精品解析：2027届广东深圳中学高三上学期第一次阶段考试物理试题

广东省深圳中学2027届高三上学期第一次阶段考试 物理试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1. 以下关于物理学研究方法的叙述正确的是（ ） A. 位移、速度、加速度的定义都运用了“比值定义法” B. 伽利略运用理想实验法说明了力不是维持物体运动的原因 C. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法 D. 根据速度的定义，当∆t非常小时，就可以用∆t时间内的平均速度表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了微元法 2. 一测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲是在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，从t=0时刻开始测试员进行变速操作，软件生成了x、y、z轴方向的a-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A. 0∼1s无人机处于失重状态 B. 0∼1s沿x轴方向无人机做减速运动 C. 1∼2s沿y轴方向无人机做加速运动 D. 1∼2s沿z轴方向无人机做加速运动 3. 为了喜迎新年，小朋友将两个完全相同的球形灯笼通过轻质光滑细线连在一起，并悬挂在水平钉子上，如图所示，钉子两边细线之间夹角为60°，两边细线等长且在竖直平面内，细线延长线均经过球心，每个灯笼质量为，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A. 两个灯笼之间的弹力大小为 B. 钉子所受细线的作用力方向竖直向上，大小为 C. 细线的拉力大小为 D. 如果细线变长一些，灯笼仍然对称悬挂在钉子上，则细线拉力变大 4. 如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，轴沿水平方向。一小球从轴上坐标为的点，以的初速度，沿水平方向抛出，小球落到曲线上的点，曲线满足的关系。不计空气阻力，重力加速度取，则点坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有一个质量为m的小环（可视为质点），从大环某位置由静止滑下。小环滑到大环底部时，速度为v，重力加速度为g。则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。若3个力同时撤去，撤去后瞬间每个小球的加速度大小为（　　） A. B. C. D. 7. 高轨卫星和低轨卫星在军事侦察中都很重要，我国军事侦察卫星中有A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，B的轨道半径较大，二者的距离x随时间变化的关系如图。A、B间引力不计，下列说法正确的是（　　） A. 卫星A、B轨道半径之比为 B. 卫星A、B做圆周运动的周期之比为 C. 卫星B做圆周运动线速度的大小为 D. 卫星A、B做圆周运动向心加速度的大小之比为 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 8. 如图所示，在光滑水平桌面上，从上到下依次叠放有甲、乙、丙、丁四个质量均为m的相同木块，现用拉力F作用在乙上，四个木块一起做匀加速直线运动，则（　　） A. 乙的加速度大小为 B. 乙的加速度大小为 C. 乙对丙的摩擦力大小为 D. 乙对丙的摩擦力大小为 9. 如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量2m，滑块恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，此时滑块、斜面仍然处于静止状态，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（　　） A. 甲图斜面受到地面的摩擦力为 B. 甲图滑块受到斜面的摩擦力为 C. 乙图中时，滑块恰好不受摩擦力 D. 乙图中小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越小 10. 如图所示，足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带表面粗糙。时刻将某一工件无初速度放在传送带上点，时刻因故障传送带瞬间停止运动。以传送带底端点为零位移处，方向为正方向，。工件的速度、位移随时间变化关系，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 三、实验题：本大题共2小题，满分16分。 11. 图示为实验室常用的向心力演示仪，可用来探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系。其左、右塔轮通过皮带连接，自上而下共有三层，其左、右轮半径之比分别为1∶1，2∶1和3∶1。 （1）实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论_________（选填“有”或“无”）影响； （2）下列实验与本实验采用的研究方法相同的是_________； A. 研究平抛运动的规律 B. 探究加速度与力、质量的关系 C. 探究两个互成角度的力的合成规律 （3）将两个完全相同的小球分别放置在A、C位置，转动手柄，塔轮匀速转动时，左右标尺露出的格子数如图所示，则皮带应置于塔轮的第_________（选填“一”“二”或“三”）层。 12. 某学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 （1）如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　； A. B. C. （2）实验中得到的一条纸带如图甲所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车的速度大小为 ____m/s，小车运动的加速度大小为____m/s2（结果均保留两位有效数字）； （3）实验中作出如图乙所示的a-F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是________________； （4）将沙和沙桶的总重力mg近似当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差。事实上，小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是 _____。 四、计算题：本大题共3小题，满分38分。 13. 如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，正方体与水平地面之间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）若OB与竖直方向的夹角为θ，求正方体对地面的压力大小N，以及对地面的摩擦力大小f； （2）在（1）的情况下，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体滑动，求球质量的最大值m0； （3）仅改变正方体与墙壁之间的距离，当OB与竖直方向的夹角小于某个值θ0时，无论球的质量m多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未接触到地面，求tanθ0。 14. 在智能物流仓库的水平分拣区，有一辆足够长的平板车C，平板车的质量，车上两个包裹A和B（均视为质点）的质量，如图甲所示。包裹A与平板车间的动摩擦因数，包裹B与平板车间的动摩擦因数，平板车与轨道间的动摩擦因数。时刻，平板车静止在水平轨道上，此时平板车上的包裹A具有向右的速度，在平板车上A的右侧一定距离处有包裹B，此时B具有向右的速度，简化图如图乙所示。已知全程包裹A、B未发生碰撞，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）t=0时刻，包裹A、包裹B的加速度aA、aB； （2）当B、C共速时，A、B的速度大小vA、vB； （3）包裹A从开始运动到最终停止的过程中，A、C之间的摩擦生热Q是多少？ 15. 如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。 （1）求绳子被拉断时小球的速度大小v，及绳子最大拉力大小T； （2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离x； （3）若只增大MN的距离为kL（k>1），请写出绳子保持绷紧且不断裂的k的取值范围。（小球的后续运动不会受到MN之间的绳子的影响，不会被挡住） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳中学2027届高三上学期第一次阶段考试 物理试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1. 以下关于物理学研究方法的叙述正确的是（ ） A. 位移、速度、加速度的定义都运用了“比值定义法” B. 伽利略运用理想实验法说明了力不是维持物体运动的原因 C. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法 D. 根据速度的定义，当∆t非常小时，就可以用∆t时间内的平均速度表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了微元法 【答案】B 【解析】 【详解】A．比值定义法是通过两个物理量的比值定义新物理量，位移是初位置到末位置的有向线段，不属于比值定义法，只有速度，加速度采用了比值定义法，故A错误； B．伽利略通过理想斜面实验推理得出：物体不受力时会保持原有运动状态，说明了力不是维持物体运动的原因，运用了理想实验法，故B正确； C．用质点代替物体是忽略物体大小、形状等次要因素，突出质量核心属性的理想化处理方法，属于理想模型法，不是等效替代法，故C错误； D．当非常小时，用时间内的平均速度表示瞬时速度，利用的是的极限思想，属于极限法，不是微元法，故D错误。 故选B。 2. 一测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲是在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，从t=0时刻开始测试员进行变速操作，软件生成了x、y、z轴方向的a-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A. 0∼1s无人机处于失重状态 B. 0∼1s沿x轴方向无人机做减速运动 C. 1∼2s沿y轴方向无人机做加速运动 D. 1∼2s沿z轴方向无人机做加速运动 【答案】D 【解析】 【详解】A．图乙是加速度—时间图，纵坐标表示无人机沿相应坐标轴的加速度。内竖直方向加速度为零，无竖直向下的加速度分量，因此无人机不处于失重状态，故A错误； B．开始时无人机沿轴正方向飞行，故方向速度分量为零。内方向加速度指向负方向，使方向速度从零向负方向变化，速率增大而非减小，故B错误； C．内方向加速度指向负方向，与题设开始时沿轴正方向的速度相反，沿轴正方向的速度减小，不是加速运动，故C错误； D．开始时无人机没有方向速度，且内方向加速度为零，所以到时方向速度仍为零。内方向加速度指向正方向，使无人机沿轴正方向的速度增大，故D正确。 故选D。 3. 为了喜迎新年，小朋友将两个完全相同的球形灯笼通过轻质光滑细线连在一起，并悬挂在水平钉子上，如图所示，钉子两边细线之间夹角为60°，两边细线等长且在竖直平面内，细线延长线均经过球心，每个灯笼质量为，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A. 两个灯笼之间的弹力大小为 B. 钉子所受细线的作用力方向竖直向上，大小为 C. 细线的拉力大小为 D. 如果细线变长一些，灯笼仍然对称悬挂在钉子上，则细线拉力变大 【答案】C 【解析】 【详解】A．分析任意一个灯笼的受力，如图所示 根据力的平衡条件有，A错误； B．把两个灯笼和细线看成一个整体，则钉子所受细线的作用力大小为，方向竖直向下，B错误； C．由前面受力图可知，C正确； D．细线变长，则细线与竖直方向的夹角变小，由知细线拉力变小，D错误。 故选C。 4. 如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，轴沿水平方向。一小球从轴上坐标为的点，以的初速度，沿水平方向抛出，小球落到曲线上的点，曲线满足的关系。不计空气阻力，重力加速度取，则点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设点坐标为，由平抛运动规律得：水平方向 竖直方向 又因为 联立解得， 所以点坐标为。 故选B。 5. 如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有一个质量为m的小环（可视为质点），从大环某位置由静止滑下。小环滑到大环底部时，速度为v，重力加速度为g。则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】在大环底部，设大环对小环的作用力大小为，方向竖直向上。对小环，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，小环对大环的作用力竖直向下，大小为。大环静止，设轻杆对大环的拉力大小为，由平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律，大环对轻杆的拉力大小也为 故选C。 6. 如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。若3个力同时撤去，撤去后瞬间每个小球的加速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当每个球的位移为x时，每个弹簧的伸长量为 每个球上沿位移方向的力为 加速度 故选A。 7. 高轨卫星和低轨卫星在军事侦察中都很重要，我国军事侦察卫星中有A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，B的轨道半径较大，二者的距离x随时间变化的关系如图。A、B间引力不计，下列说法正确的是（　　） A. 卫星A、B轨道半径之比为 B. 卫星A、B做圆周运动的周期之比为 C. 卫星B做圆周运动线速度的大小为 D. 卫星A、B做圆周运动向心加速度的大小之比为 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题意及题图可知， 解得，A错误； B．根据开普勒第三定律，解得，B正确； C．由题图可知 解得，卫星B做圆周运动的线速度大小，C错误； D．根据向心加速度， 解得，D错误。 故选B。 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 8. 如图所示，在光滑水平桌面上，从上到下依次叠放有甲、乙、丙、丁四个质量均为m的相同木块，现用拉力F作用在乙上，四个木块一起做匀加速直线运动，则（　　） A. 乙的加速度大小为 B. 乙的加速度大小为 C. 乙对丙的摩擦力大小为 D. 乙对丙的摩擦力大小为 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．将四个木块看成一个整体，设加速度为，根据牛顿第二定律有 解得四个木块的加速度大小为，故B正确，A错误； CD．对丙、丁组成的整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得乙对丙的摩擦力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 9. 如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量2m，滑块恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，此时滑块、斜面仍然处于静止状态，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（　　） A. 甲图斜面受到地面的摩擦力为 B. 甲图滑块受到斜面的摩擦力为 C. 乙图中时，滑块恰好不受摩擦力 D. 乙图中小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越小 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据题意，对甲图中小球受力分析，由平衡条件可知，绳子的拉力为 对甲图中滑块受力分析，由于 可知滑块受沿斜面向上的摩擦力，如图所示 由平衡条件有 解得 对滑块与斜面整体受力分析，如图所示 由平衡条件有 故A错误，B正确； CD．根据题意，对图乙中小球受力分析，如图所示 由几何关系有 根据牛顿第二定律，有 若，则有 对乙图中滑块受力分析，则有 则滑块恰好不受摩擦力，由于，则有 对乙图中滑块受力分析，则有 解得 若乙图中小球转动角速度越小，则所需向心力减小，即小球的合力减小，则减小，f2变大，故D错误，C正确。 故选BC。 10. 如图所示，足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带表面粗糙。时刻将某一工件无初速度放在传送带上点，时刻因故障传送带瞬间停止运动。以传送带底端点为零位移处，方向为正方向，。工件的速度、位移随时间变化关系，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】ABD．若，即，则工件放上传送带后向上做匀加速运动，加速度 根据，此时v-t图像为过原点的倾斜的直线；根据可知x-t图像为抛物线； 当传送带停止时，物块的加速度大小，物块向上做匀减速运动，此过程中的v-t图像为向下倾斜的直线，x-t图像仍为抛物线的一部分；速度减为零后将静止在传送带上，此后的v-t图像为与t轴重合的直线，x-t图像为与t轴平行的直线；则A正确，BD错误； C．若，即，则物块放上传送带时物块相对地面静止不动，传送带停止时物块仍静止，则C正确。 故选AC。 三、实验题：本大题共2小题，满分16分。 11. 图示为实验室常用的向心力演示仪，可用来探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系。其左、右塔轮通过皮带连接，自上而下共有三层，其左、右轮半径之比分别为1∶1，2∶1和3∶1。 （1）实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论_________（选填“有”或“无”）影响； （2）下列实验与本实验采用的研究方法相同的是_________； A. 研究平抛运动的规律 B. 探究加速度与力、质量的关系 C. 探究两个互成角度的力的合成规律 （3）将两个完全相同的小球分别放置在A、C位置，转动手柄，塔轮匀速转动时，左右标尺露出的格子数如图所示，则皮带应置于塔轮的第_________（选填“一”“二”或“三”）层。 【答案】（1）无 （2）B （3）二 【解析】 【小问1详解】 本实验的目的是探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系，根据向心力公式，向心力的大小由、、决定。 实验中，我们通过标尺露出的格子数来比较向心力的大小。转动手柄的速度快慢，只会改变小球做圆周运动的角速度的大小，从而改变向心力的具体数值，但不会改变与、、之间的比例关系，故实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论无影响。 【小问2详解】 A．本实验探究向心力与质量、角速度、半径三个变量的关系，采用的是控制变量法，（即每次只改变一个变量，保持其他变量不变，来研究该变量对结果的影响），探究平抛运动的特点时采用了运动分解法，故A不符合题意； B．探究加速度与力和质量的关系采用了控制变量法，故B符合题意； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，故C不符合题意。 故选B。 【小问3详解】 两个小球完全相同，即质量相同，放置在A、C位置，可知半径相等，观察标尺露出的格子数可知，左右向心力大小之比为 根据向心力公式，可得左右轮角速度之比 又左右轮线速度相等，根据可知，左右轮半径之比，皮带应置于塔轮的第二层。 12. 某学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 （1）如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　； A. B. C. （2）实验中得到的一条纸带如图甲所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车的速度大小为 ____m/s，小车运动的加速度大小为____m/s2（结果均保留两位有效数字）； （3）实验中作出如图乙所示的a-F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是________________； （4）将沙和沙桶的总重力mg近似当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差。事实上，小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是 _____。 【答案】（1）B （2） ①. 1.1 ②. 2.8 （3）不满足沙和沙桶总质量远小于小车和砝码的总质量 （4）10 【解析】 【小问1详解】 平衡摩擦力时应不挂小桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动。 故选B。 【小问2详解】 [1]打C点时小车的速度大小为 [2]小车运动的加速度大小为 【小问3详解】 当沙和沙桶的质量远小于小车和砝码的总质量时，可认为小车的牵引力等于沙和沙桶的重力，从而图像是过原点的直线；出现图线明显弯曲的现象的原因是不满足沙和沙桶的质量远小于小车和砝码的总质量。 【小问4详解】 根据， 解得小车所受拉力的真实值 代入表达式 可得 四、计算题：本大题共3小题，满分38分。 13. 如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，正方体与水平地面之间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）若OB与竖直方向的夹角为θ，求正方体对地面的压力大小N，以及对地面的摩擦力大小f； （2）在（1）的情况下，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体滑动，求球质量的最大值m0； （3）仅改变正方体与墙壁之间的距离，当OB与竖直方向的夹角小于某个值θ0时，无论球的质量m多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未接触到地面，求tanθ0。 【答案】（1）， （2）若，；若，仅从滑动条件看，质量没有有限最大值 （3） 【解析】 【小问1详解】 球光滑，球与正方体角点间的接触力沿方向。设正方体对球的支持力为，墙壁对球的水平支持力为。 对球列平衡方程有竖直方向， 解得、 球对正方体的作用力沿指向，竖直分量向下、大小，水平分量向左、大小。正方体竖直方向平衡，地面支持力为 水平方向平衡，地面对块摩擦力向右，大小。 根据牛顿第三定律，正方体对地面的压力向下，大小 对地面的摩擦力向左，大小 【小问2详解】 最大静摩擦力为 不滑动需满足 整理得。 若，左侧系数为正，故 临界时静摩擦力达到最大，得到 若，则对任意都有 仅从滑动条件看，质量没有有限最大值。 【小问3详解】 要使任意大都不滑动，需有 否则若，只要把增大到超过第二问的上界，就会滑动。 因此分界满足 14. 在智能物流仓库的水平分拣区，有一辆足够长的平板车C，平板车的质量，车上两个包裹A和B（均视为质点）的质量，如图甲所示。包裹A与平板车间的动摩擦因数，包裹B与平板车间的动摩擦因数，平板车与轨道间的动摩擦因数。时刻，平板车静止在水平轨道上，此时平板车上的包裹A具有向右的速度，在平板车上A的右侧一定距离处有包裹B，此时B具有向右的速度，简化图如图乙所示。已知全程包裹A、B未发生碰撞，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）t=0时刻，包裹A、包裹B的加速度aA、aB； （2）当B、C共速时，A、B的速度大小vA、vB； （3）包裹A从开始运动到最终停止的过程中，A、C之间的摩擦生热Q是多少？ 【答案】（1），方向水平向左；，方向水平向左 （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 以地面为参考系，取水平向右为正方向。两包裹在竖直方向均平衡，支持力分别等于各自重力。由滑动摩擦力公式，包裹与车间的滑动摩擦力大小为 同理，包裹与车间的滑动摩擦力大小为 初始两包裹均相对车向右滑动，所受摩擦力均向左。分别对两包裹应用牛顿第二定律，有， 代入得，，两者加速度方向均向左。 【小问2详解】 轨道承受车和两包裹的总重力，其对车的支持力为 因此车与轨道间的滑动摩擦力大小及最大静摩擦力均为 两包裹对车的摩擦力均向右，总计，超过轨道的最大静摩擦力，车立即向右运动。以记车在此阶段的加速度，由牛顿第二定律得 代入得。两包裹尚未与车共速时，三者均做匀变速直线运动，速度分别为，和 设包裹与车首次共速的时刻为，由两者速度相等得 解得。此时包裹的速度为 包裹与车共速，其速度为 此时包裹仍比车快，故此前各摩擦力方向不变。 【小问3详解】 包裹与车共速后，包裹仍相对车向右滑动。假设与车共同减速，以记共同加速度。取和车为整体，水平方向受包裹向右的摩擦力及轨道向左的摩擦力，由牛顿第二定律得 解得 包裹随车减速所需的静摩擦力方向向左，大小为 该力小于最大静摩擦力，因此与车能保持共同运动。从共速到停止所需时间为 车停止的时刻为 此时包裹的速度为 这一阶段包裹相对车的速度匀速减小，车停止时该相对速度仍向右，故始终相对车向右滑动。车停下后，对车的向右摩擦力为，轨道只需提供同样大小、方向向左的静摩擦力即可平衡，未超过最大静摩擦力，因此车与保持静止，继续以原加速度减速直至停止。记包裹全程对地位移为，由匀变速直线运动规律得 所以 车在第一阶段从静止匀加速运动，位移为 第二阶段从共速时的速度匀减速至零，位移为 车此后保持静止，故全程对地位移为 由于始终相对车向右滑动，两者的相对滑动路程为 滑动摩擦产生的热量等于滑动摩擦力大小与相对滑动路程的乘积，故 15. 如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。 （1）求绳子被拉断时小球的速度大小v，及绳子最大拉力大小T； （2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离x； （3）若只增大MN的距离为kL（k>1），请写出绳子保持绷紧且不断裂的k的取值范围。（小球的后续运动不会受到MN之间的绳子的影响，不会被挡住） 【答案】（1），17N （2）4m （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，初始绕，半径；绳碰到后，段占用长度，活动半径变为；继续绕回后，两个钉间又占用一段，活动半径变为，运动到M正下方与M相距L的位置时，以地面为重力势能零点，由机械能守恒定律有 代入数据解得 由牛顿第二定律有 代入数据解得 【小问2详解】 断绳时小球速度沿水平方向，抛出高度为 竖直方向 得 水平位移大小为 因此水平距离为。 【小问3详解】 当时，绳仍会先后绕到、。绕时半径为 因为，小球走到左侧水平位置时已经越过，所以绳再次碰到，之后活动半径为 若绳能保持不断，它到达这个小圆最低点时，高度为 由机械能守恒定律可得 所需最低点张力为 要求不断裂需；因，可得 即，与矛盾。 因此这一段没有可行值。如果此前已断裂，同样不符合要求，无须继续假设能走完整圆。 当时，绳绕，但不会再次绕到。此时 在以为圆心的运动圆之外，小球和活动绳段不可能再次绕住。绕的最低点高度为 速度平方为 所需最大张力为。 不断裂要求 因为 整理得 所以。 绕N最高点高度为 速度平方为 最高点绳张力满足 保持绷紧需，即，在当前范围恒成立。 因此这一分支可行范围为。 当时，N位于初始大圆之外。到的距离大于绳长，小球及活动绳段始终碰不到，因而小球继续绕做半径的圆周运动。最低点最大张力仍为 最高点距地面高，速度平方为 而，满足，所以绳始终绷紧。故所有均可行。 时与初始圆周最右点重合，绕N的活动半径为零，小球又将到达钉子位置，不能按正常绕钉过程处理，排除。 时，绕运动的最左点恰与重合。若钉子视为实际障碍物，小球将撞到，排除。综上，。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $