21.2.2 配方法 教学设计 2026-2027 学年华东师大版九年级数学上册

课题名称

21.2.2 配方法

课型

新授课

教学资源

课件

教学内容解析

内容

通过配方将一元二次方程化为的形式，再用直接开平方法求解。掌握“一化、二移、三配、四开”四步法。

内容解析

配方法是一元二次方程解法的核心内容，其依据是完全平方公式。学生已学过直接开平方法和因式分解法，配方法将任何一元二次方程都转化为可直接开平方的形式，是推导求根公式的基础，在整个解法体系中起承上启下的关键作用。

目标与目标解析

单元整体目标

本章要求学生掌握一元二次方程的多种解法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），能根据方程特征灵活选择解法。配方法是推导求根公式的理论基础，通过配方体会“转化”的数学思想。

对应课标：理解配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

课时目标

1. 运算能力：能用配方法解二次项系数为1和不为1的一元二次方程，正确完成配方步骤。

2. 推理能力：理解配方的依据是完全平方公式，体会“转化”思想（一般形式→(x+h)²=k）。

3. 模型观念：能运用配方法解决简单的实际问题。

4. 抽象能力：能归纳配方法的四步操作流程，理解“加上一次项系数一半的平方”的原理。

课时目标解析

达成目标1的标志：能正确解、、；

达成目标2的标志：能说明为什么加的是一次项系数一半的平方；

达成目标3的标志：能解决实际问题；

达成目标4的标志：能说出“一化、二移、三配、四开”四步法。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已学过完全平方公式（七年级），掌握直接开平方法和因式分解法，能解(x+h)²=k型方程。学生具备将方程化为一般形式、移项、系数化为1的基本运算能力。

困惑点或探索点

①不知道配方时加什么数；②二次项系数不为1时忘记先化1；③配方时只在一边加而另一边不加；④分数运算出错（如b/2计算错误）。

教学
重难

教学重点

用配方法解一元二次方程，掌握“一化、二移、三配、四开”四步法。

点

教学难点

理解“加上一次项系数一半的平方”的原理；二次项系数不为1时的处理；配方时两边同时加。

教学策略分析
（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：配方法是推导求根公式的基础，是连接直接开平方法和公式法的桥梁，体现转化思想。

学什么：配方法的依据、四步法步骤、二次项系数为1和不为1两类题型。

怎么学：采用“复习完全平方公式—尝试解方程—发现配方需求—归纳四步法—变式练习”的路径。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

复习导入
（5分钟）

【复习回顾】

1. 完全平方公式：

2. 填空：

3. 用直接开平方法解方程：

师：完全平方公式是什么？

生：(a+b)²=a²+2ab+b²。

师：x²+6x加什么数能配成完全平方？

生：加9，因为6的一半是3，3²=9。

师：怎么解？

生：x+1=±，所以x=-1±。

能说出完全平方公式；能正确填配方常数；能解(x+h)²=k型方程。

从完全平方公式和直接开平方法旧知引入，为配方法做铺垫。

探究新知
（15分钟）

【探究】

解方程：

思考：这个方程能直接开平方吗？

生：不能，左边不是完全平方式。

解：配方，方程两边同时加1（一次项系数2的一半的平方），得

即

师：能直接开平方吗？

生：不能，左边不是完全平方式。

师：怎么把左边变成完全平方式？

生：加1，因为2的一半是1，1²=1。

师：为什么两边都加1？

能说出配方法的依据是完全平方公式；能正确配方；能说出加的是。

从不能直接开平方到需要配方，让学生体会配方法