第4.1节 光的折射（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第一册

第4.1节 光的折射 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 光的折射 考点02 折射率及其测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 光的折射现象 角度02 折射率的波长表达式和速度表达式 角度03 测平行玻璃砖的折射率 角度04 光的折射定律 角度05 测不同形状透明物体的折射率 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解光的折射现象，记住折射定律内容。 2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系。 3.会应用折射定律进行简单的计算。 4.能解释生活中常见的光的折射现象。 1.结合光路图分析入射角与折射角的大小关系。 2.区分入射角、折射角，注意角度是与法线的夹角。 3.利用n＝分析介质光速的变化。 4.遇到折射成像问题，画出光路辅助分析。 知识导图 考点01 光的折射 1、光的反射 （1）反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。 （2）反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。 （3）在光的反射现象中，光路是可逆的。 2、光的折射 （1）折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象。 （2）光的折射与反射的关联：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光线则进入到另一种介质中。在折射现象中，光路是可逆的。 一般来讲，在两种介质的分界处，不仅会发生折射，也发生反射。例如在水中，部分光线会反射回去，部分光线会进入水中。反射光线光速与入射光线相同，折射光线光速与入射光线不相同。 （3）折射定律：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)。 （4）在光的折射现象中，光路是可逆的。 3、如下图所示：光的折射和反射同时发生 4、生活中的折线现象有：叉鱼时要往深处叉；杯中的吸管看起来是折断的，海市蜃楼等。 【深化点拨】 1．对光的折射现象的理解 （1）光的方向：光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化（斜射），并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。 （2）光的传播速度：光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面人射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度也发生变化。 2．光的折射问题，解题的关键在于正确画出光路图、找出几何关系；解题的一般步骤如下： （1）根据题意正确画出光路图。 （2）根据几何知识正确找出角度关系。 （3）依光的折射定律列式求解。 3．入射角与折射角的大小关系 （1）光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不能一概而论，要视两种介质的折射率大小而定。 （2）当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角﹔当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。 1．如图所示，1、2、3分别代表入射线、反射线、折射线，则（　　） A．反射波与入射波的波长、频率相等，波速不相等 B．反射波与入射波的波速、频率相等，波长不相等 C．折射波与入射波的波速、频率、波长均相等 D．折射波与入射波的频率相等，波速、波长均不相等 【答案】D 【详解】AB．反射波与入射波在同一介质中，所以反射波与入射波的频率、波速与波长都相等，故AB错误； CD．折射波与入射波的频率相等，但由于在不同介质，所以波速不同，根据 可知波长也不同。故C错误，D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，渔民在清澈的河水中用鱼叉叉鱼，可改用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有（    ） A．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置 B．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方 C．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼 D．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方 【答案】BC 【详解】AB．用鱼叉叉鱼时，从鱼身上发出的光，经水面出射到空气中后会发生折射，折射角大于入射角，人眼逆着折射光线看去，会看到鱼的位置比实际高了，则应该瞄准人所看到鱼的下方，故A错误，B正确； CD．用激光捕鱼时，因为光路可逆，所以光线会沿同路径折射回去，人看到鱼的位置就是实际位置，则应该瞄准人所看到的鱼，故C正确，D错误。 故选BC。 3．某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，，半圆形的半径为，一束光线从点与成射入介质，其延长线过半圆形的圆心，已知光线在点的折射角。求： (1)介质折射率为多少； (2)已知光速为，求光在介质中传播的时间。 【详解】（1）入射角，折射角 由折射定律可得折射率 （2）由几何关系可得，折射光平行于的方向，，则 在介质中波速为 光在介质中传播的时间 考点02 折射率及其测量 1、折射率的定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。 2、折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。 （1）n的大小与θ1和θ2无关，与介质和入射光的频率有关，对于确定的介质，n是定值，不能说n∝sinθ1或n∝1/sinθ2。 （2）折射率无单位，由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于1。 （3）折射率反映介质对光的偏折作用，n越大光线偏折越厉害。 （4）光从一种介质进入另一种介质时,折射角与入射角的大小关系不要一概而论,要视两种介质的折射率大小而定。 （5）当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角,当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。 3、测量玻璃的折射率 （1）实验目的：测定玻璃的折射率。 （2）实验器材：木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔。 （3）实验原理：折射率公式n＝。 （4）实验步骤 步骤1：把白纸用图钉钉在木板上。 步骤2：在白纸上画一条直线aa′作为界面，画一条线段AO作为入射光线，并过O点画出界面aa′的法线NN′。 步骤3：把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一条边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一个长边bb′。 步骤4：在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2。 步骤5：在玻璃砖的bb′一侧竖直地插上大头针P3，用眼睛观察调整视线要使P3能同时挡住P1和P2的像。 步骤6：同样地在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插上大头针P4，使P4能挡住P3本身和P1、P2的像。 步骤7：记下P3、P4的位置，移去玻璃砖和大头针，过P3、P4引直线O′B与bb′交于O′点，连接OO′，OO′就是玻璃砖内的折射光线的方向，入射角θ1=∠AON，折射角θ2=∠O′ON′。 步骤8：用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的度数。 步骤9：从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里。 步骤10：用上面的方法分别作出入射角是30°、45°、60°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里。 步骤11：算出不同入射角时的值，比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中所测的平均值，这就是玻璃的折射率。 步骤12：也可用如下方法求折射率n。 用圆规以O为圆心，任意长为半径画圆，交入射线于P点，交折射线于Q点；过P作法线的垂线，交于N，过Q作法线的垂线，交于N′；用刻度尺分别测出PN和QN′之长，则n=。 【深化点拨】 1．对折射率计算公式的理解 （l）折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。 （2）从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于l。 （3）由于n＞1，从公式n＝看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。 （4）折射率的定义式n＝中的θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角，产生这种现象的原因是由于光路的可逆性。 2．测量玻璃的折射率注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面．严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的两个边aa′、bb′。 （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。 （3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两枚大头针P1和P2间、P3和P4间的距离应尽量大一些，以减少确定光路方向时造成的误差． （4）实验时入射角不宜过小，否则会使入射角和折射角的值偏小，增大测量误差；入射角也不宜过大，否则在bb′一侧要么看不到P1、P2的虚像，要么看到P1、P2的像模糊不清，并且变粗，不便于插大头针P3、P4。 （5）由于要多次改变入射角的大小重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱． 1．如图所示，一束复色光由空气射向半圆形玻璃砖的A点，在玻璃砖中分成a、b两束单色光，其出射点分别为B、C，已知A、D为玻璃砖的直径。则（　　） A．a的波长大于b的波长 B．b的频率小于a的频率 C．在玻璃中，a的波速大于b的波速 D．a从A到B的时间大于b从A到C的时间 【答案】B 【详解】AB．根据折射定律结合图像可知，a光折射率较大，则光的频率大，根据 可知光波长短，故A错误，B正确； C．根据可知在玻璃中，a的波速小于b的波速，故C错误； D．设入射角为i，折射角为，光的传播时间 而， 解得，故时间相等，故D错误。 故选B。 2．（多选）用激光笔照射盐水中的矩形玻璃砖光路如图所示，已知盐水的折射率随浓度的增加而增加，下列说法正确的是（　　） A．入射光和出射光平行，且盐水的折射率小于玻璃的折射率 B．入射光和出射光平行，且盐水的折射率大于玻璃的折射率 C．若增加盐水的浓度，则出射点向点移动 D．若适当增加盐水的浓度，可能出现入射光、折射光、出射光共线的场景 【答案】ACD 【详解】AB．入射角大于折射角，由，可知玻璃的折射率大于盐水的折射率，A项正确，B项错误； C．盐水浓度越高，折射率越大，折射角与入射角的差异越小，出射光线会向下移动，C项正确； D．如果盐水浓度增加使得盐水折射率与玻璃折射率相同，则光线入射角等于折射角，入射光、折射光、出射光共线，D项正确。 故选ACD。 3．某实验小组为探究介质折射率与光的频率的关系，设计如下实验。 回答下列问题： (1)用一束红、绿复合光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。根据实验结果作出光路图，标记出红光和绿光。实验表明：对于同一种介质，光的频率越大，光在该介质中的折射率越__________（选填“大”或“小”）； (2)为探究折射率与介质材料的关系，用一束红光从空气分别射入玻璃砖和某均匀透明介质材料。保持相同的入射角，测得折射角分别为、，实验发现，则红光在玻璃和该介质中的折射率大小关系为_______（选填“”或“”）。 【答案】(1)大 (2) 【详解】（1）由图可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律 可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。 （2）根据折射定律可知，玻璃的折射率为 该介质的折射率为 其中 所以 光的折射的综合应用及解题步骤 1.光的折射定律与光路可逆 （1）三线共面：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，且折射光线和入射光线分居法线两侧。 （2）正弦比值：入射角的正弦与折射角的正弦成正比（当光从真空射入介质时）。公式表达为：，其中 θ1为真空（或空气）中的角， θ2为介质中的角。 （3）光路可逆：在折射现象中，光路是可逆的。如果光线逆着原来的折射光线方向射到介质界面，它会逆着原来的入射光线方向射出。 2.折射率及其物理意义 （1）定义式： 。其中c是光在真空中的速度，v是光在介质中的速度。 （2）性质： 任何介质的折射率 n>1（因为 c>v）。 折射率越大，表示光在该介质中传播速度越慢，光线偏折程度越大。 （3）决定因素：折射率由介质本身的性质和光的频率（颜色）共同决定。同一种介质中，频率越高的光（如紫光），折射率越大；频率越低的光（如红光），折射率越小。 3.测定玻璃的折射率 （1）实验原理：利用“插针法”确定光路，通过测量入射角 θ1和折射角 θ2 ，利用计算折射率。 （2）操作关键： 玻璃砖界面必须画准确，且实验过程中玻璃砖不能移动。 大头针 P1，P2及 P3，P4之间的距离应适当大一些，以减小确定光路方向时的误差。 （3）数据处理方法： 计算法：多次测量求平均值。 图像法：作sinθ1−sinθ2图像，其斜率即为折射率n （这种方法能有效减小偶然误差）。 角度01 光的折射现象 1．一个人站在湖边，观察离岸一段距离的水下的一条鱼，这个人看到的鱼的位置和鱼在水下真实的位置相比较，下列说法正确的是（　　） A．在鱼真实位置正下方某处 B．在鱼真实位置上方某处 C．在鱼真实位置下方偏向观察者的某处 D．所给条件不足，无法确定观察到的鱼的位置 【答案】B 【详解】人站在湖边观察水下的鱼，鱼反射的光线从水中斜射入空气中，在水面处发生折射。水的折射率大于空气，光从水进入空气时折射角大于入射角，折射光线远离法线。人眼逆着折射光线看去，会看到鱼的虚像，该虚像位于鱼真实位置的上方。因此，人看到的鱼的位置在鱼真实位置的上方某处。 如图： 故选B。 2．（多选）如图所示，彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及倒影，下列说法正确的是（　　） A．彩虹的成因是光的反射 B．彩虹的成因是光的折射 C．彩虹的倒影是由光的折射引起的 D．彩虹的倒影是由光的反射引起的 【答案】BD 【详解】AB．彩虹的成因是光的折射引起的，故A错误，B正确； CD．倒影的形成是因为光在水面上发生了反射，故C错误，D正确。 故选BD。 角度02 折射率的波长表达式和速度表达式 3．一个长方体玻璃砖截面如图所示，，一束黄光从的中点射入玻璃砖，方向与边成角，恰好射到点。已知玻璃砖对蓝光的折射率大于黄光折射率，光在真空中的传播速度为，不考虑光在玻璃砖内的反射，下列说法正确的是（     ） A．用蓝光替代黄光，其他条件不变，蓝光从边射出玻璃砖 B．玻璃砖对黄光的折射率为 C．黄光在玻璃砖中的传播速度为 D．用蓝光替代黄光，其他条件不变，蓝光在玻璃砖中传播速度比黄光更大 【答案】C 【详解】A．作出黄光光路图如图所示 玻璃砖对蓝光的折射率大于黄光折射率，介质对蓝光的偏折程度更大，用蓝光替代黄光，其他条件不变，蓝光将从CD边射出玻璃砖，故A错误； B．由几何关系可知，，由折射定律得折射率，故B错误； CD．黄光在玻璃砖内的传播速度为 玻璃砖对蓝光的折射率较大，则用蓝光替代黄光，其他条件不变，蓝光在玻璃砖中传播速度比黄光更小，故C正确，D错误； 故选C。 4．（多选）如图所示，一束复色光斜射到平行玻璃砖的左表面（入射角大于），玻璃砖的右表面为镀银反射面，从玻璃砖的左表面射出三束平行光线、、，则下列说法正确的是（　　） A．复色光中有三种单色光 B．玻璃砖对单色光的折射率小于对单色光的折射率 C．单色光、在玻璃砖中的传播时间可能相等 D．若增大入射光的入射角，、、三束光仍然平行 【答案】CD 【详解】A．是反射光，是复色光，因此只有两种单色光和，故A错误； B．由题图可知玻璃砖对单色光的折射程度大于对单色光的折射程度，所以玻璃砖对单色光的折射率大于对单色光的折射率，故B错误； C．设光入射角为，折射角为，玻璃砖厚度为，根据折射定律可得 光在玻璃砖中的传播速度为 光在玻璃砖中的传播距离为 光在玻璃砖中的传播时间为 联立可得 若两种光的传播时间相等，则有 此时，即 由此可见，当单色光、的折射角之和为时传播时间相等，故C正确； D．若增大入射光的入射角，根据对称性和光路可逆可知，、、三束光仍然平行，故D正确。 故选CD。 5．某匀质透明材料的横截面为半圆形，圆心为O。一激光束沿AO方向从空气中射入该材料，B为出射点。AO与界面夹角为，OB与法线夹角为，光在真空中传播速度为c，部分光路如图所示。求： (1)该材料的折射率； (2)光束在该材料中的传播速度大小。 【详解】（1）由折射定律，该材料的折射率为 （2）根据 光束在该材料中的传播速度 6．有一腰长是的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线，如图所示，从上的点观察棱，发现棱的位置在的处，测得，。求： (1)此三棱镜的折射率； (2)光在三棱镜中传播的速度大小。（真空中的光速为） 【详解】（1）作出光路图如图所示 根据光路可逆，由几何关系可得， 根据折射定律可得 （2）光在三棱镜中传播的速度 角度03 测平行玻璃砖的折射率 7．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，下列说法中错误的是（     ） A．甲同学测得的折射率与真实值相比偏大 B．乙同学测得的折射率与真实值相等 C．丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏小 D．丙同学测得的折射率与真实值相比可能不变 【答案】A 【详解】A．如图所示 甲同学测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角增大，则由折射定律可知，折射率n将偏小，与选项不符，故A正确； B．乙同学测折射率时，只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变，与选项相符，故B错误； CD．如图所示 丙同学测折射率时，折射角可能偏小，可能偏大，也可能不变，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小，也可能不变，与CD选项相符，故CD错误。 故选A。 8．（多选）“测定玻璃的折射率”实验中，将玻璃砖放在白纸上，aa＇和bb＇是玻璃砖与空气的两个界面。如图所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。下列说法正确的是（     ） A．光线从界面aa＇射入时，如果入射角大于临界角，光线将不会进入玻璃砖 B．在插P3时，P3须同时挡住P1和P2的像 C．相邻两个大头针插得较近可提高测量精度 D．该实验也可以用aa＇面和bb＇面不平行的玻璃砖完成 【答案】BD 【详解】A．光线从界面射入时，光从空气（光疏介质）进入玻璃砖（光密介质），不可能发生全反射，故A错误； B．在插时，须同时挡住和的像，以此来确定透过玻璃砖的折射光线，故B正确； C．相邻两个大头针插得较远一些，能够减小连线时的角度误差，可提高测量精度，故C错误； D．该实验的原理是光的折射定律，只要能确定入射光线和折射光线，即使面和面不平行也可以测出折射率，故D正确。 故选BD。 9．如图甲所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验。 (1)为取得较好的实验效果，下列操作正确的是（     ） A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．选择的入射角应尽量小些 C．大头针应垂直地插在纸面上 D．大头针和及和之间的距离适当大些 (2)在实验中，先在白纸上描出玻璃砖两个平行面的边界和，正确操作后，作出的光路图如图甲所示。然后以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再分别过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图乙所示。 ①在插时，应使_____（填字母）； A．只挡住的像    B．只挡住    C．同时挡住和、的像 ②该玻璃砖的折射率_____（用图乙中线段的字母表示）。 【答案】(1)CD (2) C 【详解】（1）A．测量玻璃砖折射率的原理是折射定律，玻璃砖上下表面是否平行不影响折射率的测量，因此不需要选用上下表面平行的玻璃砖。故A错误； B．选择的入射角大小要适当，不能过大或过小，故B错误； C．为了便于大头针挡住前面大头针的像，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确； D．为减小实验误差，大头针和及和之间的距离适当大些，故D正确。 故选CD。 （2）① [1]为了确定最终的折射光线，在插时，应使同时挡住和、的像。 故选C。 ② [2]由三角函数可得 由于AO和BO为圆的半径，可知 由折射定律可得 10．某学习小组在进行课本中的“测量玻璃的折射率”实验： (1)该组同学在白纸上放好玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，依次插上大头针和，在插时，应使挡住___（选填“”“”或“和”）的像，在插时，应使挡住___（选填“”“、和”）的像。 (2)在该实验中，下列操作能减小实验误差的是_______（填字母）。 A．和的距离应适当取大些 B．选择宽度较窄、厚度适中的玻璃进行实验 C．进行多次实验测量取平均值得到折射率 (3)在完成了光路图以后，一位同学用圆规和刻度尺，以入射点O为圆心，OA为半径画圆，与折射光线交于B点，过A点和B点作法线的垂线，与法线的交点分别为C点和D点，如图乙所示。用刻度尺测得AC长度为6.0cm，BD长度为4.0cm，则玻璃砖的折射率_______。 (4)某同学画出的玻璃砖界面、如图丙所示（玻璃砖两边界均与和平行）。其它操作均正确，该同学测得的折射率与真实值相比___（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 和 、和 (2)AC (3)1.5 (4)偏小 【详解】（1）[1]插大头针的目的是确定光线的传播路径，插时，应使挡住和的像，保证在的折射光线上。 [2]插时，应使挡住、和的像（保证在该光线上） （2）A．和距离适当取大些，能更准确确定光线方向，减小误差，故A正确； B．选择宽度较大的玻璃砖，可增大光线侧移量；减小测量的相对误差，故B错误； C．进行多次测量求平均值，能减小偶然误差，故C正确。 故选AC。 （3）根据折射定律 由图可得，， 折射率 （4）如图所示 实线为实际的光路图，虚线为实验中作出的折射光线，可知作出的折射光线相比实际折射光线沿逆时针转动了一个角度，所以折射角的测量值大于真实值，而由于玻璃砖上表面与平行，所以入射角的测量值等于真实值，根据，因此玻璃砖折射率的测量值比真实值偏小。 角度04 光的折射定律 11．如图所示，在厚度为H、折射率为的平行玻璃砖下表面放有一行字母。若观察者垂直于玻璃砖上表面向下看，则字母的“视深”（即观察者看到的像到玻璃砖上表面的距离）为（　　） A． B．H C． D． 【答案】C 【详解】设视深为，光线水平侧移量为，光线从字母出发，经玻璃表面折射后进入人眼，设入射角为，折射角为，依题意观察者垂直于玻璃砖上表面向下看，可知和非常小，有，，如图所示 由折射率公式有 其中， 解得 故选C。 12．如图所示，半径为R、球心为O的半球内为真空，M为其顶点，半球外介质的折射率为。一束以MO为中心，截面半径的光束平行于MO射到球面上，不考虑多次反射，则能从底面透射出光的面积为（）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出边缘光束光路图如图所示 由几何关系得，光束边缘的光线进入半球时的入射角i=30° 根据折射定律得 解得折射角r=45° 到达底面时与O点距离为 则能从底面透射出光的面积为 故选C。 13．（多选）如图，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光从棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布在点和点之间，则错误的是（     ） A．从点射出的是红光，从点射出的是紫光 B．从点射出的是紫光，从点射出的是红光 C．从点和点射出的都是红光，从中点射出的是紫光 D．从点和点射出的都是紫光，从中点射出的是红光 【答案】ACD 【详解】光由水射入空气，作出射到点和点的光路图如下 由图看出射到点的折射角比较大，而入射角相同，光的折射率满足 其中表示光在空气中的光线与法线的夹角，表示光在水中的光线与法线的夹角；因此可知从点出射的光折射率较大，故从点射出的是紫光，从点射出的是红光。 本题选错误的，故选ACD。 14．光以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光与反射光恰好垂直。 (1)画出折射光路图。 (2)当入射角变为45°时，折射角等于多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设反射角为，折射角为。由反射定律，反射角等于入射角，故，反射角的数值已确定。反射光与折射光垂直，结合入射光、反射光关于法线对称，可得 按此角度关系作出光路图，入射光线和反射光线位于空气侧，折射光线位于玻璃侧。 （2）由折射定律，空气射入玻璃时的折射率满足 其中两角均相对界面法线测量。由小问1知，，两角均相对法线测量。代入前式得 故玻璃相对空气的折射率为该值。当入射角变为时，设折射角为。同一界面的折射率不变，由折射定律得 这给出新条件下折射角的正弦值。解得 折射角即为该值。 15．如图所示，OBD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，长度大小为d。一束细光沿AO方向从OD界面射入玻璃，光线从B点第一次射出。已知入射光AO与OD面的夹角为150°，光线OB与OD面的夹角为60°，真空中的光速为c。求： (1)光的折射率n； (2)光从进入玻璃到第一次射出传播的时间t。 【详解】（1）设光在OD面的入射角为，折射角为，由几何关系可知及，根据光的折射定律有 代入数据解得 （2）根据光速与折射率的关系有 由几何关系可知光在玻璃中传播的距离为 根据运动学规律可知光在玻璃中的传播时间为 联立解得 16．如图，一个半径为R、折射率为的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与轴线夹角的光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为c。 (1)确定光线第一次从玻璃半球体射出时的方向； (2)光第一次进、出玻璃半球体间隔的时间。 【详解】（1）作出大致光路图如图所示，由几何知识可得： 可得 又 解得 在△OBC中，由正弦定理 解得 又 解得 由几何关系知 可得光线第一次从玻璃半球体射出时的方向向右，且与轴线OA平行。 （2）由，， 联立解得 角度05 测不同形状透明物体的折射率 17．为探究光的反射和折射规律，用激光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。如图所示为某次实验的现象图，该玻璃砖的折射率约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光沿半径射入半圆形玻璃砖，在圆弧面处不发生偏折，由图可知光从玻璃进入空气时入射角，折射角，由折射定律有 故=。 故选A。 18．某同学用“插针法”测定一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和B、顶角大小为）的折射率。步骤如下： ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交ab于O点； ②将玻璃砖侧面A沿ab放置，并确定侧面B在白纸上的位置ef，cd与ef相交于点； ③在CO的连线插入两枚大头针确定入射光； ④出射光路通过插针法来确定。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________； A．确定位置ef时，可直接用铅笔沿侧面B画出一条直线 B．插好的大头针应与纸面垂直 C．只在侧面B外插入一枚大头针也可以确定出射光路 (2)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为（锐角），则玻璃砖折射率___________；（用、表示） (3)在另一次实验操作中，该同学换了另一块同种材料、角度不同的等腰三角形玻璃砖，重复上述操作，发现在ef边一侧始终找不到出射光线，其可能的原因是___________。 【答案】(1)BC (2) (3)玻璃砖顶角太大，在边发生了全反射 【详解】（1）A．直接用铅笔沿侧面画线可能会损坏光学面，故A错误； B．大头针应与纸面垂直，才能准确标记光路方向，故B正确； C．由于光垂直入射时传播方向不变，则可确定边上的出射点，此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线，则只在侧面B外插入一枚大头针也可以确定出射光路，故C正确； 故选BC。 （2）根据几何关系可知入射角为，折射角为，如图所示 则有 （3）换了另一块同种材料、顶角更大的等腰三角形玻璃砖，因为顶角越大，在边界的入射角越大，当入射角达到或超过临界角时发生全反射，所以在边一侧始终找不到出射光线。 19．某实验小组采用插针法测定长方体透明玻璃槽中某种植物油的折射率，玻璃槽壁厚度可忽略，植物油左、右界面平行，如图甲所示。该小组的实验操作过程如下： ①将白纸平铺在水平木板上，把玻璃槽放在白纸中央，画出直线aa＇、bb＇作为左、右界面；向玻璃槽内注入待测植物油。 ②在玻璃槽左侧竖直插上两枚大头针P1、P2，透过植物油观察大头针P1、P2的像，使P3恰好挡住P1、P2的像，P4恰好挡住P3及P1、P2的像，作出光路如图甲所示。 (1)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO＇延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示。他用刻度尺测得AB=3.20 cm，CD的刻度尺读数如图丙所示，该读数为________cm，则可求出玻璃槽中植物油的折射率n=________（保留三位有效数字）。 (2)关于该实验的分析，下列说法正确的是________。 A．入射角变大，会在界面bb＇发生全反射 B．为减小作图误差，P1、P2距离应适当取大些 C．甲图中角α越大，则角β越大 D．入射角越小，折射率测量越准确 (3)玻璃槽的俯视图如图丁所示，已知玻璃槽所用玻璃的折射率为1.52，若仅考虑玻璃对光线的影响，则植物油折射率的测量值________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”），为减小玻璃对植物油折射率测量的影响，应选用________为界面（选填“EG和FH”或“EF和GH”）。 【答案】(1) 2.20/2.18/2.19 1.45 (2)BC (3) 大于 EG和FH 【详解】（1）[1]由图丙刻度尺读数规则可知，刻度尺的分度值为，需要估读到分度值的下一位，读得 [2]由图乙的几何关系可知，入射角的正弦值和折射角的正弦值分别有， 根据折射定律有 联立解得 代入已知数据解得 （2）A．根据光路可逆可知，光线在bb'界面的入射角等于在aa'界面的折射角，由于在aa'界面发生折射，折射角必小于临界角，因此在界面bb'绝不会发生全反射，故A错误； B．为减小作图和测量的相对误差，插大头针时、及、的距离应适当取大些，故B正确； C．根据折射定律有 由于植物油的折射率不变，甲图中入射角越大，越大，则必随之增大，即折射角越大，故C正确； D．入射角越小，折射角也越小，在作图和测量长度时带来的相对误差会更大，因此折射率测量越不准确，故D错误。 故选BC。 （3）[1]设光线在aa'界面的入射角为，玻璃折射率为，植物油的真实折射率为。光线在玻璃和植物油中的真实折射角分别为和，根据折射定律分别有， 由前面计算可知，根据正弦函数性质推导得出 设单侧玻璃壁厚度为，两个界面间的总宽度为。真实光线在两玻璃壁内沿界面方向的总偏转距离为，在植物油内的偏转距离为，则光线在界面方向的总偏转距离公式为 实验中忽略了玻璃壁厚度，设测量折射角为，则等效的总偏转距离公式为 联立推导得出 由于，推导可得 即有 可知，设测量的折射率为，根据折射率测量公式有 联立推导得出 即植物油折射率的测量值大于真实值。 [2]由上述分析可知，为减小玻璃带来的误差，应使尽可能接近，即需要让比值尽可能小。由于玻璃壁厚度一定，故需要选用距离最大的两个表面作为界面，使得两界面间距最大。由图丁的俯视图可知，长方体长边EF的长度大于短边EG的长度，即EG和FH之间的距离大于EF和GH之间的距离，故应选用EG和FH作为界面。 【例1】（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，在折射率为、厚度为的长方体玻璃砖上加工一V形凹槽，将其制成左右对称的工件，凹槽边长、。将工件放置在水平面上，用单色平行于光沿竖直方向照射工件，观测到工件底部有多个亮度不同的区域、各区域分界线用a、b、c、d、e、f表示。不考虑光的反射和干涉，所有表面均视为平面。则（     ） A．c、d间亮度最高 B．a、b间和e、f间亮度最高 C．c、d间距为 D．a、b间距和e、f间距均为 【答案】BC 【详解】设折射角为，根据折射定律 可得 根据几何关系可知从V形凹槽左侧进入的光，折射光线平行于V形凹槽右侧的边，同理从V形凹槽右侧进入的光，折射光线平行于V形凹槽左侧的边，如图所示 AB．可知c、d区域无光线进入，a、b和e、f区域除了从上射入的光线还有折射光线进入，亮度最高，b、c和d、e区域只有折射光线进入，故A错误，B正确； C．根据几何关系可得 c、d间距为，故C正确； D．根据几何关系可得a、b间距和e、f间距均为，故D错误。 故选BC。 【深化点拨】 （1）考查光的折射定律，能够识别入射光线、折射光线，判断光从空气射入玻璃时角度的变化规律。 （2）考查几何光学中的几何作图与几何关系分析，需要结合光路图，利用三角形边角关系确定光线在底面的照射范围。 （3）考查光的叠加与亮度判断，理解不同区域入射光线条数不同，光线叠加越多，区域亮度越高。 （4）考查对复杂光学模型的拆解能力，把带 V 形凹槽的玻璃砖拆分为多个平面界面，分步分析光路传播。 【变式1-1】（2026·海南·高考真题）如图，一束单色光由空气射向某一透明介质，入射角为，反射光线与折射光线的夹角为，则该介质的折射率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知入射角为，因此反射角也为，即反射光线与法线的夹角为 由几何关系可知：反射光线与界面的夹角为 因此折射光线与界面的夹角为 由此可得折射角（折射光线与法线的夹角） 根据光的折射定律 故选B。 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）如图，一棱镜的横截面视为半径的半圆与等腰三角形的组合，半圆直径与三角形底边重合，等腰三角形的顶角为。在横截面所在平面内，一束光从点垂直于三角形底边入射，从点射出。已知、到三角形底边距离均为，出射光线与入射光线平行，则棱镜的折射率为（     ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】根据题意一束光从点垂直于三角形底边入射，从点射出。已知、到三角形底边距离均为，画出光路图如图所示 根据几何关系有，， 根据反射定律可得 综上可得， 根据折射定律有 代入数据可得 故选C。 【变式1-3】（2026·广西·高考真题）（多选）两块楔形电光材料置于两平行金属电极之间，通过图甲所示电路施加电压实现光束偏转，右视图如图乙。两电光材料的折射率与电极间的电压分别满足关系和，其中且在安全电压范围内，。空气中一束光从正前方沿垂直电光材料的界面入射，最终从电光材料的界面出射，出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知所有界面均不发生全反射，且只考虑折射。初始时刻，滑动变阻器的滑片置于端，闭合开关。则（     ） A．光线从区域出射 B．光线从区域射出 C．滑动变阻器的滑片从向移动时，逐渐增大 D．滑动变阻器的滑片从向移动时，逐渐减小 【答案】BD 【详解】AB．由于，始终有 设界面与PQ边夹角为，光束在两材料界面折射时，折射角为，则入射角 根据折射定律有 由于，可知 法线垂直于界面，由几何关系可知，入射光线水平向右，折射光线向下偏折（点拨：光由光密介质射入光疏介质，折射角大于入射角，光线向界面靠拢，即向下偏），作出光路图如图所示 故折射光从O下方的区域射出，故A错误，B正确； CD．由电路图可知，两种材料并联在滑动变阻器滑片左侧部分，则当滑动变阻器的滑片向左移动时，材料两端电压U减小，根据题意可知减小、增大，所以减小，折射角r减小，折射光线与水平面的夹角，所以θ变小，故C错误，D正确。 故选BD。 ⚡基础速刷 1．甘肃敦煌的月牙泉被誉为“沙漠第一泉”，若一束光射入月牙泉，入射角为，折射角为，则月牙泉对该光的折射率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据光的折射定律，光从空气（近似为真空）射入介质时，介质的折射率满足公式 其中为入射角，为折射角。代入数据、计算得： 所以该光的折射率为。 故选A。 2．下列物理公式中所标注的物理量，没有单位的是（     ） A．弹簧弹力公式F＝kx中的劲度系数k B．库仑定律中的静电力常量k C．电阻定律中的电阻率ρ D．折射率公式中的折射率n 【答案】D 【详解】A．由胡克定律变形得，力的单位为，形变量的单位为，推导可得劲度系数的单位为，有单位，故A错误； B．由库仑定律变形得，力的单位为，距离的单位为，电荷量的单位为，推导可得静电力常量的单位为，有单位，故B错误； C．由电阻定律变形得，电阻的单位为，横截面积的单位为，长度的单位为，推导可得电阻率的单位为，有单位，故C错误； D．由折射率公式，真空中光速和介质中光速的单位均为，比值的单位相互约去，折射率是无单位的纯数，故D正确。 故选D。 3．如图所示，小明同学将一束光从半圆形玻璃射向空气，入射角为30°，折射角为53°，已知，，则该玻璃的折射率为（    ） A．1.6 B．1.2 C． D． 【答案】A 【详解】由题知，一束光从半圆形玻璃射向空气，入射角为30°，折射角为53°，根据折射定律，可得 故选A。 4．（多选）如图所示，虚线表示两种介质的界面及法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线。下列说法正确的是（　　） A．BO是入射光线 B．CO是入射光线 C．OB是反射光线 D．PQ是法线 【答案】CD 【详解】A．入射光线是射向界面的光线。由图可知，光线射向界面，是反射光线，因此不是入射光线，故A错误。 B．光线从界面进入另一种介质，是折射光线，不是入射光线，故B错误； C．光线与入射光线位于界面同侧，且分居法线两侧，符合反射光线的特征，故C正确； D．法线是过入射点且垂直于界面的直线，过点并垂直于界面，所以是法线，故D正确。 故选CD。 5．（多选）光线从空气射向玻璃时，入射角的正弦与折射角的正弦之比为。一条光线从空气射入该玻璃中，在分界面处的入射角为60°。入射光中，一部分被反射，另一部分被折射。则（　　） A．反射角为30° B．反射角为60° C．折射角为45° D．折射角为30° 【答案】BC 【详解】AB．由反射定律可知，反射角等于入射角。已知入射角为60°，故反射角为60°。A错误，B正确； CD．由折射定律可知，折射率，其中为入射角，为折射角。已知，， 则，故折射角为。 C正确，D错误。 故选BC。 6．在“测玻璃的折射率”实验中：如图甲所示，甲同学先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。 (1)甲同学接下来要完成的必要步骤有____________； A．插上大头针，使仅挡住的像 B．插上大头针，使挡住的像和的像 C．插上大头针，使仅挡住 D．插上大头针，使挡住和、的像 (2)实验小组再用细激光束完成实验，如图乙，分别用红光和绿光重复上述实验，保持激光入射角完全相同，说明____________（填“红光”或“绿光”）在该玻璃中的折射率更大。 (3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于____________。 【答案】(1)BD (2)绿光 (3)1.5 【详解】（1）AB．在玻璃砖另一侧插大头针时，需要让完全挡住、透过玻璃砖所成的像，才能保证在出射光线上，故A错误，B正确； CD．后续插时，需要让同时挡住，以及、的像，确保、在入射光线上，、在出射光线上。故C错误，D正确。 故选BD。 （2）由折射定律得 同一种介质对频率更高的绿光折射率更大，且入射角相同时，折射率越大折射角越小。 这也符合同一种介质对频率更高的绿光的折射率更大。 （3）根据折射定律 根据图像可得，当时， 代入得玻璃砖的折射率 7．情境  某同学通过实验测量半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出的图像如图乙所示。 (1)判断光由A经O到B还是由B经O到A？ (2)计算该玻璃砖的折射率。 【详解】（1）图乙的纵轴为，横轴为，图线上读得，，所以。入射角和折射角均为锐角，正弦随角度增大而增大，故折射角大于入射角。图甲中位于玻璃砖内，位于空气中。光从玻璃射向空气时折射角大于入射角，因此是入射光路，是折射光路，光由经到点。 （2）由光的折射定律，光从玻璃射向空气时满足 其中为玻璃相对空气的折射率。整理得 可用图像读数求出折射率。由图乙读出，，对应图线上的特征点。代入上式得 所以玻璃砖的折射率为，大于空气的折射率，符合玻璃为光密介质的结论。 🚀能力跃升 8．如图所示，两束细平行光a和b相距为d，从空气中相互平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，若玻璃砖对a的折射率大于对b的折射率，已知它们在玻璃砖内的光线没有交叉，则当它们均从玻璃砖的下表面射出后，有（     ） A．两束光仍平行，间距等于d B．两束光仍平行，间距大于d C．两束光仍平行，间距小于d D．两束光不再平行 【答案】C 【详解】根据玻璃砖的光学特性和几何关系，从玻璃砖下表面射出的光线与入射光线平行。由于a、b入射时彼此平行，因此它们从下表面射出后也一定互相平行。两束光入射角i相同，根据折射定律 a光的折射率​，因此a光的折射角​ 即a光进入玻璃砖后偏折程度更大，更靠近法线，作出光路图如图所示 由图可知，两束光从玻璃砖的下表面射出后，它们的间距 故选C。 9．一束激光以入射角从空气射入双层平行玻璃砖后再进入空气的出射角为，玻璃砖厚度均为，折射率分别为、，光在两玻璃砖中的频率分别为、，光速分别为、，光路如图所示。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．光的频率由光源决定，光在不同介质中传播时频率保持不变，故，故A错误； B．根据折射定律，光线经过上下表面平行的多层介质后，最终出射光线与入射光线平行，出射角等于入射角，即，故B错误； C．由光路图可知，光从折射率为的介质射入的介质时，折射光线更靠近法线，说明折射角小于入射角，设光在中与法线夹角为，在中与法线夹角为，由折射定律 因，故，故C正确； D．光在介质中的传播速度满足，由于，故，故D错误。 故选C。 10．如图所示，直角三角形为一棱镜的横截面，，。一束光线平行于底边从边射入棱镜，经边反射后垂直于边射出。该棱镜的折射率为（     ） A． B． C．2 D．1.5 【答案】B 【详解】 入射光线平行于底边，因此入射光线与边夹角为 可得入射角 出射垂直，结合和反射定律，可推得棱镜内第一次折射后的折射光线与法线的折射角 根据折射定律 解得 故选B 。 11．（多选）如图所示为某透明均质圆柱形玻璃截面图，其中为过圆心的水平直线。现用两束光、照射玻璃柱体，、平行于且相对对称，经玻璃折射后两束光相交于点，部分光路如图所示。、两束光相比（     ） A．玻璃对光的折射率比对光的折射率小 B．在玻璃中光的频率比光的频率大 C．在玻璃中光的传播速度比光的传播速度大 D．在玻璃中光的波长比光的波长短 【答案】BD 【详解】AB．由图可知，a光在介质中偏折程度比b光的大，因此玻璃对光的折射率比对光的折射率大（即），a光频率大于b光的频率（），故A错误，B正确； C．因为，根据可知，在玻璃中光的传播速度比光的传播速度小（即），故C错误； D．因为，，根据可知，在玻璃中光的波长比光的波长短，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，一束单色光平行于平面且与成角（）射入长方体玻璃砖，在玻璃砖的上下表面均发生了反射和折射。、、、为光线上的四个点，其中为入射光线上的点且到的距离为，到的水平距离为，、连线平行于且、两点的距离为，、连线垂直于且、两点的距离为，已知光在真空中传播的速度为，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖的厚度为 B．玻璃砖的折射率为1.5 C．光在玻璃砖内的传播速度为 D．过点的光线在玻璃砖中传播的时间为 【答案】AC 【详解】A．如图所示，，故，，，，，， 则玻璃砖的厚度，故A正确； BC．，，所以， 玻璃砖的折射率为 光在玻璃砖内的传播速度为，故B错误，C正确； D．过点的光线在玻璃砖中传播的距离为 传播的时间为，故D错误。 故选AC。 13．在“测玻璃的折射率”实验中： (1)如图1，用插针法测定某介质折射率的实验中，下列说法中正确的是_____。 A．若不小心用手触摸了光学表面，会影响测量 B．为减少测量误差，的连线与法线的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，和的距离应适当取小些 D．界面不一定要与平行，否则会有误差 (2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度______（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。 (3)在该实验中，光线是由空气射入某种介质，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2所示，从图像可知该介质的折射率等于__________。 (4)如图所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画宽了。若其他操作正确，则折射率的测量值_____准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1)A (2)大 (3)2.25 (4)小于 【详解】（1）A．触摸光学表面会留下污渍、油脂，改变光线的传播路径，干扰实验，会影响测量，故A正确； B．连线与法线的夹角（入射角）如果太小，折射角也会很小，作图时角度的相对误差会显著增大，应让入射角适当大些，故B错误； C．的距离适当取大些，确定出的出射光线方向误差更小，距离小会增大作图误差，故C错误； D．本实验用的是平行玻璃砖，和平行是玻璃砖本身的属性，即使界面不平行也不会额外引入误差的逻辑不成立，故D错误。 故选A。 （2）选用宽度大的玻璃砖，光在介质中的传播路径更长，插针确定光路、作图时的相对误差会更小，能有效减小实验误差。 （3）根据折射定律，介质折射率（是空气中的入射角，是介质中的折射角）。从图2取点：当时， 解得 （4）若把和的间距画宽了，光路图如图所示‘ 图中黑色为实际光线，红色为作图得到的介质内折射光线，测得的折射角会比真实折射角偏大。由，的测量值偏大，最终折射率的测量值小于准确值。 14．2026年，农历马年的元宵节恰逢天文奇观月全食，一轮红月自东方升起，无疑为元宵佳节增添一抹神秘而壮丽的色彩。月全食时能看到红色的月亮，这是由于太阳光经过地球大气层后，大部分紫、蓝、绿、黄光都被吸收，只剩下红光经过折射照射到月球上。如图所示，假设一束来自太阳的红光经地球大气层折射后恰好与地球表面相切然后射向月球，已知入射角为θ，地球的半径为R，大气层（可视为均匀介质）厚度为h，光在真空中的传播速度为c。求： (1)大气层对该红光的折射率n； (2)该红光在大气层中传播的时间t。 【详解】（1）设这束红光进入大气层的折射角为r，根据数学关系有 所以折射率为 （2）根据勾股定理，光线在大气层内的传播距离为 红光在大气层内的传播速度为 所以传播时间 🌟思维挑战 15．如图所示，沿平直路面行驶的小车（未画出）上固定着一个敞口的长方体水箱，水箱内盛有待测试的液体，水箱底部中心O点有一激光源，可竖直向上射出激光束。小车匀速行驶时，液面水平，水箱壁左侧液面处记为A点；小车的加速度时，液面呈斜面，水箱壁左侧液面处记为B点，此时光线经液面折射后打在P点，若水箱底部长2L，，重力加速度为g，则该液体的折射率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小车加速时，以小车为参考系，液体所受等效重力方向与竖直方向夹角为 ，液面与水平面的夹角也为 。 由平衡条件有 ，得 由液体体积不变和水箱关于点左右对称可知，斜液面在水箱中线处仍与原水平液面等高。设激光与液面的交点为 点，则 点与 点等高，；又 ，所以出射光线 与水平面的夹角为；液面法线与竖直光线的夹角为 ，即入射角；结合图中折射光线与法线的相对位置，可得折射角 。由折射定律有 解得 ，故D正确。 故选D。 16．如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽略，点光源在水面上的投影位置为点，点光源静止不动时在点，距离水面深度为，现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为，周期为2 s，光源向左照射的最远位置记为，当点光源距离水面最近时在点，点光源距离水面最远时在点。已知图（a）中，，水的折射率为，则下列错误的是（     ） A．在点时，光斑的移动速度最大 B．从到经过的时间可能为1 s C．光斑振幅 D．点光源在点时，有光射出水面的面积为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，在点时，光斑相当位于做简谐运动的平衡位置，则光斑的移动速度最大，故A正确； B．从到，可能是路径是，该过程经过的时间为周期的一半，即为1s，故B正确； C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为C，根据全反射临界角公式 根据几何关系可得光斑振幅满足 可知光斑的振幅为，故C正确； D．点光源在O点时，根据几何关系可得 解得 则有光射出水面的面积为，故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 17．（多选）水平桌面上放着一个镂空底托，底托上放着一个玻璃球摆件，玻璃球的半径为R、球心为O，O点正下方为玻璃球的最低点B，B点与水平桌面间的距离为，现有一半径的圆圈形状的平行光竖直向下射向此玻璃球，光路如图所示，光线折射后都经过B点，从B点进行折射，进入空气，并在桌面上形成一个圆形光圈，平行光的圆心与B点、B点在同一条竖直线上，光在真空中的传播速度为c，则（　　） A．玻璃球对该光的折射率为 B．光在玻璃球内的传播速度为 C．光从A点传播到桌面所用的时间为 D．桌面上圆形光圈的半径为 【答案】BCD 【详解】A．光路图如图所示 由入射点的几何关系，平行光圆半径 玻璃球半径，可得入射角满足 即 中，，，可得折射角 由折射定律 B．光在玻璃中的传播速度 故B正确； C．中，由余弦定理得 玻璃中的传播时间 点折射后，入射光线与竖直法线夹角为，由折射定律 得折射角 到桌面竖直距离为，折射光线从到桌面的路程 空气中传播时间 总时间 故C正确； D．桌面上圆形光圈的半径为边缘折射光线到中心竖轴的水平距离 故D正确。 故选BCD。 18．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。 (1)该同学接下来要完成的必要步骤有______；（多选，填字母） A．插上大头针，使仅挡住的像。 B．插上大头针，使挡住的像和的像 C．插上大头针，使仅挡住 D．插上大头针，使挡住和、的像 (2)过、作直线交于，过作垂直于的直线，连接。测量图中角和的大小，该同学多次改变入射角，测得几组和，根据测得的和的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率______。 (3)关于该实验的下列说法，其中正确的是（     ） A．改变入射角角的大小，有可能光线不从界面射出 B．为了方便计算，入射角应取、等特殊值 C．如果玻璃砖的上下两个面不平行，并不会影响该实验的完成 D．实验过程也可以把玻璃平整的界面当直尺来用 (4)该同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图丙所示，则他测出的折射率将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (5)实验中，入射光线和出射光线上大头针的位置均正确，则逆着出射光线观察到的4个大头针的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】(1)BD (2)1.5 (3)C (4)不变 (5)C 【详解】（1）该同学接下来要完成的必要步骤有：插上大头针，使挡住的像和的像；插上大头针，使挡住和、的像。 故选BD。 （2）根据折射定律可知该玻璃的折射率为 （3）A．玻璃砖上下界面平行，出射界面的入射角等于入射界面的折射角，一定小于临界角，不会发生全反射，光线一定从射出，故A错误； B．入射角只需在合适范围内即可，无需必须取特殊值，故B错误； C．只要能确定入射光线和出射光线，就能求出折射率，玻璃砖上下界面不平行，不影响实验的完成，故C正确； D．不能将玻璃砖当直尺使用，会损伤玻璃砖的光学表面，故D错误。 故选C。 （4）该同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图所示 由图可知整个玻璃砖平移，测得的入射角、折射角没有受到影响，则他测出的折射率将不变。 （5）设入射光线和出射光线上大头针分别为、和、，用插针法测量矩形玻璃砖折射率的实验中，入射光线和出射光线上大头针的位置均正确，说明出射光线上大头针、会挡住入射光线上大头针、的像，则根据光路可逆性知，逆着出射光线观察到的4个大头针的位置，其中出射光线上会挡住，只观察到，所以逆着出射光线观察到的4个大头针的位置可能是C图。 故选C。 19．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为，为直径，为圆心，对称轴垂直于，在玻璃砖的右侧放置一个完全相同的另一玻璃砖，已知。位于点的光源发出一束与平行的单色光，射向玻璃砖上的点，进入玻璃后的折射角，经玻璃砖折射后，从点射出。光线射入另一玻璃砖表面的点后，最后在玻璃砖内表面点（图中未画出）恰好发生全反射。已知平行于，，光在真空中的传播速度为。求： (1)玻璃的折射率； (2)光从点传播到点所经历的时间； (3)已知为右玻璃砖的圆心，与、共线，求点到的距离。 【详解】（1）光从A点射出后经B点到P点的光路如图所示 由折射定律 又 解得 （2）光在玻璃中的传播速度为 在三角形BPO中由正弦定理     光从B点传播到P点经历的时间为 得 （3）如图所示，从M点射入右侧玻璃砖的光线，入射角 根据折射定律可知， 又， 光线在E点发生全反射，则 在中，由正弦定理得 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.1节 光的折射 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 光的折射 考点02 折射率及其测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 光的折射现象 角度02 折射率的波长表达式和速度表达式 角度03 测平行玻璃砖的折射率 角度04 光的折射定律 角度05 测不同形状透明物体的折射率 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解光的折射现象，记住折射定律内容。 2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系。 3.会应用折射定律进行简单的计算。 4.能解释生活中常见的光的折射现象。 1.结合光路图分析入射角与折射角的大小关系。 2.区分入射角、折射角，注意角度是与法线的夹角。 3.利用n＝分析介质光速的变化。 4.遇到折射成像问题，画出光路辅助分析。 知识导图 考点01 光的折射 1、光的反射 （1）反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 时，一部分光会 到第1种介质的现象。 （2）反射定律：反射光线与入射光线、法线处在 内，反射光线与入射光线分别位于 ；反射角 入射角。 （3）在光的反射现象中，光路是 的。 2、光的折射 （1）折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 时，一部分光会 第2种介质的现象。 （2）光的折射与反射的关联：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光线则进入到另一种介质中。在折射现象中，光路是可逆的。 一般来讲，在两种介质的分界处，不仅会发生折射，也发生反射。例如在水中，部分光线会反射回去，部分光线会进入水中。反射光线光速与入射光线相同，折射光线光速与入射光线不相同。 （3）折射定律：折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 ，即＝n12(式中n12是比例常数)。 （4）在光的折射现象中，光路是 的。 3、如下图所示：光的折射和反射同时发生 4、生活中的折线现象有：叉鱼时要往深处叉；杯中的吸管看起来是折断的，海市蜃楼等。 【深化点拨】 1．对光的折射现象的理解 （1）光的方向：光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化（斜射），并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。 （2）光的传播速度：光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面人射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度也发生变化。 2．光的折射问题，解题的关键在于正确画出光路图、找出几何关系；解题的一般步骤如下： （1）根据题意正确画出光路图。 （2）根据几何知识正确找出角度关系。 （3）依光的折射定律列式求解。 3．入射角与折射角的大小关系 （1）光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不能一概而论，要视两种介质的折射率大小而定。 （2）当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角﹔当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。 1．如图所示，1、2、3分别代表入射线、反射线、折射线，则（　　） A．反射波与入射波的波长、频率相等，波速不相等 B．反射波与入射波的波速、频率相等，波长不相等 C．折射波与入射波的波速、频率、波长均相等 D．折射波与入射波的频率相等，波速、波长均不相等 2．（多选）如图所示，渔民在清澈的河水中用鱼叉叉鱼，可改用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有（    ） A．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置 B．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方 C．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼 D．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方 3．某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，，半圆形的半径为，一束光线从点与成射入介质，其延长线过半圆形的圆心，已知光线在点的折射角。求： (1)介质折射率为多少； (2)已知光速为，求光在介质中传播的时间。 考点02 折射率及其测量 1、折射率的定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦 ，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。 2、折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在 中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。 （1）n的大小与θ1和θ2无关，与介质和入射光的频率有关，对于确定的介质，n是定值，不能说n∝sinθ1或n∝1/sinθ2。 （2）折射率无单位，由于c＞v，故任何介质的折射率n都 1。 （3）折射率反映介质对光的偏折作用，n越大光线偏折越厉害。 （4）光从一种介质进入另一种介质时,折射角与入射角的大小关系不要一概而论,要视两种介质的折射率大小而定。 （5）当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角,当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。 3、测量玻璃的折射率 （1）实验目的：测定玻璃的折射率。 （2）实验器材：木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔。 （3）实验原理：折射率公式n＝。 （4）实验步骤 步骤1：把白纸用图钉钉在木板上。 步骤2：在白纸上画一条直线aa′作为界面，画一条线段AO作为入射光线，并过O点画出界面aa′的法线NN′。 步骤3：把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一条边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一个长边bb′。 步骤4：在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2。 步骤5：在玻璃砖的bb′一侧竖直地插上大头针P3，用眼睛观察调整视线要使P3能同时挡住P1和P2的像。 步骤6：同样地在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插上大头针P4，使P4能挡住P3本身和P1、P2的像。 步骤7：记下P3、P4的位置，移去玻璃砖和大头针，过P3、P4引直线O′B与bb′交于O′点，连接OO′，OO′就是玻璃砖内的折射光线的方向，入射角θ1=∠AON，折射角θ2=∠O′ON′。 步骤8：用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的度数。 步骤9：从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里。 步骤10：用上面的方法分别作出入射角是30°、45°、60°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里。 步骤11：算出不同入射角时的值，比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中所测的平均值，这就是玻璃的折射率。 步骤12：也可用如下方法求折射率n。 用圆规以O为圆心，任意长为半径画圆，交入射线于P点，交折射线于Q点；过P作法线的垂线，交于N，过Q作法线的垂线，交于N′；用刻度尺分别测出PN和QN′之长，则n=。 【深化点拨】 1．对折射率计算公式的理解 （l）折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。 （2）从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于l。 （3）由于n＞1，从公式n＝看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。 （4）折射率的定义式n＝中的θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角，产生这种现象的原因是由于光路的可逆性。 2．测量玻璃的折射率注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面．严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的两个边aa′、bb′。 （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。 （3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两枚大头针P1和P2间、P3和P4间的距离应尽量大一些，以减少确定光路方向时造成的误差． （4）实验时入射角不宜过小，否则会使入射角和折射角的值偏小，增大测量误差；入射角也不宜过大，否则在bb′一侧要么看不到P1、P2的虚像，要么看到P1、P2的像模糊不清，并且变粗，不便于插大头针P3、P4。 （5）由于要多次改变入射角的大小重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱． 1．如图所示，一束复色光由空气射向半圆形玻璃砖的A点，在玻璃砖中分成a、b两束单色光，其出射点分别为B、C，已知A、D为玻璃砖的直径。则（　　） A．a的波长大于b的波长 B．b的频率小于a的频率 C．在玻璃中，a的波速大于b的波速 D．a从A到B的时间大于b从A到C的时间 2．（多选）用激光笔照射盐水中的矩形玻璃砖光路如图所示，已知盐水的折射率随浓度的增加而增加，下列说法正确的是（　　） A．入射光和出射光平行，且盐水的折射率小于玻璃的折射率 B．入射光和出射光平行，且盐水的折射率大于玻璃的折射率 C．若增加盐水的浓度，则出射点向点移动 D．若适当增加盐水的浓度，可能出现入射光、折射光、出射光共线的场景 3．某实验小组为探究介质折射率与光的频率的关系，设计如下实验。 回答下列问题： (1)用一束红、绿复合光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。根据实验结果作出光路图，标记出红光和绿光。实验表明：对于同一种介质，光的频率越大，光在该介质中的折射率越__________（选填“大”或“小”）； (2)为探究折射率与介质材料的关系，用一束红光从空气分别射入玻璃砖和某均匀透明介质材料。保持相同的入射角，测得折射角分别为、，实验发现，则红光在玻璃和该介质中的折射率大小关系为_______（选填“”或“”）。 光的折射的综合应用及解题步骤 1.光的折射定律与光路可逆 （1）三线共面：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，且折射光线和入射光线分居法线两侧。 （2）正弦比值：入射角的正弦与折射角的正弦成正比（当光从真空射入介质时）。公式表达为：，其中 θ1为真空（或空气）中的角， θ2为介质中的角。 （3）光路可逆：在折射现象中，光路是可逆的。如果光线逆着原来的折射光线方向射到介质界面，它会逆着原来的入射光线方向射出。 2.折射率及其物理意义 （1）定义式： 。其中c是光在真空中的速度，v是光在介质中的速度。 （2）性质： 任何介质的折射率 n>1（因为 c>v）。 折射率越大，表示光在该介质中传播速度越慢，光线偏折程度越大。 （3）决定因素：折射率由介质本身的性质和光的频率（颜色）共同决定。同一种介质中，频率越高的光（如紫光），折射率越大；频率越低的光（如红光），折射率越小。 3.测定玻璃的折射率 （1）实验原理：利用“插针法”确定光路，通过测量入射角 θ1和折射角 θ2 ，利用计算折射率。 （2）操作关键： 玻璃砖界面必须画准确，且实验过程中玻璃砖不能移动。 大头针 P1，P2及 P3，P4之间的距离应适当大一些，以减小确定光路方向时的误差。 （3）数据处理方法： 计算法：多次测量求平均值。 图像法：作sinθ1−sinθ2图像，其斜率即为折射率n （这种方法能有效减小偶然误差）。 角度01 光的折射现象 1．一个人站在湖边，观察离岸一段距离的水下的一条鱼，这个人看到的鱼的位置和鱼在水下真实的位置相比较，下列说法正确的是（　　） A．在鱼真实位置正下方某处 B．在鱼真实位置上方某处 C．在鱼真实位置下方偏向观察者的某处 D．所给条件不足，无法确定观察到的鱼的位置 2．（多选）如图所示，彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及倒影，下列说法正确的是（　　） A．彩虹的成因是光的反射 B．彩虹的成因是光的折射 C．彩虹的倒影是由光的折射引起的 D．彩虹的倒影是由光的反射引起的 角度02 折射率的波长表达式和速度表达式 3．一个长方体玻璃砖截面如图所示，，一束黄光从的中点射入玻璃砖，方向与边成角，恰好射到点。已知玻璃砖对蓝光的折射率大于黄光折射率，光在真空中的传播速度为，不考虑光在玻璃砖内的反射，下列说法正确的是（     ） A．用蓝光替代黄光，其他条件不变，蓝光从边射出玻璃砖 B．玻璃砖对黄光的折射率为 C．黄光在玻璃砖中的传播速度为 D．用蓝光替代黄光，其他条件不变，蓝光在玻璃砖中传播速度比黄光更大 4．（多选）如图所示，一束复色光斜射到平行玻璃砖的左表面（入射角大于），玻璃砖的右表面为镀银反射面，从玻璃砖的左表面射出三束平行光线、、，则下列说法正确的是（　　） A．复色光中有三种单色光 B．玻璃砖对单色光的折射率小于对单色光的折射率 C．单色光、在玻璃砖中的传播时间可能相等 D．若增大入射光的入射角，、、三束光仍然平行 5．某匀质透明材料的横截面为半圆形，圆心为O。一激光束沿AO方向从空气中射入该材料，B为出射点。AO与界面夹角为，OB与法线夹角为，光在真空中传播速度为c，部分光路如图所示。求： (1)该材料的折射率； (2)光束在该材料中的传播速度大小。 6．有一腰长是的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线，如图所示，从上的点观察棱，发现棱的位置在的处，测得，。求： (1)此三棱镜的折射率； (2)光在三棱镜中传播的速度大小。（真空中的光速为） 角度03 测平行玻璃砖的折射率 7．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，下列说法中错误的是（     ） A．甲同学测得的折射率与真实值相比偏大 B．乙同学测得的折射率与真实值相等 C．丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏小 D．丙同学测得的折射率与真实值相比可能不变 8．（多选）“测定玻璃的折射率”实验中，将玻璃砖放在白纸上，aa＇和bb＇是玻璃砖与空气的两个界面。如图所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。下列说法正确的是（     ） A．光线从界面aa＇射入时，如果入射角大于临界角，光线将不会进入玻璃砖 B．在插P3时，P3须同时挡住P1和P2的像 C．相邻两个大头针插得较近可提高测量精度 D．该实验也可以用aa＇面和bb＇面不平行的玻璃砖完成 9．如图甲所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验。 (1)为取得较好的实验效果，下列操作正确的是（     ） A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．选择的入射角应尽量小些 C．大头针应垂直地插在纸面上 D．大头针和及和之间的距离适当大些 (2)在实验中，先在白纸上描出玻璃砖两个平行面的边界和，正确操作后，作出的光路图如图甲所示。然后以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再分别过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图乙所示。 ①在插时，应使_____（填字母）； A．只挡住的像    B．只挡住    C．同时挡住和、的像 ②该玻璃砖的折射率_____（用图乙中线段的字母表示）。 10．某学习小组在进行课本中的“测量玻璃的折射率”实验： (1)该组同学在白纸上放好玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，依次插上大头针和，在插时，应使挡住___（选填“”“”或“和”）的像，在插时，应使挡住___（选填“”“、和”）的像。 (2)在该实验中，下列操作能减小实验误差的是_______（填字母）。 A．和的距离应适当取大些 B．选择宽度较窄、厚度适中的玻璃进行实验 C．进行多次实验测量取平均值得到折射率 (3)在完成了光路图以后，一位同学用圆规和刻度尺，以入射点O为圆心，OA为半径画圆，与折射光线交于B点，过A点和B点作法线的垂线，与法线的交点分别为C点和D点，如图乙所示。用刻度尺测得AC长度为6.0cm，BD长度为4.0cm，则玻璃砖的折射率_______。 (4)某同学画出的玻璃砖界面、如图丙所示（玻璃砖两边界均与和平行）。其它操作均正确，该同学测得的折射率与真实值相比___（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 角度04 光的折射定律 11．如图所示，在厚度为H、折射率为的平行玻璃砖下表面放有一行字母。若观察者垂直于玻璃砖上表面向下看，则字母的“视深”（即观察者看到的像到玻璃砖上表面的距离）为（　　） A． B．H C． D． 12．如图所示，半径为R、球心为O的半球内为真空，M为其顶点，半球外介质的折射率为。一束以MO为中心，截面半径的光束平行于MO射到球面上，不考虑多次反射，则能从底面透射出光的面积为（）（     ） A． B． C． D． 13．（多选）如图，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光从棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布在点和点之间，则错误的是（     ） A．从点射出的是红光，从点射出的是紫光 B．从点射出的是紫光，从点射出的是红光 C．从点和点射出的都是红光，从中点射出的是紫光 D．从点和点射出的都是紫光，从中点射出的是红光 14．光以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光与反射光恰好垂直。 (1)画出折射光路图。 (2)当入射角变为45°时，折射角等于多少？ 15．如图所示，OBD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，长度大小为d。一束细光沿AO方向从OD界面射入玻璃，光线从B点第一次射出。已知入射光AO与OD面的夹角为150°，光线OB与OD面的夹角为60°，真空中的光速为c。求： (1)光的折射率n； (2)光从进入玻璃到第一次射出传播的时间t。 16．如图，一个半径为R、折射率为的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与轴线夹角的光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为c。 (1)确定光线第一次从玻璃半球体射出时的方向； (2)光第一次进、出玻璃半球体间隔的时间。 角度05 测不同形状透明物体的折射率 17．为探究光的反射和折射规律，用激光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。如图所示为某次实验的现象图，该玻璃砖的折射率约为（     ） A． B． C． D． 18．某同学用“插针法”测定一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和B、顶角大小为）的折射率。步骤如下： ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交ab于O点； ②将玻璃砖侧面A沿ab放置，并确定侧面B在白纸上的位置ef，cd与ef相交于点； ③在CO的连线插入两枚大头针确定入射光； ④出射光路通过插针法来确定。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________； A．确定位置ef时，可直接用铅笔沿侧面B画出一条直线 B．插好的大头针应与纸面垂直 C．只在侧面B外插入一枚大头针也可以确定出射光路 (2)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为（锐角），则玻璃砖折射率___________；（用、表示） (3)在另一次实验操作中，该同学换了另一块同种材料、角度不同的等腰三角形玻璃砖，重复上述操作，发现在ef边一侧始终找不到出射光线，其可能的原因是___________。 19．某实验小组采用插针法测定长方体透明玻璃槽中某种植物油的折射率，玻璃槽壁厚度可忽略，植物油左、右界面平行，如图甲所示。该小组的实验操作过程如下： ①将白纸平铺在水平木板上，把玻璃槽放在白纸中央，画出直线aa＇、bb＇作为左、右界面；向玻璃槽内注入待测植物油。 ②在玻璃槽左侧竖直插上两枚大头针P1、P2，透过植物油观察大头针P1、P2的像，使P3恰好挡住P1、P2的像，P4恰好挡住P3及P1、P2的像，作出光路如图甲所示。 (1)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO＇延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示。他用刻度尺测得AB=3.20 cm，CD的刻度尺读数如图丙所示，该读数为________cm，则可求出玻璃槽中植物油的折射率n=________（保留三位有效数字）。 (2)关于该实验的分析，下列说法正确的是________。 A．入射角变大，会在界面bb＇发生全反射 B．为减小作图误差，P1、P2距离应适当取大些 C．甲图中角α越大，则角β越大 D．入射角越小，折射率测量越准确 (3)玻璃槽的俯视图如图丁所示，已知玻璃槽所用玻璃的折射率为1.52，若仅考虑玻璃对光线的影响，则植物油折射率的测量值________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”），为减小玻璃对植物油折射率测量的影响，应选用________为界面（选填“EG和FH”或“EF和GH”）。 【例1】（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，在折射率为、厚度为的长方体玻璃砖上加工一V形凹槽，将其制成左右对称的工件，凹槽边长、。将工件放置在水平面上，用单色平行于光沿竖直方向照射工件，观测到工件底部有多个亮度不同的区域、各区域分界线用a、b、c、d、e、f表示。不考虑光的反射和干涉，所有表面均视为平面。则（     ） A．c、d间亮度最高 B．a、b间和e、f间亮度最高 C．c、d间距为 D．a、b间距和e、f间距均为 【深化点拨】 （1）考查光的折射定律，能够识别入射光线、折射光线，判断光从空气射入玻璃时角度的变化规律。 （2）考查几何光学中的几何作图与几何关系分析，需要结合光路图，利用三角形边角关系确定光线在底面的照射范围。 （3）考查光的叠加与亮度判断，理解不同区域入射光线条数不同，光线叠加越多，区域亮度越高。 （4）考查对复杂光学模型的拆解能力，把带 V 形凹槽的玻璃砖拆分为多个平面界面，分步分析光路传播。 【变式1-1】（2026·海南·高考真题）如图，一束单色光由空气射向某一透明介质，入射角为，反射光线与折射光线的夹角为，则该介质的折射率为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）如图，一棱镜的横截面视为半径的半圆与等腰三角形的组合，半圆直径与三角形底边重合，等腰三角形的顶角为。在横截面所在平面内，一束光从点垂直于三角形底边入射，从点射出。已知、到三角形底边距离均为，出射光线与入射光线平行，则棱镜的折射率为（     ） A． B． C． D．2 【变式1-3】（2026·广西·高考真题）（多选）两块楔形电光材料置于两平行金属电极之间，通过图甲所示电路施加电压实现光束偏转，右视图如图乙。两电光材料的折射率与电极间的电压分别满足关系和，其中且在安全电压范围内，。空气中一束光从正前方沿垂直电光材料的界面入射，最终从电光材料的界面出射，出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知所有界面均不发生全反射，且只考虑折射。初始时刻，滑动变阻器的滑片置于端，闭合开关。则（     ） A．光线从区域出射 B．光线从区域射出 C．滑动变阻器的滑片从向移动时，逐渐增大 D．滑动变阻器的滑片从向移动时，逐渐减小 ⚡基础速刷 1．甘肃敦煌的月牙泉被誉为“沙漠第一泉”，若一束光射入月牙泉，入射角为，折射角为，则月牙泉对该光的折射率为（     ） A． B． C． D． 2．下列物理公式中所标注的物理量，没有单位的是（     ） A．弹簧弹力公式F＝kx中的劲度系数k B．库仑定律中的静电力常量k C．电阻定律中的电阻率ρ D．折射率公式中的折射率n 3．如图所示，小明同学将一束光从半圆形玻璃射向空气，入射角为30°，折射角为53°，已知，，则该玻璃的折射率为（    ） A．1.6 B．1.2 C． D． 4．（多选）如图所示，虚线表示两种介质的界面及法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线。下列说法正确的是（　　） A．BO是入射光线 B．CO是入射光线 C．OB是反射光线 D．PQ是法线 5．（多选）光线从空气射向玻璃时，入射角的正弦与折射角的正弦之比为。一条光线从空气射入该玻璃中，在分界面处的入射角为60°。入射光中，一部分被反射，另一部分被折射。则（　　） A．反射角为30° B．反射角为60° C．折射角为45° D．折射角为30° 6．在“测玻璃的折射率”实验中：如图甲所示，甲同学先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。 (1)甲同学接下来要完成的必要步骤有____________； A．插上大头针，使仅挡住的像 B．插上大头针，使挡住的像和的像 C．插上大头针，使仅挡住 D．插上大头针，使挡住和、的像 (2)实验小组再用细激光束完成实验，如图乙，分别用红光和绿光重复上述实验，保持激光入射角完全相同，说明____________（填“红光”或“绿光”）在该玻璃中的折射率更大。 (3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于____________。 7．情境  某同学通过实验测量半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出的图像如图乙所示。 (1)判断光由A经O到B还是由B经O到A？ (2)计算该玻璃砖的折射率。 🚀能力跃升 8．如图所示，两束细平行光a和b相距为d，从空气中相互平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，若玻璃砖对a的折射率大于对b的折射率，已知它们在玻璃砖内的光线没有交叉，则当它们均从玻璃砖的下表面射出后，有（     ） A．两束光仍平行，间距等于d B．两束光仍平行，间距大于d C．两束光仍平行，间距小于d D．两束光不再平行 9．一束激光以入射角从空气射入双层平行玻璃砖后再进入空气的出射角为，玻璃砖厚度均为，折射率分别为、，光在两玻璃砖中的频率分别为、，光速分别为、，光路如图所示。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图所示，直角三角形为一棱镜的横截面，，。一束光线平行于底边从边射入棱镜，经边反射后垂直于边射出。该棱镜的折射率为（     ） A． B． C．2 D．1.5 11．（多选）如图所示为某透明均质圆柱形玻璃截面图，其中为过圆心的水平直线。现用两束光、照射玻璃柱体，、平行于且相对对称，经玻璃折射后两束光相交于点，部分光路如图所示。、两束光相比（     ） A．玻璃对光的折射率比对光的折射率小 B．在玻璃中光的频率比光的频率大 C．在玻璃中光的传播速度比光的传播速度大 D．在玻璃中光的波长比光的波长短 12．（多选）如图所示，一束单色光平行于平面且与成角（）射入长方体玻璃砖，在玻璃砖的上下表面均发生了反射和折射。、、、为光线上的四个点，其中为入射光线上的点且到的距离为，到的水平距离为，、连线平行于且、两点的距离为，、连线垂直于且、两点的距离为，已知光在真空中传播的速度为，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖的厚度为 B．玻璃砖的折射率为1.5 C．光在玻璃砖内的传播速度为 D．过点的光线在玻璃砖中传播的时间为 13．在“测玻璃的折射率”实验中： (1)如图1，用插针法测定某介质折射率的实验中，下列说法中正确的是_____。 A．若不小心用手触摸了光学表面，会影响测量 B．为减少测量误差，的连线与法线的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，和的距离应适当取小些 D．界面不一定要与平行，否则会有误差 (2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度______（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。 (3)在该实验中，光线是由空气射入某种介质，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2所示，从图像可知该介质的折射率等于__________。 (4)如图所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画宽了。若其他操作正确，则折射率的测量值_____准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 14．2026年，农历马年的元宵节恰逢天文奇观月全食，一轮红月自东方升起，无疑为元宵佳节增添一抹神秘而壮丽的色彩。月全食时能看到红色的月亮，这是由于太阳光经过地球大气层后，大部分紫、蓝、绿、黄光都被吸收，只剩下红光经过折射照射到月球上。如图所示，假设一束来自太阳的红光经地球大气层折射后恰好与地球表面相切然后射向月球，已知入射角为θ，地球的半径为R，大气层（可视为均匀介质）厚度为h，光在真空中的传播速度为c。求： (1)大气层对该红光的折射率n； (2)该红光在大气层中传播的时间t。 🌟思维挑战 15．如图所示，沿平直路面行驶的小车（未画出）上固定着一个敞口的长方体水箱，水箱内盛有待测试的液体，水箱底部中心O点有一激光源，可竖直向上射出激光束。小车匀速行驶时，液面水平，水箱壁左侧液面处记为A点；小车的加速度时，液面呈斜面，水箱壁左侧液面处记为B点，此时光线经液面折射后打在P点，若水箱底部长2L，，重力加速度为g，则该液体的折射率为（     ） A． B． C． D． 16．如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽略，点光源在水面上的投影位置为点，点光源静止不动时在点，距离水面深度为，现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为，周期为2 s，光源向左照射的最远位置记为，当点光源距离水面最近时在点，点光源距离水面最远时在点。已知图（a）中，，水的折射率为，则下列错误的是（     ） A．在点时，光斑的移动速度最大 B．从到经过的时间可能为1 s C．光斑振幅 D．点光源在点时，有光射出水面的面积为 17．（多选）水平桌面上放着一个镂空底托，底托上放着一个玻璃球摆件，玻璃球的半径为R、球心为O，O点正下方为玻璃球的最低点B，B点与水平桌面间的距离为，现有一半径的圆圈形状的平行光竖直向下射向此玻璃球，光路如图所示，光线折射后都经过B点，从B点进行折射，进入空气，并在桌面上形成一个圆形光圈，平行光的圆心与B点、B点在同一条竖直线上，光在真空中的传播速度为c，则（　　） A．玻璃球对该光的折射率为 B．光在玻璃球内的传播速度为 C．光从A点传播到桌面所用的时间为 D．桌面上圆形光圈的半径为 18．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。 (1)该同学接下来要完成的必要步骤有______；（多选，填字母） A．插上大头针，使仅挡住的像 B．插上大头针，使挡住的像和的像 C．插上大头针，使仅挡住 D．插上大头针，使挡住和、的像 (2)过、作直线交于，过作垂直于的直线，连接。测量图中角和的大小，该同学多次改变入射角，测得几组和，根据测得的和的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率______。 (3)关于该实验的下列说法，其中正确的是（     ） A．改变入射角角的大小，有可能光线不从界面射出 B．为了方便计算，入射角应取、等特殊值 C．如果玻璃砖的上下两个面不平行，并不会影响该实验的完成 D．实验过程也可以把玻璃平整的界面当直尺来用 (4)该同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图丙所示，则他测出的折射率将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (5)实验中，入射光线和出射光线上大头针的位置均正确，则逆着出射光线观察到的4个大头针的位置可能是（     ） A． B． C． D． 19．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为，为直径，为圆心，对称轴垂直于，在玻璃砖的右侧放置一个完全相同的另一玻璃砖，已知。位于点的光源发出一束与平行的单色光，射向玻璃砖上的点，进入玻璃后的折射角，经玻璃砖折射后，从点射出。光线射入另一玻璃砖表面的点后，最后在玻璃砖内表面点（图中未画出）恰好发生全反射。已知平行于，，光在真空中的传播速度为。求： (1)玻璃的折射率； (2)光从点传播到点所经历的时间； (3)已知为右玻璃砖的圆心，与、共线，求点到的距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $