第三单元 用字母表示（二）（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）
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内容正文：
第三单元 用字母表示（二）「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」
同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点；
2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！
知识点一 代数式的基本书写格式
1.关于字母与字母相乘的书写
中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：A×B可写成A·B或AB。
2.关于数字与字母相乘的书写
把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。
注意：乘1的字母就等于这个字母的本身。
3.关于两个或多个相同字母相乘的书写
需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B2，B×B×B可写成B3。
4.关于分数的书写
当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
5. 关于除法的书写
含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
例如：5除以a 写作，不要写成5÷a。
6. 关于单位的书写
如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。
知识点二 关于代数式的简单计算
代数式的简单计算，把字母前的数字相加减，字母不变
知识点三 用字母或含字母的式子表示数或数量关系
用字母或者含字母的式子表示数或数量关系时，先分析关系再列式子
知识点四 用字母或含字母的式子表示运算律
用字母或者含字母的式子表示运算律时，关键在于熟练掌握运算律公式。
知识点五 用字母或含字母的式子表示倍数关系
有倍数关系存在时，往往涉及到含字母的式子的计算，注意每个含字母的式子的含义。
知识点六 用字母或含字母的式子表示周长和面积关系
与多边形周长或面积相关的关系式，一是直接利用周长或面积公式进行表示，二是可以利用画图的方法求解。
知识点七 五种新型题型其一：数形规律
表示数形规律时，首先要把图形规律转化为数字规律，再根据数字规律用含字母的式子进行表示。
知识点八 五种新型题型其二：定义新运算
1. 定义新运算
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
2. 解题方法
解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。
3. 注意事项
（1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。
（2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。
知识点九 五种新型题型其三：材料定义
读懂材料含义，再根据所给材料的公式或规律解决问题。
知识点十 五种新型题型其四：程序框图
理解程序框图的基本运行逻辑，再解决问题。
知识点十一 五种新型题型其五：数列与算式规律探索
观察数列或算式，找出变化规律，再用字母表示规律。
知识点十二 含有字母的式子求值
1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难）
一．仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分）
1．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）贝贝从某日历中截下四个数，按照这个规律，在空格中填一填。
2．（本题1分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）“天问一号”成功着陆火星，“祝融号”火星车开始巡视探测。其行驶速度约为40米/时，行驶b小时，能行驶____米。
3．（本题1分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）按图中的样子用小棒摆三角形，摆n个三角形共用( )根小棒。
4．（本题1分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）一列磁悬浮列车的速度为7千米/分，进站前平均每分减速a千米（a≤2），3分钟后速度为( )千米/分。
5．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）新素养几何直观如图，同学们按照正六边形点阵植树，一个点代表一棵树苗。点阵的中心是1棵树苗，算作第一层，第二层每条边2棵树苗，第三层每条边3棵树苗，第四层每条边4棵树苗……照这样植树，这个点阵的第8层需要( )棵树苗；第层需要( )棵树苗。
6．（本题1分）（25-26六年级下·江苏淮安·期中）二维码的工作原理是在一系列小正方块图案中，用黑色代表1，白色代表0，按照二进制编码规则来记录存储数据、表达信息（如图）。图①中第一行表示，第二行表示，第三行表示，第四行表示，即图①可以表示（6229）这组信息。根据以上规则，图②表示的信息是( )。
7．（本题5分）（24-25五年级下·四川成都·期中）用相同的小正方体按下图的方式摆放。
(1)如图所示，若干个小正方体摆放在桌面上，第1幅图露在外面的面有( )个，第2幅图露在外面的面有( )个。
(2)继续往下摆，第5幅图露在外面的面有( )个。
(3)第n幅图露在外面的面有( )个，第( )幅图露在外面的面有74个。
8．（本题1分）（25-26六年级上·广东江门·期中）如下图，图中的数字是按一定规律排列下去的，按照规律，第100行左起第三个数是______。
二．慎重选择（共5小题，满分5分）
9．（本题1分）（25-26五年级上·山东济南·期中）小明把错写成了，这个错误的式子结果比原来（ ）。
A．多32 B．多40 C．少32
10．（本题1分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）如果，（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是（ ）。
A． B． C． D．12
11．（本题1分）（26-27五年级上·陕西西安·期中）如图，用灰白两种颜色的纸片拼图，第一个图形中有4张白色纸片，第二个图形中有8张白色纸片，第三个图形中有12张白色纸片，……，第个图形中有（ ）张白色纸片。
A． B． C． D．
12．（本题1分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）下列选项中，能用表示的是（ ）。
A．这个长方形的面积：
B．这条线段的长度：
C．这个图形的周长：
D．妈妈买了3箱饼干和1箱牛奶，每箱饼干a元，每箱牛奶30元，一共用的钱数
13．（本题1分）（21-22六年级下·山东德州·期中）我们学过＋、－、×、÷四种运算，现在规定*是一种新的运算，A*B＝3A－2B，那么（ ）。
A． B． C．1 D．
三、准确判断（共5小题，满分5分）
14．（本题1分）（25-26四年级下·陕西汉中·期末）长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是（x－4）厘米。( )
15．（本题1分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置4本笔记本和6支钢笔，需要元。( )
16．（本题1分）（23-24五年级下·海南海口·期末）如果，那么。( )
17．（本题1分）（21-22五年级上·湖南怀化·期中）a×a×3＝32。( )
18．（本题1分）（25-26五年级上·河南南阳·期中）2a表示两个a相乘，表示两个a相加。( )
四、看图列式计算（共2小题，满分10分）
19．（本题6分）（25-26四年级下·福建泉州·期末）直接写得数。
6－4.61＝ 1.2＋0.8×2＝ 1＋0.3－1＋0.3＝
35.9÷100＝ 10－8.05－0.95＝ 0.7a＋1.3a＝
20．（本题4分）（26-27六年级上·河北·课后作业）看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。
五、解决实际问题（共12小题，满分62分）
21．（本题4分）（26-27五年级上·四川成都·期中）果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多8棵。
(1)用含有字母的式子表示梨树的棵数。
(2)当a＝12时，梨树有多少棵？
22．（本题5分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）超越小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。超越小组用x分钟完成，励志小组用的时间比超越小组的2倍多7分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少9分钟。
(1)励志小组完成实践作业用了( )分钟，腾飞小组完成实践作业用了( )分钟。（用含字母的式子表示）
(2)当时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？
23．（本题5分）（25-26四年级上·山东烟台·期中）烟台距离青岛约240千米，一辆汽车从烟台开往青岛，平均每小时行驶80千米。
(1)汽车开出a小时后，距离青岛多少千米？
(2)当a＝2时，剩下的路程需要行驶几小时？
24．（本题5分）（25-26四年级上·山东威海·期中）学校手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长m分米。
(1)用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。
(2)当m＝6时，要制作20面宣传旗，需要多少分米彩线？
25．（本题5分）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期中）实验创新。
（1）百数表中虚线框里的三个数的和是（ ），这个数（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”）
（2）请你用在数表中任意框出三个数，这三个数的和（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”）
（3）请你用在上面的数表中任意框出三个数，这三个数的和（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”）
（4）我发现：（ ）。
26．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）奇奇和聪聪绕着圆形广场背向步行。奇奇每分钟走a米，聪聪每分钟走47米，y分钟后两人相遇。
(1)圆形广场长度为多少？
(2)若a＝48，y＝6，则圆形广场长度为多少？
27．（本题5分）（26-27五年级上·山东·周测）小明家有大米x千克，每天吃2千克，已经吃了b天。
(1)用含有字母的式子表示剩余的大米的千克数。
(2)如果小明家原有大米20千克，已经吃了7天，用上面的式子求出剩余的大米的千克数。
28．（本题5分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）小明记下了家里的生活开支情况，平均每月伙食费开支为元，水电费开支为元。
(1)用含有字母的式子表示小明家上半年伙食费和水电费分别是多少元？
(2)当，时，小明家上半年两项开支分别需要多少元？
29．（本题5分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计）
长
宽
高
小纸盒
m－0.5n
1
2
大纸盒
3m－n
2
3
(1)做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？
(2)当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？
(3)班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？
30．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。
（1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（ ）块，第5个图形中有白色地砖（ ）块。
（2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？
（3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？
31．（本题6分）（25-26一年级下·江苏·周测）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这样的数称为“三角形数”（如图）。
照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个？
32．（本题6分）（23-24四年级下·北京海淀·期末）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。
（1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。
（2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。
第几幅
1
2
3
4
（ ）
…
需要圆片个数
5
9
13
（ ）
（ ）
…
（3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。
（4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。
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$null2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」
第三单元用字母表示（二）「期中复习拔尖练（真题汇编讲练〉」
资料简个内容知晓
同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应
试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1.知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你
理解运用知识点；
2.真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充
分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！
思维导图，知迟梳理
阅1.用字母表示数量关系
☆练一练
2.探索规律
L奢图游戏：用a表示套中△的个数
1.三角形摆小
1.用字母表示数
用b表示套中▲的个数，则
探究方法
套中△得2分，套中△得5分
可以用字叠表示数
香个州2小.
△△△.
动手摆一摆
也可以用字母表示数量关系和运算定律。
△△⊥△△A表中得2分
+数一指
,用字母表示数量关系
AA⊥1△
套中得5分
→找规捷
《1}转量￥系用装式表示
总分=2a+5b
一用字母表
如：总人数=大相人数+小船人数
小棒根数2n+1
总人数=6b+4a
2王叔极卖早餐：包子一屏8元
小米一2元
2.桌子与人数的关系
(2)用宇母表示计算公式
并想能具体情况求值】
营业额：8a+2a=10a(元)
1张桌子坐4人，2张桌子坐6人，+
海增加1张桌子，增加2人
大船：6人
如：总人数
5
6x大船条数+4小条数
第三单元
桌子张致n12345
=6a+4b
用字母表示（二）
人数人4681012
测龋车相向面行：
人数=2n+2
小帕：4人
甲、乙两域相距140km
知识清单
想一想：
3.日历中的数量关系
2023年10月
40+(a+b)(时)
乙域
二三四五
1。规律：相邻两个数相差1
赏4.探索规律（几何与整数）
同一列上。下两个数相差7，
1234567
5.解决问题的策略
89o1234
1.美术作品：作品数量与磁扣数量的关系
3.立体园形：小正方体个数与在外舌的数
2.用字母表示：
567
9202
刀①画图：用图形帮助理解数量关系
上面的数是a,则：
单烟汉
0…
国列表：用表格寻找规律
a at1
第1个第2个第3个
a+7a+8
g年
回③精想：根据已有数据进行测
小正方体个数/个23一n
④验证：用更多数据或实例检验猜
3.灵酒运用：
关系：作品数=磁知数(1个作品需1个磁扣
雪在外面的面/个60144标+2
a,b,n…用字母表示发现的规律。
(1)已如一个数。写出相银。同行、同列的数。
(2)枫据规律解决实际问慧：
2.摆小棒（小房子）
规律：露在外面的面数=4n+2
4,点库图形：图形个数与点的个数
食解题技巧
A易错点拨
热翻
①先读懂题意，找出已知量和未知量
①忽略字母的意义，随意代入数值，
②找出数量之间的关系，列出等式
②写错等式关系，混清加域重除，
小房子个数n1234
图形个数n123
③用宇母表示数量关系或运算规律】
③字母位置互换导致结果改变（如6
4a≠6a+4b)
小棒根数根5137
点的个数个136n0+1)*2
代入具体数郑验证，确保正确
④找规律时，样本数量太少导玫错误结论。
小棒根数=4+1
规律：点的个数=n(n+1)+2
⑥结合图形、表格帮助理解和计算.
⑤未验证规律，得出错误答案。
☆用宇母表示，让数学更简洁！发现规律，让思考更有趣！
知迟清单，温故知新
知识点一代数式的基本书写格式
1.关于字母与字母相乘的书写
中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：AXB可写成A·B或AB。
2.关于数字与字母相乘的书写
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2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」
把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。
注意：乘1的字母就等于这个字母的本身。
3.关于两个或多个相同字母相乘的书写
需要写成平方或立方的形式，例如：BXB可写成B,BXBXB可写成B。
4.关于分数的书写
当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
5.关于除法的书写
含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
例如：5除以a写作5，不要写成5÷a。
a
6.关于单位的书写
如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加
减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a本书，他们一共买了(5+a)本。
知识点二关于代数式的简单计算
代数式的简单计算，把字母前的数字相加减，字母不变
知识点三用字母或含字母的式子表示数或数量关系
用字母或者含字母的式子表示数或数量关系时，先分析关系再列式子
知识点四用字母或含字母的式子表示运算律
用字母或者含字母的式子表示运算律时，关键在于熟练掌握运算律公式。
知识点五用字母或含字母的式子表示倍数关系
有倍数关系存在时，往往涉及到含字母的式子的计算，注意每个含字母的式子的含义。
知识点六用字母或含字母的式子表示周长和面积关系
与多边形周长或面积相关的关系式，一是直接利用周长或面积公式进行表示，二是可以利用画图的方
法求解。
知识点七五种新型题型其一：数形规律
表示数形规律时，首先要把图形规律转化为数字规律，再根据数字规律用含字母的式子进行表示。
知识点八五种新型题型其二：定义新运算
1.定义新运算
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
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2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」
2.解题方法
解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入
算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。
3.注意事项
（1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：米、▲、。、◎等，它们并不表示实际意义。
(2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号
里的，再算中括号里的。
知识点九五种新型题型其三：材料定义
读懂材料含义，再根据所给材料的公式或规律解决问题。
知识点十五种新型题型其四：程序框图
理解程序框图的基本运行逻辑，再解决问题。
知识点十一五种新型题型其五：数列与算式规律探索
观察数列或算式，找出变化规律，再用字母表示规律。
知识点十二含有字母的式子求值
1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值代入含有字母的式子里，通过
计算就可以求出含有字母的式子的值。
真题汇编满分特训
检测时间：90分钟
试题满分：100分
难度系数：0.42（较难）
一.仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分)
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1.(本题6分)(25-26六年级上·甘肃张掖·期中)贝贝从某日历中截下四个数
按照这个
规律，在空格中填一填。
18
2.
(本题1分)(25-26五年级上·河南郑州·期中)“天问一号”成功着陆火星，“祝融号”火星车开
始巡视探测。其行驶速度约为40米/时，行驶b小时，能行驶-米。
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3.(本题1分)(26-27五年级上四川甘孜期中)按图中的样子用小棒摆三角形，摆n个三角形共用(
根小棒。
4.(本题1分)(26-27五年级上·四川甘孜·期中)一列磁悬浮列车的速度为7千米/分，进站前平均每
分减速a千米(a≤2)，3分钟后速度为()千米/分。
5.(本题2分)(25-26五年级上·甘肃酒泉·期中)新素养几何直观如图，同学们按照正六边形点阵植
树，一个点代表一棵树苗。点阵的中心是1棵树苗，算作第一层，第二层每条边2棵树苗，第三层每条边3
棵树苗，第四层每条边4棵树苗…照这样植树，这个点阵的第8层需要(
)棵树苗：第n(n>1)层需
要(
)棵树苗。
6.(本题1分)(25-26六年级下·江苏淮安·期中)二维码的工作原理是在一系列小正方块图案中，用
黑色代表1，白色代表0，按照二进制编码规则来记录存储数据、表达信息（如图）。图①中第一行表示0×23+
1×22+1×21+0=6,第二行表示0×23+0×22+1×21+0=2，第三行表示0×23+0×22+1×
21+0=2,第四行表示1×23+0×2×+0×21+1=9，即图①可以表示(6229)这组信息。根据以上
规则，图②表示的信息是(
）。
第一行
第二行
第三行
第四行
图①
图②
7.(本题5分)(24-25五年级下·四川成都·期中)用相同的小正方体按下图的方式摆放。
第1幅图
第2幅图
第3幅图
(1)如图所示，若干个小正方体摆放在桌面上，第1幅图露在外面的面有(
)个，第2幅图露在外面
的面有(
)个。
(2)继续往下摆，第5幅图露在外面的面有(
)个。
(3)第n幅图露在外面的面有(
)个，第(
)幅图露在外面的面有74个。
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8.(本题1分)(25-26六年级上·广东江门·期中)如下图，图中的数字是按一定规律排列下去的，按
照规律，第100行左起第三个数是
11
第1行
121
第2行
1331
第3行
14641
第4行
15101051
第5行
…
二.慎重选择（共5小题，满分5分)
9.(本题1分)(25-26五年级上·山东济南·期中)小明把5☐+8错写成了5（☐+8），这个错误的式
子结果比原来(
)。
A.多32
B.多40
C.少32
10.(本题1分)(26-27五年级上·四川甘孜·期中)如果A=4m,B=6m(A,B都是非零自然数)，
那么A,B的最大公因数是()。
A.24m
B.2m
C.12m
D.12
11.（本题1分)(26-27五年级上·陕西西安·期中)如图，用灰白两种颜色的纸片拼图，第一个图形中
有4张白色纸片，第二个图形中有8张白色纸片，第三个图形中有12张白色纸片，…，第n个图形中有
)张白色纸片。
第一个
第二个
第三个
A.4n
B.2n+1
C.4n+1
D.5n
12.(本题1分)（26-27六年级上·陕西西安·期中)下列选项中，能用3a+1表示的是(
2a
A.这个长方形的面积：
B.这条线段的长度：
1
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C.这个图形的周长：
D.妈妈买了3箱饼干和1箱牛奶，每箱饼干a元，每箱牛奶30元，一共用的钱数
13.(本题1分)(21-22六年级下·山东德州·期中)我们学过十、一、×、÷四种运算，现在规定*是
一种新的运算，A*B=3A一2B,那么*3=(
)。
64
A目
B.吕
C.1
D.9
三、准确判断（共5小题，满分5分）
14.(本题1分)(25-26四年级下·陕西汉中·期末)长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是(x
-4)厘米。()
15.（本题1分)（26-27六年级上·陕西西安·期中)一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置4
本笔记本和6支钢笔，需要(4a+6b)元。（
16.(本题1分)(23-24五年级下·海南海口·期末)如果2x+1=15,那么4x+1=30。(
17.(本题1分)(21-22五年级上·湖南怀化·期中)a×a×3=3a。（)
18.(本题1分)(25-26五年级上·河南南阳·期中)2a表示两个a相乘，a2表示两个a相加。（)
四、看图列式计算（共2小题，满分10分）
19.(本题6分)(25-26四年级下·福建泉州·期末)直接写得数。
6-4.61=
1.2+0.8×2=
1+0.3-1+0.3=
35.9÷100=
10-8.05-0.95=
0.7a+1.3a=
20.(本题4分)(26-27六年级上·河北·课后作业)看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。
x支
x支
34支
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五、解决实际问题（共12小题，满分62分）
21.(本题4分)(26-27五年级上·四川成都·期中)果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍
多8棵。
(1)用含有字母的式子表示梨树的棵数。
(2)当a=12时，梨树有多少棵？
22.(本题5分)(26-27六年级上·陕西西安·期中)超越小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置
的实践作业。超越小组用x分钟完成，励志小组用的时间比超越小组的2倍多7分钟，腾飞小组用的时间
比励志小组少9分钟。
(1)励志小组完成实践作业用了()分钟，腾飞小组完成实践作业用了()分钟。（用含字母的式
子表示)
(2)当x=8时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？
23.(本题5分)(25-26四年级上·山东烟台·期中)烟台距离青岛约240千米，一辆汽车从烟台开往青
岛，平均每小时行驶80千米。
(1)汽车开出a小时后，距离青岛多少千米？
(2)当a=2时，剩下的路程需要行驶几小时？
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24.(本题5分)(25-26四年级上·山东威海·期中)学校手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗
的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长m分米。
(1)用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。
(2)当m=6时，要制作20面宣传旗，需要多少分米彩线？
25.
(本题5分)(25-26五年级上·辽宁沈阳·期中)实验创新。
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
(1)百数表中虚线框里的三个数的和是(
),这个数(
)3的倍数。（填“是”或“不
是”)
(2)请你用
在数表中任意框出三个数，这三个数的和(
)3的倍数。（填“是”或“不是”）
(3)请你用
在上面的数表中任意框出三个数，这三个数的和(
)3的倍数。（填“是”
或“不是”)
(4)我发现：(
)。
26.(本题5分)(26-27六年级上·辽宁·单元测试)奇奇和聪聪绕着圆形广场背向步行。奇奇每分钟走
a米，聪聪每分钟走47米，y分钟后两人相遇。
(1)圆形广场长度为多少？
(2)若a=48,y=6,则圆形广场长度为多少？
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27.(本题5分)(26-27五年级上·山东·周测)小明家有大米x千克，每天吃2千克，己经吃了b天。
(1)用含有字母的式子表示剩余的大米的千克数。
(2)如果小明家原有大米20千克，已经吃了7天，用上面的式子求出剩余的大米的千克数。
28.(本题5分)(26-27五年级上·辽宁·单元测试)小明记下了家里的生活开支情况，平均每月伙食费
开支为a元，水电费开支为b元。
(1)用含有字母的式子表示小明家上半年伙食费和水电费分别是多少元？
(2)当a=500,b=70时，小明家上半年两项开支分别需要多少元？
29.(本题5分)(23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中)工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单
位：cm,接头处忽略不计)
长
宽
高
小纸盒
m-0.5n
1
2
大纸盒
3m-n
2
3
(1)做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？
(2)当m=3,n=2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？
(3)班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个(a>10),现从A,B两家商店了解到；两家商店的纸盒价
格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，
B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含的式子表
示)？若规定只能选择一家商店购买，当为何值时，到两家商店购买付款一样多？
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30.(本题6分)(24-25五年级上·山东滨州·期中)用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。
88888838
(1)第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个
图形中有白色地砖(
)块，第5个图形中有白色地砖(
)块。
(2)按这样铺下去，第n个图形中有白色地砖多少块？
(3)当n=25时，铺成的图形中白色地砖有多少块？
31.(本题6分)(25-26一年级下·江苏·周测)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15，…
这样的数称为“三角形数”（如图）。
00
00
00。
0000
…
0
000
0000
00000
1
3
6
10
15
①
②
③
④
⑤
照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个○？
32.(本题6分)(23-24四年级下·北京海淀·期末)妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。
摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。
●
●0
●
第1幅
第2幅
第3幅
第4幅
(1)按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。
(2)按照这样的规律，请你想一想，填一填。
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第几幅
1
2
4
需要圆片个
5
9
13
数
(3)按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。
(4)通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现
的规律表示出来。
第11页共11页null
第三单元 用字母表示（二）「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」
同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点；
2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！
知识点一 代数式的基本书写格式
1.关于字母与字母相乘的书写
中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：A×B可写成A·B或AB。
2.关于数字与字母相乘的书写
把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。
注意：乘1的字母就等于这个字母的本身。
3.关于两个或多个相同字母相乘的书写
需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B2，B×B×B可写成B3。
4.关于分数的书写
当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
5. 关于除法的书写
含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
例如：5除以a 写作，不要写成5÷a。
6. 关于单位的书写
如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。
知识点二 关于代数式的简单计算
代数式的简单计算，把字母前的数字相加减，字母不变
知识点三 用字母或含字母的式子表示数或数量关系
用字母或者含字母的式子表示数或数量关系时，先分析关系再列式子
知识点四 用字母或含字母的式子表示运算律
用字母或者含字母的式子表示运算律时，关键在于熟练掌握运算律公式。
知识点五 用字母或含字母的式子表示倍数关系
有倍数关系存在时，往往涉及到含字母的式子的计算，注意每个含字母的式子的含义。
知识点六 用字母或含字母的式子表示周长和面积关系
与多边形周长或面积相关的关系式，一是直接利用周长或面积公式进行表示，二是可以利用画图的方法求解。
知识点七 五种新型题型其一：数形规律
表示数形规律时，首先要把图形规律转化为数字规律，再根据数字规律用含字母的式子进行表示。
知识点八 五种新型题型其二：定义新运算
1. 定义新运算
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
2. 解题方法
解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。
3. 注意事项
（1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。
（2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。
知识点九 五种新型题型其三：材料定义
读懂材料含义，再根据所给材料的公式或规律解决问题。
知识点十 五种新型题型其四：程序框图
理解程序框图的基本运行逻辑，再解决问题。
知识点十一 五种新型题型其五：数列与算式规律探索
观察数列或算式，找出变化规律，再用字母表示规律。
知识点十二 含有字母的式子求值
1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难）
一．仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分）
1．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）贝贝从某日历中截下四个数，按照这个规律，在空格中填一填。
【答案】
【思路引导】横向：右边数＝左边数＋1；
纵向：下面数＝上面数＋7；据此解答。
【规范解答】18－7＝11
11－1＝10
10＋7＝17
a＋1
a＋7
a＋7＋1＝a＋8
2．（本题1分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）“天问一号”成功着陆火星，“祝融号”火星车开始巡视探测。其行驶速度约为40米/时，行驶b小时，能行驶____米。
【答案】
【思路引导】路程＝速度×时间。将题目给出的速度和时间代入公式，含有字母的乘法算式简写时，乘号省略，数字写在字母前面。
【规范解答】已知速度为40米/时，时间为小时。
（米）
所以能行驶米。
3．（本题1分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）按图中的样子用小棒摆三角形，摆n个三角形共用( )根小棒。
【答案】2n＋1
【思路引导】第1个三角形用3根小棒；每增加1个三角形，和前一个共用1条边，因此只需增加2根。摆n个时，除第1个外还增加（n－1）组，每组2根。
【规范解答】3＋2×（n－1）
＝3＋2n－2
＝（2n＋1）根
4．（本题1分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）一列磁悬浮列车的速度为7千米/分，进站前平均每分减速a千米（a≤2），3分钟后速度为( )千米/分。
【答案】7－3a
【思路引导】每分钟减速a千米，3分钟总共减少的速度是减速时间乘单位时间减速量；最终速度等于初始速度减去总共减少的速度，代入对应量即可得到表达式。
【规范解答】（千米/分）
一列磁悬浮列车的速度为7千米/分，进站前平均每分减速a千米（a≤2），3分钟后速度为千米/分。
5．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）新素养几何直观如图，同学们按照正六边形点阵植树，一个点代表一棵树苗。点阵的中心是1棵树苗，算作第一层，第二层每条边2棵树苗，第三层每条边3棵树苗，第四层每条边4棵树苗……照这样植树，这个点阵的第8层需要( )棵树苗；第层需要( )棵树苗。
【答案】 42 6（n－1）
【思路引导】第一层有1棵树苗，从第二层开始，每增加一层，每条边就增加1棵树苗，一共有6条边，会增加1×6棵树苗；求第几层需要的树苗数量，用层数减1再乘每层的棵数即可，据此总结规律。
【规范解答】第一层：1棵；
第二层：（2－1）×6＝1×6＝6（棵）
第三层：（3－1）×6＝2×6＝12（棵）
第四层：（4－1）×6＝3×6＝18（棵）
……
第八层：（8－1）×6＝7×6＝42（棵）
第n（n＞1）层需要：（n－1）×6＝6（n－1）＝（6n－6）棵
6．（本题1分）（25-26六年级下·江苏淮安·期中）二维码的工作原理是在一系列小正方块图案中，用黑色代表1，白色代表0，按照二进制编码规则来记录存储数据、表达信息（如图）。图①中第一行表示，第二行表示，第三行表示，第四行表示，即图①可以表示（6229）这组信息。根据以上规则，图②表示的信息是( )。
【答案】5435
【思路引导】根据题意可知，每一行从左数：
第一个格：如果是白色用；如果是黑色用；
第二个格：如果是白色用；如果是黑色用；
第三个格：如果是白色用；如果是黑色用；
第四个格：如果是白色，就加0；如果是黑色，就加1；据此分析，进行解答。
【规范解答】图②中第一行表示
第二行表示
第三行表示
第四行表示
所以图②表示的信息是5435。
7．（本题5分）（24-25五年级下·四川成都·期中）用相同的小正方体按下图的方式摆放。
(1)如图所示，若干个小正方体摆放在桌面上，第1幅图露在外面的面有( )个，第2幅图露在外面的面有( )个。
(2)继续往下摆，第5幅图露在外面的面有( )个。
(3)第n幅图露在外面的面有( )个，第( )幅图露在外面的面有74个。
【答案】(1) 9 14
(2)29
(3) 5n＋4/4＋5n 14
【思路引导】观察图形可知：
第1幅图露在外面的面有9个，9＝5×1＋4；
第2幅图露在外面的面有14个，14＝5×2＋4；
第3幅图露在外面的面有19个，19＝5×3＋4；
……
发现：每增加1幅图，露在外面的面增加5个；
规律：第n幅图露在外面的面有（5n＋4）个；
据此规律解答。
【规范解答】（1）第1幅图露在外面的面有9个，第2幅图露在外面的面有14个。
（2）9＋5＋5＋5＋5＝29（个）
（3）第n幅图露在外面的面有（5n＋4）个；
5n＋4＝74
解：5n＋4－4＝74－4
5n＝70
5n÷5＝70÷5
n＝14
第14幅图露在外面的面有74个。
8．（本题1分）（25-26六年级上·广东江门·期中）如下图，图中的数字是按一定规律排列下去的，按照规律，第100行左起第三个数是______。
【答案】4950
【思路引导】每行首尾数字都是1；
第n行左起第3个数，等于的和；
求第100行左起第3个数，需计算的和。
第n行左起第3个数
【规范解答】
【考点剖析】这道题的核心是抓“第n行左起第3个数”的求和规律，推出对应的通项公式，代入即可快速得出结果。
二．慎重选择（共5小题，满分5分）
9．（本题1分）（25-26五年级上·山东济南·期中）小明把错写成了，这个错误的式子结果比原来（ ）。
A．多32 B．多40 C．少32
【答案】A
【思路引导】乘法分配律是两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把得到的积相加（或相减），最终结果不变。表示形式为：或 ，用乘法分配律展开写错的算式，再和原来的算式作差比较就能得到结果。
【规范解答】展开错误的算式：
计算两个算式的差值：
所以错误的式子结果比原来多32。
10．（本题1分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）如果，（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是（ ）。
A． B． C． D．12
【答案】B
【思路引导】求两个数的最大公因数，可以先把两个数分解质因数，再将公有的质因数相乘得到结果。
【规范解答】
A和B公有的质因数是2和，因此最大公因数是。
所以A，B的最大公因数是。
11．（本题1分）（26-27五年级上·陕西西安·期中）如图，用灰白两种颜色的纸片拼图，第一个图形中有4张白色纸片，第二个图形中有8张白色纸片，第三个图形中有12张白色纸片，……，第个图形中有（ ）张白色纸片。
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】第1个图形中，白色纸片的数量为4张；第2个图形中，白色纸片的数量为8张；第3个图形中，白色纸片的数量为12张……通过观察发现，每增加一个图形，白色纸片的数量就增加4张。据此得出规律白色纸片的数量是图形序号的4倍。
【规范解答】根据上述分析，可知：
第1个图形白色纸片的数量为4张，可以写成4×1＝4；
第2个图形白色纸片的数量为8张，可以写成4×2＝8；
第3个图形白色纸片的数量为12张，可以写成4×3＝12；
以此类推，第n个图形中白色纸片的数量应为：4×n＝4n（张）。
12．（本题1分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）下列选项中，能用表示的是（ ）。
A．这个长方形的面积：
B．这条线段的长度：
C．这个图形的周长：
D．妈妈买了3箱饼干和1箱牛奶，每箱饼干a元，每箱牛奶30元，一共用的钱数
【答案】B
【思路引导】长方形的面积公式：面积＝长×宽；线段的总长度等于各部分长度之和；周长是指封闭图形一周的长度，即所有边长的总和；总价＝单价×数量，总钱数＝买饼干的钱数＋买牛奶的钱数。据此分别分析每一个选项，列出对应的代数式，然后与题目要求的3a＋1进行对比。
【规范解答】A．图中长方形的长是2a，宽是a。面积为：2a×a＝2a2，与3a＋1不符。
B．图中线段由三部分组成，长度分别为a、a、a，还有一部分长度为1。总长度列式为：a＋a＋a＋1，3个a相加可以写成3a，所以总长度为3a＋1，与题目要求相符。
C．图中图形是一个五边形，共有5条边，每条边的长度都是a。周长为：a＋a＋a＋a＋a＝5a，与3a＋1不符。
D．买饼干的钱数：买了3箱，每箱a元，即3×a＝3a（元）；买牛奶的钱数：买了1箱，每箱30元，即1×30＝30（元）；一共花的钱数为：（3a＋30）元，与3a＋1不符。
综上所述，能用3a＋1表示的是：这条线段的长度：。
13．（本题1分）（21-22六年级下·山东德州·期中）我们学过＋、－、×、÷四种运算，现在规定*是一种新的运算，A*B＝3A－2B，那么（ ）。
A． B． C．1 D．
【答案】C
【思路引导】根据题意，A*B＝3A－2B，把按规定的算式改写成，再求值。
【规范解答】
故答案为：C
【考点剖析】理解规定的新运算方式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
三、准确判断（共5小题，满分5分）
14．（本题1分）（25-26四年级下·陕西汉中·期末）长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是（x－4）厘米。( )
【答案】
×
【思路引导】根据长方形周长公式，长应为周长除以2再减去宽，题目中的表达式没有先用周长除以2，不符合计算逻辑。
【规范解答】长方形周长公式为，变形得长。代入，，可知长应为（）厘米，不是厘米。
故答案为：×
15．（本题1分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置4本笔记本和6支钢笔，需要元。( )
【答案】√
【思路引导】根据总价＝单价×数量，分别算出笔记本和钢笔的总花费，再求和即可。
【规范解答】4本笔记本总花费：（元）
6支钢笔总花费：（元）
一共需要的钱数：（元）
所以一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置4本笔记本和6支钢笔，需要元，说法正确。
故答案为：√
16．（本题1分）（23-24五年级下·海南海口·期末）如果，那么。( )
【答案】×
【思路引导】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。
【规范解答】2x＋1＝15
解：2x＋1－1＝15－1
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
4×7＋1
＝28＋1
＝29
如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。
原题干错误
故答案为：×
17．（本题1分）（21-22五年级上·湖南怀化·期中）a×a×3＝32。( )
【答案】√
【思路引导】字母与数相乘，数字放前面。
【规范解答】a×a×3＝3a2，本题说法正确。
故答案为：√。
【考点剖析】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握字母式的化简方法。
18．（本题1分）（25-26五年级上·河南南阳·期中）2a表示两个a相乘，表示两个a相加。( )
【答案】
×
【思路引导】根据含字母式子的简写规则，明确2a和的实际含义，与题干描述对比即可判断对错。
【规范解答】2a表示2个a相加，即；
表示2个a相乘，即；
题干完全颠倒了两个式子的含义，说法错误。
故答案为：×
四、看图列式计算（共2小题，满分10分）
19．（本题6分）（25-26四年级下·福建泉州·期末）直接写得数。
6－4.61＝ 1.2＋0.8×2＝ 1＋0.3－1＋0.3＝
35.9÷100＝ 10－8.05－0.95＝ 0.7a＋1.3a＝
【答案】
；；；
；；
20．（本题4分）（26-27六年级上·河北·课后作业）看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。
【答案】；
【思路引导】3盒铅笔与4支铅笔共34支，每盒铅笔多少支？根据“一盒铅笔的支数×3＋4＝总支数” 列出含有字母的等式后利用等式的性质1与等式的性质2算得字母的值。
【规范解答】一盒铅笔支
解：
五、解决实际问题（共12小题，满分62分）
21．（本题4分）（26-27五年级上·四川成都·期中）果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多8棵。
(1)用含有字母的式子表示梨树的棵数。
(2)当a＝12时，梨树有多少棵？
【答案】(1)（2a＋8）棵
(2)32棵
【思路引导】根据题意可知，梨树的棵数＝苹果树棵数×2＋8棵，先根据两者的数量关系，用含字母的式子表示梨树的棵数；再把代入式子，计算梨树的实际棵数。
【规范解答】（1）
棵
答：梨树的棵数用式子表示为棵。
（2）将，代入中，可得梨树的棵数为：
（棵）
答：梨树有32棵。
22．（本题5分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）超越小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。超越小组用x分钟完成，励志小组用的时间比超越小组的2倍多7分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少9分钟。
(1)励志小组完成实践作业用了( )分钟，腾飞小组完成实践作业用了( )分钟。（用含字母的式子表示）
(2)当时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？
【答案】(1)
(2)励志小组用了23分钟，腾飞小组用了14分钟
【思路引导】（1）超越小组用时是x分钟。
励志小组的时间比超越小组的2倍多7分钟。超越小组的2倍就是2×x，再多7分钟就是加7；
腾飞小组：比励志小组少9分钟，用励志小组的式子减去9，再化简。
（2）把x＝8代入上面两个式子计算。
【规范解答】（1）分钟
分钟
励志小组完成实践作业用了（）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（）分钟。
（2）
（分钟）
（分钟）
答：励志小组完成实践作业用了23分钟，腾飞小组完成实践作业用了14分钟。
23．（本题5分）（25-26四年级上·山东烟台·期中）烟台距离青岛约240千米，一辆汽车从烟台开往青岛，平均每小时行驶80千米。
(1)汽车开出a小时后，距离青岛多少千米？
(2)当a＝2时，剩下的路程需要行驶几小时？
【答案】(1)（240－80a）千米
(2)1小时
【思路引导】（1）路程＝速度×时间，据此代入数据计算求出已经行驶的路程，用烟台到青岛的路程减去已经行驶的路程即可。
（2）根据（1）题中的数量关系，再将a的取值代入求出剩下路程的具体数值，时间＝路程÷速度，据此代入数据进行计算即可解答。
【规范解答】（1）240－80×a＝（240－80a）千米
答：距离青岛（240－80a）千米。
（2）240－80a
当a＝2时。
240－80×2
＝240－160
＝80（千米）
80÷80＝1（小时）
答：剩下的路程需要行驶1小时。
24．（本题5分）（25-26四年级上·山东威海·期中）学校手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长m分米。
(1)用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。
(2)当m＝6时，要制作20面宣传旗，需要多少分米彩线？
【答案】(1)分米
(2)340分米
【思路引导】（1）等腰三角形两条腰长度相等，彩线长度就是三角形的周长，等于两条腰长加底边长，据此列出含字母的式子。
（2）先把代入（1）的式子求出一面旗的彩线长度，再乘20得到20面旗的总彩线长度。
【规范解答】（1）
分米
答：制作一面宣传旗需要分米彩线。
（2）当时
（分米）
（分米）
答：需要340分米彩线。
25．（本题5分）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期中）实验创新。
（1）百数表中虚线框里的三个数的和是（ ），这个数（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”）
（2）请你用在数表中任意框出三个数，这三个数的和（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”）
（3）请你用在上面的数表中任意框出三个数，这三个数的和（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”）
（4）我发现：（ ）。
【答案】（1）156；是
（2）
（框的方法不唯一）；是；
（3）
（框的方法不唯一）；是；
（4）竖列相邻的三个数之和与横行相邻的三个数之和都是中间的数的倍，也是的倍数。
【思路引导】（1）各个数位的数字之和是的倍数，那么这个数就是的倍数。先算出圈出来的三个数字的和，然后据此判断；
（2）（3）根据题意框出数字，判断即可；（答案不唯一）
（4）我们可以发现，竖排相邻的三个数，上面的数比中间数小，下面的数比中间数大，小的和大的刚好抵消，总和就等于个中间数相加，也就是中间数乘，所以不管选哪一组竖排相邻的三个数，它们的和一定是的倍数。横排相邻的三个数，左边的数比中间数小，右边的数比中间数大，小的和大的刚好抵消，总和就等于个中间数相加，也就是中间数乘，所以不管选哪一组横排相邻的三个数，它们的和一定是的倍数。
【规范解答】（1）
百数表中虚线框里的三个数的和是，这个数是的倍数。
（2）图略
这三个数的和是的倍数。
（3）图略
这三个数的和是的倍数。
（4）百数表中竖列相邻三个数、横行相邻三个数的和都是中间数的倍，因此都是的倍数。
26．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）奇奇和聪聪绕着圆形广场背向步行。奇奇每分钟走a米，聪聪每分钟走47米，y分钟后两人相遇。
(1)圆形广场长度为多少？
(2)若a＝48，y＝6，则圆形广场长度为多少？
【答案】(1)（ay＋47y）米
(2)570米
【思路引导】（1）两人背向绕圆形广场步行，相遇时两人走过的路程之和等于圆形广场的长度；根据路程＝速度×时间，用a乘y得出奇奇走的路程，再用47乘y得出聪聪走的路程，然后把两人的路程相加即可求出总长度。
（2）由（1）已知总长度的表达式，把a＝48，y＝6代入计算即可。
【规范解答】（1）a×y＋47×y＝（ay＋47y）米
答：圆形广场长度为（ay＋47y）米。
（2） 把a＝48，y＝6代入（ay＋47y）计算：
48×6＋47×6
＝288＋282
＝570（米）
答：若a＝48，y＝6，则圆形广场长度为570米。
27．（本题5分）（26-27五年级上·山东·周测）小明家有大米x千克，每天吃2千克，已经吃了b天。
(1)用含有字母的式子表示剩余的大米的千克数。
(2)如果小明家原有大米20千克，已经吃了7天，用上面的式子求出剩余的大米的千克数。
【答案】(1)（x－2b）千克
(2)6千克
【思路引导】（1）根据题意，用每天吃的千克数乘吃的天数，就是吃了多少千克。再用小明家有大米的千克数减去吃了的千克数，就是还剩的千克数。
（2）把x＝20，b＝7，代入上面的式子算出结果即可。
【规范解答】（1）x－2×b＝x－2b
答：剩余的大米的千克数是（x－2b）千克。
（2）当x＝20，b＝7时，x－2b＝20－2×7＝20－14＝6（千克）
答：剩余的大米有6千克。
28．（本题5分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）小明记下了家里的生活开支情况，平均每月伙食费开支为元，水电费开支为元。
(1)用含有字母的式子表示小明家上半年伙食费和水电费分别是多少元？
(2)当，时，小明家上半年两项开支分别需要多少元？
【答案】(1)伙食费：元；水电费：元
(2)伙食费：3000元；水电费：420元
【思路引导】（1）上半年共6个月，总开支＝每月开支×月数，因此上半年伙食费为6a元，水电费为6b元。
（2）把a＝500 ，b＝70分别代入（1）小问得出的用字母的式子表示小明家上半年伙食费和水电费中，分别求出小明家上半年两项开支分别需要多少元即可。
【规范解答】（1）半年是6个月；
6×a＝6a（元）
6×b＝6b（元）
答：小明家上半年伙食费为6a元；水电费为6b元。
（2）把a＝500代入6a：
6×500＝3000（元）
把b＝70代入6b：
6×70＝420（元）
答：小明家上半年伙食费是3000元；水电费是420元。
29．（本题5分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计）
长
宽
高
小纸盒
m－0.5n
1
2
大纸盒
3m－n
2
3
(1)做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？
(2)当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？
(3)班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？
【答案】(1)（36m－13n＋16）平方厘米
(2)98平方厘米
(3)（0.5a＋14）元；（0.4a＋15.2）元；12
【思路引导】（1）长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，题目要求计算一个大纸盒和一个小纸盒的总用料，即求这两个长方体的表面积之和。
（2）将给定的m和n的值代入第一问求出的代数式中进行计算即可。
（3）需要分别根据 A、B 两家商店的优惠规则计算总费用。
A 商店：买10个大纸盒会赠送10个小纸盒。因为总共需要a个小纸盒且 a＞10，所以还需要额外购买（a－10）个小纸盒。
B商店：所有纸盒（10个大纸盒和a个小纸盒）的总价打八折（即乘0.8）。
最后令两家商店的费用相等，即可求出a的值。
【规范解答】（1）做一个小纸盒用料：
做一个大纸盒用料：
答：制作一大一小两个纸盒共用料（36m－13n＋16）平方厘米。
（2）当m＝3，n＝2时
答：制作一大一小两个纸盒共用料98平方厘米。
（3）由题意得，A商店应付款：
B商店应付款：
当时，到两家商店购买付款一样多
解：
答：到A商店付款，到B商店付款，当a为12时，到两家商店购买付款一样多。
30．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。
（1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（ ）块，第5个图形中有白色地砖（ ）块。
（2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？
（3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？
【答案】（1）18；22
（2）（4n＋2）块
（3）102块
【思路引导】（1）观察图形，第1个图形有白色地砖6块：6＝4×1＋2，第2个图形有白色地砖10块：10＝4×2＋2，第3个图形有白色地砖14块：14＝4×3＋2。由此可总结规律：第n个图形的白色地砖数为4n＋2块。所以第4个图形白色地砖为：4×4＋2＝18（块）；第5个图形白色地砖为：4×5＋2＝22（块）。
（2）第n个图形的白色地砖数，由上述规律，第n个图形中白色地砖数为（4n＋2）块。
（3）当n＝25时的白色地砖数，将n＝25代入规律公式（4n＋2）得：4×25＋2＝102（块）。
【规范解答】（1）第1个图形：6＝4×1＋2
第2个图形：10＝4×2＋2
第3个图形：14＝4×3＋2
第n个图形的白色地砖数为（4n＋2）块。
第4个图形：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（块）
第5个图形：
4×5＋2
＝20＋2
＝22（块）
第4个图形中有白色地砖18块，第5个图形中有白色地砖22块。
（2）答：第n个图形中白色地砖数有（4n＋2）块。
（3）当n＝25时；
4×25＋2
＝100＋2
＝102（块）
答：当时，铺成的图形中白色地砖有102块。
31．（本题6分）（25-26一年级下·江苏·周测）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这样的数称为“三角形数”（如图）。
照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个？
【答案】图见详解；21个
【思路引导】观察可知，第几个图形，的层数就是几层，从上往下，每层的个数分别是1、2、3…相邻两层的个数相差1。图形下边的数字是的个数，后一个图形比前一个图形多一层，是第几个图形就多几个，第⑥个图形的个数＝第⑤个图形的个数＋6。
【规范解答】第⑥个图形共6层，从上往下依次有1个，2个，3个，4个，5个，6个。
15＋6＝21（个）
答：有21个。
32．（本题6分）（23-24四年级下·北京海淀·期末）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。
（1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。
（2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。
第几幅
1
2
3
4
（ ）
…
需要圆片个数
5
9
13
（ ）
（ ）
…
（3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。
（4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。
【答案】（1）
（2）5；
17；21
（3）41个；5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41
（4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一）
【思路引导】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片；
（2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可；
（3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个；
（4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。
【规范解答】（1）图略。
（2）如表：
第几幅
1
2
3
4
5
…
需要圆片个数
5
9
13
17
21
…
（3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个）
答：摆第10幅图需要41个圆片。
（4）第1幅：
1＋4×1
＝1＋4
＝5（个）
第2幅：
1＋4×2
＝1＋8
＝9（个）
第3幅：
1＋4×3
＝1＋12
＝13（个）
第n幅：
1＋4×n＝（1＋4n）个
答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一）
【考点剖析】本题主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答本题的关键。
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