第十二章 电能 能量守恒定律 单元总复习讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

第十二章　电能 能量守恒定律　单元总复习 高二上学期物理人教版必修第三册　·　学生版 知识点范围　1．电功、电功率与额定功率　2．焦耳定律与非纯电阻电路 3．电动势与闭合电路欧姆定律　4．电源的 U-I 图像　5．电源的功率与效率 6．动态电路与电路故障　7．含电容器电路与黑箱问题　8．电池电动势和内阻的测量　9．能源与可持续发展 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 9 讲　例题 9 道　巩固练习 8 题　判断速查表 10 条　建议用时 90 分钟 本章讲电能与其他形式能的转化。先由电功和电功率入手，把纯电阻电路与非纯电阻电路分开：纯电阻电路中电功等于电热，电动机一类非纯电阻电路中电功大于电热，两者的差值转化为机械能或化学能。接着引入电动势，用闭合电路欧姆定律把电源与外电路连成一个整体，再用 U-I 图像把电源的电动势、内阻、输出功率和工作点统一到一张图上。有了这套工具，动态电路、电路故障、含容电路的分析都归结为同一条思路：先看总电阻，再看总电流与路端电压，最后回到各支路。最后是测量电源电动势和内阻的实验，以及能源与可持续发展的估算。 图 1　本讲知识结构 本讲内容 电能 能量守恒定律 知识点 1　电功、电功率与额定功率 知识点 2　焦耳定律与非纯电阻电路 知识点 3　电动势与闭合电路欧姆定律 知识点 4　电源的 U-I 图像 知识点 5　电源的功率与效率 知识点 6　动态电路与电路故障 知识点 7　含电容器电路与黑箱问题 知识点 8　电池电动势和内阻的测量 知识点 9　能源与可持续发展 前提：先把电功与电热分清，再用闭合电路欧姆定律算电流、电压与功率，实验与能源两节是它的应用。 第一部分　知识点精讲（含例题） 知识点 1　电功、电功率与额定功率 电功　电流通过一段电路时，电场力对自由电荷做功，把电能转化为其他形式的能，这个过程做的功叫电功。电功等于这段电路两端的电压、通过的电流与通电时间的乘积，对任何电路都成立。 电功率　单位时间内电流做的功叫电功率，等于电压与电流的乘积，同样适用于任何电路。电功率是描述用电器消耗电能快慢的物理量，数值上等于一秒内消耗的电能。 额定功率与实际功率　用电器铭牌上标的是额定电压和额定功率，是它在额定电压下工作时的功率。实际电压偏离额定电压时，实际功率随之改变。纯电阻用电器的电阻可认为不变，实际功率与电压的二次方成正比，电压降为额定值的一半，功率降为额定值的四分之一。 串并联电路的功率分配　串联电路中电流处处相等，由 P＝I2R 知功率与电阻成正比，电阻大的用电器分得的功率大，这也是额定功率小的灯泡串联后反而更亮的原因。并联电路中各支路电压相等，电阻小的支路电流大，分得的功率也大。 图 2　灯泡串联（甲）与并联（乙），两种接法下电压、电流的关系不同 易错　把额定功率当成任何电压下的实际功率；认为额定功率大的灯泡一定更亮，亮暗取决于实际功率；串联时误用并联的分配关系；把电功与电热当成一回事，这个区别在下一个知识点处理。 例1．（知识点 1）一根电阻丝，在通过2C的电量时，消耗的电能为4J，若在相同时间内通过4C的电量时，电阻器上所加的电压U和消耗的电能E各是（　　） A．U=4V，E=16J B．U=8V，E=16J C．U=4V，E=32J D．U=8V，E=32J 知识点 2　焦耳定律与非纯电阻电路 焦耳定律　电流通过导体时产生的热量，等于电流的二次方、导体的电阻与通电时间的乘积。这个规律对任何电路都成立，热功率也按同样的形式计算。 纯电阻电路　电能全部转化为内能的电路叫纯电阻电路，白炽灯、电炉、电阻丝都属于这一类。此时电功等于电热，电功率与热功率相等，欧姆定律成立，三个功率表达式可以互换。 非纯电阻电路　电动机、电解槽这一类用电器，电能一部分转化为内能，另一部分转化为机械能或化学能，电功大于电热，差值就是其他形式的能。此时欧姆定律不成立，计算电功只能用 UI，计算电热只能用 I2R，两者不能混用。 图 3　电动机与小灯泡并联，电动机所在支路为非纯电阻支路 电动机的三个功率　电动机的输入功率等于电压与电流的乘积，发热功率等于电流二次方与线圈电阻的乘积，输出机械功率等于输入功率减去发热功率，效率是输出机械功率与输入功率之比。这三个功率是电动机类计算的固定框架，题目给出哪两个量就能求出第三个。 电动机被卡住　电动机转轴卡住不转时，线圈中不再产生反电动势，电能全部转化为内能，电动机变成纯电阻，电流由电压与线圈电阻之比决定，比正常工作时大得多，线圈容易烧毁。 易错　对电动机用欧姆定律求电流；用 I2R 计算输入功率；把发热功率当成输出功率；卡住与正常转动两种情况下的电流混用同一个公式。 例2．（知识点 2）电动机的额定电压是110V，额定功率是2.2kW，线圈的电阻是0.5Ω，问： (1)电动机正常工作时的电流多大？ (2)1s内线圈上产生的热量是多少？ (3)1s内转化的机械能是多少？ 知识点 3　电动势与闭合电路欧姆定律 电动势　电源内部非静电力把正电荷从负极搬运到正极所做的功与被搬运电荷量的比值叫电动势。电动势描述电源把其他形式的能转化为电能的本领，由电源本身决定，与外电路无关，单位是伏特。 电源内部的能量转化　电源内部电流从负极流向正极，非静电力做正功，其他形式的能转化为电能；同时内阻上有电流通过，一部分电能转化为内能。外电路中电流从正极流向负极，电能转化为其他形式的能。 闭合电路欧姆定律　闭合电路中的电流等于电源电动势与内外电阻之和的比值。这个式子把电动势、内阻、外阻和电流联系起来，是本章所有电路计算的基础。 路端电压　外电路两端的电压叫路端电压，等于电动势减去内阻上的电压损失。外电阻增大时电流减小，内阻上的电压损失减小，路端电压增大；外电路断开时电流为零，路端电压等于电动势；外电路短路时路端电压为零，电流等于电动势与内阻之比。 图 4　电源内部与外部电路，路端电压由外电路两端读出 易错　把电动势当成路端电压，只有外电路断开时两者才相等；认为电动势随外电阻变化；短路电流用电动势除以外电阻；把内阻上的电压损失方向搞反。 例3．（知识点 3）在如图所示的电路中，电源的电动势，内阻，试求当外电路的电阻分别是、、时所对应的路端电压。通过计算，你发现了怎样的规律？ 知识点 4　电源的 U-I 图像 图线的物理意义　以路端电压为纵轴、干路电流为横轴作出的图线是一条倾斜的直线，纵截距等于电动势，斜率的绝对值等于内阻。图线向右下方倾斜，说明电流越大路端电压越低。 图 5　两条电源的 U-I 图线，纵截距相同而斜率不同 纵轴不从零开始　为了把图线画开，纵轴常常不从零开始。此时图线与纵轴的交点仍然表示电动势，但斜率的绝对值必须用两点的纵横坐标之差来计算，不能直接把图线与原点的连线当斜率。 工作点　把某个电阻的伏安特性曲线与电源的 U-I 图线画在同一坐标系里，两条图线的交点表示这个电阻接在该电源两端时实际的电流与电压，叫工作点。交点坐标同时满足电阻的电压电流关系和电源的闭合电路方程。 图 6　电源图线与电阻图线的交点即工作点 用图线求功率　工作点的横坐标与纵坐标的乘积就是可变电阻在该电路中的实际功率。小灯泡的伏安特性曲线不是直线，与电源图线的交点仍然是工作点，读数时直接读交点坐标。 易错　把图线斜率的绝对值算成电动势；纵轴截距不为零时直接用图线与横轴交点求短路电流；用小灯泡图线某点的切线斜率当电阻，电阻应按该点的电压与电流之比计算；把两条图线的交点当成两个元件各自的独立数据。 例4．（知识点 4）一电源与某一电阻R组成串联电路。如图所示，A是该电源的路端电压随电流变化的图线，B是该电阻R的伏安特性曲线，求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)电源的路端电压； (3)电阻R上消耗的功率； 知识点 5　电源的功率与效率 三个功率　电源的总功率等于电动势与电流的乘积，是电源把其他形式能转化为电能的总速率；输出功率等于路端电压与电流的乘积，是外电路消耗的功率；内耗功率等于电流二次方与内阻的乘积。三者满足总功率等于输出功率加内耗功率。 效率　电源的效率是输出功率与总功率之比，也等于路端电压与电动势之比。外电阻越大，路端电压越高，效率越高；外电阻趋于无穷时效率趋于一，但输出功率趋于零。 最大输出功率　把输出功率写成外电阻的函数可以看出，外电阻等于内阻时输出功率最大，最大值为电动势平方除以四倍内阻。这个结论只对纯电阻外电路成立，此时效率只有百分之五十，实际供电并不追求这个状态。 图 7　输出功率随电流的变化，最大值出现在电流为短路电流一半处 输出功率与电阻的对应关系　同一个输出功率对应两个外电阻值，这两个阻值满足乘积等于内阻的平方。判断输出功率随电阻的变化时，先看外电阻与内阻的大小关系，再判断是增大还是减小。 含电动机的外电路　外电路中有电动机时，电动机的输入功率不等于发热功率，电源的输出功率包含电动机的机械功率与发热功率两部分。这时不能用外电阻等于内阻求最大输出功率，要按能量守恒逐项计算。 易错　认为输出功率最大时效率最高；用短路电流算输出功率；把电动机的输入功率当成发热功率；认为外电阻越大输出功率越大。 例5．（知识点 5）白炽灯泡L的伏安特性曲线如图所示，其额定电压为30V。现将其接到电动势，内阻的电源两端。则此时（     ） A．白炽灯泡的功率为8W B．电源效率为80% C．灯泡能保持额定功率工作 D．灯泡不能保持额定功率工作 知识点 6　动态电路与电路故障 分析顺序　先明确哪个电阻发生变化，再看它引起的总电阻变化，由闭合电路欧姆定律得到总电流与路端电压的变化，最后回到各支路判断电表示数与功率的变化。顺序颠倒容易在中间环节出错。 串反并同　某个电阻增大时，与它串联的元件上的电流和电压都减小，与它并联的元件上的电压和电流都增大；电阻减小时反过来。这条规律可以跳过中间步骤，直接判断某个电表的示数变化方向，但要注意只在电源内阻不为零时成立。 图 8　R2 与灯泡并联，改变 R2 的阻值时各元件上的电流、电压按串反并同变化 变化量的比值　电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比，常常等于某个定值电阻的阻值，或等于电源内阻。判断时把该电压用欧姆定律写成电流与电阻的表达式，再取变化量之比。 故障判断的两种情形　串联电路中某处断路，断路处两端电压约等于电源电动势，其余部分电压为零，电流表无示数；某处短路，短路处电压为零，其余部分电压升高，电流表示数变大。用电压表逐段测量，示数正常与突然消失的位置之间就是断路点。 故障后灯泡亮度　亮度由实际功率决定。判断故障后的亮度变化，仍然按串反并同的思路先定总电流，再定各支路电流与电压，最后比较功率。 易错　把串反并同的方向记反；忽略内阻，认为路端电压不变；把电压表跨接在断路处有示数当成该处短路；亮度变化只看电压不看电流。 例6．（知识点 6）如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，电流表A1、A2均为理想电表。闭合开关S，下列说法中正确的是（　 　） A．电流表A1示数增大 B．电流表A2示数增大 C．R1消耗的功率减小 D．电源的总功率减小 知识点 7　含电容器电路与黑箱问题 稳定状态下的电容器　电路稳定时，电容器所在支路没有电流通过，相当于断路。与电容器串联的电阻上没有电流，两端没有电压，电容器两端的电压等于与它并联的那部分电路的电压。 极板电性判断　沿电流方向电势逐渐降低。找出电容器两极板分别接在电路的哪两点，比较这两点的电势高低，电势高的一侧极板带正电。 图 9　电容器接在 a、b 两点之间，比较两点电势即可判断极板电性 电荷量的计算　电容器所带电荷量等于电容与两极板间电压的乘积。电压变化时电荷量随之变化，变化量等于电容与电压变化量的乘积，这个变化量就是通过与该支路相连的导线截面的电荷量。 含容电桥　电桥电路中，若桥臂电阻满足交叉相乘相等，电桥平衡，桥两端电势相等，电容器两端电压为零，不带电。桥臂电阻变化后重新判断电势高低。 黑箱问题　用多用电表探测黑箱内部元件。正反接电阻差别很大，说明箱内有二极管；欧姆挡测量时指针先偏转再缓慢回到无穷大，说明箱内有电容器；各接线柱之间用直流电压挡测量有示数，说明箱内有电源。 易错　认为电容器支路有电流；把与电容器串联的电阻分压算进电容器电压；电势高低判断时把电流方向搞反；黑箱中把二极管的导通方向判断反。 例7．（知识点 7）如图所示，电源的电动势，内阻，两个定值电阻均为，平行板电容器的电容，初始状态开关断开，电路稳定后，求： (1)电容器所带电荷量 (2)开关闭合至电路再次稳定，此过程流过电流表的电荷量 知识点 8　实验：电池电动势和内阻的测量 伏安法原理　用电压表测路端电压，用电流表测干路电流，改变外电阻得到多组数据，按闭合电路欧姆定律作路端电压随电流变化的图线，纵截距为电动势，斜率绝对值为内阻。 系统误差　电压表直接并联在电源两端时，电压表的分流使电流表读数偏小，由 U-I 图线得到的电动势与内阻都偏小；电流表接在电源与电压表之间时，电压表读到的电压比路端电压多出电流表的分压，图线的斜率偏大，测得的电动势等于真实值，内阻为电源内阻与电流表内阻之和，测量值偏大。干电池内阻小，通常让电压表直接并联在电源两端，误差更小。 安阻法　用电流表和电阻箱测量，把闭合电路欧姆定律改写成电流倒数与外电阻的线性关系，作倒数图线，由斜率和截距求电动势与内阻。 图 10　安阻法测电动势与内阻，由电流倒数与外电阻的图线求 E 和 r 伏阻法　用电压表和电阻箱测量，把闭合电路欧姆定律改写成电压倒数与外电阻倒数的线性关系，同样由斜率与截距求解。 数据处理　多测几组数据，用图像法处理，把明显偏离的点剔除；作图时纵轴可以不从零开始，但求斜率要用两点的坐标差；结果按要求保留有效数字，内阻一般保留一到两位。 易错　纵轴不从零时直接用图线与横轴交点求短路电流；把斜率的绝对值当成电动势；连线时把滑动变阻器接成限流与分压以外的错误接法；闭合开关前滑片没放到阻值最大处。 例8．（知识点 8）某实验小组用电阻箱和电压表（内阻可视为无穷大）按图甲所示电路测定一个水果电池的电动势和内阻。闭合开关后，调节电阻箱得到各组实验数据如表格所示。 数据序号 1 2 3 4 5 6 电阻箱的电阻 电压 电流 (1)由电阻箱的电阻和电阻箱两端的电压，计算通过电阻箱的电流，把每组电流的数据填在表格中。（结果保留两位有效数字） (2)根据表格中电压和电流的数据，在图乙中描点，作出图像。 (3)根据图像，计算水果电池的电动势和内阻分别为________和________（电动势结果保留两位有效数字，内阻结果保留三位有效数字）。 (4)如果作出图像，图像的斜率为，纵截距为，则水果电池的电动势和内阻分别为________和________。 知识点 9　能源与可持续发展 能源的分类　直接从自然界取得的能源叫一次能源，由一次能源加工转换得到的叫二次能源。短期内能从自然界得到补充的叫可再生能源，消耗后短期内无法恢复的叫不可再生能源。煤、石油、天然气是常规能源，太阳能、风能、潮汐能属于新能源。 能量守恒定律　能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，转化和转移过程中总量保持不变。这是自然界最普遍的规律之一。 转化的方向性　涉及热现象的能量转化具有方向性，机械能可以全部转化为内能，内能却不能全部转化为机械能而不引起其他变化。因此能源虽然总量守恒，可利用的品质却在下降，这是要节约能源的根本原因。 风能与太阳能的估算　风能估算按一段时间的空气质量与速度平方的乘积计算动能，质量由空气密度、横截面积、风速与时间求得，再乘转化效率得到发电功率。太阳能估算按单位面积接收的辐射功率乘受光面积与效率计算。 潮汐能与其他估算　潮汐发电按水位差引起的水的重力势能变化计算，水量由水面面积与水位差求得，每次涨落可发的电与水位差的二次方成正比。水力发电的估算与此相同。 易错　把能量守恒理解成能量品质不变；认为可再生能源取之不尽就可以随意使用；估算时漏乘效率；风速代入时把平方与三次方搞混。 例9．（知识点 9）如图甲所示，某海湾水面面积较大，现利用这个海湾修建一座水坝。若涨潮后关上水坝下方通道的闸门，可使水位保持在20m不变。退潮时，坝外水位降至16m。假如利用此水坝建水力发电站（水流经通道即可带动发电机工作），且重力势能转化为电能的效率是25%，每天有两次涨潮、两次退潮，海水的密度约为1.0103kg/m3。如图乙所示，涨潮和退潮时水流都能推动水轮机发电，该电站一天大约能发电9.61010J，取g=10m/s2，则该海湾水面面积约为（　　） A．1.0106m2 B．1.2106m2 C．2.4106m2 D．4.8106m2 第二部分　判断速查表 题里的现象 判断 依据 纯电阻电路 电功等于电热 W＝Q，欧姆定律成立 电动机正常转动 电功大于电热 W＝UIt＞I2Rt 电动机被卡住 按纯电阻算电流 I＝，电流变大 外电路断开 路端电压等于电动势 I＝0，U＝E 外电阻增大 路端电压增大 U＝E－Ir，电流减小 U-I 图线 纵截距为 E，斜率绝对值为 r U＝E－Ir 纵轴不从零开始 斜率取两点坐标差 不能连原点计算 外电阻等于内阻 输出功率最大，效率 50% Pmax＝ 某电阻增大 与它串联的示数减小，并联的示数增大 串反并同 电路稳定时的电容器 支路无电流，相当于断路 电压取并联部分 第三部分　巩固练习 1．某电阻丝的阻值为10 Ω，通电1分钟，产生的热量为，则通过该电阻丝的电流大小为（     ） A．2 A B．5 A C．10 A D．100 A 2．下列关于电动势的说法中正确的是（     ） A．电动势的大小等于电源接入电路正常供电时电源正、负两极间的电压 B．电动势的单位是J C．电池在使用后，电动势可能会渐渐降低 D．电动势与外电路无关，所以外电路改变，外电压不变 3．如图所示，R1=2Ω，R2=10Ω，R3=10Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（     ） A．S断开时，通过R1与R2的电流之比为1∶5 B．S闭合时，R1与R2消耗的功率之比为2∶5 C．S断开与闭合两情况下，电路中的总电阻之比为12∶7 D．S断开与闭合两情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1 4．关于三条公式：①；②；③，下列叙述正确的是（    ） A．公式①适用于任何电路的电热功率 B．公式②适用于任何电路的电热功率 C．公式①②③适用于任何电路电功率 D．上述没有一个正确 5．太阳是人类的能源宝库，下列关于太阳能的说法错误的是（    ） A．三大常规能源都是太阳能的产物 B．光合作用把太阳能转化为内能 C．光驱动机械手表把太阳能先转化为电能，再转化为机械能 D．自然界的风能、水能都来自于太阳能 6．锂电池容量为 。则 表示该电池的（　　） A．电压 B．电量 C．电流 D．电功率 7．如图所示，a、b分别为某电源的图像和某电阻的图像，下列说法中正确的是（    ）．    A．电源的电动势约为 B．电源的内阻随着电流的增大而增加 C．电阻的电阻值随着电流的增大而增加 D．将电源和电阻组成闭合回路，电阻消耗功率约为 8．一台直流电动机，额定电压，额定电流，线圈电阻。电动机正常工作时，电动机消耗电能的总功率是多少？输出的机械功率为多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章　电能 能量守恒定律　单元总复习 高二上学期物理人教版必修第三册　·　教师版 知识点范围　1．电功、电功率与额定功率　2．焦耳定律与非纯电阻电路 3．电动势与闭合电路欧姆定律　4．电源的 U-I 图像　5．电源的功率与效率 6．动态电路与电路故障　7．含电容器电路与黑箱问题　8．电池电动势和内阻的测量　9．能源与可持续发展 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 9 讲　例题 9 道　巩固练习 8 题　判断速查表 10 条　建议用时 90 分钟 本章讲电能与其他形式能的转化。先由电功和电功率入手，把纯电阻电路与非纯电阻电路分开：纯电阻电路中电功等于电热，电动机一类非纯电阻电路中电功大于电热，两者的差值转化为机械能或化学能。接着引入电动势，用闭合电路欧姆定律把电源与外电路连成一个整体，再用 U-I 图像把电源的电动势、内阻、输出功率和工作点统一到一张图上。有了这套工具，动态电路、电路故障、含容电路的分析都归结为同一条思路：先看总电阻，再看总电流与路端电压，最后回到各支路。最后是测量电源电动势和内阻的实验，以及能源与可持续发展的估算。 图 1　本讲知识结构 本讲内容 电能 能量守恒定律 知识点 1　电功、电功率与额定功率 知识点 2　焦耳定律与非纯电阻电路 知识点 3　电动势与闭合电路欧姆定律 知识点 4　电源的 U-I 图像 知识点 5　电源的功率与效率 知识点 6　动态电路与电路故障 知识点 7　含电容器电路与黑箱问题 知识点 8　电池电动势和内阻的测量 知识点 9　能源与可持续发展 前提：先把电功与电热分清，再用闭合电路欧姆定律算电流、电压与功率，实验与能源两节是它的应用。 第一部分　知识点精讲（含例题） 知识点 1　电功、电功率与额定功率 电功　电流通过一段电路时，电场力对自由电荷做功，把电能转化为其他形式的能，这个过程做的功叫电功。电功等于这段电路两端的电压、通过的电流与通电时间的乘积，对任何电路都成立。 电功率　单位时间内电流做的功叫电功率，等于电压与电流的乘积，同样适用于任何电路。电功率是描述用电器消耗电能快慢的物理量，数值上等于一秒内消耗的电能。 额定功率与实际功率　用电器铭牌上标的是额定电压和额定功率，是它在额定电压下工作时的功率。实际电压偏离额定电压时，实际功率随之改变。纯电阻用电器的电阻可认为不变，实际功率与电压的二次方成正比，电压降为额定值的一半，功率降为额定值的四分之一。 串并联电路的功率分配　串联电路中电流处处相等，由 P＝I2R 知功率与电阻成正比，电阻大的用电器分得的功率大，这也是额定功率小的灯泡串联后反而更亮的原因。并联电路中各支路电压相等，电阻小的支路电流大，分得的功率也大。 图 2　灯泡串联（甲）与并联（乙），两种接法下电压、电流的关系不同 易错　把额定功率当成任何电压下的实际功率；认为额定功率大的灯泡一定更亮，亮暗取决于实际功率；串联时误用并联的分配关系；把电功与电热当成一回事，这个区别在下一个知识点处理。 例1．（知识点 1）一根电阻丝，在通过2C的电量时，消耗的电能为4J，若在相同时间内通过4C的电量时，电阻器上所加的电压U和消耗的电能E各是（　　） A．U=4V，E=16J B．U=8V，E=16J C．U=4V，E=32J D．U=8V，E=32J 【答案】A 【详解】在通过2C的电量时，消耗的电能为4J，则有 ， 在相同时间内通过4C的电量过程有 ， 解得 U=4V，E=16J 故选A。 知识点 2　焦耳定律与非纯电阻电路 焦耳定律　电流通过导体时产生的热量，等于电流的二次方、导体的电阻与通电时间的乘积。这个规律对任何电路都成立，热功率也按同样的形式计算。 纯电阻电路　电能全部转化为内能的电路叫纯电阻电路，白炽灯、电炉、电阻丝都属于这一类。此时电功等于电热，电功率与热功率相等，欧姆定律成立，三个功率表达式可以互换。 非纯电阻电路　电动机、电解槽这一类用电器，电能一部分转化为内能，另一部分转化为机械能或化学能，电功大于电热，差值就是其他形式的能。此时欧姆定律不成立，计算电功只能用 UI，计算电热只能用 I2R，两者不能混用。 图 3　电动机与小灯泡并联，电动机所在支路为非纯电阻支路 电动机的三个功率　电动机的输入功率等于电压与电流的乘积，发热功率等于电流二次方与线圈电阻的乘积，输出机械功率等于输入功率减去发热功率，效率是输出机械功率与输入功率之比。这三个功率是电动机类计算的固定框架，题目给出哪两个量就能求出第三个。 电动机被卡住　电动机转轴卡住不转时，线圈中不再产生反电动势，电能全部转化为内能，电动机变成纯电阻，电流由电压与线圈电阻之比决定，比正常工作时大得多，线圈容易烧毁。 易错　对电动机用欧姆定律求电流；用 I2R 计算输入功率；把发热功率当成输出功率；卡住与正常转动两种情况下的电流混用同一个公式。 例2．（知识点 2）电动机的额定电压是110V，额定功率是2.2kW，线圈的电阻是0.5Ω，问： (1)电动机正常工作时的电流多大？ (2)1s内线圈上产生的热量是多少？ (3)1s内转化的机械能是多少？ 【答案】(1)20A　(2)200J　(3)2000J 【详解】（1）根据功率的计算公式可得 （2）根据焦耳定律可得，1s内线圈上产生的热量 （3）1s内消耗的电能为 转化的机械能为 知识点 3　电动势与闭合电路欧姆定律 电动势　电源内部非静电力把正电荷从负极搬运到正极所做的功与被搬运电荷量的比值叫电动势。电动势描述电源把其他形式的能转化为电能的本领，由电源本身决定，与外电路无关，单位是伏特。 电源内部的能量转化　电源内部电流从负极流向正极，非静电力做正功，其他形式的能转化为电能；同时内阻上有电流通过，一部分电能转化为内能。外电路中电流从正极流向负极，电能转化为其他形式的能。 闭合电路欧姆定律　闭合电路中的电流等于电源电动势与内外电阻之和的比值。这个式子把电动势、内阻、外阻和电流联系起来，是本章所有电路计算的基础。 路端电压　外电路两端的电压叫路端电压，等于电动势减去内阻上的电压损失。外电阻增大时电流减小，内阻上的电压损失减小，路端电压增大；外电路断开时电流为零，路端电压等于电动势；外电路短路时路端电压为零，电流等于电动势与内阻之比。 图 4　电源内部与外部电路，路端电压由外电路两端读出 易错　把电动势当成路端电压，只有外电路断开时两者才相等；认为电动势随外电阻变化；短路电流用电动势除以外电阻；把内阻上的电压损失方向搞反。 例3．（知识点 3）在如图所示的电路中，电源的电动势，内阻，试求当外电路的电阻分别是、、时所对应的路端电压。通过计算，你发现了怎样的规律？ 【答案】7.5 V、8 V、9 V；外电阻增大，路端电压增大 【详解】由闭合电路欧姆定律，。外电阻 R 取 3 Ω、4 Ω、9 Ω 时，路端电压分别为 7.5 V、8 V、9 V。外电路电阻增大时，电路中的电流减小，内电压 随之减小，所以路端电压增大。 知识点 4　电源的 U-I 图像 图线的物理意义　以路端电压为纵轴、干路电流为横轴作出的图线是一条倾斜的直线，纵截距等于电动势，斜率的绝对值等于内阻。图线向右下方倾斜，说明电流越大路端电压越低。 图 5　两条电源的 U-I 图线，纵截距相同而斜率不同 纵轴不从零开始　为了把图线画开，纵轴常常不从零开始。此时图线与纵轴的交点仍然表示电动势，但斜率的绝对值必须用两点的纵横坐标之差来计算，不能直接把图线与原点的连线当斜率。 工作点　把某个电阻的伏安特性曲线与电源的 U-I 图线画在同一坐标系里，两条图线的交点表示这个电阻接在该电源两端时实际的电流与电压，叫工作点。交点坐标同时满足电阻的电压电流关系和电源的闭合电路方程。 图 6　电源图线与电阻图线的交点即工作点 用图线求功率　工作点的横坐标与纵坐标的乘积就是可变电阻在该电路中的实际功率。小灯泡的伏安特性曲线不是直线，与电源图线的交点仍然是工作点，读数时直接读交点坐标。 易错　把图线斜率的绝对值算成电动势；纵轴截距不为零时直接用图线与横轴交点求短路电流；用小灯泡图线某点的切线斜率当电阻，电阻应按该点的电压与电流之比计算；把两条图线的交点当成两个元件各自的独立数据。 例4．（知识点 4）一电源与某一电阻R组成串联电路。如图所示，A是该电源的路端电压随电流变化的图线，B是该电阻R的伏安特性曲线，求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)电源的路端电压； (3)电阻R上消耗的功率； 【答案】(1)3V，0.5Ω　(2)2V　(3)4W 【详解】（1）电源图像是A，纵截距等于电动势 内阻等于图线斜率绝对值 （2）交点为实际工作点，可读出电源与电阻R组成串联电路时的路端电压 （3）交点为实际工作点，  由图线交点坐标可得电阻消耗功率 知识点 5　电源的功率与效率 三个功率　电源的总功率等于电动势与电流的乘积，是电源把其他形式能转化为电能的总速率；输出功率等于路端电压与电流的乘积，是外电路消耗的功率；内耗功率等于电流二次方与内阻的乘积。三者满足总功率等于输出功率加内耗功率。 效率　电源的效率是输出功率与总功率之比，也等于路端电压与电动势之比。外电阻越大，路端电压越高，效率越高；外电阻趋于无穷时效率趋于一，但输出功率趋于零。 最大输出功率　把输出功率写成外电阻的函数可以看出，外电阻等于内阻时输出功率最大，最大值为电动势平方除以四倍内阻。这个结论只对纯电阻外电路成立，此时效率只有百分之五十，实际供电并不追求这个状态。 图 7　输出功率随电流的变化，最大值出现在电流为短路电流一半处 输出功率与电阻的对应关系　同一个输出功率对应两个外电阻值，这两个阻值满足乘积等于内阻的平方。判断输出功率随电阻的变化时，先看外电阻与内阻的大小关系，再判断是增大还是减小。 含电动机的外电路　外电路中有电动机时，电动机的输入功率不等于发热功率，电源的输出功率包含电动机的机械功率与发热功率两部分。这时不能用外电阻等于内阻求最大输出功率，要按能量守恒逐项计算。 易错　认为输出功率最大时效率最高；用短路电流算输出功率；把电动机的输入功率当成发热功率；认为外电阻越大输出功率越大。 例5．（知识点 5）白炽灯泡L的伏安特性曲线如图所示，其额定电压为30V。现将其接到电动势，内阻的电源两端。则此时（     ） A．白炽灯泡的功率为8W B．电源效率为80% C．灯泡能保持额定功率工作 D．灯泡不能保持额定功率工作 【答案】C 【详解】A．题图为灯泡的图像，横坐标表示灯泡两端的电压，纵坐标表示通过灯泡的电流。由图可读出，端电压为时，电流为。对本题闭合电路，由闭合电路欧姆定律有，在上述状态下有 该点满足闭合电路关系，故灯泡实际端电压为，电流为。由电功率公式，得到灯泡的实际功率，故A错误； B．电源的输出功率等于灯泡的实际功率，电源总功率为。电源效率为输出功率与总功率之比，因此，故B错误； CD．灯泡的实际端电压等于额定电压，所以灯泡能保持额定功率工作，故C正确，D错误。 故选C。 知识点 6　动态电路与电路故障 分析顺序　先明确哪个电阻发生变化，再看它引起的总电阻变化，由闭合电路欧姆定律得到总电流与路端电压的变化，最后回到各支路判断电表示数与功率的变化。顺序颠倒容易在中间环节出错。 串反并同　某个电阻增大时，与它串联的元件上的电流和电压都减小，与它并联的元件上的电压和电流都增大；电阻减小时反过来。这条规律可以跳过中间步骤，直接判断某个电表的示数变化方向，但要注意只在电源内阻不为零时成立。 图 8　R2 与灯泡并联，改变 R2 的阻值时各元件上的电流、电压按串反并同变化 变化量的比值　电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比，常常等于某个定值电阻的阻值，或等于电源内阻。判断时把该电压用欧姆定律写成电流与电阻的表达式，再取变化量之比。 故障判断的两种情形　串联电路中某处断路，断路处两端电压约等于电源电动势，其余部分电压为零，电流表无示数；某处短路，短路处电压为零，其余部分电压升高，电流表示数变大。用电压表逐段测量，示数正常与突然消失的位置之间就是断路点。 故障后灯泡亮度　亮度由实际功率决定。判断故障后的亮度变化，仍然按串反并同的思路先定总电流，再定各支路电流与电压，最后比较功率。 易错　把串反并同的方向记反；忽略内阻，认为路端电压不变；把电压表跨接在断路处有示数当成该处短路；亮度变化只看电压不看电流。 例6．（知识点 6）如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，电流表A1、A2均为理想电表。闭合开关S，下列说法中正确的是（　 　） A．电流表A1示数增大 B．电流表A2示数增大 C．R1消耗的功率减小 D．电源的总功率减小 【答案】A 【详解】闭合开关S，接入电路，可视作的电阻由无穷大减小为。 A．根据“串反并同”可知，与等效串联的电流表的示数增大，故A正确； B．根据“串反并同”可知，与并联的电流表的示数减小，故B错误； C．根据“串反并同”可知，与等效串联的的功率增大，故C错误； D．根据“串反并同”可知，等效串联的电源内阻的电流增大，即电路中的总电流增大，根据可知，电源的总功率增大，故D错误。 故选A。 知识点 7　含电容器电路与黑箱问题 稳定状态下的电容器　电路稳定时，电容器所在支路没有电流通过，相当于断路。与电容器串联的电阻上没有电流，两端没有电压，电容器两端的电压等于与它并联的那部分电路的电压。 极板电性判断　沿电流方向电势逐渐降低。找出电容器两极板分别接在电路的哪两点，比较这两点的电势高低，电势高的一侧极板带正电。 图 9　电容器接在 a、b 两点之间，比较两点电势即可判断极板电性 电荷量的计算　电容器所带电荷量等于电容与两极板间电压的乘积。电压变化时电荷量随之变化，变化量等于电容与电压变化量的乘积，这个变化量就是通过与该支路相连的导线截面的电荷量。 含容电桥　电桥电路中，若桥臂电阻满足交叉相乘相等，电桥平衡，桥两端电势相等，电容器两端电压为零，不带电。桥臂电阻变化后重新判断电势高低。 黑箱问题　用多用电表探测黑箱内部元件。正反接电阻差别很大，说明箱内有二极管；欧姆挡测量时指针先偏转再缓慢回到无穷大，说明箱内有电容器；各接线柱之间用直流电压挡测量有示数，说明箱内有电源。 易错　认为电容器支路有电流；把与电容器串联的电阻分压算进电容器电压；电势高低判断时把电流方向搞反；黑箱中把二极管的导通方向判断反。 例7．（知识点 7）如图所示，电源的电动势，内阻，两个定值电阻均为，平行板电容器的电容，初始状态开关断开，电路稳定后，求： (1)电容器所带电荷量 (2)开关闭合至电路再次稳定，此过程流过电流表的电荷量 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电容器两极板间的电压等于两端的电压，开关断开时， 电路中的总电流为 电容器的两极板间的电压为 此时电容器所带电荷量为 （2）开关接通时两定值电阻并联，外电路电阻 电路中的总电流为 电容器的两极板间的电压为 此时电容器所带的电荷量为 此过程流过电流表的电荷量 知识点 8　实验：电池电动势和内阻的测量 伏安法原理　用电压表测路端电压，用电流表测干路电流，改变外电阻得到多组数据，按闭合电路欧姆定律作路端电压随电流变化的图线，纵截距为电动势，斜率绝对值为内阻。 系统误差　电压表直接并联在电源两端时，电压表的分流使电流表读数偏小，由 U-I 图线得到的电动势与内阻都偏小；电流表接在电源与电压表之间时，电压表读到的电压比路端电压多出电流表的分压，图线的斜率偏大，测得的电动势等于真实值，内阻为电源内阻与电流表内阻之和，测量值偏大。干电池内阻小，通常让电压表直接并联在电源两端，误差更小。 安阻法　用电流表和电阻箱测量，把闭合电路欧姆定律改写成电流倒数与外电阻的线性关系，作倒数图线，由斜率和截距求电动势与内阻。 图 10　安阻法测电动势与内阻，由电流倒数与外电阻的图线求 E 和 r 伏阻法　用电压表和电阻箱测量，把闭合电路欧姆定律改写成电压倒数与外电阻倒数的线性关系，同样由斜率与截距求解。 数据处理　多测几组数据，用图像法处理，把明显偏离的点剔除；作图时纵轴可以不从零开始，但求斜率要用两点的坐标差；结果按要求保留有效数字，内阻一般保留一到两位。 易错　纵轴不从零时直接用图线与横轴交点求短路电流；把斜率的绝对值当成电动势；连线时把滑动变阻器接成限流与分压以外的错误接法；闭合开关前滑片没放到阻值最大处。 例8．（知识点 8）某实验小组用电阻箱和电压表（内阻可视为无穷大）按图甲所示电路测定一个水果电池的电动势和内阻。闭合开关后，调节电阻箱得到各组实验数据如表格所示。 数据序号 1 2 3 4 5 6 电阻箱的电阻 电压 电流 (1)由电阻箱的电阻和电阻箱两端的电压，计算通过电阻箱的电流，把每组电流的数据填在表格中。（结果保留两位有效数字） (2)根据表格中电压和电流的数据，在图乙中描点，作出图像。 (3)根据图像，计算水果电池的电动势和内阻分别为________和________（电动势结果保留两位有效数字，内阻结果保留三位有效数字）。 (4)如果作出图像，图像的斜率为，纵截距为，则水果电池的电动势和内阻分别为________和________。 【答案】(1)，，，，， (2) (3) // （范围内均可） (4) 【详解】（1）根据欧姆定律可得，， ，，， （2）将6组数据在坐标纸中准确描点，画一条直线使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，舍弃偏离过大的异常点，得到一条倾斜直线，如图所示 （3）[1]根据闭合电路欧姆定律 可知图像与纵轴的截距等于电源电动势，即 [2]图线斜率的绝对值等于电源内阻，可得 （4）[1][2]由闭合电路欧姆定律 整理得 该式为一次函数形式，故图像的斜率及与纵轴的截距分别满足， 解得水果电池的电动势和内阻分别为， 知识点 9　能源与可持续发展 能源的分类　直接从自然界取得的能源叫一次能源，由一次能源加工转换得到的叫二次能源。短期内能从自然界得到补充的叫可再生能源，消耗后短期内无法恢复的叫不可再生能源。煤、石油、天然气是常规能源，太阳能、风能、潮汐能属于新能源。 能量守恒定律　能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，转化和转移过程中总量保持不变。这是自然界最普遍的规律之一。 转化的方向性　涉及热现象的能量转化具有方向性，机械能可以全部转化为内能，内能却不能全部转化为机械能而不引起其他变化。因此能源虽然总量守恒，可利用的品质却在下降，这是要节约能源的根本原因。 风能与太阳能的估算　风能估算按一段时间的空气质量与速度平方的乘积计算动能，质量由空气密度、横截面积、风速与时间求得，再乘转化效率得到发电功率。太阳能估算按单位面积接收的辐射功率乘受光面积与效率计算。 潮汐能与其他估算　潮汐发电按水位差引起的水的重力势能变化计算，水量由水面面积与水位差求得，每次涨落可发的电与水位差的二次方成正比。水力发电的估算与此相同。 易错　把能量守恒理解成能量品质不变；认为可再生能源取之不尽就可以随意使用；估算时漏乘效率；风速代入时把平方与三次方搞混。 例9．（知识点 9）如图甲所示，某海湾水面面积较大，现利用这个海湾修建一座水坝。若涨潮后关上水坝下方通道的闸门，可使水位保持在20m不变。退潮时，坝外水位降至16m。假如利用此水坝建水力发电站（水流经通道即可带动发电机工作），且重力势能转化为电能的效率是25%，每天有两次涨潮、两次退潮，海水的密度约为1.0103kg/m3。如图乙所示，涨潮和退潮时水流都能推动水轮机发电，该电站一天大约能发电9.61010J，取g=10m/s2，则该海湾水面面积约为（　　） A．1.0106m2 B．1.2106m2 C．2.4106m2 D．4.8106m2 【答案】B 【详解】由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入、流出水库过程中几乎不变，故发电时水减少的重力势能 一天发电四次，转化成的电能 其中h=4m、代入题中数据解得 故选B。 第二部分　判断速查表 题里的现象 判断 依据 纯电阻电路 电功等于电热 W＝Q，欧姆定律成立 电动机正常转动 电功大于电热 W＝UIt＞I2Rt 电动机被卡住 按纯电阻算电流 I＝，电流变大 外电路断开 路端电压等于电动势 I＝0，U＝E 外电阻增大 路端电压增大 U＝E－Ir，电流减小 U-I 图线 纵截距为 E，斜率绝对值为 r U＝E－Ir 纵轴不从零开始 斜率取两点坐标差 不能连原点计算 外电阻等于内阻 输出功率最大，效率 50% Pmax＝ 某电阻增大 与它串联的示数减小，并联的示数增大 串反并同 电路稳定时的电容器 支路无电流，相当于断路 电压取并联部分 第三部分　巩固练习 1．某电阻丝的阻值为10 Ω，通电1分钟，产生的热量为，则通过该电阻丝的电流大小为（     ） A．2 A B．5 A C．10 A D．100 A 【答案】C 【详解】根据焦耳定律，纯电阻通电产生的热量满足公式 其中通电时间需统一为国际单位。 对公式变形可得电流表达式 代入数值计算得 故选C。 2．下列关于电动势的说法中正确的是（     ） A．电动势的大小等于电源接入电路正常供电时电源正、负两极间的电压 B．电动势的单位是J C．电池在使用后，电动势可能会渐渐降低 D．电动势与外电路无关，所以外电路改变，外电压不变 【答案】C 【详解】A．电动势等于电源开路（断路）时两极间电压。正常供电（通路）时，两极电压是路端电压，根据闭合回路欧姆定律得，故A错误； B．电动势单位是伏特（V），焦耳（J）是能量单位，故B错误； C．电池使用后，内部化学物质消耗，电池老化，电动势会慢慢降低，故C正确； D．电动势由电源本身决定，和外电路无关。 根据闭合回路欧姆定律得外电压 可得外电压与外部电路总电阻有关，外电路改变，外电压改变，故D错误。 故选C。 3．如图所示，R1=2Ω，R2=10Ω，R3=10Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（     ） A．S断开时，通过R1与R2的电流之比为1∶5 B．S闭合时，R1与R2消耗的功率之比为2∶5 C．S断开与闭合两情况下，电路中的总电阻之比为12∶7 D．S断开与闭合两情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．S 断开时， 所在支路断路，与串联，通过与的电流相等，电流之比为，故A错误； B．S 闭合时，与并联后再与串联。设干路电流为，因 ，通过 的电流为，由电功率公式得，故B错误； CD．S 断开时，总电阻为 ，两端电压为 S 闭合时，与并联的等效电阻为，总电阻为 ，两端电压为 所以 ，，故C正确，D错误。 故选C。 4．关于三条公式：①；②；③，下列叙述正确的是（    ） A．公式①适用于任何电路的电热功率 B．公式②适用于任何电路的电热功率 C．公式①②③适用于任何电路电功率 D．上述没有一个正确 【答案】B 【详解】A．公式适用于任何电路，表示电功率；只有在纯电阻电路中，电功率才等于电热功率，故A错误； B．由焦耳定律可知，任何电路中电阻产生的电热功率均为，故B正确； C．公式适用于任何电路的电功率，而和只适用于纯电阻电路的电功率，故C错误； D．B项正确，故D错误。 故选B。 5．太阳是人类的能源宝库，下列关于太阳能的说法错误的是（    ） A．三大常规能源都是太阳能的产物 B．光合作用把太阳能转化为内能 C．光驱动机械手表把太阳能先转化为电能，再转化为机械能 D．自然界的风能、水能都来自于太阳能 【答案】B 【详解】A．煤、石油、天然气在形成过程中积累了来自太阳的能量，故A正确； B．光合作用把太阳能转化为化学能并储存在有机物中，不是把太阳能转化为内能，故B错误； C．太阳能电池先把太阳能转化为电能，驱动装置再把电能转化为机械能，故C正确； D．太阳辐射引起大气运动和水循环，风能、水能均来源于太阳能，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 6．锂电池容量为 。则 表示该电池的（　　） A．电压 B．电量 C．电流 D．电功率 【答案】B 【详解】由电流的定义式 得 ，电流的单位是 A、时间的单位是 h，所以 A·h 是电荷量的常用单位，20 A·h 表示该电池储存的电荷量。故选 B。 7．如图所示，a、b分别为某电源的图像和某电阻的图像，下列说法中正确的是（    ）．    A．电源的电动势约为 B．电源的内阻随着电流的增大而增加 C．电阻的电阻值随着电流的增大而增加 D．将电源和电阻组成闭合回路，电阻消耗功率约为 【答案】B 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律可得 由图线可知，当电流时，电源的电动势为 根据 由图线可知，电源的内阻随着电流的增大而增加，故A错误，B正确； C．根据图线可知，电阻的电阻值随着电流的增大而保持不变，故C错误； D．将电源和电阻组成闭合回路，根据图中交点可知，电阻消耗功率为 故D错误。 故选B。 8．一台直流电动机，额定电压，额定电流，线圈电阻。电动机正常工作时，电动机消耗电能的总功率是多少？输出的机械功率为多大？ 【答案】； 【详解】电动机正常工作时，电压和电流分别为额定电压和额定电流。由电功率公式，电动机消耗电能的总功率满足，代入数据得 由焦耳定律，线圈的发热功率满足，代入数据得 电动机正常工作时，电能转化为机械能和线圈的内能。设输出的机械功率为，由能量守恒得 因此，输出的机械功率为 学科网（北京）股份有限公司 $