专题02 期中复习解答题易错25类题型归纳（高效培优·重难点训练）物理人教版必修第三册

专题02 期中复习解答题易错25类题型归纳 （考试范围：第9章 静电场及其应用——力~第12章 电能 能量守恒定律） 【人教版必修第一册】 题型归纳 【计算易错】 2 【题型1 库仑定律的简单应用】 2 【题型2 库仑力作用下的受力平衡问题相关计算】 5 【题型3 电场强度与电场力的相关计算】 7 【题型4 电场力做功的计算】 10 【题型5 电场力做功与电势能变化的关系相关计算】 12 【题型6 电势差的相关计算】 15 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系相关计算】 17 【题型8 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动相关计算】 19 【题型9 带电粒子在周期性变化的电场中偏转相关计算】 21 【题型10 带电粒子在匀强电场中的直线运动相关计算】 25 【题型11 带电粒子在匀强电场中的圆周运动相关计算】 27 【题型12 电功和电功率的计算】 30 【题型13 电动机正常工作时输出的机械功或机械功率相关计算】 33 【题型14 电动机“卡死”情况下的功率计算】 35 【题型15 闭合电路欧姆定律的计算】 36 【题型16 用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电压、电流或电阻】 39 【题型17 含容电路的常规分析与计算】 40 【题型18 含容电路的动态分析计算】 42 【实验易错】 45 【题型19 实验观察电容器及其充、放电现象】 45 【题型20 导体电阻率的测量实验】 46 【题型21 伏安法测电阻实验】 51 【题型22 描绘小灯泡的伏安特性曲线实验】 55 【题型23 电表的改装和应用实验】 60 【题型24 练习使用多用电表实验】 63 【题型25 测量普通电源的电动势和内阻实验】 66 【计算易错】 【题型1 库仑定律的简单应用】 1．如图所示，把质量为g、带负电的小球A用绝缘细绳悬起，将带电量为2.0×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，试求： （1）A球受到的库仑力大小和细绳的拉力大小； （2）带电小球A在带电小球B处产生的电场强度大。 【解答】解：（1）对A受力分析，如下图所示： 根据平衡条件，有： F库＝mgtanα1×10﹣2N； 那么绳子拉力大小T10＝2×10﹣2N； （2）A球在B球所在位置产生的电场强度大小： E5×103N/C 答：（1）A球受到的库仑力大小为1×10﹣2N和细绳的拉力大小2×10﹣2N； （2）带电小球A在带电小球B处产生的电场强度为5×103N/C。 2．如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电量为Q，B球的质量为m，带电量为q，丝线与竖直方向夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中．重力加速度g，求： （1）A、B两球之间静电力是多大？ （2）A、B两球之间的距离为多少？ 【解答】解：（1）以小球B为研究对象，对小B球进行受力分析， 根据小球处于平衡状态得B受到的电场力大小： F＝mgtanθ （2）根据库仑定律得小球B所受库仑力大小为：F＝k 联立上式，解得A、B两球之间的距离为：r． 答：（1）A、B两球之间静电力是mgtanθ； （2）A、B两球之间的距离为． 3．如图所示，质量均为m的三个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，其中A小球不带电，B、C两小球带等量异种电荷，A、B小球用轻质弹簧连接（弹簧的劲度系数为k0），给A球施加沿斜面向上、大小为F＝3mg的拉力，三个小球以相同的加速度沿斜面向上做匀加速运动，且三个球保持相对静止，B、C间的距离为L，三个小球的大小都可忽略不计，斜面倾角为θ＝30°，静电力常量为k。求： （1）三个小球一起向上做匀加速运动的加速度大小a； （2）三个小球保持相对静止一起向上匀加速运动时弹簧的伸长量Δx； （3）小球C的带电量q。 【解答】解：（1）对三球整体，根据牛顿第二定律得： F﹣3mgsinθ＝3ma 解得：a （2）对A球，根据牛顿第二定律得： F﹣mgsinθ﹣k0Δx＝ma 解得：Δx （3）对C球，根据牛顿第二定律得： kmgsinθ＝ma 解得：q＝L 答：（1）三个小球一起向上做匀加速运动的加速度大小a为； （2）三个小球保持相对静止一起向上匀加速运动时弹簧的伸长量Δx为； （3）小球C的带电量q为L。 【题型2 库仑力作用下的受力平衡问题相关计算】 4．水平绝缘细杆上有一带电圆环B，圆环B的质量为m、电荷量为﹣q（q＞0），在圆环B右上方固定电荷量为Q（Q＞0）的圆环A，两圆环都可看成点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，圆环B恰好处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A到细杆的距离为L，两圆环间的距离为2L，A、B与杆在同一竖直面内，求： （1）两圆环间的库仑力大小F； （2）圆环B与细杆间的动摩擦因数μ。 【解答】解：（1）两圆环间的库仑力大小为： （2）对圆环B受力分析，受到指向A的库仑引力F、重力、沿杆向左的摩擦力如图， 由于F竖直向上的分力与圆环B的重力的大小关系未知，所以，杆对B的弹力方向无法确定，下面分两种情况分析讨论： ①当弹力竖直向上时，设为N，则由几何关系可知： 解得：θ＝30° 根据平衡条件可知：Fsinθ+N＝mg 在水平方向有：Fcosθ＝f 其中：f＝μN 联立代入数据解得： ②当弹力竖直向下时，同理根据平衡条件可知：Fsinθ＝N′+mg 水平方向上有：Fcosθ＝f′ 其中：f′＝μ′N′ 联立代入数据解得： 所以，圆环B与细杆间的动摩擦因数为或。 答：（1）两圆环间的库仑力大小F为； （2）圆环B与细杆间的动摩擦因数μ为或。 5．如图所示，电荷量分别为+q、+9q的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。 （1）求A、B两球间的库仑力大小； （2）求A球的质量； （3）若移去小球B，同时在空间中加上一匀强电场，若要使小球A仍能静止在原来位置，求电场强度的最小值及其方向。 【解答】解：（1）根据库仑定律可得A、B间的库仑力为： 又根据几何关系有： 联立解得： （2）对A受力分析，如图所示， 依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：F＝mAgtan30° 变形解得： （3）由几何关系可知，当电场方向与OA连线垂直时，所需电场强度最小，有：qE＝mAgsin30° 解得：，方向垂直于OA并指向左上方。 答：（1）A、B两球间的库仑力大小为； （2）A球的质量为； （3）电场强度的最小值为，方向垂直于OA并指向左上方。 【题型3 电场强度与电场力的相关计算】 6．如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的a处静止放着一质量为m、电荷量为q的带电小球，小球可以看成点电荷。求： （1）a球带正电还是负电； （2）电场强度E的大小； （3）圆弧面上与a点等高的最左点b的场强大小。 【解答】解：（1）对球受力分析，重力、指向圆心的支持力，及电场力，根据平衡条件，则电场力必须水平向右， 由于电场强度水平向右，因此小球带正电，如下图所示； （2）根据矢量的合成法则，结合三角知识与几何关系， 设支持力N与水平夹角为θ，则有：sin，解得：θ＝30°， 因此F，且F＝qE，解得：E； （3）电荷量为q的带电小球在b点的电场强度大小为： E1，其中ad之间的距离rR 解得：E1，方向水平向左 则点b的场强大小为：Eb＝|E﹣E1|＝|| 答：（1）a球带正电； （2）电场强度E的大小是； （3）圆弧面上与a点等高的最左点b的场强大小为||。 7．如图所示，用一条长度为L的绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现在水平地面上方整个空间加一水平向右的匀强电场，小球静止时绝缘轻绳与竖直方向成37°角，小球离地的竖直高度为h，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）轻绳的拉力大小； （3）若突然剪断轻绳，小球落地时的速度大小。 【解答】解：（1）对小球受力分析，如图所示。 由平衡条件可得 Eq＝mgtan37° 解得： （2）由平衡知识可得 解得： （3）剪断轻绳后，小球受到重力和电场力的作用，合力为F合 根据牛顿第二定律可得 F合＝ma 由几何知识可知 由运动学公式可知 v2＝2ax 联立解得： 答：（1）匀强电场的电场强度大小为； （2）轻绳的拉力大小为； （3）小球落地时的速度大小为。 8．如图所示，在一个水平面上建立x轴，在过坐标原点O且垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝﹣5.0×10﹣8C，质量m＝1.0×10﹣2kg的绝缘物块（可视为质点）．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0m/s，（g取10m/s2）．求： （1）该物块向右运动的最远距离x1为多大 （2）物块最终停止时的位置． 【解答】解：（1）物体受到的电场力为：F＝Eq＝6×105×5×10﹣8＝0.03N，方向水平向左． 物体受到的摩擦力为：f＝μmg＝0.2×0.01×10＝0.02N．则F＞f． 所以物块先向右减速运动，再向左加速运动，越过O点进入无电场区域后，再减速运动直到停止．设物块到达最右端的坐标为x1 m，对O→x1 m处，由动能定理得： ﹣F•x1﹣f•x1＝0m 即：0.03x1+0.02x10.01×4 解得：x1＝0.4m （2）设物块最终停止的位置坐标为﹣x2 m，对O→﹣x2 m处， 由动能定理得：﹣2f•x1﹣f•x2＝0m 即：2×0.02×0.4+0.02x20.01×4 得：x2＝0.2m 即物块停在﹣0.2m处， 答：（1）物块向右运动的最大距离为0.4m； （2）物块最终停止的位置﹣0.2m处． 【题型4 电场力做功的计算】 9．将带电荷量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10﹣5J的功。则 （1）A与B、B与C电势差分别为多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？， 【解答】解：（1）AB两点间的电势差为：UABV＝5V。 BC两点间的电势差为：UBCV＝﹣2V （2）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，即电场力做功为 WAB＝﹣3×10﹣5J，电势能增加△EPAB＝3×10﹣5J； 规定A点的电势能为零，则B点的电势能为 EPB＝3×10﹣5J； 从B点移动到C点，电场力做了 WBC＝1.2×10﹣5J的功，电荷的电势能减少△EPBC＝1.2×10﹣5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加 △EPAC＝△EPAB﹣△EPBC＝3×10﹣5J﹣1.2×10﹣5J＝1.8×10﹣5J，则C点的电势能为 EPC＝1.8×10﹣5J； （3）根据UAB＝φA﹣φB，φA＝0，得 φB＝﹣UAB＝﹣5V C点的电势 φC3V 答： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为5V和﹣2V。 （2）该电荷在B点和C点的电势能分别为3×10﹣5J和1.8×10﹣5J。 （3）B、C两点的电势各为﹣5V和﹣3V。 10．将带电荷量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10﹣5J的功。则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？ 【解答】解：（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做功为：WAB＝﹣3×10﹣5J，电势能增加量为ΔEPAB＝3×10﹣5J； 从B点移动到C点，电场力做了WBC＝1.2×10﹣5J的功，电荷的电势能减小量ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加量为： ΔEPAC＝ΔEPAB﹣ΔEPBC＝3×10﹣5J﹣1.2×10﹣5J＝1.8×10﹣5J。 （2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加3×10﹣5J，可知B点的电势能为：EPB＝3×10﹣5J； 电荷从A点到C点，电势能增加1.8×10﹣5J，则C点的电势能为：EPC＝1.8×10﹣5J； （3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为： φBV＝﹣5V φCV＝﹣3V 答： （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共增加1.8×10﹣5J。 （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为3×10﹣5J和1.8×10﹣5J。 （3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为﹣5V和﹣3V。 【题型5 电场力做功与电势能变化的关系相关计算】 11．如图所示，以O为圆心、r＝0.3m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强E电场，若在O点固定一个电荷量为+1.6×10﹣8C的点电荷Q，把一试探电荷q（q＜0）放在c点，试探电荷恰好平衡，静电力常量为9.0×109N•m2/C2，不计试探电荷的重力。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）若撤去点电荷Q，只保留匀强电场，把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功7.68×10﹣8J，设O点电势为零，则： ①试探电荷q的电荷量； ②若将试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，电场力做的功及该过程电势能的变化量。 【解答】解：（1）试探电荷q在c点恰好平衡，由平衡条件得 解得 E＝1.6×103N/C （2）①撤去点电荷Q后，由图可知，b点电势与O点的相同，即φb＝φO＝0 则cb间电势差为 试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，电场力做功Wcb＝﹣7.68×10﹣8J，则 代入数据解得 ②ca间电势差为 试探电荷q沿x轴由c点移到a点，电场力做的功为 Wca＝qUca 代入数据解得 Wca＝﹣1.536×10﹣7J 此过程电势能的变化量为 即电势能增大了1.536×10﹣7J。 答：（1）匀强电场的场强大小为1.6×103N/C； （2）①试探电荷q的电荷量为﹣1.6×10﹣10C； ②将试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，电场力做的功为﹣1.536×10﹣7J，该过程电势能的变化量增大了1.536×10﹣7J。 12．如图，在竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上的P点，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。轻绳分别与对应平面平行，滑轮右侧空间中存在电场强度E＝5×104N/C方向水平向右的匀强电场。A的质量mA＝0.1kg；B的质量mB＝0.2kg，电荷量q＝+4×10﹣6C。两物体均可视为质点，不计滑轮质量和摩擦，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求B所受静摩擦力Ff的大小； （2）现对A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小为0.6m/s2的加速度开始做匀加速直线运动。求拉力F的大小； （3）在（2）的条件下A从M点开始运动到N点的过程中，B电势能增加了0.06J，且未与滑轮碰撞。求A到达N点时拉力F的瞬时功率P。 【解答】解：（1）设绳子拉力为T1，对物体A，由受力平衡可得 T1＝mAgsinθ 对物体B，由受力平衡可得 T1＝qE+Ff 联立解得 Ff＝0.4N （2）对物体A施加沿斜面向下的恒定拉力F后，设绳子拉力为T2，由牛顿第二定律得 F+mAgsinθ﹣T2＝mAa T2﹣μ mBg﹣q E＝mBa 联立解得 F＝0.58N （3）由电场力做功和电势能变化关系有 ΔEp＝﹣W电＝qEd＝0.06J 解得 d＝0.3m 由运动学公式有 v2﹣0＝2ad 解得 v＝0.6m/s 则A到达N点时拉力F的瞬时功率为 P＝Fv 解得 P＝0.348W 答：（1）B所受静摩擦力Ff的大小为0.4N； （2）现对A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小为0.6m/s2的加速度开始做匀加速直线运动，则拉力F的大小为0.58N； （3）在（2）的条件下A从M点开始运动到N点的过程中，B电势能增加了0.06J，且未与滑轮碰撞，则A到达N点时拉力F的瞬时功率P为0.348W。 13．如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+qA和+qB的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连。不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，当地的重力加速度为g，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 （1）若在小钩上挂一质量为m的绝缘物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离； （2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？ 【解答】解：（1）开始时弹簧被压缩的形变量为x1，由平衡条件：kx1＝EqB 设当A刚离开挡板时弹簧被拉伸的形变量为x2，由平衡条件：kx2＝EqA 故C下降的最大距离为：h＝x1+x2 由①～③式可解得h（qA+qB） （3）由能量守恒定律可知： 当C的质量为m时：mgh＝qBEh+ΔE弹 当C的质量为2m时，设A刚离开挡板时B的速度为v 2mgh＝qBEh+ΔE弹（2m+mB）v2 解得A刚离开P时B的速度为： v 答： （1）物块C下落的最大距离为（qA+qB）； （2）若C的质量改为2m，当A刚离开挡板P时，B的速度为。 【题型6 电势差的相关计算】 14．在匀强电场中，将一电荷量为2×10﹣5C的正电荷由A点移到B点，电场力做功0.1J，已知A、B两点间距l＝2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示， 问：（1）A、B两点间的电势差为多少？ （2）该匀强电场的电场强度为多大？ 【解答】解：（1）AB之间的电势差为： UAB5×103V （2）电场强度为： E 代入数据得： E＝5×105V/m 答：（1）A、B两点间的电势差为5×103V； （2）该匀强电场的电场强度为5×105V/m． 15．如图所示，是电荷量为Q的正点电荷形成的电场，箭头表示电场线方向，每一个圆面表示一个等势面，有一个电荷量为q的正点电荷从A点运动到B点再运动到C点，电场力做的总功为W，求： （1）用φA、φB、φC分别表示A、B、C、三点的电势，试比较φA、φB、φC的大小关系？ （2）试求A、B两点的电势差UAB是多少？ （3）试求电荷从B到C受到电场力所做的功是多少？ 【解答】解：（1）根据沿着电场线方向，电势是降低的，且同一圆周上，电势是相等的，因此有φA＞φB＝φC； （2）根据电势差公式U，则有：UAB （3）根据公式W＝qU 且φB＝φC UBC＝0 那么WBC＝qUBC＝0 答：（1）用φA、φB、φC分别表示A、B、C、三点的电势，则有φA＞φB＝φC 关系； （2）则有A、B两点的电势差UAB是； （3）则有电荷从B到C受到电场力所做的功是0． 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系相关计算】 16．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10﹣6J，将另一电荷量为1×10﹣8C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为3×10﹣6J。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差UAB； （2）AC间的电势差UAC； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 【解答】解：（1）根据电势差与电场力做功的关系式，可得AB间的电势差为： （2）同理可得AC间的电势差为： （3）根据BC间的电势差等于0，可知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点，电场强度为： 答：（1）AB间的电势差UAB为300V； （2）AC间的电势差UAC为300V； （3）电场强度的大小为1×104V/m，方向沿BC中垂线由A指向BC中点。 17．带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有A、B、C三点，AB＝50cm，BC＝100cm，其中AB沿电场方向，BC与电场线方向成θ＝60°角，将电荷量为q＝5×10﹣8C的正电荷从A移到B电场力做功为，求： （1）电荷从A移到C，电场力做的功W2； （2）A、C两点间的电势差。 【解答】解：（1）正电荷从A移到B电场力做功W1＝qE•AB 可得 正电荷从A移到C，电场力做的功为 （2）A、C两点间的电势差为 答：（1）电荷从A移到C，电场力做的功W2为2×10﹣5J； （2）A、C两点间的电势差为400V。 18．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点，固定一个电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知PA连线与水平轨道的夹角为60°，求： （1）物块在A点时对轨道的压力N； （2）AB之间的电势差UAB。 【解答】解：（1）物块在A点受重力、静电力、支持力，由竖直方向受力平衡得： N′＝mg+ksin60°， 又因为：h＝rsin60°， 由以上两式解得支持力大小为：N′＝mg 由牛顿第三定律可得物块在A点时对轨道的压力N＝N′＝mg （2）物块从A运动到B点的过程中，由动能定理得：qUAB 由以上两式解得：UAB（v2﹣） 答：（1）物块在A点时对轨道的压力N为mg； （2）AB之间的电势差UAB为（v2﹣）。 【题型8 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动相关计算】 19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第二象限有方向平行于y轴向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以某一初速度从P点进入电场，从A点以水平向右的速度进入第一象限内的静电分析器。静电分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场，粒子恰好在静电分析器内做匀速圆周运动。已知OA＝L，OP＝4L，静电分析器内运动轨迹处的电场强度大小为E0。不计粒子所受重力，忽略金属板的边缘效应。求： （1）粒子在静电分析器中运动时的速度大小v； （2）匀强电场的电场强度大小E； （3）粒子从P点运动到Q点的时间t。 【解答】解：（1）粒子在静电分析器内做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得： （2）带电粒子从P点运动到A点的逆过程做类平抛运动，则水平方向有4L＝vt1 竖直方向有 又 解得： （3）粒子从P点运动到A点的时间 粒子在静电分析器内做匀速圆周运动，有， 粒子从P点运动到Q点的时间t＝t1+t2 联立解得： 答：（1）粒子在静电分析器中运动时的速度大小v为； （2）匀强电场的电场强度大小E为； （3）粒子从P点运动到Q点的时间t为（4）。 20．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场。现从y轴上的A点沿x轴正方向发射一带电粒子，其质量为m，电荷量为﹣q（q＞0），带电粒子仅在电场力作用下到达x轴B点，到达B点时的速度方向与x轴正方向成θ＝30°角；带电粒子到达B点的同时，在第四象限区域内某处放置一带正电的点电荷，使带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动。带电粒子到达y轴C点时（图中未画出）速度方向沿y轴正方向。已知O、A点间的距离为，静电力常量为k，不计粒子重力。求： （1）第一象限电场中A、B间的电势差UAB； （2）点电荷所带电荷量Q和位置坐标； （3）粒子从y轴A点出发到再次回到y轴经过C点所经历的时间。 【解答】解：（1）粒子在第一象限电场中做类平抛运动，设初速度为v0，运动时间为t1，由题意知 粒子x方向做匀速直线运动，则有OB＝v0t1 粒子y方向初速度为零的匀加速直线运动，到达B点时，速度和位移分别为， 联立解得OB＝L， 由动能定理可得：﹣qUAB 将vy代入可得 （2）设粒子做圆周运动的半径为R，圆心坐标为（x0，y0），运动轨迹如图所示： 由几何关系可得x0＝R，x0+Rsinθ＝L 解得， 结合点电荷在第四象限（y0＜0），可得 故点电荷的位置坐标为 粒子进入第四象限后，速度大小为 粒子在第四象限做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，有 解得 （3）粒子做圆周运动的周期 粒子做圆周运动的圆心角α＝180°+（90°﹣θ）＝240° 粒子在第四象限的运动时间 粒子经历的总时间 答：（1）第一象限电场中A、B间的电势差UAB为； （2）点电荷所带电荷量Q为，位置坐标为； （3）粒子从y轴A点出发到再次回到y轴经过C点所经历的时间为。 【题型9 带电粒子在周期性变化的电场中偏转相关计算】 21．如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中U0、T已知。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，若k＝1时，该粒子在T时刻恰从M板右端边缘飞出。不计粒子受到的重力和空气阻力。 求： （1）该粒子飞入极板间的速度大小； （2）两极板的间距； （3）若该粒子恰从B点飞出，图乙中k的值。 【解答】解：（1）粒子在沿板方向做匀速直线运动，所用时间为T，极板长度为L，则有L＝v0T 解得 （2）粒子在垂直板方向做变速直线运动，内粒子的加速度为 因为k＝1，内粒子在垂直板方向加速度大小与内相等，画出粒子在垂直板方向的v﹣t图像如图所示。 在0～T内垂直板方向位移 解得两极板的间距为 （3）若粒子恰从B点飞出，即粒子在垂直板方向先向上加速后向上减速再反向加速，画出粒子在垂直板方向的v﹣t图像如图所示。 粒子在0到时刻，加速度 粒子在到T时刻，加速度 全程在垂直极板方向列运动学公式得 解得a2＝3a1 即k＝3 答：（1）该粒子飞入极板间的速度大小为； （2）两极板的间距为T； （3）图乙中k的值为3。 22．如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场的极板为相距为d的两块水平平行放置的导体板。大量电子由静止开始经加速电场加速后，连续不断地沿导体板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、偏转电压最大值为U0（U0未知）的交变电压时，偏移量最大的电子恰好从两极板边缘射出，已知电子的电荷量为﹣e，质量为m，电子的重力和它们之间相互作用力均忽略不计，求： （1）偏转电场的偏转电压U0； （2）从距离中线上方飞出偏转电场的电子进入偏转电场的时刻。 【解答】解：（1）电子在偏转电场中做分段类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度 vx＝v0 竖直方向做分段匀变速运动，其速度—时间图像如图所示。 从图可以看出在 t＝nt0，（n＝0，1，2，…）时刻进入偏转电场的电子，出偏转电场时上、下偏移量最大 依题意得： 由牛顿第二定律得： 由运动学公式有： 解得偏转电压为： （2）设tx时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方处飞出偏转电场，由运动公式可得 解得： 所以在时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方飞出偏转电场； 同理可得在时刻进入偏转电场的电子，也会从中线上方飞出偏转电场。 答：（1）偏转电场的电压U0为； （2）在时刻或时刻进入偏转电场的电子，会从距离中线上方 飞出偏转电场。 【题型10 带电粒子在匀强电场中的直线运动相关计算】 23．如图甲所示，将一倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场，一质量m＝0.2kg，带电荷量q＝+2.0×10﹣3C的小物块从斜面底端静止释放，运动0.1s后撤去电场，小物块运动的v﹣t图像如图乙所示（取沿斜面向上为正方向），g＝10m/s2，求物体和斜面间的动摩擦因数μ及电场强度E的大小。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 【解答】解：由v﹣t图像的斜率表示加速度可得，物块加速时的加速度为 a1m/s2＝20m/s2 减速时的加速度为 a2m/s2＝﹣10m/s2 由牛顿第二定律得 加速时，有Eq﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1 减速时，有﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2 联立解得μ＝0.5，E＝3.0×103N/C 答：物体和斜面间的动摩擦因数μ为0.5，电场强度E的大小为3.0×103N/C。 24．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°。质量m1＝0.2kg的不带电绝缘滑块以初速度v0＝6m/s沿轨道向右运动，与静止在B点的带正电小球发生弹性正碰，小球质量m2＝0.4kg、电荷量q＝1×10﹣5C，碰后小球沿轨道运动，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。小球到达P点时恰好和轨道间无挤压且所受合力方向指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求碰后瞬间小球的速度大小vB； （2）求匀强电场的电场强度大小E及小球到达P点时的速度大小vP； （3）求B、C两点间的距离x。 【解答】解：（1）设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2，滑块与小球发生弹性正碰，取向右为正方向，由动量守恒定律得 m1v＝m1v1+m2v2 由机械能守恒定律得 联立解得：v2＝4m/s 即vB＝v2＝4m/s （2）小球到达P点时，受力如图所示。 则有qE＝m2gtanθ 解得：E＝3×105N/C 小球所受重力与电场力的合力大小为 小球到达P点时，由牛顿第二定律有 解得：vP＝2.5m/s （3）对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有 解得：x＝0.85m 答：（1）碰后瞬间小球的速度大小4m/s； （2）匀强电场的电场强度大小3×105N/C，小球到达P点时的速度大小2.5m/s； （3）B、C两点间的距离0.85m。 【题型11 带电粒子在匀强电场中的圆周运动相关计算】 25．如图所示，在竖直平面内，半径R＝1.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角θ＝53°，整个装置固定在电场强度大小为E＝1×105V/m，方向水平向左的匀强电场中，质量m＝300g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B、C、D点后落回水平轨道，已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°＝0.8，求： （1）小滑块所带的电荷量； （2）小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小； （3）小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离。 【解答】解：（1）根据滑块在D点所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力，可得 qE＝mgtanθ 解得 q＝4×10﹣5C （2）滑块在D点由电场力与重力的合力提供向心力，则 解得 Fn＝5N，vD＝5m/s 滑块从C点运动到D点，由动能定理可得 滑块在C点，根据牛顿第二定律得 联立解得 FN＝6N 由牛顿第三定律，滑块通过C点时对圆弧轨道的压力大小为 F′N＝FN＝6N （3）滑块在D点时，在水平方向上有 vDx＝vDcosθ＝3m/s 在竖直方向上有 vDy＝vDsinθ＝5×0.8m/s＝4m/s 滑块从D点离开后，在水平方向上匀减速运动，加速度为 ax 解得ax 在竖直方向上匀加速运动，加速度为 根据位移—时间关系可得 水平方向有 竖直方向有 解得 t＝0.4s， 所以滑块落地点到B点距离为 l＝x+Rsinθ 解得lm 答：（1）小滑块所带的电荷量为4×10﹣5C； （2）小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小为6N； （3）小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离为。 26．如图所示，质量为m，带电荷量为+q（q＞0）的小球（可看作质点）与不可伸长的绝缘细绳相连，细绳另一端固定在O点，细绳长度为L，O点距离水平地面的高度为2L，空间存在竖直向上的匀强电场。现在最高点给小球一水平向右的初速度，此时细绳上的拉力恰好为0，重力加速度大小为g。 （1）求匀强电场的电场强度E的大小； （2）若小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，在小球脱离细绳的瞬间电场变为水平向左，则小球的落地点到O点的水平距离x。 【解答】解：（1）小球在最高点时，由电场力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）小球从最高点运动到最低点过程中，根据动能定理得 （mg﹣qE）•2L 细绳被拉断后，电场变为水平向左，小球受到的电场力变为水平向左，小球在竖直方向做自由落体运动，则有 水平方向做初速度为v的匀加速直线运动，则有 其中 qE＝ma 解得 答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为； （2）小球的落地点到O点的水平距离x为（）L。 【题型12 电功和电功率的计算】 27．如图所示，是某种电热饮水机的简化电路示意图。如表是它的有关参数，有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S1自动控制）。在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V（c水＝4.2×103J/（kg•℃），ρ水＝1.0×103kg/m3，忽略温度对电阻的影响）。求： （1）R2的阻值。 （2）当饮水机在用电高峰期给水加热时，它的实际功率。 （3）饮水机正常加热1.21L水，用7min可从11℃加热至95℃，则此时饮水机的加热效率。 雁飞电热饮水机 型号：ZX﹣FB223 额定加热功率：1210W 容积：1.5L 额定保温功率：40W 额定电压：220V 额定频率：50Hz 【解答】解：（1）由分析可知，饮水机处于加热状态时，电路为R1的简单电路 由P可得，R1的电阻值：R1Ω＝40Ω 饮水机处于保温状态时，两电阻串联，则电路中的总电阻：R总Ω＝1210Ω 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和 所以，R2的电阻值：R2＝R总﹣R1＝1210Ω﹣40Ω＝1170Ω （2）用电高峰时，给水加热时的功率：P实W＝1000W （3）装满水箱时水的体积：V＝1.21L＝1.21dm3＝1.21×10﹣3m3 由ρ可得水箱中水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.21×10﹣3m3＝1.21kg 则水吸收的热量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1.21kg×（95℃﹣11℃）＝4.2688×105J t＝7min消耗的电能：W＝Pt＝1210×7×60J＝5.082×105J， 所以饮水机的效率：η100%＝84.0% 答：（1）R2的阻值为1170Ω； （2）当饮水机在用电高峰期给水加热时，它的实际功率为1000W； （3）饮水机正常加热1.21L水，用7min可从11℃加热至95℃，则此时饮水机的加热效率为84.0%。 28．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，其简化电路如图所示，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A，电动机启动时电流表的示数为70A，若电源电动势为12.5V，电源及电流表的内阻均不计，已知车灯的I﹣U图像如图乙所示。求： （1）定值电阻R的阻值； （2）车灯接通电动机启动时，车灯消耗的电功率。 【解答】解：（1）车灯接通电动机未启动时，通过车灯的电流I1＝10A， 根据乙图车灯两端电压U1＝12V，U1＝E﹣I1R， 代入数据，得R＝0.05Ω； （2）电动机启动时，车灯两端的电压：U2＝E﹣I2R＝12.5V﹣70×0.05V＝9V， 根据乙图流过车灯的电流为I2＝9A， 车灯的功率为P＝U2I2， 代入数据得P＝9×9W＝81W。 答：（1）定值电阻R的阻值为0.05Ω； （2）车灯接通电动机启动时，车灯消耗的电功率为81W。 29．如图所示，电源电动势E＝8V，内阻r＝0.8Ω，闭合开关S后，标有“6V，3W”的灯泡恰能正常发光，电动机M的内阻R0＝1Ω，求： （1）流过电源的电流； （2）电源的总功率和电源的输出功率； （3）电动机的发热功率和电动机对外做功的功率。 【解答】解：（1）由于灯泡正常发光，可知路端电压为U＝6V，则根据闭合电路欧姆定律得 E＝U+Ir 故流过电源的电流为 IA＝2.5A （2）电源的总功率为 P总＝EI＝8×2.5W＝20W 电源的输出功率为 P出＝UI＝6×2.5W＝15W （3）流过灯泡的电流为 ILA＝0.5A 则流过电动机的电流为 IM＝I﹣IL＝2.4A﹣0.5A＝2A 故电动机的发热功率为 P热R0＝22×1W＝4W 电动机消耗的电功率为 P电＝UIM＝6×2W＝12W 电动机对外做功的功率为 P机＝P电﹣P热＝12W﹣4W＝8W 答：（1）流过电源的电流为2.5A； （2）电源的总功率为20W，电源的输出功率为15W； （3）电动机的发热功率为4W，电动机对外做功的功率为8W。 【题型13 电动机正常工作时输出的机械功或机械功率相关计算】 30．电动轻便摩托车（简称电动车）是人们日常出行的一种常用交通工具，以下是某型号电动车的相关参数：该电动车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动车在满载情况下在平直公路上以额定功率匀速行进时的车轮转速，求： 名称 车身质量m 满载载重（不含车重）M 前后车轮直径d 额定转速n 电动机额定电压U 电动机额定电流I 额定机械输出功率P出 参数 40kg 80kg 40cm 48V 20A 835W （1）电动车以额定转速行进时的速度v0； （2）在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大； （3）满载（车身质量+满载载重）情况下，该车以速度v＝6m/s沿着坡度为θ＝4.59°的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）的0.02倍，求此状态下电动车实际运行机械功率（sin4.59°＝0.08；重力加速度g＝10m/s2）。 【解答】解：（1）在额定状态下电机以额定转速转动，则电动车的速度为 角速度为ω＝2π•n 联立得 （2）电动机在额定工作状态时，电动机绕线电阻生热损失的功率P损＝UI﹣P出 损失的电功率80%转化为电热功率，则 联立得电动机的绕线电阻为 （3）当电动车在斜坡上匀速行驶时，受力分析如图所示 由平衡条件得 F＝（M+m）gsinθ+k（M+m）g 电动车的实际功率P＝Fv 联立解得P＝720W 答：（1）电动车以额定转速行进时的速度v0为14m/s； （2）电动机的绕线电阻为0.25Ω； （3）此状态下电动车实际运行机械功率为720W。 31．如图所示为某电动机工作示意图，定值电阻R和电动机M串联在电路中。t＝0时，闭合开关S，重物从静止开始竖直向上做加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动；t1＝1s时，理想电流表的示数I＝2A，电动机两端的电压UM＝6V。已知电源电动势E＝12V，定值电阻R＝2Ω，电动机内阻rM＝1Ω，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）电源的内阻r； （2）重物的质量m。 【解答】解：（1）t1＝1s时，根据闭合电路欧姆定律得 E＝UM+I（R+r） 解得：r＝1Ω （2）t1＝1s时，重物的速度为 v＝at1 设电动机的输出功率为P，牵引力为F，则 解得P＝8W 由功率公式有P＝Fv 由牛顿第二定律得 F﹣mg＝ma 解得： 答：（1）电源的内阻r为1Ω； （2）重物的质量m为kg。 【题型14 电动机“卡死”情况下的功率计算】 32．利用电动机提升重物的示意图如下。已知电源电动势E＝110V，电源内阻r＝2Ω，电动机线圈电阻R0＝3Ω，定值电阻R＝6Ω，重物质量m＝50kg，当电动机匀速提升重物时，理想电压表的示数U＝100V，不计空气阻力和摩擦，取g＝10m/s2。求： （1）流经电源的电流I和电动机两端的电压UM； （2）电动机的热功率P和重物匀速上升时的速度v； （3）由于人员使用不当，致使电动机被卡住而无法转动，求此时电动机的热功率P1。 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律得 E＝U+Ir 代入数据解得：I＝5A 电动机两端的电压UM＝U﹣IR＝（100﹣5×6）V＝70V （2）电动机的热功率P＝I2R0＝52×3W＝75W 电动机的输入功率P入＝UMI＝70×5W＝350W 电动机输出的机械能P机＝P入﹣P＝350W﹣75W＝275W 由P机＝mgv得 vm/s＝0.55m/s （3）电动机被卡住而无法转动时，电路中电流为I′A＝10A 此时电动机的热功率P1＝I′2R0＝102×3W＝300W 答：（1）流经电源的电流I为5A，电动机两端的电压UM为70V； （2）电动机的热功率P为75W，重物匀速上升时的速度v为0.55m/s； （3）此时电动机的热功率P1为300W。 33．小明同学在玩一个会发光的电动玩具汽车时，发现了一个现象：启动电源，电动机正常工作，车轮正常转动，当不小心卡住车轮时，车灯会变暗。玩具汽车的简化电路如图所示，电源电动势E＝10V，r＝2Ω，车轮电动机的额定电压UM＝6V，额定功率PM＝6W，线圈电阻RM＝1Ω。则： （1）玩具汽车正常工作时，流过灯泡的电流； （2）玩具汽车被卡住后，流过灯泡的电流； （3）玩具汽车卡住前后，灯泡消耗功率的减少量。 【解答】解：（1）玩具汽车正常工作时，根据PM＝UMIM得： IMA＝1A 设干路电流为I，则IA＝2A 则流过灯泡的电流IR＝I﹣IM＝2A﹣1A＝1A （2）灯泡的电阻RΩ＝6Ω 玩具汽车被卡住后，电动机与灯泡并联电阻为R并ΩΩ 干路电流为I′A＝3.5A 流过灯泡的电流为IR′I′3.5A＝0.5A； （3）玩具汽车卡住前后，灯泡消耗功率的减少量为 ΔPR﹣IR′2R＝（12×6﹣0.52×6）W＝4.5W 答：（1）玩具汽车正常工作时，流过灯泡的电流为1A； （2）玩具汽车被卡住后，流过灯泡的电流为0.5A； （3）玩具汽车卡住前后，灯泡消耗功率的减少量为4.5W。 【题型15 闭合电路欧姆定律的计算】 34．如图是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103℃）时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开．红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯．电阻R1＝R2＝500Ω，电阻R3＝50Ω，两灯电阻不计． （1）简述电饭煲的工作原理． （2）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比． 【解答】解：（1）电饭煲煮饭时，接上电源，S2自动闭合，同时把手动开关S1闭合，这时黄灯短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态．加热到80℃时，S2自动断开，S1仍闭合，继续加热，待水烧开后温度升高到103℃，开关S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由于电饭煲散热，待温度下降到70℃时，S2自动闭合，电饭煲又处于加热状态，待温度上升到80℃时，S2又自动断开，电饭煲再次处于保温状态． （2）设电饭煲处于加热状态时消耗的电功率为P1，保温状态电功率为P2，则有加热时功率为： P1 保温时功率为：P2 联立并代入数据得： 答：（1）原理如上分析； （2）加热和保温两种状态下消耗的电功率之比为12：1． 35．如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝3Ω，R为电阻箱，M为线圈电阻RM＝1Ω、额定输出功率为5W的直流电动机，定值电阻R0＝0.5Ω。当单刀双掷开关接1时，调节电阻箱阻值，使电源输出功率最大；当单刀双掷开关接2时，调节电阻箱阻值，使电动机正常工作，此时电源输出功率恰好最大。 （1）当单刀双掷开关接1，电阻箱阻值R为多大时，电源输出功率最大？电源最大输出功率是多少？ （2）当单刀双掷开关接2，电阻箱阻值R'为多大时，电源输出功率最大？此时电阻箱消耗的功率是多少？ 【解答】解：（1）当单刀双掷开关接1，电源输出功率为 P出＝I2（R+R0）＝（）2（R+R0） 根据数学知识可知，当R+R0，即R+R0＝r，R＝r﹣R0＝3Ω﹣0.5Ω＝2.5Ω时，电源输出功率最大，且电源最大输出功率是 P出maxW＝12W （2）当单刀双掷开关接2，电源的输出功率为P＝UI＝（E﹣Ir）I＝﹣I2r+EI 当IA＝2A时，电源的输出功率P最大。 此时电动机的输出功率为P0＝5W 发热功率为P热＝I2RM＝22×1W＝4W 所以电动机的输入功率为P入＝P0+P热＝5W+4W＝9W 电动机两端的电压为UM4.5V 电阻箱两端的电压为UR＝E﹣UM﹣Ir＝12V﹣4.5V﹣2×3V＝1.5V 所以电阻箱阻值R'Ω＝0.75Ω 此时电阻箱消耗的功率是PR＝I2R'＝22×0.75W＝3W 答：（1）当单刀双掷开关接1，电阻箱阻值R为2.5Ω时，电源输出功率最大，电源最大输出功率是12W。 （2）当单刀双掷开关接2，电阻箱阻值R'为0.75Ω时，电源输出功率最大，此时电阻箱消耗的功率是3W。 36．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L＝80cm，两板间的距离d＝40cm。电源电动势E＝40V，内电阻r＝1Ω，电阻R＝15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0＝4m/s水平向右射入两板间，该小球可视为质点．若小球带电量q＝1×10﹣2C，质量为m＝2×10﹣2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出（g取10m/s2）．求： （1）滑动变阻器接入电路的阻值为多少？ （2）此时电流表、电压表的示数分别为多少？ （3）此时电源的效率是多少？ 【解答】解：（1）小球进入电场中做类平抛运动，水平方向：L＝v0t， 竖直方向：dat2， 代入数据解得：a＝20m/s2， 由牛顿第二定律得：a， 代入数据解得：U＝24V， 根据串联电路的特点有： 代入得： 解得，滑动变阻器接入电路的阻值为 R′＝24Ω （2）根据闭合电路欧姆定律得电流表的示数为： I1A， 电压表的示数为：U＝E﹣Ir＝（40﹣1×1）V＝39V； （3）电源效率：η97.5%． 答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为24欧姆．（2）此时电流表、电压表的示数分别为1A、39V；（3）此时电源的效率是97.5%． 【题型16 用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电压、电流或电阻】 37．如图甲所示的电路中，R2为一滑动变阻器，R1为定值电阻。当滑动变阻器滑片P从右端滑至左端时，测得电压表与电流表A读数的函数图像如图乙所示，线ON、线NM分别表示电压表V1、V2读数与电流表A读数的关系图线，其中M、N两点数据是滑动变阻器的两个不同端点得到的，电压表V1、V2及电流表A均为理想电表。求： （1）定值电阻R1的阻值； （2）电源的电动势E和内阻r； （3）滑动变阻器R2的最大阻值。 【解答】解：（1）由电路图可知，电压表V1测量的是定值电阻R1的两端电压，由欧姆定律得U1＝IR1，U1与I成正比，则图乙中ON图线是电压表V1读数与电流表A读数的关系图线，根据欧姆定律可得 （2）图乙中MN图线是电压表V2读数与电流表A读数的关系图线，根据闭合电路欧姆定律可得 E＝U2+Ir 由图乙中MN图线可得 将M点数据U2＝4.8V，I＝0.1A代入可得：E＝U2+Ir＝4.8V+0.1×12V＝6V （3）当滑动变阻器接入电路阻值最大时，电路中电流最小，对应图乙中的M点，根据闭合电路欧姆定律可得 E＝I（r+R1+R2max） 则滑动变阻器R2的最大阻值为 答：（1）定值电阻R1的阻值为3Ω； （2）电源的电动势E为6V，内阻为12Ω； （3）滑动变阻器R2的最大阻值为45Ω。 38．如图所示，电源的电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，定值电阻R＝5Ω，M为直流电动机，其线圈的电阻rM＝1Ω，电动机正常工作时，理想电压表示数U＝9V。求： （1）回路中的电流I； （2）电动机的电功率P电。 （3）电动机的机械功率P机。 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律可得 E＝U+I（R+r） 解得：I＝0.5A （2）电动机消耗的电功率为P电＝UI 解得：P电＝4.5W （3）电动机的发热功率为P热＝I2rM 解得：P热＝0.25W 故电动机的机械功率P机＝P电﹣P热＝4.5W﹣0.25W＝4.25W 答：（1）回路中的电流I为0.5A。 （2）电动机的电功率P电为4.5W。 （3）电动机的机械功率P机为4.25W。 【题型17 含容电路的常规分析与计算】 39．如图（a）所示，R1、R2为定值电阻。R2＝6Ω。R3为滑动变阻器，最大阻值为6Ω，电容器的电容C＝100μF，电表均为理想电表。闭合开关S，多次移动滑动变阻器的滑片，每次电路稳定时读出电压表V1、V2的示数U1、U2和电流表的示数I，利用所得数据作U﹣I图像如图（b）所示。求： （1）电源的电动势E和定值电阻R1的阻值； （2）当滑片移到R3正中间位置时，电容器上带的电荷量Q； （3）滑片从a移到b的过程中，滑动变阻器R3消耗的最大功率Pm。 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律有E＝U+Ir 结合U1﹣I图线，代入数据有 E＝4.8+1.2r 又有E＝3.6+2.4r 联立解得E＝6V，r＝1Ω 由欧姆定律可得 （2）由图可知，R2、R3电阻并联，其并联阻值为 由串联电路分压规律得并联部分电压为 电容器上带的电荷量为 Q＝CU23 联立解得Q＝3×10﹣4C （3）由等效电源法，将滑动变阻器以外的电路都看成一个新电源，外电路断路时，电源两端电压即为电动势，即 外电路短路时，电流为短路电流，即 新电源内阻为 当新电源内外电阻相等时，R3＝r′＝1.5Ω时，新电源输出功率最大，即滑动变阻器功率最大，即 解得Pm＝3.375W 答：（1）电源的电动势E为6V，定值电阻R1的阻值为1Ω； （2）当滑片移到R3正中间位置时，电容器上带的电荷量Q为3×10﹣4C； （3）滑片从a移到b的过程中，滑动变阻器R3消耗的最大功率Pm为3.375W。 40．某同学设计了如图所示的电路，电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝4Ω，R4＝6Ω。电容器的电容C1＝4μF，C2＝2μF。电流表可视为理想电表，忽略电阻随温度的变化。 （1）闭合开关S1，单刀双掷开关S2拨到a接线柱，电路稳定后，求电容器C1、C2所带电荷量大小； （2）闭合开关S1，将单刀双掷开关S2从a接线柱拨到b接线柱至电路稳定的过程中，通过电流表的电荷量是多少？ 【解答】解：（1）闭合开关S1，单刀双掷开关S2拨到a接线柱，电路稳定后，R1与R2串联，电路中电流为IA＝2A 电容器C1的电压等于路端电压，为UC1＝E﹣Ir＝12V﹣2×1V＝10V 电容器C2的电压等于R1的电压，为UC2＝IR1＝2×3V＝6V 则电容器C1所带电荷量大小为Q1＝C1UC1＝4×10﹣6×10C＝4×10﹣5C 电容器C2所带电荷量大小为Q2＝C2UC2＝2×10﹣6×6C＝1.2×10﹣5C，下极板带正电 （2）闭合开关S1，将单刀双掷开关S2从a接线柱拨到b接线柱至电路稳定时，电路中电流不变，电容器C2的电压等于R2的电压，为 U′C2＝IR1＝2×2V＝4V 此时电容器C2所带电荷量大小为Q′2＝C2U′C2＝2×10﹣6×4C＝8×10﹣6C，上极板带正电 故此过程中通过电流表的电荷量是ΔQ＝Q2+Q′2＝1.2×10﹣5C+8×10﹣6C＝2×10﹣5C 答：（1）电路稳定后，电容器C1、C2所带电荷量大小分别为4×10﹣5C和1.2×10﹣5C； （2）通过电流表的电荷量是2×10﹣5C。 【题型18 含容电路的动态分析计算】 41．长为L、间距也为L的水平金属板A、B组成的平行板电容器接在如图所示的电路中，金属板B接地，电源的内阻为r，定值电阻R1的阻值为9r。当电阻箱的阻值调为10r时，闭合开关且电路稳定后，质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带负电微粒（视为点电荷）恰能沿金属板A、B间的中轴线做直线运动。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求电源的电动势E； （2）仅调节电阻箱的阻值，电路重新稳定后，相同的带电微粒从金属板A、B间的中轴线处以大小为的水平速度射入金属板间，恰好从金属板下边缘飞出，求金属板A、B间的电压； （3）求第（2）问中电阻箱接入电路的阻值。 【解答】解：（1）回路中的电流为 电容器两端电压为 U1＝I1•10r 微粒做匀速直线运动，受到的电场力与重力平衡，则有 联立解得： （2）设金属板A、B间电压为，对微粒受力分析，有 微粒做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有L＝v0t 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 联立解得： （3）由闭合电路欧姆定律得 解得：R2＝5r 答：（1）电源的电动势E为； （2）金属板A、B间的电压为； （3）第（2）问中电阻箱接入电路的阻值为5r。 42．在图甲电路中，R1、R2为定值电阻，R1＝3Ω、R2＝6Ω、R3是阻值未知的滑动变阻器，C是电容器，电容C＝70μF。闭合开关，当滑片P从一端滑到另一端时，测得电源的路端电压随干路中电流变化的图线如图乙所示，图线上A、B两点的横坐标与纵坐标已标出。求： （1）电源的电动势和内阻； （2）电容器所带电荷量的最大值； （3）坐标A点对应的滑动变阻器的电阻。 【解答】解：（1）由图乙知，当U1＝4V时I1＝0.2A，当U2＝2V时I2＝0.6A，根据闭合电路欧姆定律可得 E＝U1+I1r，E＝U2+I2r 代入数据联立解得E＝5V，r＝5Ω （2）由甲图可知，电容器与R1、R2并联，电容器两端的电压等于并联部分的电压。 根据闭合电路欧姆定律有干路电流为 R1、R2并联电压为 电容器所带电荷量为Q＝CU12 联立解得 可知当R3＝0时，Q有最大值，为 代入数据解得 （3）由题图乙知A点对应的电压和电流分别为U1＝4V和I1＝0.2A，根据欧姆定律可知，外电路的总电阻为 代入数据解得R3＝18Ω 答：（1）电源的电动势为5V，内阻为5Ω； （2）电容器所带电荷量的最大值为1.0×10﹣4C； （3）坐标A点对应的滑动变阻器的电阻为18Ω。 【实验易错】 【题型19 实验观察电容器及其充、放电现象】 43．某实验小组利用电流传感器观察电容器充放电的电流变化。电路图如图（a）所示，其中电源电动势E＝3.0V、内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝2kΩ，定值电阻R2＝5kΩ，电流传感器内阻忽略不计。 （1）将单刀双掷开关先接1充电，当电容器充满电后，再将单刀双掷开关接到2放电，放电过程中经过R2的电流方向为 　a→b　 （填“a→b”或“b→a”）；电脑通过电流传感器记录整个过程中的电流变化情况如图（b）所示，图像中I2的大小为 　0.6　 mA；已知图像中电流I随时间t变化的关系图线与坐标轴围成的面积均为0.06mA•s，则该实验使用的电容器电容大小C＝ 　2×10﹣5 F。 （2）若将定值电阻R1换成一个阻值更大的电阻，则电容器充满电所用时间 　大于　 （填“大于”“小于”或“等于”）t1。 【答案】（1）a→b，0.6，2×10﹣5； （2）大于。 【解答】解：（1）由电路图可知，当电容器充满电后，上极板带正电，放电时流过电阻R2的电流方向为a→b。 电容器充满电，两极板间的电压等于电源电动势E，开始放电瞬间，流过电阻R2的电流大小为 I2A＝6×10﹣4A＝0.6mA 根据I﹣t图像与横轴围成的面积表示电容器的电荷量，可知电容器所带电荷量Q＝0.06mA•s＝0.06×10﹣3C＝6×10﹣5C 根据电容的定义式可知电容为 CF＝2×10﹣5F （2）换用阻值更大的电阻后，充电电流会变小，充电时间变长。 故答案为：（1）a→b，0.6，2×10﹣5； （2）大于。 44．某实验小组探究电容器充、放电过程。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻箱R，电阻R1＝400.0Ω，电阻R2＝200.0Ω，电流表G，电流传感器，单刀双掷开关S、单刀单掷开关S1、S2，导线若干。一位同学设计了如图甲所示的电路。 实验步骤如下： ①闭合S1电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I﹣t曲线如图乙。 ②保持S1闭合，再闭合S2电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 　2　 V。 ③实验得到放电过程的I﹣t曲线如图丙，I﹣t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0180C，则电容器的电容C为 　4.5×103 μF。（结果保留2位有效数字） 【答案】②2； ③4.5×103。 【解答】解：②放电结束后电容器相当于开关断开，电阻R1与R2串联，电容器的电压等于电阻R2两端的电压，为 UE6V＝2V ③只闭合S1时，电路稳定时电容器的电压等于电源的电动势，即U′＝E＝6V 放电过程电容器释放的电荷量ΔQ＝CΔU＝C（U′﹣U） 解得C＝4.5×10﹣3F＝4.5×103μF 故答案为：②2； ③4.5×103。 【题型20 导体电阻率的测量实验】 45．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm． （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为 　0.397　 mm（该值接近多次测量的平均值）． （2）用伏安法测金属丝的电阻Rx．实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干． 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的 　甲　 图（选填“甲”或“乙”）． （3）图是测量Rx的实验器材实物图，图3中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏． （4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U﹣I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝　4.5　 Ω（保留两位有效数字） （5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 　C　 （填选项前的符号）． A．1×10﹣2Ω•m B．1×10﹣3Ω•m C．1×10﹣6Ω•m D．1×10﹣8Ω•m （6）任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是 　D　 A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差 C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的偶然误差 D．用U﹣I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差． 【答案】（1）0.397；（2）甲；（3）如上图所示；（4）4.5；（5）C；（6）D． 【解答】解：（1）固定刻度读数为0，可动刻度读数为39.7，所测长度为0+39.7×0.01＝0.397mm； （2）由记录数据根据欧姆定律可知金属丝的电阻Rx约5Ω．则有Rx，属于小电阻，用外接法测量误差小，由（3）知是用伏安特性曲线来测量电阻的，就要求电压电流从接近0开始调节，所以应该采用分压接法，故选甲． （3）注意连图时连线起点和终点在接线柱上并且不能交叉，结合（2）可知应该连接成外接分压接法（甲）那么在连线时断开开关且使Rx两端的电压为0．先连外接电路部分，再连分压电路部分，此时滑片P必须置于变阻器的左端．实物图如右图所示： （4）描绘出第2、4、6三个点后可见第6次测量数据的坐标点误差太大舍去，然后出U﹣I图线．如右图所示；其中第4次测量数据的坐标点在描绘出的U﹣I图线上，有： Rx4.5Ω （5）根据电阻定律R＝ρ，得ρ＝R，代入数据可计算出ρ＝1×10﹣6Ω•m，故选：C． （6）根据实验误差的性质及产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差；由于实验原理、仪器结构上不够完善等原因会产生系统误差；在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差；由此可见，电流表、电压表的内阻引起的误差为系统误差，电流表、电压表的读数引起的误差和读取数据时带来的误差属于偶然误差，多次测量取平均值可减少偶然误差． A、用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误； B、由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，不可避免的，故B错误； C、若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C错误； D、用U﹣I图象处理数据求金属丝电阻，可以减小偶然误差，故D正确； 故答案为：（1）0.397；（2）甲；（3）如上图所示；（4）4.5；（5）C；（6）D． 46．有一根细而均匀的圆柱体导体棒样品（如图甲所示），电阻约为100Ω，为了测量其电阻率ρ，可先测其电阻Rx，现提供以下实验器材： A．10分度的游标卡尺 B．螺旋测微器 C．电流表A1（量程50mA，内阻r1为100Ω） D．电流表A2（量程100mA，内阻r2约为40Ω） E．电流表A3（量程1A，内阻r3约为0.1Ω） F．滑动变阻器R1（20Ω，额定电流1A） G．滑动变阻器R2（0～2kΩ，额定电流0.1A） H．直流电源E（12V，内阻不计） I．圆柱体导体棒样品Rx（电阻Rx约为100Ω） J．开关一只，导线若干 （1）用游标卡尺测得该样品的长度如图乙所示，其示数L＝　5.00　 cm；用螺旋测微器测得该样品的直径如图丙所示，其示数D＝　1.600　 mm。 （2）为了尽可能精确地测量元件电阻Rx，请选择合适电学仪器，在图丁的方框中画出实验电路图，所选器材注意角标区分。 （3）闭合开关，测量出需要测量的物理量。需要测量的物理量是　电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2 。 （4）根据（1）（3）步测量的数据字母，表示出电阻率ρ＝　　 。 【答案】（1）5.00；1.600；（2）电路图如图所示；（3）电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2；（4）。 【解答】解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数：L＝50mm+0×0.1mm＝50.0mm＝5.00cm； 由图示螺旋测微器可知，其示数：D＝1.5mm+10.0×0.01mm＝1.600mm； （2）实验没有电压表，可以用已知内阻的电流表A1与待测电阻并联测电压， 电流表选择A2，为方便实验操作，滑动变阻器应采用R1， 滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示： （3）待测电阻阻值：RX，实验需要测量：电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2。 （4）由电阻定律可知：RX＝ρρ，电阻率：ρ； 故答案为：（1）5.00；1.600；（2）电路图如图所示；（3）电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2；（4）。 47．（1）图甲所示读数为 　6.870　 mm，图乙所示读数为 　10.10　 mm。 （2）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，先用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组（电动势3V）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的 　丙　 图（填“丙”或“丁”）。 【答案】（1）6.870（6.868﹣6.872），10.10；（2）丙。 【解答】解：（1）螺旋测微器读数为6.5mm+37.0×0.01mm＝6.870mm 游标卡尺的精度为0.05mm，其读数为10mm+2×0.05mm＝10.10mm （2）由表中数据可知，最小电压与电流很小，接近于零，电压与电流的变化范围较大，所以滑动变阻器应采用的是分压式接法，选用丙图。 故答案为：（1）6.870（6.868﹣6.872），10.10；（2）丙。 【题型21 伏安法测电阻实验】 48．一位同学想将一个量程约为5V（有清晰刻度但没有示数）、内电阻约为10kΩ的伏特表Vx改装成一个量程为15V的伏特表，可以使用的实验器材如下： A．电源（电动势约15V，内电阻小于2Ω） B．标准电压表（量程为15V，内电阻约30kΩ） C．电阻箱（阻值范围0～9999.19Ω） D．电阻箱（阻值范围0～99999.9Ω） E．滑动变阻器（阻值为0～20Ω） F．滑动变阻器（阻值为0～20kΩ） G．电键S和导线若干 为了正确改装，需要测量出伏特表Vx的量程和内电阻，该同学的实验操作过程为： （1）将实验仪器按图甲所示电路连接，电阻箱R1应选　D　 ，滑动变阻器R0应选　E　 （用仪器前的字母序号表示）； （2）将电阻箱R1阻值调至最大，将滑动变阻器的滑片P移至滑动变阻器的接近右端处，闭合电键S；接着调节电阻箱R1直至伏特表Vx满偏，记录此时电阻箱的阻值R和标准电压表V0的示数U； （3）向左移动滑片P至滑动变阻器的另一位置，再次调节电阻箱R1直至伏特表Vx满偏，记录此时电阻箱的阻值和标准电压表V0的示数； （4）重复步骤（3）3～5次； （5）该同学将实验中记录的各组电阻箱的阻值R和标准电压表V0的示数U的数据在U﹣R图中正确地描好点（如图乙），请你在图中完成U﹣R图线． （6）根据图线可以求得伏特表Vx的量程为　4.5　 V，内阻为　9000　 Ω．将伏特表Vx与一个阻值为　21000　 Ω的电阻串联就可以组成量程为15V的伏特表． 【答案】（1）D；E；（5）如图所示；（6）4.5；9000；21000． 【解答】解：（1）因要测电压表的电阻约为10kΩ，所串联电阻分压由所给的数据可达电压表的2倍，则其阻值要达到20kΩ，电阻箱R1应选D， 滑动变阻器采用分压接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选择：E． （5）根据坐标系内描出的点作出图象，图象如图所示： （6）由图示电路图可知，标准电压表V0的示数：U＝UX+IR＝UXR， 则U﹣R图象的截距是电压表量程，由图示图象可知，图象纵轴截距为4.5V，则电压表量程：UX＝4.5V， 图象的斜率：k，解得：Rx＝9000Ω， 把该电压表改装成15V的电压表需要串联电阻的阻值：R21000Ω． 故答案为：（1）D；E；（5）如图所示；（6）4.5；9000；21000． 49．超薄柔性导电薄膜，可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲，某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面，已知该材料在室温下的电阻率为ρ＝6×10﹣8Ω•m，用多用电表粗测其电阻Rx≈50Ω，用如下方法测定该导电材料在介质表面涂层的厚度。 （1）如图乙用游标卡尺测量涂层的长度L＝ 　110.50　 mm，宽度d＝50.00mm。 （2）现有如下器材可用于精确测量涂层阻值： ①电源E（电动势为3V、内阻约为0.2Ω） ②电压表V（量程1.0V、内阻为1000Ω） ③电流表A1（量程0.06A、内阻r1＝1Ω）、A2（量程6A、内阻r2＝0.3Ω） ④滑动变阻器R1（阻值20Ω），滑动变阻器R2（阻值2000Ω） ⑤定值电阻R0（阻值2000Ω） ⑥导线若干，开关一只 （3）测量时为了电压表和电流表指针都有偏转明显，减小相对读数误差，电流表应选 　A1 ；为了测量范围大一些，滑动变阻器R应选 　R1 。（均用所选仪器的符号表示） （4）请在图丙虚框中画出所需元件，并在图丁中完成实物连线。 （5）经测量，电压表示数为U，电流表示数为I，则该涂层上下总厚度为 　　 （用题目所给的物理量符号表示）。 【答案】（1）110.50；（3）A1、R1；（4）电路图与实物图如下所示， ； （5）。 【解答】解：（1）涂层的长度为：L＝110mm+10×0.05mm＝110.50mm （3）本实验测导电薄膜的电阻，通过待测电阻的最大电流为： 测量时为了电压表和电流表指针都有偏转明显，减小相对读数误差，当电流表选择量程0.06A的电流表A1时，此时被测电阻两端的电压3V，而电压表V量程只有1.0V，为了放大电压表量程，可以利用定值电阻R0＝2000Ω串联，当电压表示数为1V，则实际两端电压为3V。 为了测量范围大一些，滑动变阻器应采用分压接法，滑动变阻器应选总阻值小的R1。 （4）由（3）分析可得，实验电路、实物连线如图所示。 （5）根据欧姆定律有： 根据电阻定律： 联立可得到： 故答案为：（1）110.50；（3）A1、R1；（4）电路图与实物图如下所示， ； （5）。 【题型22 描绘小灯泡的伏安特性曲线实验】 50．要测绘一个标有“3V 0.8W”元件的伏安特性曲线（如图1），备用的器材有： 电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）； 电流表（量程为0～300mA，内阻约5Ω）； 电压表（量程为0～3V，内阻约3kΩ）； 滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流1A）； 电键一个、导线若干。 （1）将实物（如图2）连线补充完整； （2）通过伏安特性曲线可以知道，随着电压的提高此元件的电阻 　增大　 ；（选填“不变”、“增大”或“减小”） （3）把此元件直接串联接在电动势为3V、内阻为10Ω的电源两端，此时该元件消耗的电功率为 　0.21　 W（保留两位有效数字）。 【答案】（1）实物电路图如图所示；（2）增大；（3）0.21。 【解答】解：（1）测绘元件的伏安特性曲线，电压与电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于元件电阻，电流表应采用外接法，电路图如图所示： （2）由图示图象可知，随电压增大通过灯泡的电流增大，电压与电流表的比值增大，元件电阻增大。 （3）在元件I﹣U图象坐标系内作出电源的I﹣U图象如图所示： 由图示可知，元件两端电压U＝1.10V，电流I＝0.19A，元件实际功率P＝UI＝1.10×0.19W＝0.21W。 故答案为：（1）实物电路图如图所示；（2）增大；（3）0.21。 51．某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，已知小灯泡标称值为“2.5V1.25W”，实验室中除导线和开关外，还有以下器材可供选择： 电压表V1（量程为3V，内阻为3kΩ） 电流表A1（量程为100mA，内阻为10Ω） 电流表A2（量程为3A，内阻为0.1Ω） 滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流为2A） 滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流为0.5A） 定值电阻R3（阻值为2.5Ω） 定值电阻R4（阻值为10Ω） 定值电阻R5（阻值为1kΩ） 电源E（E＝3V，内阻不计） 实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。 （1）实验中滑动变阻器应选用　R1 ，电流表应选用　A1 ，并　并联　 （填“串联”或“并联”）定值电阻。（均填器材的符号） （2）在图1中的虚线框内画出电路图。（图中标出选用的器材的符号） （3）实验中得到的该灯泡的伏安特性曲线如图2所示，如果将小灯泡与另一个电动势为2V，内阻为4Ω的电源直接相连，则小灯泡的实际功率为　0.25　 W．（保留两位有效数字） 【答案】（1）R1；A1；并联；（2）电路图如图所示；（3）0.25。 【解答】解：（1）为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1；灯泡额定电流为：I0.5A＝500mA，电流表A2量程太大，不能用它测电流，把电流表A1与定值电阻R3并联扩大其量程测电流。 （2）描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表采用外接法，实验电路图如图所示： （3）在灯泡I﹣U坐标系内作出电源的I﹣U图线如图所示： 由图示图线可知：U＝0.9V，I＝0.28A 灯泡实际功率为：P＝UI＝0.9×0.28≈0.25W； 故答案为：（1）R1；A1；并联；（2）电路图如图所示；（3）0.25。 52．某同学在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，选用的小灯泡规格为“3.8V，0.3A”。 （1）除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： 电流表：A1（量程3A，内阻约0.1Ω）、A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）； 电压表：V（量程5V，内阻约5kΩ）； 滑动变阻器：R1（阻值范围0～10Ω）、R2（阻值范围0～2kΩ）； 电源：E（电动势为4V，内阻约为0.04Ω）。 为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表 　A2 ，滑动变阻器 　R1 （填器材的符号）。 （2）在小灯泡接入电路前，该同学使用多用电表测量小灯泡的电阻，则应将选择开关旋至 　C　 （填选项前的字母）。 A．直流电压10V挡 B．直流电流2.5mA挡 C．欧姆“×1”挡 D．欧姆“×10”挡 （3）该同学用图1所示的电路进行测量，记录了多组数据，并且将这些数据的对应点标在了图2的坐标纸上，请根据这些点在图2中画出I﹣U图线。 （4）若将该灯泡接在E＝4V、r＝10Ω的另一电源两端，其实际功率是 　0.40　 W（保留两位有效数字）。 【答案】（1）A2；R1；（2）C；（3）灯泡的I﹣U图象如图甲所示；（4）0.40。 【解答】解：（1）灯泡额定电流是0.3A，电流表应选择A2；测绘小灯泡的伏安特性曲线电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1。 （2）灯泡在常温下的阻值很小，约为几欧姆或十几欧姆，为准确测量灯泡电阻阻值，多用电表应选择欧姆“×1”挡，故选C。 （3）根据坐标系内描出的点作图象，让尽可能多的点过曲线，不能过曲线的点对称分布在曲线的两侧，作出灯泡的I﹣U图象如图甲所示； （4）灯泡与电源组成闭合电路，路端电压U＝E﹣Ir，U＝1V时，电流IA＝0.3A， 灯泡I﹣U坐标系内作出电源的I﹣U图象如图乙所示， 由图乙所示图象可知，灯泡两端电压U＝1.8V，流过灯泡的电流I＝0.22A， 灯泡实际功率P＝UI＝1.8×0.22W≈0.40W； 故答案为：（1）A2；R1；（2）C；（3）灯泡的I﹣U图象如图甲所示；（4）0.40。 【题型23 电表的改装和应用实验】 53．小明同学打算将一只量程为250μA的灵敏电流计（内阻未知，约为几百欧）改装成多用电表，他设计的改装电路如图乙所示。图乙中G为灵敏电流计，R1、R2、R4、R5和R6是定值电阻，R3是滑动变阻器。实验室中还有两个备用滑动变阻器，分别为滑动变阻器R7（0～1000Ω）、滑动变阻器R8（0～10000Ω）。 （1）用图甲所示电路测量灵敏电流计G的内阻，先将滑动变阻器RP的阻值调至最大，闭合S1，缓慢减小RP的阻值，直到G的指针满偏；然后闭合S2，保持滑动变阻器RP的阻值不变，逐渐调节电阻箱R的阻值，使G的指针偏到最大值的，此时电阻箱R的读数为960Ω，则灵敏电流计G的内阻为 　480　 Ω；若图甲电路中干电池的电动势为1.5V，则滑动变阻器RP选 　R8 （填“R7”或“R8”）。 （2）图乙中的A端与 　红　 （填“红”或“黑”）色表笔相连接。 （3）若图乙中多用电表的5个挡位为：直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡（表盘正中间的刻度为“15”）。则R1+R2＝　160　 Ω，R5＝　880　 Ω，图乙中电源电动势E＝　1.5　 V。 【答案】（1）480、R8；（2）红；（3）160、880、1.5 【解答】解：（1）由类似“半偏法”原理知，灵敏电流计G的电流为I1，那么电阻箱的电流I＝Ig。所以G的内阻为：； 根据欧姆定律，若使G满偏，可求电流的总电阻：，所以滑动变阻器选R8。 （2）当B端与“3”连接时，内部电源与外部电路形成闭合回路，电流从B端流出，从A端流入，由电流表的线规可知，A端与红色表笔相连接； （3）根据题给条件可知，当B端与“2”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联，此时为量程1mA电流挡，由并联电路两支路电流与电阻反比知：，代入解得：R1+R2＝160Ω； 当B端与“4”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联后再与R5串联，此时为量程1V的电压挡，表头与R1、R2组成的串联电路并联后的总电阻为R总，解得：R总＝120Ω 电流表G两端电压为Ug＝IgRg＝250×10﹣6×480V＝0.12V 由串联电路中电压与电阻成正比知，，联立解得：R5＝880Ω； 由题意，“×100”挡欧姆表的中值电阻为欧姆表的内阻：RΩ＝15×100Ω＝1500Ω，由欧姆调零可知，电源电动势：E＝I×RΩ＝1×10﹣3×1500V＝1.5V。 故答案为：（1）480、R8；（2）红；（3）160、880、1.5 54．将一微安表先改装成量程1mA的电流表，再改装成量程5V的电压表，并与标准电压表对比校准。图甲是改装后电压表与标准电压表对比校准的电路图，虚线框中是改装后电压表电路，V0是量程6V的标准电压表。已知微安表满偏电流为250μA，标记的内阻为600Ω，电阻箱R1、R2调节范围为0～9999.99Ω。 （1）微安表改装。图甲中电阻箱的阻值分别调节到R1＝ 　200　 Ω，R2＝ 　4850　 Ω。 （2）实物连线。选用合适的器材，按照图甲正确连接电路。 （3）对比校准。正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，当标准电压表的示数如图乙所示时，微安表（改装后电压表）的示数如图丙所示，由此可以推测出改装电压表量程的真实值 　小于　 5V（选填“大于”或“小于”）。 （4）重新调整。通过检测发现：电阻箱R1、R2阻值是准确的，而微安表标记的内阻不准确，这是改装电压表量程的真实值不是5V的原因。再通过调节电阻箱R1、R2的阻值，使改装电压表量程的真实值为5V，以下调节方案可行的有 　AD　 （填序号）。 A．保持R1不变，将R2增大到合适值 B．保持R1不变，将R2减小到合适值 C．保持R2不变，将R1增大到合适值 D．保持R2不变，将R1减小到合适值 【答案】（1）200、4850；（3）小于；（4）AD 【解答】解：（1）把微安表改装成量程I＝1mA的电流表应并联一个小的分流电阻R1：IμRμ＝（I﹣Iμ）R1，代入可得：R1＝200Ω。 在改装的电流表的基础上串联一个分压电阻就变成了一个电压表：U＝IμRμ+IR2，代入可得：R2＝4850Ω。 （3）由图丙可以看出微安表的示数为I′＝170μA，根据串联和并联电路的关系和欧姆定律可求得总电压U0′＝（I′）×（）3.4V，而此时标准电压表显示U0＝3.2V，即测量值大于真实值，由此可以推测出改装电压表量程的真实值小于5V。 （4）由电压表的改装原理可知，改装后电压表的量程为U＝（Iμ）×（），由上一问知道，量程偏小，要增大量程U： AB、保持R1不变，将R2增大到合适值，由上式可以看出，U将增大，故A正确，B错误； CD、保持R2不变，将R1增大到合适值，由上式可以看出，U将减小，故C错误，D正确。 故选：AD 故答案为：（1）200、4850；（3）小于；（4）AD 【题型24 练习使用多用电表实验】 55．小李同学练习使用多用电表测电阻： （1）请根据下列步骤完成电阻测量： ①将选择开关K旋转到电阻挡“×100”的位置； ②将红、黑表笔短接，旋动 　欧姆调零旋钮　 （填“指针调零螺丝”或“欧姆调零旋钮”），使指针对准电阻的 　0　 刻线（填“0”或“∞”）； ③将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按 　BDC　 的顺序进行操作，再完成读数测量； A．将K旋转到电阻挡“×10”的位置 B．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表欧姆调零 （2）正确操作后，读数如图所示，则阻值为 　19000　 Ω。 【答案】（1）欧姆调零旋钮、0、BDC；（2）19000 【解答】解：（1）②欧姆表测量前要进行欧姆调零，故需要调节欧姆调零旋钮，使指针对准欧姆挡的“0”刻线。 ③指针偏转度过小，指针示数偏大，说明待测电阻偏大，故需选择较大的倍率，每次换挡要重新调零再测量，故步骤顺序是：BDC； （2）欧姆表读数需要注意倍率，读数为：R＝19.0×1kΩ＝19000Ω。 故答案为：（1）欧姆调零旋钮、0、BDC；（2）19000 56．多用电表是实验室必备仪器，某实验小组把一欧姆挡等效为一个直流电源，用一个滑动变阻器和一个电压表测量该多用电表内电源电动势和欧姆“×1”挡内部总电阻，他所采用的实验电路如图甲所示。实验器材：待测多用电表（欧姆挡部分刻度损坏）；电压表V：量程6V，内阻约15kΩ；滑动变阻器最大阻值50Ω；导线若干。 根据以下操作步骤，回答有关问题： （1）将待测多用电表调到欧姆“×1”挡，将表笔A、B短接，调节欧姆调零旋钮，进行欧姆挡调零。 （2）调零完毕，将表笔A、B分别与图甲中1、2两端相接，其中A为 　黑　 表笔（填“红”或“黑”）。 （3）图乙是多用电表某次测量的示数，该示数为 　7.0　 Ω。 （4）多次调节变阻器的滑片位置，改变其接入电路的阻值，记录多用电表的示数R和电压表的示数U，以为纵坐标、为横坐标作出如图丙所示图像，根据图像可得电源电动势E＝　3.0　 V；欧姆“×1”挡内部总电阻r＝　20　 Ω。 【答案】（2）黑；（3）7.0；（4）3.0、20 【解答】解：（2）欧姆表的内接电源正极是接黑接柱，而外部电压表又要求电流从+流进，所以A端接黑接线柱； （3）欧姆表的读数是指针示数与倍率的乘积，所以结果为7.0×1Ω＝7.0Ω； （4）把欧姆表看成待测电源，欧姆表测定的是滑动变阻器和电压表的总内阻，设为R，根据闭合电路欧姆定律有U，变形后得：，结合图丙中的特殊点，有：纵截距b，所以r＝20Ω，斜率k，所以解得：E＝3.0V。 故答案为：（2）黑；（3）7.0；（4）3.0、20 57．某实验小组为了测量某种材料制成的电阻丝的电阻，实验室提供的器材有： A．电流表G1（内阻Rg1＝100Ω，满偏电流Ig1＝10mA） B．电流表G2（内阻Rg2＝100Ω，满偏电流Ig2＝25mA） C．定值电阻R0（100Ω，1A） D．电阻箱R1（0﹣9999Ω，1A） E．滑动变阻器R2（100Ω，1A） F．电源E（36V，内阻不计） G．多用电表 H．开关S和导线若干 某同学进行了以下操作： （1）用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×10”挡测量时，发现指针偏转角度过小，为了更准确地测量该电阻丝的阻值，将多用电表的欧姆挡位换到 　×100　 （填“×1”或“×100”）进行再次测量，并重新进行 　欧姆调零　 （填“机械调零”或“欧姆调零”），若测量时指针位置如图甲所示，则示数为 　900　 Ω。 （2）测量电阻丝阻值，某同学设计电路图如图乙所示。为采集到多组数据，应尽可能让电表同时接近满偏状态。所以图乙中，A1处应选择 　G1 （填“G1”或“G2”）与电阻箱串联，改装成量程为36V的电压表 （3）调节滑动变阻器的滑片到合适位置测得电流表G1的示数为I1，电流表G2的示数为I2，则该种材料的电阻R＝　　 。 【答案】（1）×100、欧姆调零、900；（2）G1；（3）。 【解答】解：（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值时，指针偏转角度过小，说明电阻较大，应该换用大倍率的，即将多用电表的欧姆挡位换到×100进行再次测量，并重新进行欧姆调零。则图甲的读数为：9×100Ω＝900Ω； （2）根据题意可知，让电表同时接近满偏状态，A1处电表改装后量程为36V，由欧姆定律可知，流过Rx的电流为：；代入数据得：I1＝0.04A＝40mA； 若A2处选择G1，和R0并联后量程为20mA，不能满足实验要求，则应A1处选择G1，A2处选择G2。 （3）由于R0与G2内阻相等，则流过R0的电流为I2，则流过Rx的电流为：Ix＝2I2﹣I1 Rx两端的电压为：Ux＝I1（Rg1+R1） 由欧姆定律可得：。 故答案为：（1）×100、欧姆调零、900；（2）G1；（3）。 【题型25 测量普通电源的电动势和内阻实验】 58．某实验小组设计了如图所示的电路图来测定旧电源的电动势和内阻，实验可供选择的器材有： A.待测电源（电动势约为6V）； B.电压表（量程为0～1.5V，内阻为1.5kΩ）； C.电阻箱（可调节范围为0～999.9Ω） D.电阻箱（可调节范围为0～9999Ω）； E.滑动变阻器（可调节范围为0～50Ω）； F.开关、导线若干。 （1）为将电压表量程扩大为0～6V，需选用的电阻箱为 　D　 （填器材前编号），并调节至 　4500　 Ω。 （2）多次实验后，获得多组电压表（表盘未变）读数U和电流表读数I，绘制出U﹣I图像如图所示，不计电压表所在支路的分流影响，则该电源的电动势E＝ 　5.9　 V，内阻r＝ 　5.0　 Ω。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）D，4500； （2）5.9，5.0。 【解答】解：（1）设原电压表量程为UV，改装后量程为U总，根据电表的改装原理得 已知UV＝1.5V，RV＝1.5kΩ，U总＝6V，代入上式解得：R＝4.5kΩ＝4500Ω 所以电阻箱应选择阻值较大的D。 （2）由题可知改装后的电压表量程是之前的4倍，根据闭合电路欧姆定律可得 4U＝E﹣Ir 整理可得 结合图线可得， 解得：E＝5.9V，r＝5.0Ω 故答案为：（1）D，4500；（2）5.9，5.0。 59．实验小组中的小亮同学设计了测量电源电动势和内阻的实验。实验室提供的器材如下：待测电源、标准电源（电动势为E0、内阻为r0）、滑动变阻器、电阻箱、电流表A（量程恰当、内阻未知）、开关和导线若干。操作步骤如下： （1）先用如图甲所示的电路运用“半偏法”测量电流表A的内阻，记为RA。 （2）在图乙中，闭合开关S1、断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片到某位置，记录下电流表示数为I1；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S1，闭合开关S2，记录下电流表示数为I2。 （3）多次改变滑动变阻器滑片的位置，重复步骤（2），记录下多组示数I1和I2，关于以上实验步骤，下列说法正确的是　C　 。 A.电路甲运用半偏法测电流表A的内阻时，测量值偏大 B.电路甲中电源电动势大小和滑动变阻器的总阻值均应选择小一些 C.电路甲和乙中，闭合开关之前滑动变阻器的滑片均应置于最右端 （4）小亮同学利用图像法处理数据的过程中将设为纵轴，为得出线性关系，则应选取　　 为横轴（选填I2、或）。 （5）在正确选取横轴的物理量后，小亮同学将数据描绘在坐标系中得到如图丙所示的图像，图像与横、纵坐标轴的交点坐标分别为a、﹣b，则可测得该电源的电动势E＝　　 ，内阻r＝　bE0+r0 （均用含有E0、r0、a、b的表达式填空）。 （6）小组中的小江同学认为半偏法测出的RA有误差，故将导致以上测出的电源内阻r出现误差，你认为RA的测量误差将导致电源内阻r的测量值相对于真实值　不变　 （选填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】（3）C；（4）；（5）、bE0+r0；（6）不变。 【解答】解：（3）A、半偏法测内阻时，根据实验原理可知，当闭合S2使电流表半偏，由于电路的总电阻变小，所以总电流变大，那么通过电阻箱的电流大于，所以电阻箱的阻值小于电流表的内阻，故测量值偏小，故A错误； B、为了保证电路中的总电流近似不变，滑动变阻器的总电阻应远大于电流表的内阻，则应尽量选择总阻值大的滑动变阻器，故B错误； C、甲、乙两电路图中，为了保护电表的安全，应使滑动变阻器连入电路的阻值最大，故C正确。 故选：C （4）由题意，闭合开关S1、断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片到某位置，记录下电流表示数为I1；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S1，闭合开关S2，记录下电流表示数为I2。 根据闭合电路欧姆定律有：E0＝I1R+I1r0，和 E＝I2R+I2r 联立得到：，要得到直线，则要求以为横坐标。 （5）由题意知：﹣b， 从而得到：E，r＝ bE0+r0 （6）从以上实验过程和数据处理来看，无系统误差，所以测量值与真实值相等。 故答案为：（3）C；（4）；（5）、bE0+r0；（6）不变。 60．某兴趣小组测量一节干电池的电动势和内阻。 （1）首先考虑用多用电表直接测量干电池的电动势和内阻，但是多用电表　A　 。 A.可以粗测电动势，不能粗测内阻 B.可以粗测内阻，不能粗测电动势 C.可以粗测电动势和内阻 D.既不可粗测电动势，也不可粗测内阻 （2）然后，某同学从实验室找到以下器材： A.量程0﹣3V﹣15V的电压表，内阻约为1000Ω或5000Ω B.量程0～0.6A～3A的电流表，内阻约为5Ω或1Ω C.滑动变阻器R1（0～5Ω） D.滑动变阻器R2（0～500Ω） E.开关、导线若干 ①连接电路如图（a）所示，P点应连接在　B　 （选填“A”、“B”或“C”）点； ②为了实验操作方便读数准确，滑动变阻器应选择　R1 （选填“R1”或“R2”）。 （3）为更准确测量干电池电动势和内阻，某同学设计了如图（b）所示的电路，闭合开关S1，将开关S2接在a端，调节电阻箱R的阻值，记录多个电压表和电流表的示数，作出U﹣I图线，如图（c）中图线1所示，图线1与U轴和I轴的截距分别为U1和I1。保持开关S1闭合，再将开关S2接在b端，调节电阻箱R的阻值，记录多组电压表和电流表的示数，作出U﹣I图线。如图（c）中图线2所示，图线2与U轴和I轴的截距分别为U2和I2。从尽可能减小电表引起的系统误差的角度可得，电动势E＝　U1 ，内阻r＝　　 。（用U1、U2、I1、I2表示） 【答案】（1）A；（2）B、R1；（3）U1、。 【解答】解：（1）多用电表电压挡内阻远大于电源内阻，所以用多用电表电压挡可以粗测电源电动势，而多用电表电流挡内阻与电源内阻相差不大，所以不能用多用电表电流挡粗测电源内阻，电源内阻太小，也不能用欧姆挡测量，故BCD不符合题意，A符合题意； 故选：A。 （2）图（a）中，电压表在开关闭合之前测电源电动势，开关闭合之后测路端电压，所以P点应连接在B点。 由于电动势较小，为了电表大幅偏转，估算电路的最小电流后，选择较小的滑动变阻器R1。 （3）开关S2接在a端，根据闭合电路欧姆定律有：E＝Ir+U+IrA 当电流为零时，有：E＝U1 开关S2接在b端，有E＝Ir+U 当电流为零时，有：E＝I2r 所以： 故答案为：（1）A；（2）B、R1；（3）U1、。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期中复习解答题易错25类题型归纳 （考试范围：第9章 静电场及其应用——力~第12章 电能 能量守恒定律） 【人教版必修第一册】 题型归纳 【计算易错】 2 【题型1 库仑定律的简单应用】 2 【题型2 库仑力作用下的受力平衡问题相关计算】 3 【题型3 电场强度与电场力的相关计算】 4 【题型4 电场力做功的计算】 6 【题型5 电场力做功与电势能变化的关系相关计算】 6 【题型6 电势差的相关计算】 8 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系相关计算】 9 【题型8 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动相关计算】 10 【题型9 带电粒子在周期性变化的电场中偏转相关计算】 11 【题型10 带电粒子在匀强电场中的直线运动相关计算】 12 【题型11 带电粒子在匀强电场中的圆周运动相关计算】 13 【题型12 电功和电功率的计算】 14 【题型13 电动机正常工作时输出的机械功或机械功率相关计算】 16 【题型14 电动机“卡死”情况下的功率计算】 17 【题型15 闭合电路欧姆定律的计算】 18 【题型16 用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电压、电流或电阻】 19 【题型17 含容电路的常规分析与计算】 20 【题型18 含容电路的动态分析计算】 21 【实验易错】 22 【题型19 实验观察电容器及其充、放电现象】 22 【题型20 导体电阻率的测量实验】 23 【题型21 伏安法测电阻实验】 25 【题型22 描绘小灯泡的伏安特性曲线实验】 27 【题型23 电表的改装和应用实验】 30 【题型24 练习使用多用电表实验】 31 【题型25 测量普通电源的电动势和内阻实验】 34 【计算易错】 【题型1 库仑定律的简单应用】 1．如图所示，把质量为g、带负电的小球A用绝缘细绳悬起，将带电量为2.0×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，试求： （1）A球受到的库仑力大小和细绳的拉力大小； （2）带电小球A在带电小球B处产生的电场强度大。 2．如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电量为Q，B球的质量为m，带电量为q，丝线与竖直方向夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中．重力加速度g，求： （1）A、B两球之间静电力是多大？ （2）A、B两球之间的距离为多少？ 3．如图所示，质量均为m的三个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，其中A小球不带电，B、C两小球带等量异种电荷，A、B小球用轻质弹簧连接（弹簧的劲度系数为k0），给A球施加沿斜面向上、大小为F＝3mg的拉力，三个小球以相同的加速度沿斜面向上做匀加速运动，且三个球保持相对静止，B、C间的距离为L，三个小球的大小都可忽略不计，斜面倾角为θ＝30°，静电力常量为k。求： （1）三个小球一起向上做匀加速运动的加速度大小a； （2）三个小球保持相对静止一起向上匀加速运动时弹簧的伸长量Δx； （3）小球C的带电量q。 【题型2 库仑力作用下的受力平衡问题相关计算】 4．水平绝缘细杆上有一带电圆环B，圆环B的质量为m、电荷量为﹣q（q＞0），在圆环B右上方固定电荷量为Q（Q＞0）的圆环A，两圆环都可看成点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，圆环B恰好处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A到细杆的距离为L，两圆环间的距离为2L，A、B与杆在同一竖直面内，求： （1）两圆环间的库仑力大小F； （2）圆环B与细杆间的动摩擦因数μ。 5．如图所示，电荷量分别为+q、+9q的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。 （1）求A、B两球间的库仑力大小； （2）求A球的质量； （3）若移去小球B，同时在空间中加上一匀强电场，若要使小球A仍能静止在原来位置，求电场强度的最小值及其方向。 【题型3 电场强度与电场力的相关计算】 6．如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的a处静止放着一质量为m、电荷量为q的带电小球，小球可以看成点电荷。求： （1）a球带正电还是负电； （2）电场强度E的大小； （3）圆弧面上与a点等高的最左点b的场强大小。 7．如图所示，用一条长度为L的绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现在水平地面上方整个空间加一水平向右的匀强电场，小球静止时绝缘轻绳与竖直方向成37°角，小球离地的竖直高度为h，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）轻绳的拉力大小； （3）若突然剪断轻绳，小球落地时的速度大小。 8．如图所示，在一个水平面上建立x轴，在过坐标原点O且垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝﹣5.0×10﹣8C，质量m＝1.0×10﹣2kg的绝缘物块（可视为质点）．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0m/s，（g取10m/s2）．求： （1）该物块向右运动的最远距离x1为多大 （2）物块最终停止时的位置． 【题型4 电场力做功的计算】 9．将带电荷量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10﹣5J的功。则 （1）A与B、B与C电势差分别为多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？， 10．将带电荷量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10﹣5J的功。则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？ 【题型5 电场力做功与电势能变化的关系相关计算】 11．如图所示，以O为圆心、r＝0.3m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强E电场，若在O点固定一个电荷量为+1.6×10﹣8C的点电荷Q，把一试探电荷q（q＜0）放在c点，试探电荷恰好平衡，静电力常量为9.0×109N•m2/C2，不计试探电荷的重力。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）若撤去点电荷Q，只保留匀强电场，把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功7.68×10﹣8J，设O点电势为零，则： ①试探电荷q的电荷量； ②若将试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，电场力做的功及该过程电势能的变化量。 12．如图，在竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上的P点，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。轻绳分别与对应平面平行，滑轮右侧空间中存在电场强度E＝5×104N/C方向水平向右的匀强电场。A的质量mA＝0.1kg；B的质量mB＝0.2kg，电荷量q＝+4×10﹣6C。两物体均可视为质点，不计滑轮质量和摩擦，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求B所受静摩擦力Ff的大小； （2）现对A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小为0.6m/s2的加速度开始做匀加速直线运动。求拉力F的大小； （3）在（2）的条件下A从M点开始运动到N点的过程中，B电势能增加了0.06J，且未与滑轮碰撞。求A到达N点时拉力F的瞬时功率P。 13．如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+qA和+qB的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连。不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，当地的重力加速度为g，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 （1）若在小钩上挂一质量为m的绝缘物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离； （2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？ 【题型6 电势差的相关计算】 14．在匀强电场中，将一电荷量为2×10﹣5C的正电荷由A点移到B点，电场力做功0.1J，已知A、B两点间距l＝2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示， 问：（1）A、B两点间的电势差为多少？ （2）该匀强电场的电场强度为多大？ 15．如图所示，是电荷量为Q的正点电荷形成的电场，箭头表示电场线方向，每一个圆面表示一个等势面，有一个电荷量为q的正点电荷从A点运动到B点再运动到C点，电场力做的总功为W，求： （1）用φA、φB、φC分别表示A、B、C、三点的电势，试比较φA、φB、φC的大小关系？ （2）试求A、B两点的电势差UAB是多少？ （3）试求电荷从B到C受到电场力所做的功是多少？ 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系相关计算】 16．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10﹣6J，将另一电荷量为1×10﹣8C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为3×10﹣6J。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差UAB； （2）AC间的电势差UAC； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 17．带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有A、B、C三点，AB＝50cm，BC＝100cm，其中AB沿电场方向，BC与电场线方向成θ＝60°角，将电荷量为q＝5×10﹣8C的正电荷从A移到B电场力做功为，求： （1）电荷从A移到C，电场力做的功W2； （2）A、C两点间的电势差。 18．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点，固定一个电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知PA连线与水平轨道的夹角为60°，求： （1）物块在A点时对轨道的压力N； （2）AB之间的电势差UAB。 【题型8 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动相关计算】 19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第二象限有方向平行于y轴向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以某一初速度从P点进入电场，从A点以水平向右的速度进入第一象限内的静电分析器。静电分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场，粒子恰好在静电分析器内做匀速圆周运动。已知OA＝L，OP＝4L，静电分析器内运动轨迹处的电场强度大小为E0。不计粒子所受重力，忽略金属板的边缘效应。求： （1）粒子在静电分析器中运动时的速度大小v； （2）匀强电场的电场强度大小E； （3）粒子从P点运动到Q点的时间t。 20．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场。现从y轴上的A点沿x轴正方向发射一带电粒子，其质量为m，电荷量为﹣q（q＞0），带电粒子仅在电场力作用下到达x轴B点，到达B点时的速度方向与x轴正方向成θ＝30°角；带电粒子到达B点的同时，在第四象限区域内某处放置一带正电的点电荷，使带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动。带电粒子到达y轴C点时（图中未画出）速度方向沿y轴正方向。已知O、A点间的距离为，静电力常量为k，不计粒子重力。求： （1）第一象限电场中A、B间的电势差UAB； （2）点电荷所带电荷量Q和位置坐标； （3）粒子从y轴A点出发到再次回到y轴经过C点所经历的时间。 【题型9 带电粒子在周期性变化的电场中偏转相关计算】 21．如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中U0、T已知。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，若k＝1时，该粒子在T时刻恰从M板右端边缘飞出。不计粒子受到的重力和空气阻力。 求： （1）该粒子飞入极板间的速度大小； （2）两极板的间距； （3）若该粒子恰从B点飞出，图乙中k的值。 22．如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场的极板为相距为d的两块水平平行放置的导体板。大量电子由静止开始经加速电场加速后，连续不断地沿导体板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、偏转电压最大值为U0（U0未知）的交变电压时，偏移量最大的电子恰好从两极板边缘射出，已知电子的电荷量为﹣e，质量为m，电子的重力和它们之间相互作用力均忽略不计，求： （1）偏转电场的偏转电压U0； （2）从距离中线上方飞出偏转电场的电子进入偏转电场的时刻。 【题型10 带电粒子在匀强电场中的直线运动相关计算】 23．如图甲所示，将一倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场，一质量m＝0.2kg，带电荷量q＝+2.0×10﹣3C的小物块从斜面底端静止释放，运动0.1s后撤去电场，小物块运动的v﹣t图像如图乙所示（取沿斜面向上为正方向），g＝10m/s2，求物体和斜面间的动摩擦因数μ及电场强度E的大小。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 24．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°。质量m1＝0.2kg的不带电绝缘滑块以初速度v0＝6m/s沿轨道向右运动，与静止在B点的带正电小球发生弹性正碰，小球质量m2＝0.4kg、电荷量q＝1×10﹣5C，碰后小球沿轨道运动，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。小球到达P点时恰好和轨道间无挤压且所受合力方向指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求碰后瞬间小球的速度大小vB； （2）求匀强电场的电场强度大小E及小球到达P点时的速度大小vP； （3）求B、C两点间的距离x。 【题型11 带电粒子在匀强电场中的圆周运动相关计算】 25．如图所示，在竖直平面内，半径R＝1.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角θ＝53°，整个装置固定在电场强度大小为E＝1×105V/m，方向水平向左的匀强电场中，质量m＝300g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B、C、D点后落回水平轨道，已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°＝0.8，求： （1）小滑块所带的电荷量； （2）小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小； （3）小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离。 26．如图所示，质量为m，带电荷量为+q（q＞0）的小球（可看作质点）与不可伸长的绝缘细绳相连，细绳另一端固定在O点，细绳长度为L，O点距离水平地面的高度为2L，空间存在竖直向上的匀强电场。现在最高点给小球一水平向右的初速度，此时细绳上的拉力恰好为0，重力加速度大小为g。 （1）求匀强电场的电场强度E的大小； （2）若小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，在小球脱离细绳的瞬间电场变为水平向左，则小球的落地点到O点的水平距离x。 【题型12 电功和电功率的计算】 27．如图所示，是某种电热饮水机的简化电路示意图。如表是它的有关参数，有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S1自动控制）。在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V（c水＝4.2×103J/（kg•℃），ρ水＝1.0×103kg/m3，忽略温度对电阻的影响）。求： （1）R2的阻值。 （2）当饮水机在用电高峰期给水加热时，它的实际功率。 （3）饮水机正常加热1.21L水，用7min可从11℃加热至95℃，则此时饮水机的加热效率。 雁飞电热饮水机 型号：ZX﹣FB223 额定加热功率：1210W 容积：1.5L 额定保温功率：40W 额定电压：220V 额定频率：50Hz 28．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，其简化电路如图所示，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A，电动机启动时电流表的示数为70A，若电源电动势为12.5V，电源及电流表的内阻均不计，已知车灯的I﹣U图像如图乙所示。求： （1）定值电阻R的阻值； （2）车灯接通电动机启动时，车灯消耗的电功率。 29．如图所示，电源电动势E＝8V，内阻r＝0.8Ω，闭合开关S后，标有“6V，3W”的灯泡恰能正常发光，电动机M的内阻R0＝1Ω，求： （1）流过电源的电流； （2）电源的总功率和电源的输出功率； （3）电动机的发热功率和电动机对外做功的功率。 【题型13 电动机正常工作时输出的机械功或机械功率相关计算】 30．电动轻便摩托车（简称电动车）是人们日常出行的一种常用交通工具，以下是某型号电动车的相关参数：该电动车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动车在满载情况下在平直公路上以额定功率匀速行进时的车轮转速，求： 名称 车身质量m 满载载重（不含车重）M 前后车轮直径d 额定转速n 电动机额定电压U 电动机额定电流I 额定机械输出功率P出 参数 40kg 80kg 40cm 48V 20A 835W （1）电动车以额定转速行进时的速度v0； （2）在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大； （3）满载（车身质量+满载载重）情况下，该车以速度v＝6m/s沿着坡度为θ＝4.59°的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）的0.02倍，求此状态下电动车实际运行机械功率（sin4.59°＝0.08；重力加速度g＝10m/s2）。 31．如图所示为某电动机工作示意图，定值电阻R和电动机M串联在电路中。t＝0时，闭合开关S，重物从静止开始竖直向上做加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动；t1＝1s时，理想电流表的示数I＝2A，电动机两端的电压UM＝6V。已知电源电动势E＝12V，定值电阻R＝2Ω，电动机内阻rM＝1Ω，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）电源的内阻r； （2）重物的质量m。 【题型14 电动机“卡死”情况下的功率计算】 32．利用电动机提升重物的示意图如下。已知电源电动势E＝110V，电源内阻r＝2Ω，电动机线圈电阻R0＝3Ω，定值电阻R＝6Ω，重物质量m＝50kg，当电动机匀速提升重物时，理想电压表的示数U＝100V，不计空气阻力和摩擦，取g＝10m/s2。求： （1）流经电源的电流I和电动机两端的电压UM； （2）电动机的热功率P和重物匀速上升时的速度v； （3）由于人员使用不当，致使电动机被卡住而无法转动，求此时电动机的热功率P1。 33．小明同学在玩一个会发光的电动玩具汽车时，发现了一个现象：启动电源，电动机正常工作，车轮正常转动，当不小心卡住车轮时，车灯会变暗。玩具汽车的简化电路如图所示，电源电动势E＝10V，r＝2Ω，车轮电动机的额定电压UM＝6V，额定功率PM＝6W，线圈电阻RM＝1Ω。则： （1）玩具汽车正常工作时，流过灯泡的电流； （2）玩具汽车被卡住后，流过灯泡的电流； （3）玩具汽车卡住前后，灯泡消耗功率的减少量。 【题型15 闭合电路欧姆定律的计算】 34．如图是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103℃）时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开．红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯．电阻R1＝R2＝500Ω，电阻R3＝50Ω，两灯电阻不计． （1）简述电饭煲的工作原理． （2）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比． 35．如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝3Ω，R为电阻箱，M为线圈电阻RM＝1Ω、额定输出功率为5W的直流电动机，定值电阻R0＝0.5Ω。当单刀双掷开关接1时，调节电阻箱阻值，使电源输出功率最大；当单刀双掷开关接2时，调节电阻箱阻值，使电动机正常工作，此时电源输出功率恰好最大。 （1）当单刀双掷开关接1，电阻箱阻值R为多大时，电源输出功率最大？电源最大输出功率是多少？ （2）当单刀双掷开关接2，电阻箱阻值R'为多大时，电源输出功率最大？此时电阻箱消耗的功率是多少？ 36．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L＝80cm，两板间的距离d＝40cm。电源电动势E＝40V，内电阻r＝1Ω，电阻R＝15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0＝4m/s水平向右射入两板间，该小球可视为质点．若小球带电量q＝1×10﹣2C，质量为m＝2×10﹣2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出（g取10m/s2）．求： （1）滑动变阻器接入电路的阻值为多少？ （2）此时电流表、电压表的示数分别为多少？ （3）此时电源的效率是多少？ 【题型16 用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电压、电流或电阻】 37．如图甲所示的电路中，R2为一滑动变阻器，R1为定值电阻。当滑动变阻器滑片P从右端滑至左端时，测得电压表与电流表A读数的函数图像如图乙所示，线ON、线NM分别表示电压表V1、V2读数与电流表A读数的关系图线，其中M、N两点数据是滑动变阻器的两个不同端点得到的，电压表V1、V2及电流表A均为理想电表。求： （1）定值电阻R1的阻值； （2）电源的电动势E和内阻r； （3）滑动变阻器R2的最大阻值。 38．如图所示，电源的电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，定值电阻R＝5Ω，M为直流电动机，其线圈的电阻rM＝1Ω，电动机正常工作时，理想电压表示数U＝9V。求： （1）回路中的电流I； （2）电动机的电功率P电。 （3）电动机的机械功率P机。 【题型17 含容电路的常规分析与计算】 39．如图（a）所示，R1、R2为定值电阻。R2＝6Ω。R3为滑动变阻器，最大阻值为6Ω，电容器的电容C＝100μF，电表均为理想电表。闭合开关S，多次移动滑动变阻器的滑片，每次电路稳定时读出电压表V1、V2的示数U1、U2和电流表的示数I，利用所得数据作U﹣I图像如图（b）所示。求： （1）电源的电动势E和定值电阻R1的阻值； （2）当滑片移到R3正中间位置时，电容器上带的电荷量Q； （3）滑片从a移到b的过程中，滑动变阻器R3消耗的最大功率Pm。 40．某同学设计了如图所示的电路，电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝4Ω，R4＝6Ω。电容器的电容C1＝4μF，C2＝2μF。电流表可视为理想电表，忽略电阻随温度的变化。 （1）闭合开关S1，单刀双掷开关S2拨到a接线柱，电路稳定后，求电容器C1、C2所带电荷量大小； （2）闭合开关S1，将单刀双掷开关S2从a接线柱拨到b接线柱至电路稳定的过程中，通过电流表的电荷量是多少？ 【题型18 含容电路的动态分析计算】 41．长为L、间距也为L的水平金属板A、B组成的平行板电容器接在如图所示的电路中，金属板B接地，电源的内阻为r，定值电阻R1的阻值为9r。当电阻箱的阻值调为10r时，闭合开关且电路稳定后，质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带负电微粒（视为点电荷）恰能沿金属板A、B间的中轴线做直线运动。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求电源的电动势E； （2）仅调节电阻箱的阻值，电路重新稳定后，相同的带电微粒从金属板A、B间的中轴线处以大小为的水平速度射入金属板间，恰好从金属板下边缘飞出，求金属板A、B间的电压； （3）求第（2）问中电阻箱接入电路的阻值。 42．在图甲电路中，R1、R2为定值电阻，R1＝3Ω、R2＝6Ω、R3是阻值未知的滑动变阻器，C是电容器，电容C＝70μF。闭合开关，当滑片P从一端滑到另一端时，测得电源的路端电压随干路中电流变化的图线如图乙所示，图线上A、B两点的横坐标与纵坐标已标出。求： （1）电源的电动势和内阻； （2）电容器所带电荷量的最大值； （3）坐标A点对应的滑动变阻器的电阻。 【实验易错】 【题型19 实验观察电容器及其充、放电现象】 43．某实验小组利用电流传感器观察电容器充放电的电流变化。电路图如图（a）所示，其中电源电动势E＝3.0V、内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝2kΩ，定值电阻R2＝5kΩ，电流传感器内阻忽略不计。 （1）将单刀双掷开关先接1充电，当电容器充满电后，再将单刀双掷开关接到2放电，放电过程中经过R2的电流方向为 ________ （填“a→b”或“b→a”）；电脑通过电流传感器记录整个过程中的电流变化情况如图（b）所示，图像中I2的大小为 ________ mA；已知图像中电流I随时间t变化的关系图线与坐标轴围成的面积均为0.06mA•s，则该实验使用的电容器电容大小C＝ ___________ F。 （2）若将定值电阻R1换成一个阻值更大的电阻，则电容器充满电所用时间 _______ （填“大于”“小于”或“等于”）t1。 44．某实验小组探究电容器充、放电过程。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻箱R，电阻R1＝400.0Ω，电阻R2＝200.0Ω，电流表G，电流传感器，单刀双掷开关S、单刀单掷开关S1、S2，导线若干。一位同学设计了如图甲所示的电路。 实验步骤如下： ①闭合S1电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I﹣t曲线如图乙。 ②保持S1闭合，再闭合S2电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 _____V。 ③实验得到放电过程的I﹣t曲线如图丙，I﹣t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0180C，则电容器的电容C为 ____________ μF。（结果保留2位有效数字） 【题型20 导体电阻率的测量实验】 45．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm． （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为 __________ mm（该值接近多次测量的平均值）． （2）用伏安法测金属丝的电阻Rx．实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干． 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的 _____ 图（选填“甲”或“乙”）． （3）图是测量Rx的实验器材实物图，图3中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏． （4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U﹣I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω（保留两位有效数字） （5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 _____ （填选项前的符号）． A．1×10﹣2Ω•m B．1×10﹣3Ω•m C．1×10﹣6Ω•m D．1×10﹣8Ω•m （6）任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是 _____ A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差 C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的偶然误差 D．用U﹣I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差． 46．有一根细而均匀的圆柱体导体棒样品（如图甲所示），电阻约为100Ω，为了测量其电阻率ρ，可先测其电阻Rx，现提供以下实验器材： A．10分度的游标卡尺 B．螺旋测微器 C．电流表A1（量程50mA，内阻r1为100Ω） D．电流表A2（量程100mA，内阻r2约为40Ω） E．电流表A3（量程1A，内阻r3约为0.1Ω） F．滑动变阻器R1（20Ω，额定电流1A） G．滑动变阻器R2（0～2kΩ，额定电流0.1A） H．直流电源E（12V，内阻不计） I．圆柱体导体棒样品Rx（电阻Rx约为100Ω） J．开关一只，导线若干 （1）用游标卡尺测得该样品的长度如图乙所示，其示数L＝_________ cm；用螺旋测微器测得该样品的直径如图丙所示，其示数D＝__________ mm。 （2）为了尽可能精确地测量元件电阻Rx，请选择合适电学仪器，在图丁的方框中画出实验电路图，所选器材注意角标区分。 （3）闭合开关，测量出需要测量的物理量。需要测量的物理量是____________________ 。 （4）根据（1）（3）步测量的数据字母，表示出电阻率ρ＝____________________ 。 47．（1）图甲所示读数为 __________ mm，图乙所示读数为 __________ mm。 （2）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，先用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组（电动势3V）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的 _____ 图（填“丙”或“丁”）。 【题型21 伏安法测电阻实验】 48．一位同学想将一个量程约为5V（有清晰刻度但没有示数）、内电阻约为10kΩ的伏特表Vx改装成一个量程为15V的伏特表，可以使用的实验器材如下： A．电源（电动势约15V，内电阻小于2Ω） B．标准电压表（量程为15V，内电阻约30kΩ） C．电阻箱（阻值范围0～9999.19Ω） D．电阻箱（阻值范围0～99999.9Ω） E．滑动变阻器（阻值为0～20Ω） F．滑动变阻器（阻值为0～20kΩ） G．电键S和导线若干 为了正确改装，需要测量出伏特表Vx的量程和内电阻，该同学的实验操作过程为： （1）将实验仪器按图甲所示电路连接，电阻箱R1应选_____ ，滑动变阻器R0应选_____ （用仪器前的字母序号表示）； （2）将电阻箱R1阻值调至最大，将滑动变阻器的滑片P移至滑动变阻器的接近右端处，闭合电键S；接着调节电阻箱R1直至伏特表Vx满偏，记录此时电阻箱的阻值R和标准电压表V0的示数U； （3）向左移动滑片P至滑动变阻器的另一位置，再次调节电阻箱R1直至伏特表Vx满偏，记录此时电阻箱的阻值和标准电压表V0的示数； （4）重复步骤（3）3～5次； （5）该同学将实验中记录的各组电阻箱的阻值R和标准电压表V0的示数U的数据在U﹣R图中正确地描好点（如图乙），请你在图中完成U﹣R图线． （6）根据图线可以求得伏特表Vx的量程为________ V，内阻为_________ Ω．将伏特表Vx与一个阻值为__________ Ω的电阻串联就可以组成量程为15V的伏特表． 49．超薄柔性导电薄膜，可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲，某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面，已知该材料在室温下的电阻率为ρ＝6×10﹣8Ω•m，用多用电表粗测其电阻Rx≈50Ω，用如下方法测定该导电材料在介质表面涂层的厚度。 （1）如图乙用游标卡尺测量涂层的长度L＝ ___________ mm，宽度d＝50.00mm。 （2）现有如下器材可用于精确测量涂层阻值： ①电源E（电动势为3V、内阻约为0.2Ω） ②电压表V（量程1.0V、内阻为1000Ω） ③电流表A1（量程0.06A、内阻r1＝1Ω）、A2（量程6A、内阻r2＝0.3Ω） ④滑动变阻器R1（阻值20Ω），滑动变阻器R2（阻值2000Ω） ⑤定值电阻R0（阻值2000Ω） ⑥导线若干，开关一只 （3）测量时为了电压表和电流表指针都有偏转明显，减小相对读数误差，电流表应选 _______ ；为了测量范围大一些，滑动变阻器R应选 _______ 。（均用所选仪器的符号表示） （4）请在图丙虚框中画出所需元件，并在图丁中完成实物连线。 （5）经测量，电压表示数为U，电流表示数为I，则该涂层上下总厚度为 ____________________ （用题目所给的物理量符号表示）。 【题型22 描绘小灯泡的伏安特性曲线实验】 50．要测绘一个标有“3V 0.8W”元件的伏安特性曲线（如图1），备用的器材有： 电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）； 电流表（量程为0～300mA，内阻约5Ω）； 电压表（量程为0～3V，内阻约3kΩ）； 滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流1A）； 电键一个、导线若干。 （1）将实物（如图2）连线补充完整； （2）通过伏安特性曲线可以知道，随着电压的提高此元件的电阻 _______ ；（选填“不变”、“增大”或“减小”） （3）把此元件直接串联接在电动势为3V、内阻为10Ω的电源两端，此时该元件消耗的电功率为 _________ W（保留两位有效数字）。 51．某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，已知小灯泡标称值为“2.5V1.25W”，实验室中除导线和开关外，还有以下器材可供选择： 电压表V1（量程为3V，内阻为3kΩ） 电流表A1（量程为100mA，内阻为10Ω） 电流表A2（量程为3A，内阻为0.1Ω） 滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流为2A） 滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流为0.5A） 定值电阻R3（阻值为2.5Ω） 定值电阻R4（阻值为10Ω） 定值电阻R5（阻值为1kΩ） 电源E（E＝3V，内阻不计） 实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。 （1）实验中滑动变阻器应选用_______ ，电流表应选用_______ ，并_______ （填“串联”或“并联”）定值电阻。（均填器材的符号） （2）在图1中的虚线框内画出电路图。（图中标出选用的器材的符号） （3）实验中得到的该灯泡的伏安特性曲线如图2所示，如果将小灯泡与另一个电动势为2V，内阻为4Ω的电源直接相连，则小灯泡的实际功率为_________ W．（保留两位有效数字） 52．某同学在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，选用的小灯泡规格为“3.8V，0.3A”。 （1）除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： 电流表：A1（量程3A，内阻约0.1Ω）、A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）； 电压表：V（量程5V，内阻约5kΩ）； 滑动变阻器：R1（阻值范围0～10Ω）、R2（阻值范围0～2kΩ）； 电源：E（电动势为4V，内阻约为0.04Ω）。 为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表 _______ ，滑动变阻器 _______ （填器材的符号）。 （2）在小灯泡接入电路前，该同学使用多用电表测量小灯泡的电阻，则应将选择开关旋至 _____ （填选项前的字母）。 A．直流电压10V挡 B．直流电流2.5mA挡 C．欧姆“×1”挡 D．欧姆“×10”挡 （3）该同学用图1所示的电路进行测量，记录了多组数据，并且将这些数据的对应点标在了图2的坐标纸上，请根据这些点在图2中画出I﹣U图线。 （4）若将该灯泡接在E＝4V、r＝10Ω的另一电源两端，其实际功率是 _________ W（保留两位有效数字）。 【题型23 电表的改装和应用实验】 53．小明同学打算将一只量程为250μA的灵敏电流计（内阻未知，约为几百欧）改装成多用电表，他设计的改装电路如图乙所示。图乙中G为灵敏电流计，R1、R2、R4、R5和R6是定值电阻，R3是滑动变阻器。实验室中还有两个备用滑动变阻器，分别为滑动变阻器R7（0～1000Ω）、滑动变阻器R8（0～10000Ω）。 （1）用图甲所示电路测量灵敏电流计G的内阻，先将滑动变阻器RP的阻值调至最大，闭合S1，缓慢减小RP的阻值，直到G的指针满偏；然后闭合S2，保持滑动变阻器RP的阻值不变，逐渐调节电阻箱R的阻值，使G的指针偏到最大值的，此时电阻箱R的读数为960Ω，则灵敏电流计G的内阻为 ________ Ω；若图甲电路中干电池的电动势为1.5V，则滑动变阻器RP选 _______ （填“R7”或“R8”）。 （2）图乙中的A端与 _____ （填“红”或“黑”）色表笔相连接。 （3）若图乙中多用电表的5个挡位为：直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡（表盘正中间的刻度为“15”）。则R1+R2＝________ Ω，R5＝________ Ω，图乙中电源电动势E＝________ V。 54．将一微安表先改装成量程1mA的电流表，再改装成量程5V的电压表，并与标准电压表对比校准。图甲是改装后电压表与标准电压表对比校准的电路图，虚线框中是改装后电压表电路，V0是量程6V的标准电压表。已知微安表满偏电流为250μA，标记的内阻为600Ω，电阻箱R1、R2调节范围为0～9999.99Ω。 （1）微安表改装。图甲中电阻箱的阻值分别调节到R1＝ ________ Ω，R2＝ _________ Ω。 （2）实物连线。选用合适的器材，按照图甲正确连接电路。 （3）对比校准。正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，当标准电压表的示数如图乙所示时，微安表（改装后电压表）的示数如图丙所示，由此可以推测出改装电压表量程的真实值 _______ 5V（选填“大于”或“小于”）。 （4）重新调整。通过检测发现：电阻箱R1、R2阻值是准确的，而微安表标记的内阻不准确，这是改装电压表量程的真实值不是5V的原因。再通过调节电阻箱R1、R2的阻值，使改装电压表量程的真实值为5V，以下调节方案可行的有 _______ （填序号）。 A．保持R1不变，将R2增大到合适值 B．保持R1不变，将R2减小到合适值 C．保持R2不变，将R1增大到合适值 D．保持R2不变，将R1减小到合适值 【题型24 练习使用多用电表实验】 55．小李同学练习使用多用电表测电阻： （1）请根据下列步骤完成电阻测量： ①将选择开关K旋转到电阻挡“×100”的位置； ②将红、黑表笔短接，旋动 ___________ （填“指针调零螺丝”或“欧姆调零旋钮”），使指针对准电阻的 _____ 刻线（填“0”或“∞”）； ③将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按 ________ 的顺序进行操作，再完成读数测量； A．将K旋转到电阻挡“×10”的位置 B．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表欧姆调零 （2）正确操作后，读数如图所示，则阻值为 __________ Ω。 56．多用电表是实验室必备仪器，某实验小组把一欧姆挡等效为一个直流电源，用一个滑动变阻器和一个电压表测量该多用电表内电源电动势和欧姆“×1”挡内部总电阻，他所采用的实验电路如图甲所示。实验器材：待测多用电表（欧姆挡部分刻度损坏）；电压表V：量程6V，内阻约15kΩ；滑动变阻器最大阻值50Ω；导线若干。 根据以下操作步骤，回答有关问题： （1）将待测多用电表调到欧姆“×1”挡，将表笔A、B短接，调节欧姆调零旋钮，进行欧姆挡调零。 （2）调零完毕，将表笔A、B分别与图甲中1、2两端相接，其中A为 _____ 表笔（填“红”或“黑”）。 （3）图乙是多用电表某次测量的示数，该示数为 ________ Ω。 （4）多次调节变阻器的滑片位置，改变其接入电路的阻值，记录多用电表的示数R和电压表的示数U，以为纵坐标、为横坐标作出如图丙所示图像，根据图像可得电源电动势E＝________ V；欧姆“×1”挡内部总电阻r＝_______ Ω。 57．某实验小组为了测量某种材料制成的电阻丝的电阻，实验室提供的器材有： A．电流表G1（内阻Rg1＝100Ω，满偏电流Ig1＝10mA） B．电流表G2（内阻Rg2＝100Ω，满偏电流Ig2＝25mA） C．定值电阻R0（100Ω，1A） D．电阻箱R1（0﹣9999Ω，1A） E．滑动变阻器R2（100Ω，1A） F．电源E（36V，内阻不计） G．多用电表 H．开关S和导线若干 某同学进行了以下操作： （1）用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×10”挡测量时，发现指针偏转角度过小，为了更准确地测量该电阻丝的阻值，将多用电表的欧姆挡位换到 _________ （填“×1”或“×100”）进行再次测量，并重新进行 _________ （填“机械调零”或“欧姆调零”），若测量时指针位置如图甲所示，则示数为 ________ Ω。 （2）测量电阻丝阻值，某同学设计电路图如图乙所示。为采集到多组数据，应尽可能让电表同时接近满偏状态。所以图乙中，A1处应选择 _______ （填“G1”或“G2”）与电阻箱串联，改装成量程为36V的电压表 （3）调节滑动变阻器的滑片到合适位置测得电流表G1的示数为I1，电流表G2的示数为I2，则该种材料的电阻R＝____________________ 。 【题型25 测量普通电源的电动势和内阻实验】 58．某实验小组设计了如图所示的电路图来测定旧电源的电动势和内阻，实验可供选择的器材有： A.待测电源（电动势约为6V）； B.电压表（量程为0～1.5V，内阻为1.5kΩ）； C.电阻箱（可调节范围为0～999.9Ω） D.电阻箱（可调节范围为0～9999Ω）； E.滑动变阻器（可调节范围为0～50Ω）； F.开关、导线若干。 （1）为将电压表量程扩大为0～6V，需选用的电阻箱为 _____ （填器材前编号），并调节至 _________ Ω。 （2）多次实验后，获得多组电压表（表盘未变）读数U和电流表读数I，绘制出U﹣I图像如图所示，不计电压表所在支路的分流影响，则该电源的电动势E＝ ________ V，内阻r＝ ________ Ω。（计算结果均保留两位有效数字） 59．实验小组中的小亮同学设计了测量电源电动势和内阻的实验。实验室提供的器材如下：待测电源、标准电源（电动势为E0、内阻为r0）、滑动变阻器、电阻箱、电流表A（量程恰当、内阻未知）、开关和导线若干。操作步骤如下： （1）先用如图甲所示的电路运用“半偏法”测量电流表A的内阻，记为RA。 （2）在图乙中，闭合开关S1、断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片到某位置，记录下电流表示数为I1；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S1，闭合开关S2，记录下电流表示数为I2。 （3）多次改变滑动变阻器滑片的位置，重复步骤（2），记录下多组示数I1和I2，关于以上实验步骤，下列说法正确的是_____ 。 A.电路甲运用半偏法测电流表A的内阻时，测量值偏大 B.电路甲中电源电动势大小和滑动变阻器的总阻值均应选择小一些 C.电路甲和乙中，闭合开关之前滑动变阻器的滑片均应置于最右端 （4）小亮同学利用图像法处理数据的过程中将设为纵轴，为得出线性关系，则应选取____________________ 为横轴（选填I2、或）。 （5）在正确选取横轴的物理量后，小亮同学将数据描绘在坐标系中得到如图丙所示的图像，图像与横、纵坐标轴的交点坐标分别为a、﹣b，则可测得该电源的电动势E＝____________________ ，内阻r＝___________ （均用含有E0、r0、a、b的表达式填空）。 （6）小组中的小江同学认为半偏法测出的RA有误差，故将导致以上测出的电源内阻r出现误差，你认为RA的测量误差将导致电源内阻r的测量值相对于真实值_______ （选填“偏大”“偏小”“不变”）。 60．某兴趣小组测量一节干电池的电动势和内阻。 （1）首先考虑用多用电表直接测量干电池的电动势和内阻，但是多用电表_____ 。 A.可以粗测电动势，不能粗测内阻 B.可以粗测内阻，不能粗测电动势 C.可以粗测电动势和内阻 D.既不可粗测电动势，也不可粗测内阻 （2）然后，某同学从实验室找到以下器材： A.量程0﹣3V﹣15V的电压表，内阻约为1000Ω或5000Ω B.量程0～0.6A～3A的电流表，内阻约为5Ω或1Ω C.滑动变阻器R1（0～5Ω） D.滑动变阻器R2（0～500Ω） E.开关、导线若干 ①连接电路如图（a）所示，P点应连接在_____ （选填“A”、“B”或“C”）点； ②为了实验操作方便读数准确，滑动变阻器应选择_______ （选填“R1”或“R2”）。 （3）为更准确测量干电池电动势和内阻，某同学设计了如图（b）所示的电路，闭合开关S1，将开关S2接在a端，调节电阻箱R的阻值，记录多个电压表和电流表的示数，作出U﹣I图线，如图（c）中图线1所示，图线1与U轴和I轴的截距分别为U1和I1。保持开关S1闭合，再将开关S2接在b端，调节电阻箱R的阻值，记录多组电压表和电流表的示数，作出U﹣I图线。如图（c）中图线2所示，图线2与U轴和I轴的截距分别为U2和I2。从尽可能减小电表引起的系统误差的角度可得，电动势E＝_______ ，内阻r＝____________________ 。（用U1、U2、I1、I2表示） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $