第2章 第2节 简谐运动的描述（PPT课件）-【满分思维·一本通】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

第二章 机械振动 2　简谐运动的描述 　知识点一　振幅 1. 概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。 2. 单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。 3. 意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是 振幅的两倍。 项目 振幅 位移 路程 定义 振动物体离开平衡 位置的最大距离 从平衡位置指向振 子所在位置的有向 线段 运动轨迹的长度 标矢性 标量 矢量 标量 变化 在简谐运动中不发 生变化 大小和方向随时间 做周期性变化 随时间增加 联系 （1）振幅等于最大位移的大小； （2）振子经过一个完整的振动过程（一次全振动），路程一定等于4倍振幅 4. 振幅、位移和路程的比较 　　知识点二　周期和频率 1. 全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振 动的时间总是相同的。 2. 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周 期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。 　　3. 频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等 于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫 兹，简称赫，符号是Hz。 4. 周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理 量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 5. 圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝ ，ω＝2πf。 知识点三　相位 1. 概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 2. 表示：相位的大小为（ωt＋φ0），其中φ0是t＝0时的相位，叫初相位或 初相。 3. 相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2。 知识点四　简谐运动的表达式 1. x＝Asin （ωt＋φ0）＝Asin，其中，A为振幅，ω为圆频 率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。相位每增加2π，意味着质点完成了 一次全振动。 2. 由简谐运动的振动图像获得的信息 （1）从图像上可知振动的振幅A； （2）从图像上可知振动的周期T； （3）从图像上可知质点在不同时刻的位移； （4）从图像上可以比较质点在各个时刻速度的大小及方向； （5）从图像上可看出质点在不同时刻之间的相位差。 　　培优点1　简谐运动中振幅和路程的关系 [典例1]　[多选]（2025·湖南长沙高二检测）如图所示，弹簧振子在B、C 间振动，O为平衡位置。BO＝OC＝6 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则 下列说法中正确的是（　　） A. 振动周期是2 s，振幅是6 cm B. 振子从B经O运动到C完成一次全振动 C. 经过两次全振动，振子通过的路程是30 cm D. 从B开始经过3 s，振子通过的路程是36 cm √ √ [解析]　振子从B经O到C，再从C经O回到B为一次全振动，根据对称性可 知，振子从C回到B的时间也为1 s，所以振动周期是2 s，而振幅为6 cm，故A正 确，B错误；由于振幅是6 cm，则经过两次全振动，振子通过的路程为s1＝8×6 cm＝48 cm，故C错误；由于振幅是6 cm，3 s为1.5个周期，则从B开始经过3 s， 振子通过的路程为s2＝6×6 cm＝36 cm，故D正确。　 （2）振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。当时间t＝时， 振动物体通过的路程一定等于2nA。 （3）振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一 倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，振动物体在内通过的路 程才等于一倍振幅。 （4）在一段时间t内，振动物体通过的路程s＝4A（此公式适用于t为的整 数倍时；或初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，t为的整数倍时）。 ｜解题通法｜ 求振动物体在一段时间内通过路程的方法 （1）振动物体在一个周期内通过的路程一定等于四倍振幅。振动物体在n 个周期内通过的路程一定等于4nA。 培优点2　用简谐运动表达式解决振动问题 [典例2]　[多选]某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝ 3sincm，则（　A　） A. 质点的振幅为3 cm B. 质点振动的周期为3 s C. 质点振动的周期为 s D. t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 √ √ √ [解析]　由x＝3sincm可知，A＝3 cm，ω＝，则T＝＝3 s， A、B正确，C错误；将t＝0.75 s代入表达式中可得x＝0，故t＝0.75 s时，质点 回到平衡位置，D正确。 ｜解题通法｜ 用简谐运动表达式解决振动问题的关键点 （1）应用简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）解决简谐运动问题，首先要 明确A、T、f的对应数值，根据ω＝＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的 关系。 （2）把明确的物理量与要求解的问题相对应，找到对应关系。 （3）比较相位差或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程。同 频率的两个简谐运动，相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π。 培优点3　简谐运动的周期性和对称性问题 [典例3]　[多选]一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始 计时，经过5 s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2 s它第 二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（　AC　） A. 6 s B. 8 s C. 22 s D. 24 s √ √ [解析]　设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若在开始计时 时刻，质点从O点向右运动，O →M过程历时5 s，M→b→M运动过程历时2 s， 则＝（5＋）s＝6 s，解得T＝24 s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt＝T－ 2 s＝（24－2）s＝22 s。若在开始计时时刻，质点从O点向左运动， O→a→O→M运动过程历时5 s，M→b→M运动过程历时2 s，则＋＝（5＋1）s ＝6 s，解得T＝8 s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt'＝T－2 s＝（8－2）s ＝6 s。A、C正确。 （1）周期性 ①若t2－t1＝nT（n＝0，1，2，…），则t1、t2两时刻振动物体在同一位置， 运动情况相同。 ②若t2－t1＝nT＋T（n＝0，1，2，…），则t1、t2两时刻，描述振动物体运 动的物理量（x、F、a、v）均大小相等，方向相反。 ｜解题通法｜ 简谐运动的周期性和对称性 （2）对称性 ①时间的对称 a.物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 b.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝ tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 ②速度的对称 a.物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 b.物体经过关于O点对称的两点（如C与D）时，速度大小相等，方向可能 相同，也可能相反。 ③位移的对称 a.物体经过同一点（如C点）时，位移相同。 b.物体经过关于O点对称的两点（如C与D）时，位移大小相等，方向 相反。 $