结论． 【详解】（1）解：设原行走的速度为分， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， ， 机器人走完全程所花的时间分钟； （2）略 5．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②______． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求m的值． (1)任务一中横线①处应填______；横线②处应填______． (2)列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值． 【答案】(1)A种花卉； (2)； 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键． （1）任务一：由题意，可知：用600元购买的B种花卉数量为，根据每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； （2）任务二：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，表示600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是A种花卉的单价为x元； ∴①处填A种花卉； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程： ； ∴②处填：； 故答案为：A种花卉；； （2）解：由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09 分式方程及其应用 常考题型精准突破 ○考点一分式方程的概念与解法” ◆题型1分式方程的定义 1.B 2.A 3.A 4.A ◆题型2分式方程的增根 1.弓或2 2.-5 3.-3 4.-2 5.2 ◆题型3分式方程的无解 1.1 3.±1 4.-1或0/0或-1 5.的值为-1或2或2 1 a+3 6.当a三-3，a三5或=3时，方程无解；否则x=号 6a+2 ◆题型4解分式方程 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.月 2.x=-2 3.分式方程无解 4.无解 5.x=6 ●考点二分式方程的实际应用● ◆题型1列分式方程 1.D 320400 2. xx+10 78_65 3.x+3x 1000+2=1200 4.5x 4x ◆题型2行程问题 1.能获得附加分 2.60千米/小时 3.李明乘公交车每小时行30千米，刘峰骑自行车每小时行15千米 4.(1)乙骑自行车的速度为300米/分钟(2)出发6分钟后，两人与学校的距离相等 ◆题型3工程问题 1.0.6万平方米 2.原计划每天铺设管道10米 3.小王每小时加工16个，小李每小时加工12个 4.0.5万平方米 ◆题型4经济问题 1.A商品的进货单价为25元，B商品的进货单价为20元 2.(1)甲、乙两种礼盒分别购进了450盒、150盒(2)n的值是24 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(1)96%(②)广告内容不合理；理由如下：第二代防晒霜的防护率 50-1x100%-98%:根据广告内容， 50 第二代防晒霜的防护率应为第一代防晒霜的2倍，即为2×96%=192%，而实际第二代防晒霜的防护率 _501x10%-98%,故广告内容不合理.(3)90元 50 4.任务一：A型号充电桩单价为0.8万元，B型号充电桩单价为1万元，任务二：购买这批充电桩所需总 费用为18.4万元 ◆题型5其它实际问题 1.新型机器人每天搬运的货物量为90吨. 2.50 3.A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元 4.(1)玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元(2)商家总共盈利1400元 综合攻坚·知能拔高 一、填空题 1.-2 二、解答题 5 +3-25-3x=22x-)5-3=4-25+2=4r+3x7=7xx=1检验：当x=1时. 1.(①)@(2)2x-11-2x 2x-1=1≠0，“原方程的解是x=1。 9 2.)x=2Qm的值为-1或2或号 3.(1)乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天；(2)解：若甲、乙两支队伍一开始合作施工，则两队合 1.12.131 作的工作效率为45+9090+909030，完成整个工程所需的时间为1÷3030（天）.“30>25， ∴.不能在25天内完成工程；答：不能在25天内完成工程， 7 909090(a+b) 4.四3分钟25>5，理由：B机器人所需时间1=。十方 ab ，C机器人所需时间 218951。a十2=180×2—360 2 a+b a+b,..-1z=- 90a+b)360_90[(a+b-4ab_g 0(a-b)2 22 ab a+b ab(a+b) ab(a+b), 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a≠h,a>0,b>0,(a-b>0,b(a+b)>0,4-5>0,:4>4. 240+3=60025-10 5.()A种花卉：y2y(②)m7-m;m=5 4/4 专题09 分式方程及其应用 常考题型·精准突破 考点一 分式方程的概念与解法 题型1 分式方程的定义 题型2 分式方程的增根　难点 题型3 分式方程的无解　重难点 题型4 解分式方程　重点 考点二 分式方程的实际应用 题型1 列分式方程　重点 题型2 行程问题 题型3 工程问题 题型4 经济问题 题型5 其它实际问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 分式方程的概念与解法 ◆题型1 分式方程的定义 1．[25-26七年级上·上海普陀·期末]下列方程中，哪些是分式方程（    ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．[25-26七年级上·上海普陀·期末]下列方程中，是分式方程的是（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．①③ C．②③ D．①②③④ 3．[24-25七年级上·上海普陀·阶段检测]下列方程中，属于分式方程的是（    ） A． B． C． D． 4．[24-25七年级上·上海普陀·期末]下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． ◆题型2 分式方程的增根 1．[25-26七年级上·上海·期末]若关于的方程有增根，则的值为________． 2．[25-26七年级上·上海金山·阶段检测]关于的方程有增根，则的值是________． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]若关于的分式方程有增根，则的值为_____________． 4．[25-26八年级上·上海·阶段检测]已知关于的分式方程有增根，则________． 5．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]若关于x的方程有增根，则________． ◆题型3 分式方程的无解 1．[25-26七年级上·上海杨浦·期末]如果关于的方程无解，那么的值是_____． 2．[25-26七年级上·上海宝山·期末]如果关于的方程无解，那么的值为___． 3．[25-26七年级上·上海·期末]如果关于x的方程无解，那么_______． 4．[25-26七年级上·上海普陀·期末]如果关于的方程无解，则______． 5．[25-26七年级上·上海宝山·期中]已知关于x的方程，若方程无解，求m的值． 6．[25-26七年级上·上海·阶段检测]解关于的方程： ◆题型4 解分式方程 1．[25-26七年级上·上海·期末]解方程： 2．[25-26七年级上·上海奉贤·期末]解方程：． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]解方程： 4．[25-26七年级上·上海·期末]解下列关于x的分式方程：． 5．[25-26七年级上·上海普陀·期末]解方程：． 考点二 分式方程的实际应用 ◆题型1 列分式方程 1．[24-25七年级上·上海普陀·期末]现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 2．[24-25七年级上·上海·阶段检测]浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是____________________． 3．[24-25七年级上·上海徐汇·期末]甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程____________________．（无需解方程） 4．[24-25七年级上·上海闵行·期末]在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是______． ◆题型2 行程问题 1．[25-26七年级上·上海虹口·期末]《上海市初中毕业升学体育统一考试项目成绩评价标准》规定，女生800米跑成绩若在3分39秒至3分26秒之间（含端点），可获得附加分分；若成绩达到3分25秒及以上，可获得附加分1分（统一考试总分仍为15分）． 在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少54秒．那么按照上述评价标准，在这次计时跑步中，这名女生的成绩是否能获得附加分？请说明理由． 2．[25-26七年级上·上海闵行·期末]一辆小车开往距离出发地200千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶80千米后，因有紧急事件，后续的行程提速行驶，最终比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，刘峰家离动物园20千米，李明家离动物园25千米．刘峰骑自行车前往，李明乘公交车前往．若刘峰早上从家出发，李明早上坐上公交车，二人同时到达．若公交车的速度是自行车速度的2倍，求：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米． 4．[25-26七年级上·上海·阶段检测]甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ ◆题型3 工程问题 1．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成任务．求原计划每天绿化的面积． 2．[24-25七年级上·上海黄浦·阶段检测]某区为治理污水，需要铺设一段全长为320米的污水排放管道铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用28天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 3．[25-26七年级上·上海·阶段检测]小王和小李一起加工同一种零件，小王每小时比小李多加工4个，结果在相同的时间里，小王加工160个零件，小李加工120个零件．求小王和小李每小时分别可加工多少个零件？ 4．[24-25七年级上·上海·阶段检测]某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务，求实际工作时每天绿化的面积． ◆题型4 经济问题 1．[25-26七年级上·上海杨浦·期末]为助力“美丽家园”建设，某社区便民商铺购进A、B两种便民商品用于销售．已知购进A商品的总费用为2000元，购进B商品的总费用为1800元，A商品的进货单价比B商品的进货单价高，且购进A商品的数量比B商品少10件．求A、B两种商品的进货单价各是多少元？ 2．[25-26七年级上·上海松江·期末]某超市购进两种松江大米的礼盒装，其中甲礼盒的购进数量是乙礼盒的3倍．已知购进甲礼盒共花费9000元，购进乙礼盒共花费6000元，且甲礼盒每盒的进价比乙礼盒每盒的进价少20元． (1)求甲、乙两种礼盒分别购进了多少盒? (2)该超市将两种礼盒按进价提高后定价销售，全部售完后，两种礼盒的利润总和为3600元，求n的值． 3．[25-26七年级上·上海宝山·期末]防护用品常用防晒指数（SPF值）表示其防晒能力，SPF值是指使用该产品可以延缓多少倍的晒伤时间．其对抗紫外线的防护率为：防护率（其中）．某款防晒霜的宣传广告如图所示： (1)第一代防晒霜的防护率是_____； (2)试判断广告内容是否合理，并说明理由． (3)某商店同时销售该产品第一代和第二代防晒霜，某日第一代防晒霜的销售额为3000元，第二代防晒霜的销售额为4680元．已知第二代防晒霜的单价比第一代贵15元，且其当日销售量比第一代多，求第二代防晒霜的销售单价． 4．[25-26七年级上·上海奉贤·期末]七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】揭秘停车场充电桩的采购账单． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩．市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的． [相关问题] 任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）． 任务2 求该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用（单位：万元）． ◆题型5 其它实际问题 1．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 2．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]春节将至，今年各类年会表演热点是机器人表演．某工厂计划生产跳舞机器人1000套，安排甲、乙两个车间完成，甲车间计划完成400套．在生产过程中，甲、乙车间每天生产的套数之比为，两车间同时生产，结果甲车间比乙车间早2天完成任务，求甲车间每天生产多少套跳舞机器人？ 3．[24-25七年级上·上海青浦·期末]2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 4．[24-25七年级上·上海宝山·期末]腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 综合攻坚·知能拔高 一、填空题 1．[24-25七年级上·上海宝山·期末]如果是关于的方程的增根，那么的值为_____． 二、解答题 1．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]老师在批改这道题时，发现了其中的错误． 以下是某同学解的过程： 解：由原方程可得………………① 因为此时等式左边分式的分母相同，于是 可得…………………………………………② 解得………………………………………………③ 经检验是原方程的解……………………………④ 所以原方程的解是 (1)先请你指出：解题过程中，从第____________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可） (2)请写出你认为正确的解题过程． 2．[25-26七年级上·上海·期末]已知关于的方程． (1)若，求出方程的解； (2)若方程无解，求的值． 3．[25-26七年级上·上海·期末]某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程，并说明理由． 4．[25-26七年级上·上海·阶段检测]聪聪在长为180米的跑道上训练机器人． (1)若A机器人匀速行走1分钟后，提速到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．求A机器人走完全程所花的时间．（用一元分式方程求解） (2)若B机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；C机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．已知，，，试比较B、C两机器人行走的时间，大小，并说明理由． 5．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②______． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求m的值． (1)任务一中横线①处应填______；横线②处应填______． (2)列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $