1.6 反冲现象 火箭（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

1.6 反冲现象 火箭 ✍题型培优练 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】BD 10．【答案】BCD 11．【答案】BC 12．【答案】BC 13．【答案】A 14．【答案】C 15．【答案】D 16．【答案】D 17．【答案】C 18．【答案】(1)(2) 19．【答案】A 20．【答案】D 21．【答案】AD 22．【答案】BD 23．【答案】AB 24．【答案】CD 25．【答案】ABD 26．【答案】BD 27．【答案】CD 28．【答案】D 29．【答案】CD 30．【答案】BC 31．【答案】AD 32．【答案】BD 33．【答案】AD ✍拓展综合练 34．【答案】B 35．【答案】A 36．【答案】D 37．【答案】B 38．【答案】C 39．【答案】C 40．【答案】D 41．【答案】B 42．【答案】B 43．【答案】D 44．【答案】BCD 45．【答案】BD 46．【答案】AD ✍高考真题练 47．【答案】C 48．【答案】B 49．【答案】B 50．【答案】D 51．【答案】AD 52．【答案】BC 53．【答案】ABD 54．【答案】(1)(2) (3) 55．【答案】(1) (2) (3)， 56．【答案】（1）；（2） ✍新题追踪练 57．【答案】D 58．【答案】D 59．【答案】C 60．【答案】AD 61．【答案】BC 62．【答案】(1) (2) (3)， 63．【答案】(1) (2) (3) 64．【答案】(1) (2) (3) 65．【答案】(1) (2) (3) 66．【答案】(1) (2) (3) 67．【答案】(1) (2) (3)4个， 68．【答案】(1) (2) (3) 69．【答案】(1) (2) (3)0.54 70．【答案】(1)3mg (2)① ② ③ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 反冲现象 火箭 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································1 题型01 反冲现象 题型02 火箭的原理 题型03 人船模型及其变式 题型04 爆炸问题 ✍拓展综合练································································································12 ✍高考真题练································································································18 ✍新题追踪练································································································22 ✍题型培优练 ✏题型01 反冲现象 1．物理在生活和生产中有广泛应用，以下实例没有利用反冲现象的是（     ） A． B． C． D． 2．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s 3．如图所示，一个连同装备共有的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以的速度喷出气体。航天员为了能在内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体约为（   ） A． B． C． D． 4．关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（    ） A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动 B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭 C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身 D．在没有空气的宇宙空间，火箭无法利用反冲进行加速 5．下列各图中，不属于反冲现象的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为，炮弹的质量为，炮弹射出炮口时对地速率为，若炮管与水平地面的夹角为，水平面光滑，忽略火药燃烧损耗的质量，则火炮后退的速度大小为（    ） A． B． C． D． 7．我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A．飞行器要加速上升，需向下喷射燃气 B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零 C．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相同 D．飞行器在下降过程，其动量一定越来越大 8．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A．2n B．n C． D．1 9．如图所示，小车上固定一个用胶塞封口的水平试管，试管内有少量水和大量空气，小车停在光滑的桌面上，总质量为。用车左端的酒精灯加热试管尾端，当试管内的空气达到一定温度时，质量为的胶塞瞬间从试管口喷出，胶塞喷出时相对地面的速度为，忽略空气阻力、酒精燃烧的质量和喷出的空气质量，下列说法正确的是（　　） A．喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．胶塞喷出时小车的速度大小为 C．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，则喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，且胶塞喷出速度大小不变，则胶塞喷出后瞬间小车的速度大小为 10．甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲、乙的质量之比为9:10，两人在反向加速运动时的某一时刻，关于甲、乙两个人，下列说法正确的是（　　） A．动量之比为10:9 B．速度之比为10:9 C．动能之比为10:9 D．加速度之比为10:9 11．一位士兵坐在皮划艇上用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹。此过程反冲力对枪的冲量大小为，每发子弹离开枪口时的动量大小均为，射出第一、二发子弹后，皮划艇的动量大小分别为和。射击前皮划艇是静止的，不考虑一切阻力。下列关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，“水上飞人”是近几年流行的游乐项目。假设人（包括装备）的质量为70kg，两个出水口的横截面积均为，适当调节出水口的喷水速度可以使人悬停在空中（近似认为水流喷出前的速度为0），忽略中间水管对人的作用力，水的密度为，重力加速度大小取。则（　　）    A．悬停过程中水对人做正功 B．悬停过程中水对人的冲量竖直向上 C．出水口的喷水速度大小约为6m/s D．出水口的喷水速度大小约为12m/s ✏题型02 火箭的原理 13．2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。若一级火箭脱离后，火箭的总质量为M，速度为v0，此后火箭将质量为m的气体相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为（     ） A． B． C． D． 14．如图所示，哈九中航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水加速度方向向下 C．火箭的水平射程为 D．火箭上升的最大高度为 15．航天员离开空间站太空行走时，连同装备共100 kg，在离飞船60 m的位置与空间站处于相对静止的状态，装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体，为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（     ） A．0.10 kg B．0.20 kg C．0.35 kg D．0.40 kg 16．2025年3月30日国产大飞机C919开始执飞西安、广州直达往返航线。C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，某次飞行中飞机总质量为m，某段时间水平匀速飞行时，喷出气体对飞机的速度为u，对地的速度为v，飞机受到喷气的反作用力为。当在空中沿与水平方向成斜向上加速时加速度为g（g为重力加速度的大小），喷气的反作用力与空气对飞机作用力的合力为，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出的气体 B．单位时间内喷出的气体 C．与水平方向成斜向上， D．与水平方向成斜向上， 17．某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭初始总质量为0.3kg。在极短时间内分两次喷射水流：第一次喷出质量为0.1kg的水，以10m/s的对地速度向下喷出；紧接着第二次喷出质量也为0.1kg的水，以12m/s的对地速度向下喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度g取，空气阻力不计。水火箭上升的最大高度为（　　） A．6.2m B．12.1m C．24.2m D．48.2m 18．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量（含燃料）为M，极短时间Δt内喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，火星表面的重力加速度为g，求： (1)瞬间喷出的燃气相对火星表面的速率。 (2)极短时间Δt内燃气对着陆器的作用力大小。 ✏题型03 人船模型及其变式 19．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 20．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板的速度大小为（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，当射击持续了一会儿后停止，则小车（　　） A．速度为零 B．将向射击方向作匀速运动 C．将向射击相反方向作匀速运动 D．小车最终停止在初位置的左侧 22．如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。已知A球的质量为2m，B球的质量为m，两球均可视为质点。将A、B由静止释放，A球第一次运动到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．B球向右运动的位移为 B．B球向右运动的位移为 C．B球的速度为 D．A球的速度为 23．一光滑水平地面上静止放着质量为、半径为的光滑圆弧轨道，质量也为的小球（可视为质点）从轨道最左端的点由静止滑下（为水平直径），重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球通过最低点时速度为 B．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为 C．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端 D．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动 24．一位小朋友手握小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，小朋友和滑板的速度大小为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（，）（     ） A．将小球抛出瞬间，系统动量守恒 B．小球的质量为 C．将小球抛出瞬间前后，系统机械能的增加量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 25．如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度H=2.8m的屋顶O点悬挂一根长度d=2m不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg的猫，从木板A端缓慢走到木板上的C点（图上未标出）时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，AC距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g取10m/s2。正确的是（　　） A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45° B．猫跳起时的初速度大小为m/s C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为6m/s2 D．若木板不固定在水平面上，起跳点C为B端，猫跳起过程中所消耗的能量为8.625J 26．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为350kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人起跳后在空中时，船保持静止 B．在立定跳远的过程中，船后退了0.25m C．在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2.25m D．若人在甲板上散步突然停止时，船将静止 27．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（视为质点）在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数 ✏题型04 爆炸问题 28．一炮弹在空中飞行时，突然发生爆炸（时间极短），爆炸成质量不同的两部分，爆炸后瞬间两部分的运动方向与爆炸前瞬间炮弹的运动方向在同一直线上。则炮弹爆炸过程中（　　） A．系统动量不守恒 B．两部分的动能都会增大 C．两部分的动能之和可能减小 D．两部分的动能之和一定增大 29．国庆节某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量m＝0.3 kg的烟花点燃后，在t＝0.01 s时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面h＝20 m的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，爆炸过程中释放的能量有40%转化为机械能，烟花被炸成两部分，其中质量为m1＝0.2 kg的部分以v1＝20 m/s的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是（     ） A．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为500 N B．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为10 m/s，方向水平向西 C．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120 m D．第二次火药爆炸中释放的能量为300 J 30．图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 31．如图所示，从水平地面竖直发射的烟花弹上升至最高点时，沿水平方向炸裂成质量分别为和的、两块，的落地点与发射点的水平距离为，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．A、B同时落地 B．A、B下落过程中动量守恒 C．A、B落地时的速度大小之比为1∶3 D．B的落地点与发射点的水平距离为 32．可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 33．如图所示，质量分别为的甲、乙两小球放在光滑的水平面上，半径为的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧槽的最低点的切线水平，最高点的切线竖直，点燃两球之间的少量炸药，释放出的化学能为，全部转化为甲、乙的动能，重力加速度为，空气的阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．爆炸刚结束的瞬间，甲的速度大小为 B．爆炸刚结束的瞬间，乙的动能为 C．乙上升的最大高度为 D．假设乙从A出发至第一次返回到A运动时间为，则该过程中乙受到水平方向上的平均作用力大小为 ✍拓展综合练 34．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 35．如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 36．如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平轨道，质量为M的滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球。已知O点到地面的高度为H，重力加速度大小为g，不计小球与滑块受到的空气阻力。现将小球拉至与O点等高的A处（A在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．若水平轨道光滑，则当小球摆到最低点时，绳子的张力为 B．若水平轨道光滑，轻绳OA长度为，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，小球运动一段时间后落地（不反弹），小球落地时与滑块间的水平距离是 C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，当小球所受重力的功率最大时，轻绳与水平方向的夹角的余弦为 D．若水平轨道粗糙，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 37．中国人民解放军在某海域进行了一次实弹演练。士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两发子弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量为m，子弹离开枪口的对地速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质量的减少，士兵蹲在皮划艇上，用步枪在t时间内沿水平方向发射了N发子弹后停止发射，再经过时间t皮划艇的总位移为（　　） A． B． C． D． 38．总质量为m的返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到某点时，向原来运动方向喷出气体以降低卫星的速度，随后卫星转到与地球相切的椭圆轨道，要使卫星相对地面的速度变为原来的k倍（k＜1），则卫星在该点将质量为的气体喷出的对地速度大小应为（将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为，地球表面重力加速度为g） A． B． C． D． 39．图甲是某同学自制的水火箭，图乙是水火箭的简易原理图。用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时，可近似认为在极短的时间内，水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出，使箭体升空。已知水和箭体的质量分别为2m、m，忽略空气阻力、重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．水喷出的过程中，箭体和水组成的系统机械能守恒 B．水喷完时，箭体的速度接近2v0cosθ C．箭体从静止到最高点的过程中，重力的冲量小于推力的冲量 D．若θ=45°，箭体可上升的高度最大 40．2025年5月在江西某中学校园科技创新活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。已知出水口的直径为，水流冲出的速度为，水的密度为，喷气过程可认为重力、空气阻力影响不计，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，水火箭的机械能守恒 B．水火箭的推力来源于水火箭外的空气对它的反作用力 C．水喷出的过程中，水火箭的动量守恒 D．水流对水火箭的平均作用力为 41．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船通过长征系列运载火箭发射升空，并成功将航天员乘组送入中国空间站。长征系列运载火箭的成就，不仅是我国航天技术进步的体现，更是国家综合实力的象征。已知某时刻总质量为（含燃料）的火箭以相对于地面为的速度向上飞行，在极短的时间内向后喷出燃料气体的质量为，向后喷出的气体相对火箭喷气前的速度大小为，且，则喷气后火箭的速度为（　　） A． B． C． D． 42．如图所示，光滑水平面上有质量为m、长度为16L的木板。一质量为m的人站在木板最左端，木板和人处于静止状态。人在木板上跳起后，恰好落在木板右端，忽略空气阻力，重力加速度为g。若人起跳时所做的功最小，则起跳后瞬间，人所受重力的功率为（     ） A． B． C． D． 43．一半椭圆形滑槽放置在光滑水平地面上，其质量，半长轴，半短轴。在滑槽右侧上沿处由静止释放一质量为的小球（质点），与滑槽间摩擦不计。在滑槽参考系中，最低点的曲率半径为，下列说法正确的是（     ） A．小球与滑槽构成的系统动量守恒 B．滑槽做振动的振幅为 C．小球的运动轨迹为椭圆 D．小球运动到最低点时对滑槽的压力大小为 44．如图所示，质量为的小球内部填有少量火药（质量忽略不计），将小球从距地面高度处以的初速度水平抛出，落地的瞬间小球发生反弹，反弹后小球的水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向变为竖直向上，此时小球内火药被触发，爆炸在极短时间内将小球分为两部分，两部分的速度方向均与小球分裂前的速度方向成角，且两部分第一次落地的时刻相同，重力加速度取，小球及分裂后的两部分均在同一竖直面内运动，则下列说法正确的是（     ） A．小球落地时速度方向与水平方向成角 B．分裂后的两部分中，质量较大部分的质量为 C．分裂后的瞬间，质量较小部分的速度大小为 D．从分裂到两部分第一次落地共用时 45．如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为、、，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药（质量不计），现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸（时间极短）产生的能量有转化为A和B的机械能，则下列说法正确的是（　　） A．三个小木块A、B、C组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸后瞬间A的速度大小为 C．弹簧第一次恢复到原长时C的速度为0 D．弹簧弹性势能的最大值为 46．质量为m的炮弹以初速度v从水平地面斜向上射出，初速度与水平面夹角为。不计空气阻力，在运动到最高点时，内部的炸药释放能量，使炮弹分裂为质量分别为和的两块碎片，分裂瞬间速度均沿水平方向。假设炸药释放的能量瞬间全部转化为两块碎片的动能，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．最高点离地面的距离为 B．爆炸后质量大的碎片先落地 C．爆炸后瞬间两碎片速度方向相同 D．两碎片落地点的水平距离为 ✍高考真题练 47．轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 48．如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 49．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m 50．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 51．如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 52．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 53．如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B． mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 D． 54．某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 55．某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 56．一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求 （1）玩具上升到最大高度时的速度大小； （2）两部分落地时速度大小之比。 ✍新题追踪练 57．“朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 58．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 59．如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 60．如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。t=0时，A以水平向左的初速度v0开始运动，此时B的速度为0，A、B运动的v-t图像如图乙所示。已知A的质量为m，0~t0时间内B的位移大小为，t=3t0时A、B发生碰撞并粘在一起，运动过程中橡皮绳始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．橡皮绳的最大弹性势能为 B．0~2t0时间内橡皮绳对B的平均作用力大小为 C．橡皮绳的原长为 D．0~t0时间内，A的位移大小为 61．如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；，下列说法正确的是（     ） A．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 B．机器人落到木板时，木板位移为0.3 m C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为40 J 62．如图所示，足够长的固定粗糙斜面的倾角，总长度为（）的木板静置在斜面上，木板两端均有固定挡板垂直斜面且质量不计，下端的固定挡板的上方有少量炸药。将滑块视为质点从木板上到挡板的距离处由静止释放，滑块沿木板下滑，下滑过程中木板恰好静止，滑块碰到挡板处的炸药后，炸药立即爆炸爆炸时间极短且内力远大于外力，爆炸后瞬间木板的速度大小，此后滑块不与上挡板发生碰撞。滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)木板与斜面间的动摩擦因数； (2)炸药爆炸后瞬间，滑块的速度大小； (3)从炸药爆炸到滑块与下挡板发生第二次碰撞的时间t以及K的取值范围。 63．如图所示，装置的左侧是固定在水平面上有半径为2R的四分之一圆弧的光滑曲面体，装置的右侧是没有固定放在光滑水平面上有半径为R的四分之一圆弧的光滑曲面体，其质量为3m，现将质量为m的滑块从A点由静止释放，经过一段时间后滑块冲上右侧光滑曲面体，重力加速度为g，滑块可视为质点。 (1)滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后还能上升多高？ (2)滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时，光滑曲面体的速度多大？ (3)若滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端的时间为，滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端的时间为，滑块从右侧的曲面体的底端开始到再次回到底端的过程中曲面体向右运动的距离为多大？ 64．如图所示，质量为的圆弧槽B静止在光滑水平地面上，光滑的圆弧面与地面相切，圆弧所对应的圆心角为60°，半径为。质量为的小球A以一定的初速度从左向右运动恰好冲到圆弧最高点，小球A在圆弧槽B上滑动的总时间为，重力加速度为，求： (1)小球A的初速度的大小： (2)小球A在圆弧槽上滑动的过程中，B向前运动的位移大小； (3)圆弧槽B固定后，让A以相同的初速度冲上B，求之后A离地的最大高度。 65．如图所示，离地面足够高的光滑长杆水平固定，杆上点正下方处的点固定一光滑定滑轮，物块甲套在长杆上，其下端用长为的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。将物块甲拉到点右侧的点，间的轻绳与竖直方向的夹角，整个装置处于静止状态。已知甲、乙两物块的质量相等，重力加速度为，物块甲、乙及滑轮均可视为质点。现将物块甲由静止释放，当其滑过点后，经时间物块乙第一次到达最高点。（，）求： (1)物块甲向左运动的速度最大值； (2)物块甲滑过点后，物块乙到水平长杆的最小距离； (3)物块甲滑过点后，物块甲在时间内运动的距离。 66．某大型商场设计了一种新型抓娃娃机，如图所示，质量为m的小钢球吸附于竖直放置的半径为R的圆盘边缘，圆盘圆心O距底面的高度为h，圆盘内置电磁铁，对小球产生恒定磁吸力N，并带动小球以角速度顺时针匀速转动。距底面高度为H处水平固定一根足够长的光滑杆，与圆盘位于同一竖直平面内，杆左端固定在娃娃机左侧内壁上，右端悬空。将质量均为2m的小环和玩具娃娃用长度可调节的轻绳拴接，小环穿过杆悬挂，玩家可以任意调整轻绳长度和小环位置。游戏开始，玩家瞅准时机断开电磁铁开关，圆盘磁力消失，小球脱离圆盘做斜抛运动，若小球能击中娃娃，则娃娃和小环可以从杆右端脱离，落入出物口，游戏成功。重力加速度为g，小球、小环和娃娃均视为质点，忽略一切阻力，不考虑小球击中杆和内壁的情况，求： (1)最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球不与圆盘发生相对滑动，求小球与圆盘间动摩擦因数的最小值； (2)玩家发现，当绳长小于某最小值时，该游戏必定失败，求该最小值； (3)某玩家将轻绳长度设置为L，小球发射后，恰好以水平速度击中玩具娃娃并发生弹性正碰。随后小环位移为x时到达金属杆右端，此时细线第一次到达水平状态，求小环运动过程中杆对小环的冲量大小。 67．水平面点左侧光滑，右侧粗糙。质量为的圆弧槽末端与点重合处于静止状态，其圆弧表面光滑，半径。质量均为可视为质点的相同滑块，如图所示，滑块1从高处由静止释放恰好能沿切线方向进入圆弧槽，滑块2、滑块3……滑块n自距离点处从左向右依次排列，间距均为。已知滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，滑块间的碰撞时间极短，且碰后就粘在一起形成组合体。取，，求： (1)滑块1离开圆弧槽末端时的速度大小； (2)滑块1从离开圆弧槽到撞上滑块2经历的时间（答案保留两位小数）； (3)组合体最终包含滑块的个数，及停止位置到O点的距离。 68．如图所示，为光滑水平地面上的一点，在其右侧静止放置（不固定）一个质量为8m的物块，物块内有半径为R的光滑圆轨道，圆轨道的圆心为O。OA、OB分别为水平和竖直方向的半径，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为m的小球（视为质点）从A点正上方C点处由静止释放，当小球通过B点时与轨道外侧的压力大小为2mg，之后小球由B点飞离物块并落在点处。整个过程物块未离地，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球在B点时相对物块的速度大小； (2)初始时C点到A点的距离H； (3)初始时A点与点的水平距离。 69．如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 70．如图所示，光滑水平地面上有距离为d的两点P、Q，一匀质半圆形凹槽A静置于地面上，凹槽A质量为2m，半径为R，左端位于P点，右侧静置一质量为m的小木块B，两者恰好接触，木块B锁定于地面上。时刻将质量为m的小球C自凹槽A右侧由静止释放，已知重力加速度为g，忽略凹槽A底端与水平地面的距离，小球C和木块B均可视为质点。 (1)求小球C滑到凹槽A最底端时对凹槽压力的大小； (2)若由静止释放小球C的同时解除木块B的锁定，当小球C第五次经过最低点时凹槽A左端恰好经过Q点，求： ①AB分离时木块B的速度大小和位移大小； ②小球C第一次到达凹槽A左半部分的最大高度h； ③小球C第三次经过凹槽A最低点时凹槽A的左端与木块B之间的水平距离x。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 反冲现象 火箭 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································1 题型01 反冲现象 题型02 火箭的原理 题型03 人船模型及其变式 题型04 爆炸问题 ✍拓展综合练································································································27 ✍高考真题练································································································41 ✍新题追踪练································································································52 ✍题型培优练 ✏题型01 反冲现象 1．物理在生活和生产中有广泛应用，以下实例没有利用反冲现象的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.乌贼通过向后喷水，利用水对乌贼的反作用力（反冲力）向前运动，利用了反冲现象，故A不符合题意； B.图中展示的是电风扇吹风，电风扇是通过推动外界介质获得反作用力，没有利用反冲现象，故B符合题意； C.火箭通过向下高速喷出燃气，根据动量守恒定律，火箭获得向上的反冲力而升空，利用了反冲现象，故C不符合题意； D.喷气式飞机（或导弹）通过向后喷出高速气体，利用气体的反冲力获得向前的动力，利用了反冲现象，故D不符合题意。 本题要求选择没有利用反冲现象的，故选B。 2．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律，系统初始总动量为零（乌贼悬浮在水中）。取乌贼逃窜方向为正方向，喷射前总质量为m，喷出质量为m0的水后乌贼剩余质量为m-m0=1.5kg，以速度v1=40m/s运动；喷出水质量为m0=0.5kg，以速度向后运动。动量守恒方程为 解得v2=120m/s 因此喷出水的速度大小为120m/s。 故选C。 3．如图所示，一个连同装备共有的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以的速度喷出气体。航天员为了能在内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知距离s=45m，时间t=10min=600s，可得航天员返回飞船所需的最小速度 初始时航天员与气体均静止，系统总动量为0。设喷气前系统质量M=100kg，喷出气体质量为m，气体速度u=50m/s，取航天员运动方向为正方向，由系统动量守恒有 代入数值得 故选B。 4．关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（    ） A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动 B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭 C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身 D．在没有空气的宇宙空间，火箭无法利用反冲进行加速 【答案】C 【详解】A．火箭的运动属于反冲运动，而汽车是利用燃料燃烧获得向前的牵引力从而使汽车前进的，不属于反冲运动，故A错误； B．由于反冲作用，火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动，这个反作用力并不是空气给的，故B错误； C．用枪射击时要用肩部抵住枪身，这样可以减少反冲的影响，故C正确； D．火箭的加速利用了反冲原理，靠喷出气流的反作用力进行加速，没有空气也可以加速，故D错误。 故选C。 5．下列各图中，不属于反冲现象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．墨鱼在遇到危险时瞬间向与运动相反的方向喷出墨汁，使自己瞬间获得一个较大的速度，这是利用了反冲原理，故A正确，不符合题意； B．马拉车，马对车做功，马和车一起向着相同的方向运动，不属于反冲现象，故B错误，符合题意； C．手枪在射击后，枪身向后运动，这是反冲原理，故C正确，不符合题意； D．“窜天猴”被点然后，火药的燃烧使内部气体迅速膨胀后向下喷出，使自身瞬间获得一个向上的较大的速度，这是反冲原理，故D正确，不符合题意。 故选B。 6．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为，炮弹的质量为，炮弹射出炮口时对地速率为，若炮管与水平地面的夹角为，水平面光滑，忽略火药燃烧损耗的质量，则火炮后退的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向动量守恒，取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，根据水平方向动量守恒有 可得炮车后退的速度大小为 故选A。 7．我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A．飞行器要加速上升，需向下喷射燃气 B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零 C．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相同 D．飞行器在下降过程，其动量一定越来越大 【答案】A 【详解】A．飞行器要加速上升，需向下喷射燃气，产生向上的推力，故A正确； B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量 不为零，故B错误； C．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同，故C错误； D．飞行器在下降过程，可能速度减小，其动量不一定越来越大，故D错误。 故选A。 8．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A．2n B．n C． D．1 【答案】D 【详解】撤去外力后，P、Q组成的系统水平方向不受外力，系统满足动量守恒；由于系统初始静止，总动量为0，则有 可得P和Q的动量大小的比值为 故选D。 9．如图所示，小车上固定一个用胶塞封口的水平试管，试管内有少量水和大量空气，小车停在光滑的桌面上，总质量为。用车左端的酒精灯加热试管尾端，当试管内的空气达到一定温度时，质量为的胶塞瞬间从试管口喷出，胶塞喷出时相对地面的速度为，忽略空气阻力、酒精燃烧的质量和喷出的空气质量，下列说法正确的是（　　） A．喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．胶塞喷出时小车的速度大小为 C．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，则喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，且胶塞喷出速度大小不变，则胶塞喷出后瞬间小车的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．桌面光滑，喷气过程中，小车和胶塞组成的系统水平方向合外力为零，总动量守恒；但该过程中试管内气体的内能转化为系统的机械能，系统机械能增加，机械能不守恒，故A错误； B．水平放置试管时，系统初始总动量为0，设胶塞速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得小车速度大小，故B正确； C．抬高试管右端后，胶塞获得竖直向上的分动量，系统竖直方向受桌面的支持力，合外力不为零，因此系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒；同时内能转化为机械能，机械能不守恒，故C错误； D．抬高试管后，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，初始总动量为0，胶塞的水平分动量为，由水平方向动量守恒 解得小车速度大小，故D正确。 故选BD。 10．甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲、乙的质量之比为9:10，两人在反向加速运动时的某一时刻，关于甲、乙两个人，下列说法正确的是（　　） A．动量之比为10:9 B．速度之比为10:9 C．动能之比为10:9 D．加速度之比为10:9 【答案】BCD 【详解】AB．甲、乙系统动量守恒，则 可见，动量大小相等，即1:1；速度与质量成反比，即10:9。故A错误，B正确； C．动能之比为 故C正确； D．甲、乙受力大小相等，根据可知，加速度与质量成反比，即10:9。故D正确。 故选BCD。 11．一位士兵坐在皮划艇上用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹。此过程反冲力对枪的冲量大小为，每发子弹离开枪口时的动量大小均为，射出第一、二发子弹后，皮划艇的动量大小分别为和。射击前皮划艇是静止的，不考虑一切阻力。下列关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．射出第一发子弹后，根据动量守恒可得 射出第二发子弹后，根据动量守恒可得 联立可得 A错误，B正确； CD．沿水平方向连续射出2发子弹，此过程反冲力对枪的冲量大小为，根据动量定理可得 则有 C正确，D错误。 故选BC。 12．如图，“水上飞人”是近几年流行的游乐项目。假设人（包括装备）的质量为70kg，两个出水口的横截面积均为，适当调节出水口的喷水速度可以使人悬停在空中（近似认为水流喷出前的速度为0），忽略中间水管对人的作用力，水的密度为，重力加速度大小取。则（　　）    A．悬停过程中水对人做正功 B．悬停过程中水对人的冲量竖直向上 C．出水口的喷水速度大小约为6m/s D．出水口的喷水速度大小约为12m/s 【答案】BC 【详解】A．悬停过程，因人未发生位移，因此水的反冲动力对人不做功，故A错误； B．设水的反冲作用力为，飞行器及人的质量为，则根据平衡条件有 即水的反冲作用力竖直向上，因此可知悬停过程中水对人的冲量竖直向上，故B正确； CD．设出水口的喷水速度为，在极短的时间内两个出水口喷出的水的质量为，则有 设在极短时间内飞行器及人对喷出的水的平均作用力为，取向下为正方向，对喷出的水由动量定理有 根据牛顿第三定律有 而由平衡条件 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 ✏题型02 火箭的原理 13．2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。若一级火箭脱离后，火箭的总质量为M，速度为v0，此后火箭将质量为m的气体相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】喷气过程内力远大于外力，火箭与喷出气体组成的系统动量守恒。设喷出气体后火箭的速度大小为，取火箭的速度方向为正方向，则气体相对地面的速度为，由动量守恒定律得 解得 故选A。 14．如图所示，哈九中航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水加速度方向向下 C．火箭的水平射程为 D．火箭上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故A错误； B．水喷出的过程中，火箭的加速度斜向上，水的加速度斜向下，故B错误； C．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有 解得 火箭上升的时间为 火箭的水平射程为 ，故C正确； D．水喷出后，火箭做斜向上抛运动，有 解得 ，故D错误。 故选C。 15．航天员离开空间站太空行走时，连同装备共100 kg，在离飞船60 m的位置与空间站处于相对静止的状态，装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体，为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（     ） A．0.10 kg B．0.20 kg C．0.35 kg D．0.40 kg 【答案】D 【详解】时间 由匀速运动公式得 喷气过程内力远大于外力，系统动量守恒，初始总动量为0，有 代入、，解得喷出气体质量 故选D。 16．2025年3月30日国产大飞机C919开始执飞西安、广州直达往返航线。C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，某次飞行中飞机总质量为m，某段时间水平匀速飞行时，喷出气体对飞机的速度为u，对地的速度为v，飞机受到喷气的反作用力为。当在空中沿与水平方向成斜向上加速时加速度为g（g为重力加速度的大小），喷气的反作用力与空气对飞机作用力的合力为，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出的气体 B．单位时间内喷出的气体 C．与水平方向成斜向上， D．与水平方向成斜向上， 【答案】D 【详解】AB．飞机水平匀速飞行时，根据动量定理可知，推力等于单位时间内喷出气体的质量乘以气体相对于飞机的速度，即有 解得，故AB错误； CD．当飞机以加速度沿30°斜向上加速时，将沿水平方向和竖直方向进行分解，则有，水平方向 竖直方向 合力大小 方向与水平方向夹角满足 即 因此，与水平方向成60°斜向上，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 17．某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭初始总质量为0.3kg。在极短时间内分两次喷射水流：第一次喷出质量为0.1kg的水，以10m/s的对地速度向下喷出；紧接着第二次喷出质量也为0.1kg的水，以12m/s的对地速度向下喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度g取，空气阻力不计。水火箭上升的最大高度为（　　） A．6.2m B．12.1m C．24.2m D．48.2m 【答案】C 【详解】水火箭靠压出的水给的反作用力加速，以水火箭运动的方向为正方向，在极短时间内喷水两次，均动量守恒，设两次喷水后水火箭的速度为，由动量守恒定律得 可得喷水后水火箭获得的速度为 水火箭上升的最大高度约为 故选C。 18．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量（含燃料）为M，极短时间Δt内喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，火星表面的重力加速度为g，求： (1)瞬间喷出的燃气相对火星表面的速率。 (2)极短时间Δt内燃气对着陆器的作用力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）喷射燃气的过程动量守恒，有 解得 （2）一次瞬间喷射过程中，对燃气根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，极短时间Δt内燃气对着陆器的作用力大小为 ✏题型03 人船模型及其变式 19．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 【答案】A 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时，船将后退，故A正确； BC．设船的质量为，后退位移为，人的质量为，人船相对运动位移为，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有 代入数据解得 人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误； D．人相对地面的成绩为 故D错误。 故选A。 20．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设跃离后滑板的速度大小为，取向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 故选D。 21．如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，当射击持续了一会儿后停止，则小车（　　） A．速度为零 B．将向射击方向作匀速运动 C．将向射击相反方向作匀速运动 D．小车最终停止在初位置的左侧 【答案】AD 【详解】整个系统水平方向上不受外力，动量守恒，由于初动量为零，因此当子弹向右飞行时，车一定向左运动，当子弹向入挡板瞬间，车速度减为零，因此停止射击时，车速度为零，则小车最终停止在初位置的左侧。 故选AD。 22．如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。已知A球的质量为2m，B球的质量为m，两球均可视为质点。将A、B由静止释放，A球第一次运动到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．B球向右运动的位移为 B．B球向右运动的位移为 C．B球的速度为 D．A球的速度为 【答案】BD 【详解】AB．A、B组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，系统质心的水平位置保持不变。设A球第一次运动到最低点时，A球向左运动的水平位移为，B球向右运动的水平位移为，由水平方向动量守恒得 即 初始时刻细绳水平，A球第一次运动到最低点时细绳竖直，由几何关系有 联立解得，。A错误，B正确； C．A球第一次运动到最低点时，细绳竖直，A球相对B球的速度方向垂直于细绳，即沿水平方向，此时A、B两球的速度均沿水平方向，设大小分别为、，两者方向相反。由水平方向动量守恒得 即 由系统机械能守恒定律得 联立解得，。C错误，D正确。 故选BD。 23．一光滑水平地面上静止放着质量为、半径为的光滑圆弧轨道，质量也为的小球（可视为质点）从轨道最左端的点由静止滑下（为水平直径），重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球通过最低点时速度为 B．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为 C．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端 D．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动 【答案】AB 【详解】C．小球从轨道最左端的A点由静止滑下后，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，此系统水平方向初始动量为零，假设小球能滑到圆弧轨道右端最高端C，则当小球滑到圆弧的最高点时小球与圆弧轨道在水平方向上速度相同，根据水平方向动量守恒可知，此时小球与圆弧轨道的水平速度为零，根据此系统的机械能守恒可知，小球恰好能滑到右端C，可知假设成立，故C错误； D．小球向右运动的过程中，由A点到最低点的过程，小球对轨道弹力方向指向左下方，可知轨道先向左加速运动，小球由最低点到C点的过程，小球对轨道弹力方向指向右下方，可知轨道后向左减速，当小球到达C点时其速度为零，故D错误； B．设小球由A到C的过程，轨道向左运动的距离为s,则小球相对于地水平位移大小为2R-s,取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得： 解得s=R 此后小球再由C到A的运动过程，轨道先向右加速运动，后向右减速运动，与小球由A到C的过程具有对称性，故轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为s=R，故B正确； A．设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和v′，以向右为正方向。 由水平方向上动量守恒得：0=mv+mv′ 由机械能守恒定律得： 联立解得，故A正确。 故选AB。 24．一位小朋友手握小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，小朋友和滑板的速度大小为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（，）（     ） A．将小球抛出瞬间，系统动量守恒 B．小球的质量为 C．将小球抛出瞬间前后，系统机械能的增加量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 【答案】CD 【详解】A．将小球抛出的过程中，由于系统在竖直方向上受到的合外力不为零，系统总动量不守恒，但水平方向上动量守恒，故A错误； B．小球的质量为m，规定水平向右为正方向，水平方向动量守恒，有，代入数据解得，故B错误； C．将小球抛出的过程中，系统增加的机械能等于系统总动能的增加量， 可得，故C正确； D．小球抛出后做斜抛运动，其竖直方向的分初速度，从抛出到运动至最高点所用的时间。 此过程中小朋友和滑板做匀速直线运动，其位移大小，故D正确。 故选CD。 25．如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度H=2.8m的屋顶O点悬挂一根长度d=2m不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg的猫，从木板A端缓慢走到木板上的C点（图上未标出）时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，AC距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g取10m/s2。正确的是（　　） A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45° B．猫跳起时的初速度大小为m/s C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为6m/s2 D．若木板不固定在水平面上，起跳点C为B端，猫跳起过程中所消耗的能量为8.625J 【答案】ABD 【详解】AB．猫的运动反向看成平抛运动，在竖直方向，有 解得 在水平方向，有 解得 竖直方向的速度为 故猫跳起时的初速度大小 设猫跳起时的初速度方向与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有 解得 即猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45°，故AB正确； C．设猫在轻绳上荡到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可得 解得 沿切线方向，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．由题意可知，设猫从A端走到B端时，猫和木板相对地面的位移大小分别为x1和x2，根据水平方向动量守恒定律可得 根据几何关系可得 联立解得 猫起跳点到P点的水平距离等于板后退的距离，故猫起跳水平位移大小为，根据 解得 猫跳起的初速度为 根据水平方向动量守恒 解得 则猫跳起过程中所消耗的能量，故D正确。 故选ABD。 26．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为350kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人起跳后在空中时，船保持静止 B．在立定跳远的过程中，船后退了0.25m C．在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2.25m D．若人在甲板上散步突然停止时，船将静止 【答案】BD 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知：人起跳后在空中时，船将后退，故A错误； BC．设船的质量为M，后退位移为x，人的质量为m，人船相对运动位移为d，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据动量守恒则有 代入数据解得 人相对于地面的成绩为，故B正确，C错误； D．根据水平方向系统动量守恒可知，当人在甲板上散步突然停止时，船也将停止运动，故D正确。 故选BD。 27．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（视为质点）在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数 【答案】CD 【详解】A．滑块滑到B点时速度最大，下滑过程中水平动量守恒，设滑块速度为（向右），小车速度为（向左），由水平动量守恒： 解得 由能量守恒，滑块重力势能转化为滑块和小车的动能： 得，故A错误； B．系统动量守恒的条件是合外力为零。滑块沿圆弧下滑时，竖直方向存在加速度，竖直方向合外力不为零，因此整个系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒。故B错误； C．全过程水平方向动量守恒，满足人船模型关系，设滑块水平位移大小为（向右），小车位移大小为（向左），则 滑块相对于小车的水平总位移为 因此 联立得 ，故C正确； D．最终滑块停在C点，由水平动量守恒，初始总动量为0，因此最终滑块和小车都静止，系统重力势能全部转化为摩擦产生的内能，摩擦内能等于乘以相对位移：，即 解得，故D正确。 故选CD。 ✏题型04 爆炸问题 28．一炮弹在空中飞行时，突然发生爆炸（时间极短），爆炸成质量不同的两部分，爆炸后瞬间两部分的运动方向与爆炸前瞬间炮弹的运动方向在同一直线上。则炮弹爆炸过程中（　　） A．系统动量不守恒 B．两部分的动能都会增大 C．两部分的动能之和可能减小 D．两部分的动能之和一定增大 【答案】D 【详解】当系统不受外力或所受外力之和为零时，系统动量保持不变，故A错误； 由于能量守恒，爆炸过程中有化学能转化为动能，故B、C错误，D正确。 故选D。 29．国庆节某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量m＝0.3 kg的烟花点燃后，在t＝0.01 s时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面h＝20 m的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，爆炸过程中释放的能量有40%转化为机械能，烟花被炸成两部分，其中质量为m1＝0.2 kg的部分以v1＝20 m/s的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是（     ） A．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为500 N B．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为10 m/s，方向水平向西 C．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120 m D．第二次火药爆炸中释放的能量为300 J 【答案】CD 【详解】A．第一次火药爆炸后，设烟花的速度为v，则有 解得 第一次火药爆炸过程对烟花由动量定理有 解得高压气体对烟花平均作用力大小为，故A错误； BC．第二次爆炸，水平方向动量守恒，有 解得 所以另一部分烟花的速度大小为40 m/s，方向水平向西，两部分烟花下落的时间相等，均为，所以两部分烟花落地点间距为，故B错误，C正确； D．第二次火药爆炸中释放的能量为，故D正确。 故选CD。 30．图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 【答案】BC 【详解】A．引燃上层火药后、两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有 上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，则有 解得 故、落地前瞬间速度大小相等，又方向互相垂直，故此时速度与水平方向夹角为 根据数学知识知 故落地前瞬间速度为 故A错误； B．根据能量守恒知，爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 故B正确； C．爆炸前 水平方向落地点的距离为 故C正确； D．、落地时，系统总动能为 故D错误。 故选BC。 31．如图所示，从水平地面竖直发射的烟花弹上升至最高点时，沿水平方向炸裂成质量分别为和的、两块，的落地点与发射点的水平距离为，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．A、B同时落地 B．A、B下落过程中动量守恒 C．A、B落地时的速度大小之比为1∶3 D．B的落地点与发射点的水平距离为 【答案】AD 【详解】A．炸裂后，A、B均做平抛运动，由于下落的高度相同，因此同时落地，故A正确； B．由于A、B在下落的过程中，竖直方向受重力的作用，合外力不为零，因此动量不守恒，故B错误； C．爆炸瞬间，根据水平方向动量守恒，有 故落地时A、B水平方向速度大小之比为1∶3，而竖直方向速度相等，因此合速度之比不是1∶3，故C错误； D．落地时水平方向速度大小之比为1∶3，落地时间相同，因此水平方向位移大小之比为1∶3，方向相反，故B的落地点与发射点的水平距离为，故D正确。 故选AD。 32．可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 【答案】BD 【详解】A．设爆炸后两物体获得的速度分别为、，由牛顿第二定律对A物体有 对B物体有 得两物体的加速度大小均为 由 对A物体有 对B物体有 依题意有 得 对A、B组成的系统，爆炸瞬间动量守恒，以A物体运动方向为正，由动量守恒定律有 解得，A错误； B．依题意，由能量守恒定律有 解得， 对A物体由 有 解得，B正确； C．对B物体由 有 得 故物体A停止时，物体B已经停止，根据前面数据解得， 则从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是25m，C错误； D．从分离到B停止运动，A、B分别运动了 对A物体，由 得 由 对物体A有 对物体B有 解得，D正确。 故选BD。 33．如图所示，质量分别为的甲、乙两小球放在光滑的水平面上，半径为的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧槽的最低点的切线水平，最高点的切线竖直，点燃两球之间的少量炸药，释放出的化学能为，全部转化为甲、乙的动能，重力加速度为，空气的阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．爆炸刚结束的瞬间，甲的速度大小为 B．爆炸刚结束的瞬间，乙的动能为 C．乙上升的最大高度为 D．假设乙从A出发至第一次返回到A运动时间为，则该过程中乙受到水平方向上的平均作用力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，炸药爆炸过程有 爆炸过程甲、乙组成的系统动量守恒，有 联立解得 ， 故A正确； B．由A项分析得 故B错误； C．根据动能定理 解得乙上升的最大高度为 故C错误； D．取向右为正方向，对乙从A返回到A的过程，应用动量定理得 解得 故D正确。 故选AD。 ✍拓展综合练 34．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为m，速度为v，飞行器质量变为M-m，速度为v1，规定气体喷出的方向为正方向，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为（M-m）v1，喷气后，喷出气体质量仍为m，速度为v，飞行器质量变为M-2m，速度为v2，则有 可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推……则经过次喷气后，飞行器速度为 可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故A错误，B正确； C．将总质量为的气体一次性喷出，根据动量守恒定律可得 解得 可知将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度相同，故C错误； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选B。 35．如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 【答案】A 【详解】A．第5个雪球抛出瞬间，系统水平方向动量守恒，初始总动量为0。抛出5个雪球后，5个雪球的总动量向右，大小为，剩下的系统小明、冰车及剩余5个雪球总质量为，设其速度大小为，方向向左。根据动量守恒 解得，故A正确； B．第10个雪球抛出瞬间，10个雪球总动量为，剩余系统质量为，设速度为，则 得，故B错误； C．第5个抛出瞬间，雪球相对冰车的速度为雪球对地速度与冰车对地速度之和，故C错误； D．第10个抛出瞬间，雪球相对冰车速度为，故D错误； 故选A。 36．如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平轨道，质量为M的滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球。已知O点到地面的高度为H，重力加速度大小为g，不计小球与滑块受到的空气阻力。现将小球拉至与O点等高的A处（A在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．若水平轨道光滑，则当小球摆到最低点时，绳子的张力为 B．若水平轨道光滑，轻绳OA长度为，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，小球运动一段时间后落地（不反弹），小球落地时与滑块间的水平距离是 C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，当小球所受重力的功率最大时，轻绳与水平方向的夹角的余弦为 D．若水平轨道粗糙，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设绳长为，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 小球在最低点时，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误； B．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 剪断轻绳后，滑块做匀速运动，小球做平抛运动，经时间落地，有 小球落地时与滑块间的水平距离为 联立可得，故B错误； C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，设轻绳长度为，轻绳与水平方向夹角为时，绳中张力为，小球速度为，对小球，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 小球重力的功率为 重力功率最大时，小球速度的竖直分量最大，即小球加速度的竖直分量，则有 联立解得，，故C错误； D．若水平轨道粗糙，对滑块，根据力的平衡，在水平方向有 在竖直方向有 滑块始终保持静止 结合C选项分析，联立解得 变形得 解得，故D正确。 故选D。 37．中国人民解放军在某海域进行了一次实弹演练。士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两发子弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量为m，子弹离开枪口的对地速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质量的减少，士兵蹲在皮划艇上，用步枪在t时间内沿水平方向发射了N发子弹后停止发射，再经过时间t皮划艇的总位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动量守恒，每次发射子弹后皮划艇速度增加。发射N发子弹用时t，时间间隔为 在间隔内的位移为（为已发射子弹数） 总发射阶段位移为 发射结束后皮划艇速度为 在后续时间内的位移为 总位移为两者绝对值之和 故选B。 38．总质量为m的返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到某点时，向原来运动方向喷出气体以降低卫星的速度，随后卫星转到与地球相切的椭圆轨道，要使卫星相对地面的速度变为原来的k倍（k＜1），则卫星在该点将质量为的气体喷出的对地速度大小应为（将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为，地球表面重力加速度为g） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设原本速度，由万有引力提供向心力 喷出后速度，相对地球速度，由动量守恒 又 解得 故选C。 39．图甲是某同学自制的水火箭，图乙是水火箭的简易原理图。用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时，可近似认为在极短的时间内，水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出，使箭体升空。已知水和箭体的质量分别为2m、m，忽略空气阻力、重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．水喷出的过程中，箭体和水组成的系统机械能守恒 B．水喷完时，箭体的速度接近2v0cosθ C．箭体从静止到最高点的过程中，重力的冲量小于推力的冲量 D．若θ=45°，箭体可上升的高度最大 【答案】C 【详解】A．水喷出过程中，火箭内部压缩气体的内能转化为箭体和水的机械能，系统机械能增加，因此机械能不守恒，故A错误； B．喷水过程极短，重力的冲量可忽略，箭体和水组成的系统动量守恒，初始总动量为0。设喷水后箭体速度为，水的速度为，由动量守恒定律有 解得 即箭体速度大小为，与水平方向成θ角斜向上，故B错误； C．喷水过程时间极短，重力在喷水过程的冲量可忽略，箭体做斜抛运动，上升到最高点的时间 则重力的冲量大小 根据动量定理可知，推力冲量大小等于箭体喷完水后的动量大小，则 由于 因此 即重力冲量小于推力冲量，故C正确； D．箭体上升高度 可知越大，越大，越大，当时，上升高度最大，故D错误。 故选C。 40．2025年5月在江西某中学校园科技创新活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。已知出水口的直径为，水流冲出的速度为，水的密度为，喷气过程可认为重力、空气阻力影响不计，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，水火箭的机械能守恒 B．水火箭的推力来源于水火箭外的空气对它的反作用力 C．水喷出的过程中，水火箭的动量守恒 D．水流对水火箭的平均作用力为 【答案】D 【详解】A．水喷出的过程中，瓶内气体碰撞，对外做功，水火箭的机械能不守恒，故A错误； B．水火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故B错误； C．水喷出时，水火箭和水组成的系统动量守恒，故C错误； D．在时间内，喷出的水的质量为 对这部分水分析，列动量定理，有 水与水火箭之间有相互作用力，所以，故D正确。 故选D。 41．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船通过长征系列运载火箭发射升空，并成功将航天员乘组送入中国空间站。长征系列运载火箭的成就，不仅是我国航天技术进步的体现，更是国家综合实力的象征。已知某时刻总质量为（含燃料）的火箭以相对于地面为的速度向上飞行，在极短的时间内向后喷出燃料气体的质量为，向后喷出的气体相对火箭喷气前的速度大小为，且，则喷气后火箭的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知在极短时间内火箭系统动量守恒，进行反冲运动，根据题目条件，规定火箭运行方向为正方向，可知燃料气体的速度方向与火箭飞行方向相同，且大小为 由动量守恒定律可得 解得 故选B。 42．如图所示，光滑水平面上有质量为m、长度为16L的木板。一质量为m的人站在木板最左端，木板和人处于静止状态。人在木板上跳起后，恰好落在木板右端，忽略空气阻力，重力加速度为g。若人起跳时所做的功最小，则起跳后瞬间，人所受重力的功率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人起跳的水平速度为，竖直方向速度大小为，木板的初速度为 水平动量守恒：，可得 在竖直方向可得人的运动时间 位移关系 由能量守恒定律可知，人做功 联立可得 根据均值不等式，可知，当时，W有最小值 可得，即 重力瞬时功率 故选B。 43．一半椭圆形滑槽放置在光滑水平地面上，其质量，半长轴，半短轴。在滑槽右侧上沿处由静止释放一质量为的小球（质点），与滑槽间摩擦不计。在滑槽参考系中，最低点的曲率半径为，下列说法正确的是（     ） A．小球与滑槽构成的系统动量守恒 B．滑槽做振动的振幅为 C．小球的运动轨迹为椭圆 D．小球运动到最低点时对滑槽的压力大小为 【答案】D 【详解】A．小球与滑槽组成的系统，竖直方向上小球存在向心加速度，合外力不为零，竖直方向动量不守恒；仅水平方向不受外力，水平方向动量守恒，总动量不守恒。故A错误； B． 系统水平方向动量守恒，初始水平总动量为0，满足人船模型的动量守恒推论，任意时刻满足 对时间积分可得 其中是小球相对地面的水平位移，是滑槽相对地面的水平位移，且小球相对滑槽的水平位移满足 代入、，解得滑槽向右的最大位移为 当小球滑到左侧上沿时，滑槽会向右运动再运动0.2m后速度变为0，此时滑槽位于初始位置右侧0.4m处，后续滑槽会在初始位置和该位置之间往复运动，因此滑槽振动的振幅为，故B错误； C．椭圆滑槽的方程是滑槽参考系（非惯性系）下的轨迹，以滑槽中心为原点，可得椭圆方程 而小球相对地面参考系的水平坐标满足， 以滑槽初始时中心位置为坐标原点，得到小球相对地面的轨迹方程 其中，可得该轨迹方程是以为圆心，半径为的圆，因此小球运动轨迹是圆。故C错误； D． 小球滑到最低点时，由水平动量守恒得 结合机械能守恒 代入数值解得 此时小球相对滑槽的速度为 在滑槽参考系中，最低点的曲率半径为 由向心力公式 代入得轨道支持力 根据牛顿第三定律，小球对滑槽的压力大小为，故D正确。 故选D。 44．如图所示，质量为的小球内部填有少量火药（质量忽略不计），将小球从距地面高度处以的初速度水平抛出，落地的瞬间小球发生反弹，反弹后小球的水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向变为竖直向上，此时小球内火药被触发，爆炸在极短时间内将小球分为两部分，两部分的速度方向均与小球分裂前的速度方向成角，且两部分第一次落地的时刻相同，重力加速度取，小球及分裂后的两部分均在同一竖直面内运动，则下列说法正确的是（     ） A．小球落地时速度方向与水平方向成角 B．分裂后的两部分中，质量较大部分的质量为 C．分裂后的瞬间，质量较小部分的速度大小为 D．从分裂到两部分第一次落地共用时 【答案】BCD 【详解】A．小球做平抛运动，落地时竖直分速度满足，代入 解得 又水平分速度 设速度方向与水平方向夹角为，则 解得，故A错误； D．反弹爆炸分裂前，小球速度（竖直向上），总质量 水平方向的总动量 竖直方向的总动量 分裂后两部分速度方向与原速度方向（相对水平向上）成，因此两部分速度与水平方向夹角分别为和。由于两部分同时落地，分裂位置在地面（），落地时竖直位移 解得，相同说明两部分竖直分速度相等 由竖直方向动量守恒可得 解得 从分裂到两部分第一次落地共用时，故D正确； C．由得 由得 速度大的质量更小，因此质量较小部分速度为，故C正确； B．水平方向动量守恒 解得， 因此质量较大部分质量为，故B正确。 故选BCD。 45．如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为、、，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药（质量不计），现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸（时间极短）产生的能量有转化为A和B的机械能，则下列说法正确的是（　　） A．三个小木块A、B、C组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸后瞬间A的速度大小为 C．弹簧第一次恢复到原长时C的速度为0 D．弹簧弹性势能的最大值为 【答案】BD 【详解】A．A和B的系统在炸药爆炸推开A与B的过程，系统动量守恒，能量守恒而机械能不守恒；B与C的系统在弹簧弹力作用的过程，系统动量守恒，机械能守恒，故三个小木块A、B、C组成的系统在全过程动量守恒，机械能不守恒，故A错误； B．设爆炸后A和B的速度为、，取向右为正方向，炸药爆炸时间极短，C物块没有获得动能，有转化为A和B的机械能，由A和B的系统动量守恒和能量守恒有 解得 故B正确； D．爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大设为Ep，取向右为正方向，由系统动量守恒得 系统动能转化为弹簧的弹性势能，由能量守恒得 联立解得 EP=6J 故D正确； C．设弹簧恢复到原长时B、C的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 联立解得 v1=-2m/s，v2=2m/s 弹簧第一次恢复到原长时C的速度为2 m/s，故C错误； 故选BD。 46．质量为m的炮弹以初速度v从水平地面斜向上射出，初速度与水平面夹角为。不计空气阻力，在运动到最高点时，内部的炸药释放能量，使炮弹分裂为质量分别为和的两块碎片，分裂瞬间速度均沿水平方向。假设炸药释放的能量瞬间全部转化为两块碎片的动能，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．最高点离地面的距离为 B．爆炸后质量大的碎片先落地 C．爆炸后瞬间两碎片速度方向相同 D．两碎片落地点的水平距离为 【答案】AD 【详解】A．炮弹做斜抛运动，竖直方向初速度为 由竖直上抛运动规律，最高点高度 代入得，A正确； B．爆炸后两碎片均做平抛运动，竖直方向运动规律为 解得落地时间 因两碎片下落高度相同，故落地时间相同，B错误； C．爆炸过程系统水平方向动量守恒，设爆炸前炮弹水平速度为，则 总动量为 根据 可得， 设爆炸后和两块碎片的速度分别为、，由动量守恒定律有 整理得 根据能量守恒定律，爆炸释放的能量瞬间全部转化为两块碎片的动能，根据爆炸释放的能量 可得 整理得 联立解得，，速度方向相反，C错误； D．两碎片水平位移大小分别为， 总水平距离 根据， 解得 代入可得，D正确。 故选AD。 ✍高考真题练 47．轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 48．如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 49．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m 【答案】B 【详解】A．爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知 因两块碎块落地时间相等，则 则 则两碎块的水平位移之比为1:2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1:2，选项A错误； B．设两碎片落地时间均为t，由题意可知 解得 t=4s 爆炸物的爆炸点离地面高度为 选项B正确； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m 质量大的碎块的初速度为 选项CD错误。 故选B。 50．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】由动量守恒定律可知，P、Q两个物块构成的系统，动量前后守恒，则 ABC错误，D正确。 故选D。 51．如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 52．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 【答案】BC 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选BC。 53．如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B． mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 D． 【答案】ABD 【详解】A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有 F墙 = F弹 则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有 I = mAv0（方向向右） 则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确； B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有 F弹 = mAaA= mBaB 由图可知 aB > aA 则 mB < mA B正确； C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则 可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误； D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1~t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为，在t2时刻AB的速度分别为 ， A、B共速，则 D正确。 故选ABD。 54．某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 55．某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 56．一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求 （1）玩具上升到最大高度时的速度大小； （2）两部分落地时速度大小之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，整个运动过程有 玩具上升到最大高度有 两式联立解得 （2）设玩具分开时两部分的质量分别为、，水平速度大小分别为、。依题意，动能关系为 玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有 分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为，设两部分落地时的速度大小分别为、，由速度合成公式，有 ， 结合，解得 ✍新题追踪练 57．“朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 【答案】D 【详解】A．星箭分离的极短时间内，可忽略外力冲量，沿切线方向卫星与火箭组成的系统动量守恒。火箭为返回发射地而反向，其沿原运动方向的动量减小，卫星沿原运动方向的动量必增大，卫星在点的速度发生变化，故A错误； B．卫星沿轨道Ⅱ从点运动到点时，到地心的距离增大，万有引力做负功，卫星动能减小、速度减小，故B错误； C．设地球质量为，为引力常量，只有卫星做圆周运动时，才能由万有引力提供向心力得到 轨道Ⅰ不是圆轨道，不能用该式求卫星在点的速度，故C错误； D．设轨道Ⅱ的周期为、轨道Ⅲ的周期为，轨道Ⅱ的半长轴 卫星从点运动到点的时间 由开普勒第三定律可得，故D正确。 故选D。 58．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 【答案】D 【详解】AB．炸药爆炸后，A物块的速度是否反向，取决于炸药对A物块的冲量大小和A的初动量大小的关系。故A速度不一定反向，末速度可能与B的速度同向，也可能与B的速度方向相反。故A、B错误； CD．在炸药爆炸过程中及以后直至A、B相对静止过程中，A相对传送带向左运动，B相对传送带向右运动，所受摩擦力方向相反，根据，可以确定A、B组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，故C错误，D正确。 故选D。 59．如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【答案】C 【详解】A．火药爆炸时间极短，C动量不变，A、B系统动量守恒，设向左为正方向 可得，即B速度大小为，方向向右。爆炸释放的能量为A、B动能之和，故A错误； BC．A向左运动，对C的摩擦力，方向向左；B向右运动，对C的摩擦力，方向向右。C受到的合力为0，加速度为0，初始C静止，因此碰撞前C保持静止。 A做匀减速运动，加速度大小 由运动学公式得 代入，得 A、B组成系统合外力为0，系统动量守恒 解得，故B错误，C正确； D．A与挡板碰撞后,整个系统（A、B、C）水平方向不受外力，总动量守恒，最终三者共速时有 解得 B减速的加速度大小为 C加速的加速度大小为 假设A、C先共速，时间为，可得 解得， 则此时B速度 若A、C先共速应该有，而计算得，故假设不成立，不是A、C先共速，故D错误。 故选C。 60．如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。t=0时，A以水平向左的初速度v0开始运动，此时B的速度为0，A、B运动的v-t图像如图乙所示。已知A的质量为m，0~t0时间内B的位移大小为，t=3t0时A、B发生碰撞并粘在一起，运动过程中橡皮绳始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．橡皮绳的最大弹性势能为 B．0~2t0时间内橡皮绳对B的平均作用力大小为 C．橡皮绳的原长为 D．0~t0时间内，A的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．A、B组成系统的动量守恒，结合题图乙可知，时间内有 解得 时刻A、B的速度相同，橡皮绳的伸长量最大，由能量守恒定律有 解得，故A正确； B．由题图乙可知，时，橡皮绳恢复原长，从A开始运动至橡皮绳恢复原长过程，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得、，其中负号表示A向右运动； 时间内，对B由动量定理有 解得，故B错误； C．时间内，A向右做匀速运动，B向左做匀速运动，直至相碰，则橡皮绳的原长，故C错误； D．设A、B在时间内的任意时刻速度分别为、，由动量守恒定律有 两边同乘以并求和可得 其中 解得，故D正确。 故选AD。 61．如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；，下列说法正确的是（     ） A．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 B．机器人落到木板时，木板位移为0.3 m C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为40 J 【答案】BC 【详解】A．系统水平方向不受外力，动量守恒。初动量为零，最终机器人落在木板上相对静止，由 可知共同速度，即二者静止，故A错误； B．设机器人水平位移大小为，木板位移大小为，由人船模型 且 代入数据解得，故B正确； C．机器人水平分速度 飞行时间 水平相对位移 代入数据解得，故C正确； D．跳起时消耗的电能转化为系统的动能 其中 解得，故D错误。 故选BC。 62．如图所示，足够长的固定粗糙斜面的倾角，总长度为（）的木板静置在斜面上，木板两端均有固定挡板垂直斜面且质量不计，下端的固定挡板的上方有少量炸药。将滑块视为质点从木板上到挡板的距离处由静止释放，滑块沿木板下滑，下滑过程中木板恰好静止，滑块碰到挡板处的炸药后，炸药立即爆炸爆炸时间极短且内力远大于外力，爆炸后瞬间木板的速度大小，此后滑块不与上挡板发生碰撞。滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)木板与斜面间的动摩擦因数； (2)炸药爆炸后瞬间，滑块的速度大小； (3)从炸药爆炸到滑块与下挡板发生第二次碰撞的时间t以及K的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）滑块沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律可得 解得 碰撞前瞬间滑块的速度为 代入数据得 下滑过程中木板保持静止，由受力平衡条件有 解得木板与斜面间的动摩擦因数 （2）炸药爆炸过程系统动量守恒，取沿斜面向下为正方向，则有 已知，木板速度，代入解得炸药爆炸后瞬间滑块的速度大小为 （3）爆炸后滑块相对木板向上运动，取向下为正方向，对滑块应用牛顿第二定律得 解得 对木板分析有 解得 设经过时间两者达到共速，满足 解得 此过程中滑块相对木板向上滑动的最大距离为 计算得 根据滑块不与上挡板碰撞的临界条件 且，解得 共速后滑块将相对木板向下滑动，滑块的加速度为 解得 木板的加速度为 解得 设再经过时间发生第二次碰撞，则有 代入数据解得 从炸药爆炸到发生第二次碰撞的总时间为 计算得 63．如图所示，装置的左侧是固定在水平面上有半径为2R的四分之一圆弧的光滑曲面体，装置的右侧是没有固定放在光滑水平面上有半径为R的四分之一圆弧的光滑曲面体，其质量为3m，现将质量为m的滑块从A点由静止释放，经过一段时间后滑块冲上右侧光滑曲面体，重力加速度为g，滑块可视为质点。 (1)滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后还能上升多高？ (2)滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时，光滑曲面体的速度多大？ (3)若滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端的时间为，滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端的时间为，滑块从右侧的曲面体的底端开始到再次回到底端的过程中曲面体向右运动的距离为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从左侧光滑曲面体上滑下，设滑块运动到B点的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块在右侧的曲面体上运动过程中，系统水平方向动量守恒，滑块滑至右侧的曲面体的顶端时滑块与右侧的曲面体水平方向共速，设共同速度大小为，以向右为正方向，则有 解得 设滑块滑至右侧的曲面体的顶端时的竖直速度为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后做斜抛运动，在竖直方向有 （2）设滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时滑块的水平速度大小为，曲面体的速度大小为，滑块在右侧的曲面体上运动，系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，则有 设滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时滑块的竖直速度大小为，根据机械能守恒定律有 滑块相对右侧的曲面体做圆周运动，则有 联立得， 解得（另一解不符合题意，舍去） （3）滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端过程中水平方向有 对时间的积累有 又 解得 滑块离开曲面体顶端做斜抛运动再回到右侧的曲面体的顶端过程中，右侧的曲面体的位移为 滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端过程有 对时间的积累有 又 解得 滑块从右侧的曲面体的底端再回到底端的过程中曲面体向右运动的距离 64．如图所示，质量为的圆弧槽B静止在光滑水平地面上，光滑的圆弧面与地面相切，圆弧所对应的圆心角为60°，半径为。质量为的小球A以一定的初速度从左向右运动恰好冲到圆弧最高点，小球A在圆弧槽B上滑动的总时间为，重力加速度为，求： (1)小球A的初速度的大小： (2)小球A在圆弧槽上滑动的过程中，B向前运动的位移大小； (3)圆弧槽B固定后，让A以相同的初速度冲上B，求之后A离地的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A冲到圆弧最高点时，A与B水平方向共速，设为，圆弧最高点相对于地面的高度 水平方向地面光滑，系统动量守恒，解得 系统只有重力做功，机械能守恒 将、代入整理得，解得 （2）A、B组成的系统水平方向平均动量守恒，设滑动过程中A的水平位移为，B的水平位移为，运动总时间为，则满足 所以可得 A相对于B的水平位移等于圆弧的水平投影长度： 位移关系满足 联立代入得 代入，解得 （3）圆弧槽B固定后，A上滑过程只有重力做功，机械能守恒 设A到达圆弧顶端时的速度为，则： 代入，解得，即 A离开圆弧槽后做斜抛运动，初速度方向与水平方向夹角为，竖直分速度 斜抛过程竖直方向上升的额外高度 因此A离地的最大高度 65．如图所示，离地面足够高的光滑长杆水平固定，杆上点正下方处的点固定一光滑定滑轮，物块甲套在长杆上，其下端用长为的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。将物块甲拉到点右侧的点，间的轻绳与竖直方向的夹角，整个装置处于静止状态。已知甲、乙两物块的质量相等，重力加速度为，物块甲、乙及滑轮均可视为质点。现将物块甲由静止释放，当其滑过点后，经时间物块乙第一次到达最高点。（，）求： (1)物块甲向左运动的速度最大值； (2)物块甲滑过点后，物块乙到水平长杆的最小距离； (3)物块甲滑过点后，物块甲在时间内运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设甲、乙的质量均为m，当甲运动到O点时乙的速度为零，此时甲的速度为，则由甲、乙系统机械能守恒定律有 解得 然后甲做减速运动，所以甲向左运动的速度最大值为。 （2）当甲滑过O点后，甲、乙系统水平动量守恒且机械能守恒，当两者速度相等时乙到达最高点，此时乙距离水平长杆最近，取水平向左为正方向，有， 解得 物块乙到水平长杆的最小距离 （3）当甲滑过O点后，甲、乙系统水平动量守恒，经时间t二者水平位移分别为、，有 两边乘上时间 且 此时甲、乙水平方向的距离为 联立解得 66．某大型商场设计了一种新型抓娃娃机，如图所示，质量为m的小钢球吸附于竖直放置的半径为R的圆盘边缘，圆盘圆心O距底面的高度为h，圆盘内置电磁铁，对小球产生恒定磁吸力N，并带动小球以角速度顺时针匀速转动。距底面高度为H处水平固定一根足够长的光滑杆，与圆盘位于同一竖直平面内，杆左端固定在娃娃机左侧内壁上，右端悬空。将质量均为2m的小环和玩具娃娃用长度可调节的轻绳拴接，小环穿过杆悬挂，玩家可以任意调整轻绳长度和小环位置。游戏开始，玩家瞅准时机断开电磁铁开关，圆盘磁力消失，小球脱离圆盘做斜抛运动，若小球能击中娃娃，则娃娃和小环可以从杆右端脱离，落入出物口，游戏成功。重力加速度为g，小球、小环和娃娃均视为质点，忽略一切阻力，不考虑小球击中杆和内壁的情况，求： (1)最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球不与圆盘发生相对滑动，求小球与圆盘间动摩擦因数的最小值； (2)玩家发现，当绳长小于某最小值时，该游戏必定失败，求该最小值； (3)某玩家将轻绳长度设置为L，小球发射后，恰好以水平速度击中玩具娃娃并发生弹性正碰。随后小环位移为x时到达金属杆右端，此时细线第一次到达水平状态，求小环运动过程中杆对小环的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球位于圆盘最低点时所受摩擦力最大，由牛顿第二定律 小球与圆盘恰好相对滑动时 解得动摩擦因数最小值 （2）小球脱离圆盘时，线速度大小     若绳长最短，则游戏成功时小球必定在其可能达到的最大高度处以水平速度与娃娃相碰 设小球脱离圆盘时，小球与圆盘圆心O的连线与竖直半径成角，如图所示 小球斜抛的最大高度 由几何关系，绳长     易知当时，绳长有最小值，最小绳长 （3）小球以速度3v0与娃娃发生弹性碰撞，设碰后小球速度为v1，娃娃速度为v2，由动量守恒 由能量守恒 解得， 由人船模型计算圆环运动的时间，设娃娃水平位移为x1，运动时间为t0,，对圆环和娃娃系统，由动量守恒 由几何关系x1-x=L 解得圆环运动时间 当细线水平时，设圆环速度为vx，娃娃水平速度为vx，竖直速度为vy 由水平动量守恒 解得 由机械能守恒定律 解得 对小环和杆的整体分析，竖直方向上整体受到杆竖直向上的冲量I和重力竖直向下的冲量，对整体由动量定理 可得杆对小环的冲量 67．水平面点左侧光滑，右侧粗糙。质量为的圆弧槽末端与点重合处于静止状态，其圆弧表面光滑，半径。质量均为可视为质点的相同滑块，如图所示，滑块1从高处由静止释放恰好能沿切线方向进入圆弧槽，滑块2、滑块3……滑块n自距离点处从左向右依次排列，间距均为。已知滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，滑块间的碰撞时间极短，且碰后就粘在一起形成组合体。取，，求： (1)滑块1离开圆弧槽末端时的速度大小； (2)滑块1从离开圆弧槽到撞上滑块2经历的时间（答案保留两位小数）； (3)组合体最终包含滑块的个数，及停止位置到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3)4个， 【详解】（1）滑块1和圆弧槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块1离开圆弧时速度大小为，圆弧槽速度大小为，初始总动量为0，因此有 由系统机械能守恒 代入，， 解得， 因此滑块1离开圆弧槽末端时的速度为 （2）水平面点左侧光滑，滑块 1在圆弧槽下滑时，水平方向动量守恒，水平方向上位移关系为 且 联立解得圆弧槽向左运动的距离 故滑块 1滑至圆弧槽末端时，处于点左侧处，滑块 1做匀速运动至点，匀速运动的时间 之后滑块1在点右侧做匀减速运动，由牛顿第二定律可知，滑块1的加速度大小满足 解得 滑块1从滑至点到撞上滑块2经历的时间满足 代入数据解得 滑块减速到0的时间是 所以滑块1从滑至点到撞上滑块2的时间小于，故取 因此滑块1从离开圆弧槽到撞上滑块2经历的时间 （3）滑块碰撞过程动量守恒，且任意质量组合体在粗糙面的加速度均满足 设第个滑块碰后的速度为，运动距离后，速度满足 与第的滑块碰撞后，整体的速度满足 故当时，与第2个滑块碰后可得两滑块组成的系统的速度满足 当时，与第3个滑块碰后可得三滑块组成的系统的速度满足 当时，与第4个滑块碰后可得四滑块组成的系统的速度满足 当时，与第5个滑块碰后可得五滑块组成的系统的速度满足 故组合体无法撞上滑块5，组合体最终包含4个滑块，停止位置到O点的距离满足 68．如图所示，为光滑水平地面上的一点，在其右侧静止放置（不固定）一个质量为8m的物块，物块内有半径为R的光滑圆轨道，圆轨道的圆心为O。OA、OB分别为水平和竖直方向的半径，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为m的小球（视为质点）从A点正上方C点处由静止释放，当小球通过B点时与轨道外侧的压力大小为2mg，之后小球由B点飞离物块并落在点处。整个过程物块未离地，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球在B点时相对物块的速度大小； (2)初始时C点到A点的距离H； (3)初始时A点与点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在点时对小球受力分析 解得 （2）设小球到达点时，小球和圆轨道的速度分别为和，则由水平方向动量守恒可知 又有 联立解得， 由能量关系 解得 （3）小球做平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向的位移为 由水平方向动量守恒可知 两边同乘以t，可得 又有 联立解得， 初始时圆轨道左侧到点的距离 69．如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3)0.54 【详解】（1）第二次爆炸过程时间极短，水平方向动量守恒，爆炸后速度为0，速度为，由动量守恒定律 代入，， 解得 （2）第一次爆炸后，整体沿垂直斜面向上做斜抛运动，最高点速度水平，即最高点速度就是斜抛的水平分速度。 斜面倾角，垂直斜面方向与水平方向夹角为，因此斜抛初速度满足 代入， 得 第一次爆炸释放的化学能全部转化为整体动能，因此 代入数据解得 （3）斜抛上升过程中，初速度竖直分量 由运动对称性，下落到与爆炸点同高的点时，竖直速度大小，方向向下； 爆炸后水平速度保持不变。 对撞击过程应用动量定理，设泥土冲量的水平分量大小为，竖直分量大小为，撞击后速度为0。 水平方向 竖直方向 设冲量与水平方向夹角为，则 代入，，， 解得 70．如图所示，光滑水平地面上有距离为d的两点P、Q，一匀质半圆形凹槽A静置于地面上，凹槽A质量为2m，半径为R，左端位于P点，右侧静置一质量为m的小木块B，两者恰好接触，木块B锁定于地面上。时刻将质量为m的小球C自凹槽A右侧由静止释放，已知重力加速度为g，忽略凹槽A底端与水平地面的距离，小球C和木块B均可视为质点。 (1)求小球C滑到凹槽A最底端时对凹槽压力的大小； (2)若由静止释放小球C的同时解除木块B的锁定，当小球C第五次经过最低点时凹槽A左端恰好经过Q点，求： ①AB分离时木块B的速度大小和位移大小； ②小球C第一次到达凹槽A左半部分的最大高度h； ③小球C第三次经过凹槽A最低点时凹槽A的左端与木块B之间的水平距离x。 【答案】(1)3mg (2)① ② ③ 【详解】（1）小球C滑到凹槽A最底端，重力势能转化为动能 在凹槽最低端做圆周运动，受力分析 解得 由牛顿第三定律可得，小球C对凹槽最底端的压力大小 （2）①C第一次到达最低点时A、B分离，AB、C水平方向动量守恒 机械能守恒 得， 由人船模型有 其中 得， ②C第一次到达最低点到第一次到达左半部分最大高度的过程中，A、C水平方向动量守恒 机械能守恒 得 ③设C从第一次到第三次经过最低点时间为t，根据对称性可知第一次到第五次经过最低点时间为2t 从第一次到第五次经过最低点的过程中 两边对时间积分可得 由几何关系可得 其中，， 得 从第一次到第三次经过最低点的过程中 根据位移关系 位移关系，如图所示有 得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $