第2章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度（PPT课件）-【满分思维·一本通】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

第二章 机械振动 　　知识点一　实验方法 1. 实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大 小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T， 就可以求出当地的重力加速度g的值。 2. 实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线（约1米）、 秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。 5　实验：用单摆测量重力加速度 3. 实验步骤 （1）做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后 把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到 桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图所示。 （2）测量摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l'，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l ＝l'＋。 （3）测量周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，从单摆经平 衡位置开始计时，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全 振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平 均值。 （4）改变摆长，重做几次实验。 知识点二　数据处理 1. 公式法 将测得的几次周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速 度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2. 图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴 作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k ＝＝，即g＝4π2k。 知识点三　误差分析 1. 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定，摆球是否可看 作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及 测量哪段长度作为摆长等。 2. 偶然误差 主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时间（周期）。 要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1， 0，1，2，…，在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次 数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 知识点四　注意事项 1. 选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球 应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2. 单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应紧夹在铁夹中，以免摆 动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3. 注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。可通过估算振幅的 办法掌握。 4. 摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5. 计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计 时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低 位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时、计数。 　　培优点1　实验数据处理与误差分析 [典例1]　（2025·福建莆田高二检测）如图（a），为用单摆测量重力加速 度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两 侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻（光照增强时，其电阻变小）与自 动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线。将摆球 拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R-t图线如图（b）所示。请回答 下面问题： （1）实验前先用游标卡尺测出小球直径d，如图（c），则小球的直径d ＝ mm； [解析] 由题图（c）可知，小球的直径为d＝11 mm＋14×0.05 mm＝11.70 mm。 （2）该单摆的振动周期为 ⁠； [解析] 摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期，一个周期摆球两次 经过平衡位置，由题图（b）所示可知，单摆的振动周期为T＝t1＋2t0－t1＝2t0。 11.70 2t0 （3）实验中用米尺测得摆线长为L，则当地的重力加速度g ＝ （用测得物理量的符号表示）。 ​ [解析] 根据单摆周期公式T＝2π， 可得g＝， 其中摆长为L＋， 周期为2t0，代入可得g＝。 ｜解题通法｜ 用单摆测重力加速度实验数据的处理方法 根据实验条件精确测量出摆长（或写出表达式），用题目中所给数据或字 母表示出周期。根据单摆周期公式T＝2π，得g＝，代入相关数据可求出 重力加速度，有时结合图像更方便求解。 培优点2　实验创新与改进 [典例2]　如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究周期与摆长的关系” 的实验。 （1）若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t，请写出周期的表达式 T＝ ⁠。 [解析] 单摆完成n次全振动所用的时间为t，则单摆周期的表达式T＝。 （2）若利用力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的 周期T＝ s。 [解析] 单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时 拉力最小，拉力变化的周期为1.0 s，单摆摆动的一个周期内拉力有两次最大值 和最小值，故单摆的摆动周期为2.0 s。 ​ 2.0 （3）在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与 摆线长度的关系（T2-L）图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知 当地的重力加速度g＝ 　​　，摆球半径r＝ 　​　。（用k、b、π表示） 　　[解析] 根据T＝2π 得T2＝l，可知图线的斜率k＝，因此g＝；而l ＝L＋r，图线拟合得到方程T2＝kL＋b，因此摆球半径r＝。 ​ ​ 对物理实验数据处理时，常用图像法。用图像处理问题一般先得出相关物 理量的解析式，将有关解析式与图像结合起来，分析图像在坐标轴上的截距和 斜率所对应的物理意义。在用单摆测重力加速度的实验中可作T2-L图像，根据 图像的斜率可以求出重力加速度g。 ｜解题通法｜ 图像法的应用 $